💡 10. Sınıf Kimya: İdeal Gaz Yasası Problemleri Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için İdeal Gaz Yasası formülünü kullanacağız: \( PV = nRT \).

1. Verilenleri Belirleyelim:
• Basınç (P) = 3 atm
• Mol sayısı (n) = 2 mol
• Gaz sabiti (R) = 0.082 L·atm/mol·K
• Hacim (V) sabit ve soruda verilmemiş, ancak ideal gaz yasasında hacim sabitse, basınç ve sıcaklık doğru orantılıdır. Bu soruda doğrudan sıcaklığı bulmamız isteniyor.
2. Formülü Uyarlayalım:
Soruda hacim sabit olduğu için, \( PV = nRT \) formülünde V'yi karşıya atıp T'yi yalnız bırakabiliriz. Ancak, soruda doğrudan T'yi bulmamız isteniyor ve V'nin sabit olduğu bilgisi veriliyor. İdeal gaz yasasında, eğer V ve n sabitse, \( P \propto T \) ilişkisi geçerlidir. Ancak burada doğrudan T'yi bulmamız isteniyor, dolayısıyla V'nin de bir değeri olmalı veya sorunun yapısı gereği doğrudan formülü kullanmalıyız. Sorunun yapısı gereği, V'nin bir değeri olmasa da, bu formülle T'yi bulabiliriz çünkü diğer tüm değişkenler verilmiş. Eğer V verilseydi, V'yi de kullanırdık. Sorunun eksikliği veya basitleştirilmiş hali olarak kabul edip, verilenlerle T'yi bulalım.
Aslında soruda bir eksiklik var, hacim (V) verilmemiş. Ancak, eğer sorunun amacı sadece formül uygulamasını göstermekse, V'nin ne olduğu bilinmeden de T bulunamaz. Bu soruyu "sabit hacimli bir kapta" ifadesini kullanarak, V'nin bir sabit olduğu ve bu sabit değer üzerinden T'yi bulacağımız şeklinde yorumlayalım. Ancak bu durumda V'nin sayısal değeri olmadan T'yi bulmak mümkün olmaz.
Düzeltme: Soruda hacim (V) verilmediği için, bu soru doğrudan çözülemez. Ancak, eğer soru şöyle olsaydı: "Sabit hacimli bir kapta bulunan 2 mol ideal gazın basıncı 3 atm ve hacmi 10 L ise, sıcaklığı kaç Kelvin'dir?" o zaman çözülebilirdi.
Bu soruyu, V'nin bir değerinin olduğu varsayımıyla çözelim. Varsayımsal olarak V = 10 L olsun.
\( PV = nRT \)
\( (3 \text{ atm}) \times (10 \text{ L}) = (2 \text{ mol}) \times (0.082 \text{ L·atm/mol·K}) \times T \)
\( 30 \text{ L·atm} = 0.164 \text{ L·atm/K} \times T \)
\( T = \frac{30 \text{ L·atm}}{0.164 \text{ L·atm/K}} \)
\( T \approx 182.93 \text{ K} \)

💡 Not: Soruda hacim (V) verilmediği için tam bir çözüm mümkün değildir. Yukarıdaki çözüm, varsayımsal bir hacim değeri kullanılarak yapılmıştır. Gerçek bir soruda V mutlaka verilir.

Bu tür sorularda, gazın mol sayısı ve hacmi sabitken, basınç ve sıcaklık arasındaki ilişkiyi kullanırız. Gay-Lussac Yasası olarak da bilinen bu durum, İdeal Gaz Yasası'nın bir sonucudur. \( \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \) formülüyle çözülür.

1. Gazın Mol Sayısını Hesaplayalım:
• Kütle = 4 gram
• Mol kütlesi (H₂) = 2 g/mol
• Mol sayısı (n) = \( \frac{\text{Kütle}}{\text{Mol Kütlesi}} = \frac{4 \text{ g}}{2 \text{ g/mol}} = 2 \text{ mol} \)
2. Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirelim:
• \( T_1 = 27^\circ\text{C} + 273 = 300 \text{ K} \)
• \( T_2 = 227^\circ\text{C} + 273 = 500 \text{ K} \)
3. Formülü Uygulayalım:
Sabit hacimde \( \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \) ilişkisini kullanacağız.

• \( P_1 = 2 \text{ atm} \)
• \( T_1 = 300 \text{ K} \)
• \( T_2 = 500 \text{ K} \)
• \( P_2 = ? \)
\( \frac{2 \text{ atm}}{300 \text{ K}} = \frac{P_2}{500 \text{ K}} \)
\( P_2 = \frac{2 \text{ atm} \times 500 \text{ K}}{300 \text{ K}} \)
\( P_2 = \frac{1000}{300} \text{ atm} \)
\( P_2 = \frac{10}{3} \text{ atm} \approx 3.33 \text{ atm} \)

✅ Sonuç: Gazın sıcaklığı 227°C'ye çıkarıldığında yeni basıncı yaklaşık 3.33 atm olur.

Bu soruda, sıcaklık ve basınç sabitken, mol sayısı ile hacim arasındaki ilişkiyi kullanacağız. Avogadro Yasası olarak bilinen bu durum, İdeal Gaz Yasası'nın bir sonucudur. \( \frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2} \) formülüyle çözülür.

1. Verilenleri Belirleyelim:
• İlk mol sayısı (n₁) = 0.5 mol
• İlk hacim (V₁) = 5 L
• Son mol sayısı (n₂) = 1.5 mol
• Sıcaklık sabit (T₁ = T₂). Basınç da sabit (P₁ = P₂).
• Son hacim (V₂) = ?
2. Formülü Uygulayalım:
Sabit sıcaklık ve basınçta \( \frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2} \) ilişkisini kullanacağız.
\( \frac{5 \text{ L}}{0.5 \text{ mol}} = \frac{V_2}{1.5 \text{ mol}} \)
\( V_2 = \frac{5 \text{ L} \times 1.5 \text{ mol}}{0.5 \text{ mol}} \)
\( V_2 = \frac{7.5}{0.5} \text{ L} \)
\( V_2 = 15 \text{ L} \)

✅ Sonuç: Gazın mol sayısı 1.5 mole çıkarılıp sıcaklık sabit tutulursa, yeni hacmi 15 litre olur.

Bu soruyu çözmek için hem İdeal Gaz Yasası'nı hem de mol kütlesi tanımını kullanacağız.

1. Sıcaklığı Kelvin'e Çevirelim:
• \( T = 27^\circ\text{C} + 273 = 300 \text{ K} \)
2. İdeal Gaz Yasası'nı Kullanarak Mol Sayısını Hesaplayalım:
\( PV = nRT \)

• P = 3 atm
• V = 10 L
• R = 0.082 L·atm/mol·K
• T = 300 K
\( (3 \text{ atm}) \times (10 \text{ L}) = n \times (0.082 \text{ L·atm/mol·K}) \times (300 \text{ K}) \)
\( 30 \text{ L·atm} = n \times 24.6 \text{ L·atm/mol} \)
\( n = \frac{30}{24.6} \text{ mol} \approx 1.2195 \text{ mol} \)
3. Mol Kütlesini Hesaplayalım:
Mol kütlesi, \( \text{Mol Kütlesi} = \frac{\text{Kütle}}{\text{Mol Sayısı}} \) formülüyle bulunur.

• Kütle = 12 gram
• Mol sayısı (n) ≈ 1.2195 mol
\( \text{Mol Kütlesi} = \frac{12 \text{ g}}{1.2195 \text{ mol}} \approx 9.84 \text{ g/mol} \)

💡 Not: Hesaplamalarda yuvarlama yapıldığı için sonuçta küçük farklılıklar olabilir. Eğer R = 8.314 J/mol·K ve basınç Pa, hacim m³ cinsinden verilseydi, sonuç daha hassas olurdu. Ancak burada verilen birimlere göre işlem yapılmıştır.

Bu problemde, balonun içindeki havanın bir gaz olduğunu ve dış basıncın sabit olduğunu göz önünde bulundurarak, İdeal Gaz Yasası'nın \( V \propto T \) (sabit basınç ve mol sayısı için) ilişkisini kullanacağız. Ancak, verilen birimler ve sıcaklıklar doğrudan İdeal Gaz Yasası'na uygun hale getirilmeli.

1. Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirelim:
• \( T_1 = 27^\circ\text{C} + 273 = 300 \text{ K} \)
• \( T_2 = 127^\circ\text{C} + 273 = 400 \text{ K} \)
2. Sabit Basınç ve Mol Sayısı İçin Hacim ve Sıcaklık İlişkisini Kullanarak Yeni Hacmi Bulalım:
Sabit basınç ve mol sayısı için \( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \) formülünü kullanırız.

• \( V_1 = 1000 \, m^3 \)
• \( T_1 = 300 \text{ K} \)
• \( T_2 = 400 \text{ K} \)
• \( V_2 = ? \)
\( \frac{1000 \, m^3}{300 \text{ K}} = \frac{V_2}{400 \text{ K}} \)
\( V_2 = \frac{1000 \, m^3 \times 400 \text{ K}}{300 \text{ K}} \)
\( V_2 = \frac{400000}{300} \, m^3 \)
\( V_2 = \frac{4000}{3} \, m^3 \approx 1333.33 \, m^3 \)
3. Hacimdeki Artışı Hesaplayalım:
• Artış = \( V_2 - V_1 \)
• Artış = \( 1333.33 \, m^3 - 1000 \, m^3 \)
• Artış ≈ \( 333.33 \, m^3 \)

✅ Sonuç: Balonun hacmi yaklaşık \( 333.33 \, m^3 \) artar.

Bu durum, sabit hacimli bir kapta (lastik) bulunan gazın (hava) sıcaklığı değiştiğinde basıncının nasıl değiştiğini gösterir. Bu, Gay-Lussac Yasası'nın bir uygulamasıdır: Sabit hacimde basınç, mutlak sıcaklıkla doğru orantılıdır. \( \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \) formülünü kullanacağız.

1. Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirelim:
• \( T_1 = 20^\circ\text{C} + 273 = 293 \text{ K} \)
• \( T_2 = 0^\circ\text{C} + 273 = 273 \text{ K} \)
2. Formülü Uygulayalım:
• \( P_1 = 32 \text{ psi} \)
• \( T_1 = 293 \text{ K} \)
• \( T_2 = 273 \text{ K} \)
• \( P_2 = ? \)
\( \frac{32 \text{ psi}}{293 \text{ K}} = \frac{P_2}{273 \text{ K}} \)
\( P_2 = \frac{32 \text{ psi} \times 273 \text{ K}}{293 \text{ K}} \)
\( P_2 = \frac{8736}{293} \text{ psi} \approx 29.82 \text{ psi} \)

✅ Sonuç: Kışın \( 0^\circ\text{C} \) sıcaklıkta lastiğin içindeki basınç yaklaşık 29.82 psi'ye düşer. Bu nedenle, soğuk havalarda lastik basıncının kontrol edilmesi önemlidir.

Bu problemde, dalgıç tüpünün sabit hacimli bir kap olduğunu ve içindeki hava miktarının da sabit olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla, Gay-Lussac Yasası geçerlidir: Sabit hacimde basınç, mutlak sıcaklıkla doğru orantılıdır. \( \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \) formülünü kullanacağız.

1. Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirelim:
• \( T_1 = 15^\circ\text{C} + 273 = 288 \text{ K} \)
• \( T_2 = 25^\circ\text{C} + 273 = 298 \text{ K} \)
2. Formülü Uygulayalım:
• \( P_1 = 200 \text{ atm} \)
• \( T_1 = 288 \text{ K} \)
• \( T_2 = 298 \text{ K} \)
• \( P_2 = ? \)
\( \frac{200 \text{ atm}}{288 \text{ K}} = \frac{P_2}{298 \text{ K}} \)
\( P_2 = \frac{200 \text{ atm} \times 298 \text{ K}}{288 \text{ K}} \)
\( P_2 = \frac{59600}{288} \text{ atm} \approx 206.94 \text{ atm} \)

✅ Sonuç: Tüp içindeki havanın basıncı yaklaşık 206.94 atm'ye yükselir.

Bu soruda, farklı gazların karıştığı bir durum söz konusudur. Dalton'un Kısmi Basınçlar Yasası'na göre, gaz karışımlarının toplam basıncı, her bir gazın kısmi basınçlarının toplamına eşittir. Ancak, İdeal Gaz Yasası'nı doğrudan kullanarak da toplam mol sayısını bulup toplam basıncı hesaplayabiliriz.

1. Toplam Mol Sayısını Hesaplayalım:
• He mol sayısı = 1 mol
• Ne mol sayısı = 2 mol
• Toplam mol sayısı (n_toplam) = 1 mol + 2 mol = 3 mol
2. Sıcaklığı Kelvin'e Çevirelim:
• \( T = 27^\circ\text{C} + 273 = 300 \text{ K} \)
3. İdeal Gaz Yasası'nı Kullanarak Toplam Basıncı Hesaplayalım:
\( PV = nRT \)

• V = 2 L
• n_toplam = 3 mol
• R = 0.082 L·atm/mol·K
• T = 300 K
\( P_{toplam} \times (2 \text{ L}) = (3 \text{ mol}) \times (0.082 \text{ L·atm/mol·K}) \times (300 \text{ K}) \)
\( P_{toplam} \times 2 \text{ L} = 3 \times 24.6 \text{ L·atm} \)
\( P_{toplam} \times 2 \text{ L} = 73.8 \text{ L·atm} \)
\( P_{toplam} = \frac{73.8 \text{ L·atm}}{2 \text{ L}} \)
\( P_{toplam} = 36.9 \text{ atm} \)

✅ Sonuç: Kap içindeki toplam basınç 36.9 atm'dir.

Sprey kutuları, içindeki gazın basıncının sıcaklıkla nasıl değiştiğini anlamak için iyi bir örnektir. Kutunun hacmi ve içindeki gaz miktarı sabit olduğundan, bu durum Gay-Lussac Yasası'na uyar: Sabit hacimde basınç, mutlak sıcaklıkla doğru orantılıdır. \( \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \) formülünü kullanacağız.

1. Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirelim:
• \( T_1 = 20^\circ\text{C} + 273 = 293 \text{ K} \)
• \( T_2 = 50^\circ\text{C} + 273 = 323 \text{ K} \)
2. Formülü Uygulayalım:
• \( P_1 = 4 \text{ atm} \)
• \( T_1 = 293 \text{ K} \)
• \( T_2 = 323 \text{ K} \)
• \( P_2 = ? \)
\( \frac{4 \text{ atm}}{293 \text{ K}} = \frac{P_2}{323 \text{ K}} \)
\( P_2 = \frac{4 \text{ atm} \times 323 \text{ K}}{293 \text{ K}} \)
\( P_2 = \frac{1292}{293} \text{ atm} \approx 4.41 \text{ atm} \)

✅ Sonuç: Kutunun sıcaklığı \( 50^\circ\text{C} \) 'ye çıktığında içindeki basınç yaklaşık 4.41 atm'ye yükselir. Bu nedenle, sprey kutularının aşırı ısınan ortamlarda (örneğin doğrudan güneş ışığı alan arabaların içi) patlama riski vardır.