🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Kimya
💡 10. Sınıf Kimya: İdeal Gaz Yasası Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Kimya: İdeal Gaz Yasası Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir miktar ideal gaz, \( 2 \text{ atm} \) basınç altında, \( 27^\circ C \) sıcaklıkta \( 4.1 \text{ L} \) hacim kaplamaktadır.
Buna göre, bu gaz kaç moldür? (İdeal gaz sabiti \( R = 0.082 \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} \) olarak alınacaktır.) 💡
Buna göre, bu gaz kaç moldür? (İdeal gaz sabiti \( R = 0.082 \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} \) olarak alınacaktır.) 💡
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için İdeal Gaz Denklemi'ni kullanacağız: \( PV = nRT \).
Öncelikle verilen değerleri uygun birimlere dönüştürmemiz gerekiyor.
Öncelikle verilen değerleri uygun birimlere dönüştürmemiz gerekiyor.
-
Adım 1: Sıcaklığı Kelvin'e Çevirme
Sıcaklık \( ^\circ C \) cinsinden verilmiş, Kelvin'e çevirmeliyiz.
\( T_{(K)} = T_{(^\circ C)} + 273 \)
\( T_{(K)} = 27 + 273 = 300 \text{ K} \) ✅ -
Adım 2: Bilinenleri Formülde Yerine Koyma
Verilen değerleri ideal gaz denkleminde yerine yazalım:
Basınç (P) = \( 2 \text{ atm} \)
Hacim (V) = \( 4.1 \text{ L} \)
Sıcaklık (T) = \( 300 \text{ K} \)
İdeal gaz sabiti (R) = \( 0.082 \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} \)
Mol sayısı (n) = ?
\[ 2 \text{ atm} \cdot 4.1 \text{ L} = n \cdot 0.082 \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} \cdot 300 \text{ K} \] -
Adım 3: Mol Sayısını (n) Hesaplama
Denklemi çözerek 'n' değerini bulalım:
\[ 8.2 = n \cdot 24.6 \] \[ n = \frac{8.2}{24.6} \] \[ n = \frac{1}{3} \approx 0.33 \text{ mol} \]
Bu gaz yaklaşık olarak \( 0.33 \text{ mol} \) dür. 📌
Örnek 2:
Sabit hacimli kapalı bir kapta bulunan ideal bir gazın sıcaklığı \( 27^\circ C \)'den \( 127^\circ C \)'ye çıkarıldığında, gazın basıncı nasıl değişir? Başlangıç basıncı \( 3 \text{ atm} \) olduğuna göre, son basıncı kaç atm olur? 🌡️
Çözüm:
Bu soruda gazın mol sayısı (n) ve hacmi (V) sabit kalmaktadır. Bu durumda, İdeal Gaz Denklemi'nin ( \( PV = nRT \) ) sadeleştirilmiş hali olan Gay-Lussac Yasası'nı kullanabiliriz: \( \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \).
-
Adım 1: Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirme
Mutlak sıcaklıkları kullanmamız gerektiği için \( ^\circ C \) değerlerini Kelvin'e çevirelim:
Başlangıç sıcaklığı \( T_1 = 27^\circ C + 273 = 300 \text{ K} \)
Son sıcaklık \( T_2 = 127^\circ C + 273 = 400 \text{ K} \) ✅ -
Adım 2: Bilinenleri Formülde Yerine Koyma
Başlangıç basıncı \( P_1 = 3 \text{ atm} \) olarak verilmiştir. Son basıncı \( P_2 \) bulacağız.
\[ \frac{3 \text{ atm}}{300 \text{ K}} = \frac{P_2}{400 \text{ K}} \] -
Adım 3: Son Basıncı ( \( P_2 \) ) Hesaplama
Denklemi çözerek \( P_2 \) değerini bulalım:
\[ P_2 = \frac{3 \text{ atm} \cdot 400 \text{ K}}{300 \text{ K}} \] \[ P_2 = \frac{1200}{300} \text{ atm} \] \[ P_2 = 4 \text{ atm} \]
Gazın sıcaklığı arttırıldığında basıncı da artar ve son basınç \( 4 \text{ atm} \) olur. 📈
Örnek 3:
Normal şartlar altında (NŞA), \( 44.8 \text{ L} \) hacim kaplayan bir ideal gaz kaç moldür ve kaç tane molekül içerir? (Avogadro sayısı \( N_A = 6.02 \times 10^{23} \text{ tane/mol} \) olarak alınacaktır.) 🧪
Çözüm:
Normal Şartlar Altında (NŞA), \( 0^\circ C \) sıcaklık ve \( 1 \text{ atm} \) basınçta 1 mol ideal gaz \( 22.4 \text{ L} \) hacim kaplar. Bu bilgiyi kullanarak soruyu çözebiliriz.
-
Adım 1: Mol Sayısını Hesaplama
NŞA'da 1 mol gaz \( 22.4 \text{ L} \) hacim kapladığına göre, \( 44.8 \text{ L} \) hacim kaplayan gazın mol sayısını oran orantı ile bulabiliriz:
Eğer \( 1 \text{ mol} \) gaz \( 22.4 \text{ L} \) ise,
\( x \text{ mol} \) gaz \( 44.8 \text{ L} \) dir.
\[ x = \frac{44.8 \text{ L}}{22.4 \text{ L/mol}} \] \[ x = 2 \text{ mol} \] Bu gaz \( 2 \text{ mol} \) dür. ✅ -
Adım 2: Molekül Sayısını Hesaplama
1 mol herhangi bir madde Avogadro sayısı kadar ( \( 6.02 \times 10^{23} \) ) tanecik içerir.
Bizim gazımız \( 2 \text{ mol} \) olduğuna göre:
Molekül sayısı \( = \text{mol sayısı} \times \text{Avogadro sayısı} \)
Molekül sayısı \( = 2 \text{ mol} \times 6.02 \times 10^{23} \text{ tane/mol} \)
Molekül sayısı \( = 12.04 \times 10^{23} \text{ tane} \)
Veya bilimsel gösterimle \( 1.204 \times 10^{24} \text{ tane} \) molekül içerir. 🔬
Örnek 4:
Bir balon, \( 27^\circ C \) sıcaklıkta ve \( 1 \text{ atm} \) basınçta \( 3 \text{ L} \) hacim kaplamaktadır. Balonun içindeki gazın mol sayısı sabit kalmak şartıyla, sıcaklık \( -23^\circ C \)'ye düşürülür ve basınç \( 0.5 \text{ atm} \)'ye indirilirse, balonun yeni hacmi kaç litre olur? 🎈
Çözüm:
Bu soruda gazın mol sayısı sabit kalırken, basınç, sıcaklık ve hacim değerleri değişmektedir. Bu tür durumlarda Birleşik Gaz Yasası'nı kullanırız: \( \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \).
-
Adım 1: Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirme
Mutlak sıcaklıkları kullanmamız gerektiği için \( ^\circ C \) değerlerini Kelvin'e çevirelim:
Başlangıç sıcaklığı \( T_1 = 27^\circ C + 273 = 300 \text{ K} \)
Son sıcaklık \( T_2 = -23^\circ C + 273 = 250 \text{ K} \) ✅ -
Adım 2: Bilinenleri Formülde Yerine Koyma
Verilen değerleri formülde yerine yazalım:
Başlangıç değerleri: \( P_1 = 1 \text{ atm} \), \( V_1 = 3 \text{ L} \), \( T_1 = 300 \text{ K} \)
Son değerler: \( P_2 = 0.5 \text{ atm} \), \( V_2 = ? \), \( T_2 = 250 \text{ K} \)
\[ \frac{1 \text{ atm} \cdot 3 \text{ L}}{300 \text{ K}} = \frac{0.5 \text{ atm} \cdot V_2}{250 \text{ K}} \] -
Adım 3: Yeni Hacmi ( \( V_2 \) ) Hesaplama
Denklemi çözerek \( V_2 \) değerini bulalım:
\[ \frac{3}{300} = \frac{0.5 \cdot V_2}{250} \] \[ \frac{1}{100} = \frac{0.5 \cdot V_2}{250} \] Çapraz çarpım yapalım:
\[ 100 \cdot 0.5 \cdot V_2 = 1 \cdot 250 \] \[ 50 \cdot V_2 = 250 \] \[ V_2 = \frac{250}{50} \] \[ V_2 = 5 \text{ L} \]
Balonun yeni hacmi \( 5 \text{ L} \) olur. 🌬️
Örnek 5:
\( 2 \text{ mol} \) Helyum (He) gazı, \( 0.5 \text{ atm} \) basınç altında ve \( 127^\circ C \) sıcaklıkta kaç litre hacim kaplar? (İdeal gaz sabiti \( R = 0.082 \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} \) olarak alınacaktır.) 🧪
Çözüm:
Yine İdeal Gaz Denklemi'ni ( \( PV = nRT \) ) kullanarak bu soruyu çözebiliriz.
-
Adım 1: Sıcaklığı Kelvin'e Çevirme
Sıcaklığı Kelvin'e dönüştürelim:
\( T_{(K)} = 127^\circ C + 273 = 400 \text{ K} \) ✅ -
Adım 2: Bilinenleri Formülde Yerine Koyma
Verilen değerleri ideal gaz denkleminde yerine yazalım:
Basınç (P) = \( 0.5 \text{ atm} \)
Mol sayısı (n) = \( 2 \text{ mol} \)
Sıcaklık (T) = \( 400 \text{ K} \)
İdeal gaz sabiti (R) = \( 0.082 \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} \)
Hacim (V) = ?
\[ 0.5 \text{ atm} \cdot V = 2 \text{ mol} \cdot 0.082 \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} \cdot 400 \text{ K} \] -
Adım 3: Hacmi (V) Hesaplama
Denklemi çözerek 'V' değerini bulalım:
\[ 0.5 \cdot V = 2 \cdot 0.082 \cdot 400 \] \[ 0.5 \cdot V = 0.164 \cdot 400 \] \[ 0.5 \cdot V = 65.6 \] \[ V = \frac{65.6}{0.5} \] \[ V = 131.2 \text{ L} \]
Helyum gazı \( 131.2 \text{ L} \) hacim kaplar. 💨
Örnek 6:
Bir otomobil lastiği, kışın soğuk havada (örneğin \( 7^\circ C \)) şişirildiğinde basıncı \( 2.2 \text{ atm} \) olarak ayarlanmıştır. Yazın sıcak bir günde (örneğin \( 37^\circ C \)) lastiğin içindeki hava miktarı ve hacmi sabit kaldığı varsayılırsa, lastiğin basıncı kaç atm olur? Bu durum neden önemlidir? 🚗
Çözüm:
Bu örnek, sabit hacimli bir kapta (lastik) sıcaklık değişimiyle basıncın nasıl değiştiğini gösterir. Gazın mol sayısı ve hacmi sabit olduğu için yine Gay-Lussac Yasası'nı kullanabiliriz: \( \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \).
-
Adım 1: Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirme
Başlangıç sıcaklığı \( T_1 = 7^\circ C + 273 = 280 \text{ K} \)
Son sıcaklık \( T_2 = 37^\circ C + 273 = 310 \text{ K} \) ✅ -
Adım 2: Bilinenleri Formülde Yerine Koyma
Başlangıç basıncı \( P_1 = 2.2 \text{ atm} \). Son basıncı \( P_2 \) bulacağız.
\[ \frac{2.2 \text{ atm}}{280 \text{ K}} = \frac{P_2}{310 \text{ K}} \] -
Adım 3: Son Basıncı ( \( P_2 \) ) Hesaplama
Denklemi çözerek \( P_2 \) değerini bulalım:
\[ P_2 = \frac{2.2 \text{ atm} \cdot 310 \text{ K}}{280 \text{ K}} \] \[ P_2 = \frac{682}{280} \text{ atm} \] \[ P_2 \approx 2.44 \text{ atm} \]
Lastiğin içindeki basınç \( 2.44 \text{ atm} \) civarına yükselir. ⬆️ -
Önemli Bilgi:
Bu durum, otomobil lastiklerinin bakımında çok önemlidir. Yazın artan sıcaklıklar lastik basıncını yükseltir. Aşırı basınç, lastiğin yol tutuşunu olumsuz etkileyebilir, sürüş konforunu azaltabilir ve hatta patlama riskini artırabilir. Bu nedenle, mevsim geçişlerinde lastik basınçlarının kontrol edilmesi ve ayarlanması güvenli sürüş için hayati öneme sahiptir. ⚠️
Örnek 7:
\( 0.2 \text{ mol} \) ideal \( CH_4 \) (metan) gazı, \( 2 \text{ atm} \) basınçta ve \( 27^\circ C \) sıcaklıkta kaç gramdır? (C:12 g/mol, H:1 g/mol, \( R = 0.082 \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} \)) ⚖️
Çözüm:
Bu soruda, ideal gaz yasasını kullanarak gazın hacmini bulmamıza gerek yoktur. Zaten mol sayısı verilmiş ve gram cinsinden kütle isteniyor. Sadece mol kütlesini hesaplayıp mol sayısıyla çarpmamız yeterlidir.
-
Adım 1: \( CH_4 \) Gazının Mol Kütlesini ( \( M_A \) ) Hesaplama
Atom kütlelerini kullanarak \( CH_4 \) gazının mol kütlesini bulalım:
\( M_A(CH_4) = 1 \cdot M_A(C) + 4 \cdot M_A(H) \)
\( M_A(CH_4) = 1 \cdot 12 \text{ g/mol} + 4 \cdot 1 \text{ g/mol} \)
\( M_A(CH_4) = 12 + 4 = 16 \text{ g/mol} \) ✅ -
Adım 2: Gazın Kütlesini (m) Hesaplama
Mol sayısı (n), kütle (m) ve mol kütlesi ( \( M_A \) ) arasındaki ilişkiyi hatırlayalım: \( n = \frac{m}{M_A} \).
Buradan kütleyi çekebiliriz: \( m = n \cdot M_A \).
Verilen mol sayısı \( 0.2 \text{ mol} \) ve hesapladığımız mol kütlesi \( 16 \text{ g/mol} \):
\[ m = 0.2 \text{ mol} \cdot 16 \text{ g/mol} \] \[ m = 3.2 \text{ g} \]
\( 0.2 \text{ mol} \) \( CH_4 \) gazı \( 3.2 \text{ gram} \)dır.
Not: Basınç ve sıcaklık bilgileri bu soru için yanıltıcıdır ve gazın kütlesini bulmak için doğrudan kullanılmaz. Ancak, eğer hacim istenmiş olsaydı bu değerlere ihtiyaç duyardık. 💡
Örnek 8:
Esnek bir balonda \( 2 \text{ atm} \) basınçta ve \( 0^\circ C \) sıcaklıkta \( 11.2 \text{ L} \) hacim kaplayan bir gaz bulunmaktadır. Balondaki gazın mol sayısı sabit kalmak koşuluyla, basınç \( 1 \text{ atm} \)'ye düşürülür ve sıcaklık \( 273^\circ C \)'ye çıkarılırsa, balonun hacmi kaç litre olur? 🎢
Çözüm:
Bu bir Birleşik Gaz Yasası sorusudur, çünkü gazın mol sayısı sabitken basınç, hacim ve sıcaklık aynı anda değişmektedir. Formülümüz: \( \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \).
-
Adım 1: Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirme
Mutlak sıcaklıkları kullanmamız gerektiği için \( ^\circ C \) değerlerini Kelvin'e çevirelim:
Başlangıç sıcaklığı \( T_1 = 0^\circ C + 273 = 273 \text{ K} \)
Son sıcaklık \( T_2 = 273^\circ C + 273 = 546 \text{ K} \) ✅ -
Adım 2: Bilinenleri Formülde Yerine Koyma
Verilen değerleri formülde yerine yazalım:
Başlangıç değerleri: \( P_1 = 2 \text{ atm} \), \( V_1 = 11.2 \text{ L} \), \( T_1 = 273 \text{ K} \)
Son değerler: \( P_2 = 1 \text{ atm} \), \( V_2 = ? \), \( T_2 = 546 \text{ K} \)
\[ \frac{2 \text{ atm} \cdot 11.2 \text{ L}}{273 \text{ K}} = \frac{1 \text{ atm} \cdot V_2}{546 \text{ K}} \] -
Adım 3: Yeni Hacmi ( \( V_2 \) ) Hesaplama
Denklemi çözerek \( V_2 \) değerini bulalım:
\[ \frac{22.4}{273} = \frac{V_2}{546} \] Dikkat edersek, \( 546 = 2 \cdot 273 \). Bu sadeleştirmeyi kullanabiliriz:
\[ V_2 = \frac{22.4}{273} \cdot 546 \] \[ V_2 = 22.4 \cdot 2 \] \[ V_2 = 44.8 \text{ L} \]
Balonun yeni hacmi \( 44.8 \text{ L} \) olur. 🎯
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-kimya-ideal-gaz-yasasi/sorular