💡 10. Sınıf Kimya: İdeal Gaz Denklemi Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için İdeal Gaz Denklemi olan \( PV = nRT \) formülünü kullanacağız.
Öncelikle verilen değerleri kontrol edip birimleri uygun hale getirelim:

• 👉 Mol Sayısı (n): 2 mol
• 👉 Basınç (P): 4.1 atm
• 👉 Sıcaklık (T): 27 °C. İdeal gaz denkleminde sıcaklık Kelvin cinsinden olmalıdır. Bu yüzden, \( K = °C + 273 \) formülünü kullanarak çevirelim:
  \( T = 27 + 273 = 300 \ K \)
• 👉 İdeal Gaz Sabiti (R): \( 0.082 \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} \)
• 👉 Hacim (V): Bilinmiyor (Bunu bulacağız.)

Şimdi değerleri formülde yerine yazalım: \[ PV = nRT \] \[ 4.1 \cdot V = 2 \cdot 0.082 \cdot 300 \] Denklemi çözelim: \[ 4.1 \cdot V = 49.2 \] \[ V = \frac{49.2}{4.1} \] \[ V = 12 \ L \] ✅ Sonuç olarak, gaz 12 litre hacim kaplar.

Öncelikle İdeal Gaz Denklemi ile gazın mol sayısını (n) bulmalıyız. Daha sonra mol sayısından kütleye geçiş yapacağız.

• 👉 Hacim (V): 5 L
• 👉 Sıcaklık (T): 127 °C. Kelvin'e çevirelim:
  \( T = 127 + 273 = 400 \ K \)
• 👉 Basınç (P): 2.46 atm
• 👉 İdeal Gaz Sabiti (R): \( 0.082 \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} \)
• 👉 Mol Sayısı (n): Bilinmiyor

Şimdi formülü kullanalım: \[ PV = nRT \] \[ 2.46 \cdot 5 = n \cdot 0.082 \cdot 400 \] Denklemi basitleştirelim: \[ 12.3 = n \cdot 32.8 \] \[ n = \frac{12.3}{32.8} \] \[ n = 0.375 \ mol \] Şimdi C\(H_4\) gazının molar kütlesini (M) hesaplayalım:
\( M_{CH_4} = 1 \cdot C + 4 \cdot H = 1 \cdot 12 + 4 \cdot 1 = 12 + 4 = 16 \ g/mol \) Mol sayısı ve molar kütle bilindiğine göre kütleyi (m) bulabiliriz: \[ m = n \cdot M \] \[ m = 0.375 \ mol \cdot 16 \ g/mol \] \[ m = 6 \ g \] ✅ C\(H_4\) gazı 6 gramdır.

Yine İdeal Gaz Denklemi \( PV = nRT \) formülünü kullanacağız.

• 👉 Mol Sayısı (n): 0.5 mol
• 👉 Hacim (V): 2 L
• 👉 Sıcaklık (T): -73 °C. Kelvin'e çevirelim:
  \( T = -73 + 273 = 200 \ K \)
• 👉 İdeal Gaz Sabiti (R): \( 0.082 \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} \)
• 👉 Basınç (P): Bilinmiyor

Değerleri formülde yerine yazalım: \[ P \cdot V = nRT \] \[ P \cdot 2 = 0.5 \cdot 0.082 \cdot 200 \] Denklemi çözelim: \[ 2P = 0.5 \cdot 16.4 \] \[ 2P = 8.2 \] \[ P = \frac{8.2}{2} \] \[ P = 4.1 \ atm \] ✅ Gazın kaptaki basıncı 4.1 atm'dir.

Sıcaklığı bulmak için İdeal Gaz Denklemi \( PV = nRT \) formülünü kullanacağız.

• 👉 Basınç (P): 6.15 atm
• 👉 Hacim (V): 8 L
• 👉 Mol Sayısı (n): 0.5 mol
• 👉 İdeal Gaz Sabiti (R): \( 0.082 \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} \)
• 👉 Sıcaklık (T): Bilinmiyor (Kelvin cinsinden bulup sonra °C'ye çevireceğiz.)

Değerleri formülde yerine yazalım: \[ PV = nRT \] \[ 6.15 \cdot 8 = 0.5 \cdot 0.082 \cdot T \] Denklemi basitleştirelim: \[ 49.2 = 0.041 \cdot T \] \[ T = \frac{49.2}{0.041} \] \[ T = 1200 \ K \] Sıcaklığı Kelvin cinsinden bulduk. Şimdi bunu Celsius'a çevirelim: \[ °C = K - 273 \] \[ °C = 1200 - 273 \] \[ °C = 927 \ °C \] ✅ Gazın sıcaklığı 927 °C'dir.

Öncelikle C\(O_2\) gazının mol sayısını bulmalıyız, ardından İdeal Gaz Denklemi ile hacmini hesaplayabiliriz.

• 👉 Kütle (m): 4.4 g
• 👉 Normal Koşullar:
  Basınç (P): 1 atm
  Sıcaklık (T): 0 °C. Kelvin'e çevirelim: \( T = 0 + 273 = 273 \ K \)
• 👉 İdeal Gaz Sabiti (R): \( 0.082 \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} \)
• 👉 Hacim (V): Bilinmiyor

İlk olarak C\(O_2\) gazının molar kütlesini (M) hesaplayalım:
\( M_{CO_2} = 1 \cdot C + 2 \cdot O = 1 \cdot 12 + 2 \cdot 16 = 12 + 32 = 44 \ g/mol \) Şimdi gazın mol sayısını (n) bulalım: \[ n = \frac{m}{M} \] \[ n = \frac{4.4 \ g}{44 \ g/mol} \] \[ n = 0.1 \ mol \] Şimdi bu değerleri İdeal Gaz Denklemi'ne yerleştirelim: \[ PV = nRT \] \[ 1 \cdot V = 0.1 \cdot 0.082 \cdot 273 \] \[ V = 0.1 \cdot 22.386 \] \[ V = 2.2386 \ L \] ✅ Normal koşullarda 4.4 gram C\(O_2\) gazı yaklaşık 2.24 litre hacim kaplar.

Bu soruda, öncelikle İdeal Gaz Denklemi ile gazın mol sayısını (n) bulmalıyız. Daha sonra verilen kütle ile molar kütleyi hesaplayabiliriz.

• 👉 Kütle (m): 5.4 g
• 👉 Basınç (P): 2 atm
• 👉 Sıcaklık (T): 27 °C. Kelvin'e çevirelim:
  \( T = 27 + 273 = 300 \ K \)
• 👉 Hacim (V): 3.69 L
• 👉 İdeal Gaz Sabiti (R): \( 0.082 \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} \)
• 👉 Mol Sayısı (n): Bilinmiyor

Değerleri formülde yerine yazalım: \[ PV = nRT \] \[ 2 \cdot 3.69 = n \cdot 0.082 \cdot 300 \] Denklemi basitleştirelim: \[ 7.38 = n \cdot 24.6 \] \[ n = \frac{7.38}{24.6} \] \[ n = 0.3 \ mol \] Şimdi gazın molar kütlesini (M) bulabiliriz: \[ M = \frac{m}{n} \] \[ M = \frac{5.4 \ g}{0.3 \ mol} \] \[ M = 18 \ g/mol \] ✅ X gazının molar kütlesi 18 g/mol'dür. (Bu değer suyun molar kütlesine karşılık gelir, yani gaz H\( _2 \)O olabilir.)

Bu tür durumlarda, gazın mol sayısı (n) ve hacmi (V) sabit kaldığı için İdeal Gaz Denklemi'nin türetilmiş hali olan Birleşik Gaz Denklemi'ni kullanabiliriz: \( \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \).
Ancak hacim (V) de sabit olduğu için formül \( \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \) şeklini alır. Verilenleri ve dönüşümleri yapalım:

• Başlangıç Durumu (1):
• 👉 Basınç (P\( _1 \)): 1.5 atm
• 👉 Sıcaklık (T\( _1 \)): 27 °C. Kelvin'e çevirelim: \( T_1 = 27 + 273 = 300 \ K \)
• 👉 Hacim (V\( _1 \)): 4 L (Sabit)


• Son Durum (2):
• 👉 Basınç (P\( _2 \)): Bilinmiyor
• 👉 Sıcaklık (T\( _2 \)): 127 °C. Kelvin'e çevirelim: \( T_2 = 127 + 273 = 400 \ K \)
• 👉 Hacim (V\( _2 \)): 4 L (Sabit)

Formülü kullanalım: \[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \] \[ \frac{1.5}{300} = \frac{P_2}{400} \] İçler dışlar çarpımı yaparak P\( _2 \)'yi bulalım: \[ 1.5 \cdot 400 = P_2 \cdot 300 \] \[ 600 = 300 \cdot P_2 \] \[ P_2 = \frac{600}{300} \] \[ P_2 = 2 \ atm \] ✅ Gazın son basıncı 2 atm olur. Sıcaklık arttığı için basıncın da arttığına dikkat edin.

Bu durum, İdeal Gaz Denklemi \( PV = nRT \) ile kolayca açıklanabilir.
Lastiğin içindeki havayı ideal gaz olarak kabul edersek, kış aylarında dış ortam sıcaklığı düşer ve bu da lastiğin içindeki gazın sıcaklığının (T) düşmesine neden olur. Şimdi denklemdeki değişkenleri inceleyelim:

• Hacim (V): Lastiğin hacmi, sıcaklık değişimlerinde çok fazla değişmez, yani yaklaşık olarak sabittir.
• Mol Sayısı (n): Lastiğin içindeki hava miktarı (mol sayısı) da sızdırma olmadığı sürece sabittir.
• İdeal Gaz Sabiti (R): Bu zaten sabit bir değerdir.

Denklemde V, n ve R sabit olduğunda, basınç (P) ile sıcaklık (T) arasında doğru orantı olduğunu görürüz: \[ P \propto T \] Yani, sıcaklık (T) azaldığında, basınç (P) de azalır. Sonuç:
👉 Kışın havanın soğumasıyla (T azalır) lastiğin içindeki gazın basıncı da düşer (P azalır). Bu yüzden kışın lastiklerin havası "inmiş" gibi hissedilir ve genellikle lastik basıncını kontrol edip ek hava basmak gerekebilir. Bu durum, sürüş güvenliği ve yakıt verimliliği açısından önemlidir. 💡