💡 10. Sınıf Kimya: Gazların Yayılma Hızı Çözümlü Örnekler

Gazların yayılma (difüzyon) hızı, mol kütlelerinin karekökü ile ters orantılıdır. Bu duruma Graham Yayılma Yasası denir.
Formülümüz: \( \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \) dir.

👉 Adım Adım Çözüm:

• Öncelikle gazların mol kütlelerini (M) bulalım:
• Hidrojen (\(H_2\)) için \(M_{H_2} = 2 \times 1 = 2\) g/mol
• Helyum (He) için \(M_{He} = 4\) g/mol
• Şimdi formülü uygulayalım:
\[ \frac{v_{H_2}}{v_{He}} = \sqrt{\frac{M_{He}}{M_{H_2}}} \] \[ \frac{v_{H_2}}{v_{He}} = \sqrt{\frac{4}{2}} \] \[ \frac{v_{H_2}}{v_{He}} = \sqrt{2} \]

✅ Sonuç: Hidrojen gazı, Helyum gazından yaklaşık \( \sqrt{2} \) kat (yaklaşık 1,41 kat) daha hızlı yayılır. 💡

Gazların yayılma hızları, mol kütlelerinin karekökü ile ters orantılıdır.

👉 Adım Adım Çözüm:

• Gazların mol kütlelerini hesaplayalım:
• \(M_{SO_2} = 32 + (2 \times 16) = 32 + 32 = 64\) g/mol
• \(M_{CH_4} = 12 + (4 \times 1) = 12 + 4 = 16\) g/mol
• Yayılma hızı oranını bulmak için Graham Yasası'nı kullanalım:
\[ \frac{v_{SO_2}}{v_{CH_4}} = \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_{SO_2}}} \] \[ \frac{v_{SO_2}}{v_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16}{64}} \] \[ \frac{v_{SO_2}}{v_{CH_4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} \] \[ \frac{v_{SO_2}}{v_{CH_4}} = \frac{1}{2} \]

✅ Sonuç: Kükürt Dioksit (\(SO_2\)) gazının yayılma hızı, Metan (\(CH_4\)) gazının yayılma hızının yarısı kadardır. Yani Metan gazı \(SO_2\)'den 2 kat daha hızlı yayılır. 📌

Yayılma hızı, belirli bir mesafeyi kat etme süresi ile ters orantılıdır. Yani hızlı yayılan gaz, aynı mesafeyi daha kısa sürede kat eder.
Bu durumda, \( \frac{v_1}{v_2} = \frac{t_2}{t_1} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \) ilişkisini kullanabiliriz.

👉 Adım Adım Çözüm:

• Öncelikle gazların mol kütlelerini hesaplayalım:
• \(M_{O_2} = 2 \times 16 = 32\) g/mol
• \(M_{He} = 4\) g/mol
• Şimdi formülü uygulayalım:
\[ \frac{t_{He}}{t_{O_2}} = \sqrt{\frac{M_{He}}{M_{O_2}}} \] \[ \frac{t_{He}}{20} = \sqrt{\frac{4}{32}} \] \[ \frac{t_{He}}{20} = \sqrt{\frac{1}{8}} \] \[ \frac{t_{He}}{20} = \frac{1}{\sqrt{8}} \] \[ \frac{t_{He}}{20} = \frac{1}{2\sqrt{2}} \]
• \(t_{He}\) değerini bulmak için eşitliği düzenleyelim:
\[ t_{He} = \frac{20}{2\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} \]
• Paydayı kökten kurtarmak için \( \sqrt{2} \) ile çarpalım:
\[ t_{He} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \]

✅ Sonuç: Helyum gazı aynı mesafeyi \( 5\sqrt{2} \) saniyede (yaklaşık 7,07 saniyede) kat eder. 💡

Yayılma hızı ve mol kütlesi arasındaki ters orantılı karekök ilişkisini kullanacağız.

👉 Adım Adım Çözüm:

• Klor gazının mol kütlesini hesaplayalım:
• \(M_{Cl_2} = 2 \times 35.5 = 71\) g/mol
• X gazının hızının \(Cl_2\) gazının hızının 2 katı olduğu verilmiş:
• \(v_X = 2 \times v_{Cl_2}\)
• Bu durumda \( \frac{v_X}{v_{Cl_2}} = 2 \) olur.
• Şimdi Graham Yayılma Yasası'nı uygulayalım:
\[ \frac{v_X}{v_{Cl_2}} = \sqrt{\frac{M_{Cl_2}}{M_X}} \] \[ 2 = \sqrt{\frac{71}{M_X}} \]
• Eşitliğin her iki tarafının karesini alalım:
\[ 2^2 = \left(\sqrt{\frac{71}{M_X}}\right)^2 \] \[ 4 = \frac{71}{M_X} \]
• \(M_X\) değerini bulmak için eşitliği düzenleyelim:
\[ M_X = \frac{71}{4} \] \[ M_X = 17.75 \]

✅ Sonuç: X gazının mol kütlesi 17.75 g/mol'dür. 📌

Belirli bir hacimdeki gazın tamamen yayılma süresi, o gazın yayılma hızıyla ters orantılıdır. Süreler arasındaki oran, hızlar arasındaki oranın tersine, mol kütlelerinin karekökleri oranına eşittir.

👉 Adım Adım Çözüm:

• Verilenleri yazalım:
• \(t_{Ar} = 40\) saniye
• \(t_{Xe} = 100\) saniye
• \(M_{Ar} = 40\) g/mol
• Yayılma süresi ve mol kütlesi arasındaki ilişkiyi kullanalım:
\[ \frac{t_{Xe}}{t_{Ar}} = \sqrt{\frac{M_{Xe}}{M_{Ar}}} \] \[ \frac{100}{40} = \sqrt{\frac{M_{Xe}}{40}} \] \[ \frac{5}{2} = \sqrt{\frac{M_{Xe}}{40}} \]
• Eşitliğin her iki tarafının karesini alalım:
\[ \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \left(\sqrt{\frac{M_{Xe}}{40}}\right)^2 \] \[ \frac{25}{4} = \frac{M_{Xe}}{40} \]
• \(M_{Xe}\) değerini bulmak için eşitliği düzenleyelim:
\[ M_{Xe} = \frac{25 \times 40}{4} \] \[ M_{Xe} = 25 \times 10 \] \[ M_{Xe} = 250 \]

✅ Sonuç: Ksenon (Xe) gazının mol kütlesi yaklaşık 250 g/mol'dür. 🎈

Bu tür sorularda gazların yayılma hızlarını karşılaştırarak hangi gazın daha uzun mesafe kat edeceğini bulmalıyız. Beyaz halka, yavaş yayılan gazın giriş ucuna daha yakın oluşur.

👉 Adım Adım Çözüm:

• Gazların mol kütlelerini hesaplayalım:
• \(M_{NH_3} = 14 + (3 \times 1) = 17\) g/mol
• \(M_{HCl} = 1 + 35.5 = 36.5\) g/mol
• Yayılma hızları oranını bulalım:
\[ \frac{v_{NH_3}}{v_{HCl}} = \sqrt{\frac{M_{HCl}}{M_{NH_3}}} \] \[ \frac{v_{NH_3}}{v_{HCl}} = \sqrt{\frac{36.5}{17}} \] \[ \frac{v_{NH_3}}{v_{HCl}} \approx \sqrt{2.147} \] \[ \frac{v_{NH_3}}{v_{HCl}} \approx 1.46 \]
• Bu oran bize \(NH_3\) gazının HCl gazından yaklaşık 1.46 kat daha hızlı yayıldığını gösterir.
• Daha hızlı yayılan gaz, aynı sürede daha uzun mesafe kat eder.

✅ Sonuç: \(NH_3\) gazı daha hızlı yayıldığı için, HCl gazının giriş ucu olan sağ uca daha yakın bir noktada beyaz halka oluşur. 🎯

Bu durum, gazların yayılma hızının günlük hayattaki en basit örneklerinden biridir. Koku moleküllerinin yayılma hızı, mol kütleleriyle ters orantılıdır.

👉 Adım Adım Açıklama:

• Doğalgazın ana bileşeni olan Metan (\(CH_4\))'ın mol kütlesini hesaplayalım:
• \(M_{CH_4} = 12 + (4 \times 1) = 16\) g/mol
• Parfüm molekülünün ortalama mol kütlesi 100 g/mol olarak verilmiş.
• Şimdi yayılma hızlarını karşılaştıralım: Mol kütlesi küçük olan gaz daha hızlı yayılır.
• Metan'ın mol kütlesi (16 g/mol) parfüm molekülünün mol kütlesinden (100 g/mol) çok daha küçüktür.
• Bu durumda Metan gazı, parfüm kokusu yayan moleküllerden çok daha hızlı yayılacaktır.

✅ Sonuç: Doğalgaz kaçağı olduğunda Metan gazının kokusunu (aslında içine eklenen koku verici maddeyi) parfüm kokusundan daha önce alırız. Çünkü Metan gazı molekülleri, parfüm moleküllerinden daha hafif olduğu için odanın içinde daha hızlı hareket eder ve burnumuza daha çabuk ulaşır. 💨

Birim zamanda yayılan hacim, gazın yayılma hızıyla doğru orantılıdır. Yani, yayılma hızı ne kadar yüksekse, birim zamanda yayılan hacim de o kadar büyük olur.

👉 Adım Adım Çözüm:

• Verilen bilgileri yazalım:
• \(M_Y = 9 \times M_X\)
• X gazının birim zamanda yayılan hacmi (hızı) \(v_X = 6\) litre/birim zaman
• Hızlar arasındaki ilişkiyi bulmak için Graham Yayılma Yasası'nı kullanalım:
\[ \frac{v_X}{v_Y} = \sqrt{\frac{M_Y}{M_X}} \]
• \(M_Y = 9M_X\) bilgisini yerine koyalım:
\[ \frac{v_X}{v_Y} = \sqrt{\frac{9M_X}{M_X}} \] \[ \frac{v_X}{v_Y} = \sqrt{9} \] \[ \frac{v_X}{v_Y} = 3 \]
• Bu, X gazının yayılma hızının Y gazının yayılma hızının 3 katı olduğu anlamına gelir.
• X gazının birim zamanda yayılan hacmi 6 litre olduğuna göre:
\[ \frac{6}{v_Y} = 3 \] \[ v_Y = \frac{6}{3} \] \[ v_Y = 2 \]

✅ Sonuç: Y gazının aynı sürede yayılan hacmi 2 litredir. 📊