📄 10. Sınıf Matematik: Açı ortay Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kollarına indirilen dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir.
2. Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası, üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.
3. Bir paralelkenarda komşu iki açının açıortayları birbirini dik keser.
4. İç açıortay teoremi, açıortayın karşı kenarı böldüğü parçaların uzunlukları oranının komşu kenarların uzunlukları oranına eşit olduğunu belirtir.
5. Bir üçgende dış açıortayların kesim noktası üçgenin ağırlık merkezidir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(|AB| = 6\) cm, \(|AC| = 9\) cm'dir. \(A\) köşesine ait iç açıortay \([BC]\) kenarını \(D\) noktasında bölmektedir. \(|BD| = 4\) cm olduğuna göre \(|DC|\) kaç cm'dir?
2. Açıortay doğrusu üzerindeki bir noktanın açının kollarına olan dik uzaklıklarından biri 5 cm ise diğer kola olan dik uzaklığı kaç cm'dir?
3. Bir paralelkenarın komşu iki iç açısına ait açıortayların kesiştiği noktadaki açı kaç derecedir?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde \([AD]\) iç açıortaydır. \(|AB| = 8\) cm, \(|AC| = 12\) cm ve \(|BD| = 6\) cm olduğuna göre \(|DC|\) uzunluğu kaç cm'dir?
2. Bir \(ABC\) üçgeninde iç açıortayların kesişim noktası \(I\) noktasıdır. \(m(BAC) = 80^\circ\) olduğuna göre \(m(BIC)\) kaç derecedir?
3. Bir \(ABC\) üçgeninde \(|AB| = x\), \(|AC| = 10\) cm, \(|BD| = 3\) cm ve \(|DC| = 5\) cm'dir. \([AD]\) iç açıortay olduğuna göre \(x\) değeri kaçtır?
4. Açıortay kavramı ile ilgili verilen aşağıdaki ifadelerden hangisi HER ZAMAN doğrudur?
5. Bir \(ABCD\) paralelkenarında \(A\) ve \(D\) açılarının açıortayları paralelkenar içindeki bir \(E\) noktasında kesişmektedir. Buna göre \(m(AED)\) kaç derecedir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde \([AD]\) iç açıortaydır. \(|AB| = 10\) cm, \(|AC| = 15\) cm ve \(|BC| = 20\) cm olduğuna göre \(|BD|\) ve \(|DC|\) uzunluklarını adımlarıyla hesaplayınız.
2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(I\) noktası iç teğet çemberin merkezidir. \(m(ABC) = 60^\circ\) ve \(m(ACB) = 40^\circ\) olduğuna göre \(m(BIC)\) açısının kaç derece olduğunu adımlarıyla açıklayınız.
3. Bir açının açıortayı üzerindeki bir \(P\) noktasından kollarından birine indirilen dikmenin ayağı \(K\), diğer koluna indirilen dikmenin ayağı \(L\)'dir. Açının köşesi \(O\) noktası olmak üzere \(|PK| = 3x - 1\) cm, \(|PL| = x + 5\) cm ve \(|OK| = 2y + 4\) cm, \(|OL| = 12\) cm olduğuna göre \(x + y\) toplamını hesaplayınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Açı ortay Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kollarına indirilen dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir. |
| ( .... ) | Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası, üçgenin çevrel çemberinin merkezidir. |
| ( .... ) | Bir paralelkenarda komşu iki açının açıortayları birbirini dik keser. |
| ( .... ) | İç açıortay teoremi, açıortayın karşı kenarı böldüğü parçaların uzunlukları oranının komşu kenarların uzunlukları oranına eşit olduğunu belirtir. |
| ( .... ) | Bir üçgende dış açıortayların kesim noktası üçgenin ağırlık merkezidir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir açıyı iki eşit ölçülü açıya bölen ışına .................... denir. |
| 2) | Üçgende iç açıortayların kesişim noktası, üçgenin .................... çemberinin merkezidir. |
| 3) | Bir paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açının ölçüsü .................... derecedir. |
| 4) | Bir üçgende iç açıortayın karşı kenar üzerinde ayırdığı parçaların oranı, bu parçalara komşu .................... oranına eşittir. |
| 5) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(A\) açısına ait iç açıortay uzunluğu genellikle \(n_A\) sembolü ile .................... edilir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(|AB| = 6\) cm, \(|AC| = 9\) cm'dir. \(A\) köşesine ait iç açıortay \([BC]\) kenarını \(D\) noktasında bölmektedir. \(|BD| = 4\) cm olduğuna göre \(|DC|\) kaç cm'dir? |
| 2) | Açıortay doğrusu üzerindeki bir noktanın açının kollarına olan dik uzaklıklarından biri 5 cm ise diğer kola olan dik uzaklığı kaç cm'dir? |
| 3) | Bir paralelkenarın komşu iki iç açısına ait açıortayların kesiştiği noktadaki açı kaç derecedir? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \([AD]\) iç açıortaydır. \(|AB| = 8\) cm, \(|AC| = 12\) cm ve \(|BD| = 6\) cm olduğuna göre \(|DC|\) uzunluğu kaç cm'dir?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
|
| 2) |
Bir \(ABC\) üçgeninde iç açıortayların kesişim noktası \(I\) noktasıdır. \(m(BAC) = 80^\circ\) olduğuna göre \(m(BIC)\) kaç derecedir?
A) 110
B) 120
C) 130
D) 140
E) 150
|
| 3) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(|AB| = x\), \(|AC| = 10\) cm, \(|BD| = 3\) cm ve \(|DC| = 5\) cm'dir. \([AD]\) iç açıortay olduğuna göre \(x\) değeri kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
|
| 4) |
Açıortay kavramı ile ilgili verilen aşağıdaki ifadelerden hangisi HER ZAMAN doğrudur?
A) İç açıortaylar üçgenin ağırlık merkezinde kesişir.
B) Açıortay üzerindeki bir noktadan açının kollarına çizilen dikmeler eşittir.
C) Dış açıortaylar üçgenin alanını iki eşit parçaya böler.
D) Her üçgende iç açıortay aynı zamanda kenarortaydır.
E) Açıortay açının ölçüsünü üç eşit parçaya böler.
|
| 5) |
Bir \(ABCD\) paralelkenarında \(A\) ve \(D\) açılarının açıortayları paralelkenar içindeki bir \(E\) noktasında kesişmektedir. Buna göre \(m(AED)\) kaç derecedir?
A) 45
B) 60
C) 75
D) 90
E) 120
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir \(ABC\) üçgeninde \([AD]\) iç açıortaydır. \(|AB| = 10\) cm, \(|AC| = 15\) cm ve \(|BC| = 20\) cm olduğuna göre \(|BD|\) ve \(|DC|\) uzunluklarını adımlarıyla hesaplayınız. |
| 2) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(I\) noktası iç teğet çemberin merkezidir. \(m(ABC) = 60^\circ\) ve \(m(ACB) = 40^\circ\) olduğuna göre \(m(BIC)\) açısının kaç derece olduğunu adımlarıyla açıklayınız. |
| 3) | Bir açının açıortayı üzerindeki bir \(P\) noktasından kollarından birine indirilen dikmenin ayağı \(K\), diğer koluna indirilen dikmenin ayağı \(L\)'dir. Açının köşesi \(O\) noktası olmak üzere \(|PK| = 3x - 1\) cm, \(|PL| = x + 5\) cm ve \(|OK| = 2y + 4\) cm, \(|OL| = 12\) cm olduğuna göre \(x + y\) toplamını hesaplayınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-aci-ortay/etkinlikler