💡 10. Sınıf Kimya: Gazların özellikleri pvnrt soruları Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için ideal gaz yasasının sabit hacimdeki durumunu kullanacağız. İdeal gaz yasası \( PV = nRT \) şeklindedir. Sabit hacim (V) ve mol sayısı (n) durumunda, basınç (P) ile sıcaklık (T) doğru orantılıdır.

• Adım 1: Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirme
  Başlangıç sıcaklığı \( T_1 = 27^\circ C = 27 + 273 = 300 K \).
  Sıcaklık artışı \( \Delta T = 27^\circ C \).
  Son sıcaklık \( T_2 = T_1 + \Delta T = 300 K + 27 K = 327 K \).
• Adım 2: Orantı Kurma
  Sabit V ve n için \( \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \) ilişkisi geçerlidir.
  \( P_1 = 4 \) atm, \( T_1 = 300 K \), \( T_2 = 327 K \).
• Adım 3: Yeni Basıncı Hesaplama
  \( \frac{4 \text{ atm}}{300 K} = \frac{P_2}{327 K} \)
  \( P_2 = \frac{4 \text{ atm} \times 327 K}{300 K} \)
  \( P_2 = \frac{1308}{300} \text{ atm} \)
  \( P_2 \approx 4.36 \) atm

Bu durum Boyle Yasası'nı ifade eder. Sabit sıcaklık ve sabit mol sayısında, gazın basıncı ile hacmi ters orantılıdır.

• Adım 1: Boyle Yasası İlişkisi
  \( P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2 \)
• Adım 2: Verilen Değerleri Yerine Koyma
  \( P_1 = 3 \) atm, \( V_1 = 2 \) litre.
  \( V_2 = 6 \) litre.
• Adım 3: Yeni Basıncı Hesaplama
  \( 3 \text{ atm} \times 2 \text{ L} = P_2 \times 6 \text{ L} \)
  \( 6 \text{ atm} \cdot \text{L} = P_2 \times 6 \text{ L} \)
  \( P_2 = \frac{6 \text{ atm} \cdot \text{L}}{6 \text{ L}} \)
  \( P_2 = 1 \) atm

Bu soruyu çözmek için ideal gaz denklemini \( PV = nRT \) kullanacağız. Soruda sabit sıcaklık (T) ve sabit basınç (P) varsayımı yapılmaktadır (eğer kap açık olsaydı veya basınç sabit tutulsaydı). Ancak soruda "kapalı bir kapta" denildiği ve mol sayısı değiştirildiği için, basıncın sabit kalması için hacmin değişmesi gerekmektedir.

• Adım 1: İdeal Gaz Denklemini Yazma
  \( PV = nRT \)
• Adım 2: Değişiklikleri Analiz Etme
  Sabit sıcaklık (T) ve sabit gaz sabiti (R) olduğunda, \( P \cdot V = n \cdot \text{sabit} \) olur.
  Eğer basınç (P) sabit tutulursa, \( V \propto n \) olur. Yani hacim, mol sayısı ile doğru orantılıdır.
• Adım 3: Mol Sayısındaki Değişikliğin Etkisi
  Mol sayısı yarıya indirilirse (\( n \rightarrow \frac{n}{2} \)), basıncın sabit kalması için hacmin de yarıya inmesi gerekir (\( V \rightarrow \frac{V}{2} \)).

Bu durum, Avogadro Yasası'nın bir sonucudur. Sabit hacim ve sabit sıcaklıkta, gazın basıncı mol sayısı ile doğru orantılıdır.

• Adım 1: İdeal Gaz Denklemi ve Koşullar
  İdeal gaz denklemi \( PV = nRT \).
  Fırın kapalı olduğu için hacim (V) sabittir.
  Mayalanma sırasında sıcaklık (T) yaklaşık olarak sabit kabul edilebilir.
• Adım 2: Basınç ve Mol Sayısı İlişkisi
  Sabit V ve T durumunda, \( P \propto n \) olur. Yani basınç, gazın mol sayısı ile doğru orantılıdır.
• Adım 3: Gaz Miktarının Artışının Etkisi
  Mayalanma sonucu karbondioksit gazının mol sayısı (n) arttıkça, kapalı fırının içindeki basınç (P) da artacaktır.

Bu soruyu çözmek için ideal gaz denklemini doğrudan kullanacağız.

• Adım 1: İdeal Gaz Denklemini Yeniden Düzenleme
  Sıcaklığı (T) bulmak için denklemi şu şekilde düzenleyebiliriz: \( T = \frac{PV}{nR} \)
• Adım 2: Verilen Değerleri Yerine Koyma
  \( P = 2 \) atm
  \( V = 5.6 \) L
  \( n = 0.25 \) mol
  \( R = 0.082 \) L·atm/mol·K
• Adım 3: Sıcaklığı Hesaplama
  \( T = \frac{(2 \text{ atm}) \times (5.6 \text{ L})}{(0.25 \text{ mol}) \times (0.082 \text{ L·atm/mol·K})} \)
  \( T = \frac{11.2}{0.0205} \text{ K} \)
  \( T \approx 546.34 \) K

Bu durum Charles Yasası olarak bilinir. Sabit basınç ve sabit mol sayısında, gazın hacmi ile mutlak sıcaklığı doğru orantılıdır.

• Adım 1: Charles Yasası İlişkisi
  \( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \)
• Adım 2: Sıcaklık Değişikliğinin Etkisi
  Soruda sıcaklığın 2 katına çıktığı belirtiliyor, yani \( T_2 = 2 \times T_1 \).
• Adım 3: Hacim Değişikliğini Hesaplama
  \( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{2 \times T_1} \)
  Denklemdeki \( T_1 \) terimleri sadeleşir.
  \( V_1 = \frac{V_2}{2} \)
  Bu da \( V_2 = 2 \times V_1 \) anlamına gelir.

Bu soruyu çözmek için ideal gaz denklemini iki farklı durum için kullanacağız.

• Adım 1: İlk Durum (P1, V1, n1, T1)
  \( V_1 = 10 \) L
  \( n_1 = 3 \) mol
  \( T_1 = 27^\circ C = 27 + 273 = 300 K \)
  İlk basıncı hesaplayalım: \( P_1 = \frac{n_1 RT_1}{V_1} = \frac{(3 \text{ mol}) \times (0.082 \text{ L·atm/mol·K}) \times (300 K)}{10 \text{ L}} = \frac{73.8}{10} = 7.38 \) atm
• Adım 2: Son Durum (P2, V2, n2, T2)
  Kap hacmi değişmez: \( V_2 = 10 \) L
  Eklenen gazla toplam mol sayısı: \( n_2 = 3 + 1 = 4 \) mol
  Yeni sıcaklık: \( T_2 = 127^\circ C = 127 + 273 = 400 K \)
  Yeni basıncı hesaplayalım: \( P_2 = \frac{n_2 RT_2}{V_2} = \frac{(4 \text{ mol}) \times (0.082 \text{ L·atm/mol·K}) \times (400 K)}{10 \text{ L}} = \frac{131.2}{10} = 13.12 \) atm
• Adım 3: Basınç Değişimini Analiz Etme
  Yeni basınç \( P_2 = 13.12 \) atm ve ilk basınç \( P_1 = 7.38 \) atm.
  \( \frac{P_2}{P_1} = \frac{13.12}{7.38} \approx 1.78 \)

Bu durum, sıkıştırılmış gazların özelliklerini gösterir. Pompa içindeki hava sıkıştırıldığında, gazın hacmi azalır.

• Adım 1: Hacim Azalması
  Pompa pistonu itildiğinde, havanın bulunduğu hacim küçülür.
• Adım 2: Basınç Artışı
  Sabit sıcaklıkta (veya sıcaklık artışıyla birlikte) hacim azaldığında, gaz molekülleri daha küçük bir alanda daha sık çarpışır. Bu da basıncın artmasına neden olur.
• Adım 3: Sıcaklık Artışı
  Gazlar sıkıştırıldığında, moleküllerin kinetik enerjisi artar ve bu da sıcaklığın yükselmesine yol açar. Bu nedenle pompa ısınır.