💡 10. Sınıf Kimya: Mol Çözümlü Örnekler

✅ Mol kavramı, çok sayıda taneciği ifade etmek için kullanılan bir birimdir. Avogadro sayısı, 1 mol maddedeki tanecik sayısını gösterir.

• 📌 Adım 1: Bilgileri Belirleme
  Bize verilen mol sayısı: \( n = 0.5 \) mol H₂O
  Avogadro sayısı: \( N_A = 6.02 \times 10^{23} \) tane/mol
• 📌 Adım 2: Formülü Uygulama
  Tanecik sayısı, mol sayısı ile Avogadro sayısının çarpımına eşittir:
  Tanecik sayısı \( = n \times N_A \)
• 📌 Adım 3: Hesaplama Yapma
  Tanecik sayısı \( = 0.5 \text{ mol} \times 6.02 \times 10^{23} \text{ tane/mol} \)
  Tanecik sayısı \( = 3.01 \times 10^{23} \) tane H₂O molekülü

💡 Yani, 0.5 mol su, \( 3.01 \times 10^{23} \) tane H₂O molekülü içerir.

✅ Bir bileşiğin mol kütlesi, o bileşiği oluşturan atomların atom kütlelerinin toplamıdır.

• 📌 Adım 1: Bileşiğin Atomlarını ve Sayılarını Belirleme
  Metan (CH₄) bileşiği 1 tane karbon (C) atomu ve 4 tane hidrojen (H) atomu içerir.
• 📌 Adım 2: Atom Kütlelerini Kullanma
  Karbonun atom kütlesi: \( 12 \) g/mol
  Hidrojenin atom kütlesi: \( 1 \) g/mol
• 📌 Adım 3: Mol Kütlesini Hesaplama
  Mol kütlesi (CH₄) \( = (1 \times \text{C atom kütlesi}) + (4 \times \text{H atom kütlesi}) \)
  Mol kütlesi (CH₄) \( = (1 \times 12 \text{ g/mol}) + (4 \times 1 \text{ g/mol}) \)
  Mol kütlesi (CH₄) \( = 12 \text{ g/mol} + 4 \text{ g/mol} \)
  Mol kütlesi (CH₄) \( = 16 \text{ g/mol} \)

💡 Metan (CH₄) gazının mol kütlesi \( 16 \) g/mol'dür.

✅ Mol sayısı, bir maddenin kütlesinin mol kütlesine bölünmesiyle bulunur.

• 📌 Adım 1: Bilgileri Belirleme
  Verilen kütle: \( m = 48 \) g Mg
  Magnezyumun mol kütlesi: \( M_a = 24 \) g/mol
• 📌 Adım 2: Formülü Uygulama
  Mol sayısı \( n = \frac{\text{kütle}}{\text{mol kütlesi}} = \frac{m}{M_a} \)
• 📌 Adım 3: Hesaplama Yapma
  Mol sayısı \( = \frac{48 \text{ g}}{24 \text{ g/mol}} \)
  Mol sayısı \( = 2 \) mol Mg

💡 48 gram magnezyum, 2 mol Mg atomuna eşittir.

✅ Bu soruda, kütleden mole geçiş yapıp ardından molden tanecik sayısına geçmemiz gerekiyor.

• 📌 Adım 1: Karbonun Mol Sayısını Bulma
  Verilen kütle: \( m = 12 \) g C
  Karbonun mol kütlesi: \( M_a = 12 \) g/mol
  Mol sayısı \( n = \frac{m}{M_a} = \frac{12 \text{ g}}{12 \text{ g/mol}} = 1 \) mol C
• 📌 Adım 2: Tanecik Sayısını Bulma
  Mol sayısı: \( n = 1 \) mol C
  Avogadro sayısı: \( N_A = 6.02 \times 10^{23} \) tane/mol
  Tanecik sayısı \( = n \times N_A \)
  Tanecik sayısı \( = 1 \text{ mol} \times 6.02 \times 10^{23} \text{ tane/mol} \)
  Tanecik sayısı \( = 6.02 \times 10^{23} \) tane C atomu

💡 12 gram karbon, \( 6.02 \times 10^{23} \) tane karbon atomu içerir. Bu aynı zamanda 1 mol karbon atomudur.

✅ NŞA'da (0 °C sıcaklık ve 1 atmosfer basınç) 1 mol gaz, türünden bağımsız olarak \( 22.4 \) L hacim kaplar.

• 📌 Adım 1: Bilgileri Belirleme
  Verilen hacim: \( V = 6.72 \) L O₂
  NŞA'da 1 mol gazın hacmi: \( V_m = 22.4 \) L/mol
• 📌 Adım 2: Formülü Uygulama
  Mol sayısı \( n = \frac{\text{hacim}}{\text{mol hacmi}} = \frac{V}{V_m} \)
• 📌 Adım 3: Hesaplama Yapma
  Mol sayısı \( = \frac{6.72 \text{ L}}{22.4 \text{ L/mol}} \)
  Mol sayısı \( = 0.3 \) mol O₂

💡 NŞA'da 6.72 litre hacim kaplayan oksijen gazı, 0.3 moldür.

✅ Kimyacılar, maddenin çok küçük yapı taşları olan atomlar ve moleküllerle çalıştıkları için "mol" kavramına ihtiyaç duymuşlardır.

• 📌 Atom ve Moleküllerin Boyutu: Bir atom veya molekül o kadar küçüktür ki, gözle görülmesi imkansızdır. Bir tutam tuzda bile trilyonlarca molekül bulunur. Bu kadar küçük tanecikleri tek tek saymak veya ifade etmek pratik değildir.
• 📌 Düzine Yetersiz Kalır: "Düzine" (12 adet) gibi günlük hayatta kullanılan birimler, atomik boyuttaki tanecikler için tamamen yetersizdir. Örneğin, 12 tane su molekülü hiçbir işe yaramayacak kadar az bir miktar olurdu. Kimyasal tepkimeler genellikle milyarlarca, trilyonlarca atom ve molekül arasında gerçekleşir.
• 📌 Ölçülebilir Miktarlar: Mol kavramı (Avogadro sayısı kadar tanecik), laboratuvarda hassas terazilerle ölçebileceğimiz, gramlarla ifade edilebilecek miktarlarda maddeyi temsil eder. Örneğin, 1 mol su yaklaşık 18 gram gelir ve bu miktar laboratuvarda rahatlıkla ölçülebilir.
• 📌 Kütle ile İlişki: Mol sayesinde, atomların ve moleküllerin göreceli kütleleri ile gerçek kütleleri arasında bir köprü kurulur. Periyodik tablodaki atom kütleleri, aslında o elementin 1 molünün gram cinsinden kütlesini verir.

💡 Kısacası, mol kavramı, kimyacıların gözle görülemeyen atom ve molekülleri, laboratuvar ortamında ölçülebilir ve anlaşılabilir miktarlara dönüştürmesini sağlayan evrensel bir sayma birimidir. Bu sayede kimyasal tepkimelerde hangi maddeden ne kadar kullanılması gerektiğini kolayca hesaplayabilirler.

✅ Bu soruda, eşit kütlede alınan iki farklı bileşiğin içerdiği ortak bir elementin (oksijen) kütlelerini karşılaştırmamız isteniyor. Mol kavramı ve kütle ilişkisini kullanacağız.

• 📌 Adım 1: Bileşiklerin Mol Kütlelerini İfade Etme
  X'in atom kütlesine \( x \) g/mol diyelim. Oksijenin atom kütlesi \( 16 \) g/mol.
  Mol kütlesi (X₂O) \( = (2 \times x) + (1 \times 16) = (2x + 16) \) g/mol
  Mol kütlesi (XO₂) \( = (1 \times x) + (2 \times 16) = (x + 32) \) g/mol
• 📌 Adım 2: Eşit Kütle Kabulu Yapma
  Her iki bileşikten de \( m \) gram alındığını varsayalım.
• 📌 Adım 3: Her Bileşiğin Mol Sayısını Belirleme
  X₂O'nun mol sayısı \( n_{X_2O} = \frac{m}{2x + 16} \)
  XO₂'nin mol sayısı \( n_{XO_2} = \frac{m}{x + 32} \)
• 📌 Adım 4: Her Bileşikteki Oksijen Atomunun Mol Sayısını Bulma
  X₂O'da 1 mol bileşikte 1 mol O atomu vardır.
  Oksijenin mol sayısı \( (n_O)_{X_2O} = 1 \times n_{X_2O} = \frac{m}{2x + 16} \) mol
  
  XO₂'de 1 mol bileşikte 2 mol O atomu vardır.
  Oksijenin mol sayısı \( (n_O)_{XO_2} = 2 \times n_{XO_2} = 2 \times \frac{m}{x + 32} = \frac{2m}{x + 32} \) mol
• 📌 Adım 5: Her Bileşikteki Oksijen Atomunun Kütlesini Bulma
  Oksijenin atom kütlesi \( 16 \) g/mol.
  Oksijen kütlesi \( (m_O)_{X_2O} = (n_O)_{X_2O} \times 16 = \frac{m}{2x + 16} \times 16 = \frac{16m}{2x + 16} \) gram
  
  Oksijen kütlesi \( (m_O)_{XO_2} = (n_O)_{XO_2} \times 16 = \frac{2m}{x + 32} \times 16 = \frac{32m}{x + 32} \) gram
• 📌 Adım 6: Oksijen Kütlelerini Karşılaştırma
  Bu iki ifadeyi karşılaştırmak için, X'in atom kütlesi \( x \) pozitif bir değer olduğu için \( 2x+16 \) ve \( x+32 \) değerlerini inceleyelim.
  Eğer \( x=16 \) olsaydı (ki bu sadece bir örnek),
  \( (m_O)_{X_2O} = \frac{16m}{2(16) + 16} = \frac{16m}{32 + 16} = \frac{16m}{48} = \frac{m}{3} \)
  \( (m_O)_{XO_2} = \frac{32m}{16 + 32} = \frac{32m}{48} = \frac{2m}{3} \)
  Bu durumda \( (m_O)_{XO_2} \) değeri \( (m_O)_{X_2O} \) değerinin 2 katı olurdu.
  
  Genel olarak, \( x \) değeri ne olursa olsun, \( x+32 \) ve \( 2x+16 \) ifadelerini karşılaştıralım:
  Eğer \( x < 16 \) ise, \( x+32 > 2x+16 \)
  Eğer \( x = 16 \) ise, \( x+32 = 2x+16 \)
  Eğer \( x > 16 \) ise, \( x+32 < 2x+16 \)
  
  Bu karşılaştırmanın sonucunda, \( \frac{32m}{x+32} \) ve \( \frac{16m}{2x+16} \) ifadeleri incelendiğinde, \( x \) değerine bağlı olarak farklı sonuçlar ortaya çıkar. Ancak genel olarak, mol kütlesi daha küçük olan bileşikten eşit kütlede daha fazla mol alınacağı için, o bileşikteki atom sayısı da daha fazla olacaktır. Burada oksijen atomunun kütlesine odaklanıyoruz.
  Paydaların büyüklüğüne göre oksijen kütleleri değişir. Daha basit bir ifadeyle, eşit kütledeki iki bileşikten, mol başına daha fazla oksijen içeren (XO₂) ve mol kütlesi nispeten daha küçük olan (X'in atom kütlesine bağlı olarak) bileşikte oksijen kütlesi daha fazla olabilir. Ancak, burada kesin bir oran vermek için \( x \) değerini bilmemiz gerekir. Soru "ilişki nedir" diye sorduğu için, \( x \) bilinmediğinden sayısal bir oran verilemez, ancak genel bir karşılaştırma yapılabilir.
  Oksijen kütlesinin \( \frac{32m}{x+32} \) ve \( \frac{16m}{2x+16} \) şeklinde ifade edildiğini söyleyebiliriz. Eğer \( x \) atom kütlesi arttıkça, paydalar da artar ve oksijenin kütlesi azalır. Ancak, \( \frac{32}{x+32} \) ve \( \frac{16}{2x+16} = \frac{8}{x+8} \) oranlarını karşılaştırırsak:
  \( \frac{32}{x+32} \) ve \( \frac{8}{x+8} \)
  Bu oranlar, \( x \) değeri için her zaman \( \frac{32}{x+32} > \frac{8}{x+8} \) eşitsizliğini sağlamaz. Örneğin, \( x=1 \) için \( \frac{32}{33} \) ve \( \frac{8}{9} \) (yaklaşık 0.97 ve 0.89) yani XO₂'deki oksijen fazla.
  Ancak \( x=32 \) için \( \frac{32}{64} = 0.5 \) ve \( \frac{8}{40} = 0.2 \), yine XO₂'deki oksijen fazla. Bu durumda, eşit kütledeki bileşiklerde XO₂'deki oksijen kütlesi her zaman X₂O'daki oksijen kütlesinden daha fazla olacaktır. Bunun nedeni, XO₂'nin mol kütlesi X₂O'ya göre daha fazla oksijen içermesidir (mol başına 2 O'ya karşılık 1 O). Eşit kütle alındığında, X₂O'nun mol kütlesi daha düşükse daha fazla mol alınır, ancak XO₂'nin mol kütlesi daha yüksek olsa bile mol başına iki kat oksijen içermesi dengeyi XO₂ lehine çevirir.

💡 Sonuç olarak, eşit kütledeki X₂O ve XO₂ bileşiklerinde, XO₂ bileşiğindeki oksijen atomu kütlesi, X₂O bileşiğindeki oksijen atomu kütlesinden her zaman daha fazla olacaktır.

✅ Karışımdaki her bir gazın kütlesini ayrı ayrı hesaplayıp, sonra toplam kütleyi bulmalıyız.

• 📌 Adım 1: C₃H₈'in Mol Kütlesini Hesaplama
  Mol kütlesi (C₃H₈) \( = (3 \times 12) + (8 \times 1) = 36 + 8 = 44 \) g/mol
• 📌 Adım 2: C₃H₈'in Kütlesini Hesaplama
  Mol sayısı \( n = 0.2 \) mol
  Kütle \( m_{C_3H_8} = n \times M_a = 0.2 \text{ mol} \times 44 \text{ g/mol} = 8.8 \) g
• 📌 Adım 3: C₂H₆'nın Mol Kütlesini Hesaplama
  Mol kütlesi (C₂H₆) \( = (2 \times 12) + (6 \times 1) = 24 + 6 = 30 \) g/mol
• 📌 Adım 4: C₂H₆'nın Kütlesini Hesaplama
  Mol sayısı \( n = 0.3 \) mol
  Kütle \( m_{C_2H_6} = n \times M_a = 0.3 \text{ mol} \times 30 \text{ g/mol} = 9.0 \) g
• 📌 Adım 5: Toplam Kütleyi Hesaplama
  Toplam kütle \( = m_{C_3H_8} + m_{C_2H_6} = 8.8 \text{ g} + 9.0 \text{ g} = 17.8 \) g

💡 Karışımın toplam kütlesi \( 17.8 \) gramdır.

✅ Bu soruda, eşit kütledeki iki gazın mol kütlelerini ve atom sayılarını kullanarak karışımın bileşenlerini bulmamız gerekiyor.

• 📌 Adım 1: Gazların Mol Kütlelerini Hesaplama
  Mol kütlesi (H₂) \( = 2 \times 1 = 2 \) g/mol
  Mol kütlesi (SO₂) \( = 32 + (2 \times 16) = 32 + 32 = 64 \) g/mol
• 📌 Adım 2: Eşit Kütle Kabulu Yapma
  Her iki gazdan da \( m \) gram alındığını varsayalım.
• 📌 Adım 3: Gazların Mol Sayılarını Kütle Cinsinden İfade Etme
  H₂'nin mol sayısı \( n_{H_2} = \frac{m}{2} \) mol
  SO₂'nin mol sayısı \( n_{SO_2} = \frac{m}{64} \) mol
• 📌 Adım 4: Her Gazdaki Toplam Atom Sayısını Mol Cinsinden İfade Etme
  1 mol H₂ molekülünde 2 mol H atomu vardır.
  H₂'deki atom mol sayısı \( = 2 \times n_{H_2} = 2 \times \frac{m}{2} = m \) mol atom
  
  1 mol SO₂ molekülünde 1 mol S atomu ve 2 mol O atomu olmak üzere toplam 3 mol atom vardır.
  SO₂'deki atom mol sayısı \( = 3 \times n_{SO_2} = 3 \times \frac{m}{64} = \frac{3m}{64} \) mol atom
• 📌 Adım 5: Toplam Atom Mol Sayısını Bulma
  Toplam atom sayısı \( = 1.806 \times 10^{24} \) tane.
  Toplam atom mol sayısı \( = \frac{1.806 \times 10^{24}}{6.02 \times 10^{23}} = 3 \) mol atom.
• 📌 Adım 6: Eşitliği Kurma ve \( m \) Değerini Bulma
  H₂'deki atom mol sayısı + SO₂'deki atom mol sayısı \( = \) Toplam atom mol sayısı
  \[ m + \frac{3m}{64} = 3 \] Eşitliği çözmek için paydaları eşitleyelim:
  \[ \frac{64m}{64} + \frac{3m}{64} = 3 \] \[ \frac{67m}{64} = 3 \] \[ 67m = 3 \times 64 \] \[ 67m = 192 \] \[ m = \frac{192}{67} \approx 2.865 \] gram
• 📌 Adım 7: H₂ Gazının Kütlesini Belirleme
  Soruda her iki gazdan da eşit kütlede alındığı belirtildiği için, H₂ gazının kütlesi de \( m \) gramdır.
  Yani H₂ gazının kütlesi \( \approx 2.865 \) gramdır. (Tam değeri \( \frac{192}{67} \) gram)

💡 Karışımdaki H₂ gazı yaklaşık \( 2.865 \) gramdır.