💡 10. Sınıf Kimya: Gaz Problemi Çözümlü Örnekler

Bu problem, Boyle Yasası'nı uygulamamızı gerektirir. Boyle Yasası'na göre, sabit sıcaklık ve mol sayısında bir gazın basıncı ile hacmi ters orantılıdır. Yani, basınç artarsa hacim azalır. 📉

Kullanacağımız formül: \( P_1V_1 = P_2V_2 \)

• 👉 Başlangıç Durumu (\( P_1, V_1 \)):
• Başlangıç Basıncı (\( P_1 \)) = 2 atm
• Başlangıç Hacmi (\( V_1 \)) = 10 L
• 👉 Son Durum (\( P_2, V_2 \)):
• Son Basınç (\( P_2 \)) = 4 atm
• Son Hacim (\( V_2 \)) = ?
• ✅ Formülü Uygulayalım:
• \( (2 \text{ atm}) \times (10 \text{ L}) = (4 \text{ atm}) \times V_2 \)
• \( 20 = 4V_2 \)
• \( V_2 = \frac{20}{4} \)
• \( V_2 = 5 \text{ L} \)

Sonuç olarak, gazın son hacmi 5 litre olur. Basınç iki katına çıktığında hacim yarıya inmiştir, bu da Boyle Yasası'nı doğrular. ✅

Bu problem, Charles Yasası'nı uygulamamızı gerektirir. Charles Yasası'na göre, sabit basınç ve mol sayısında bir gazın hacmi ile mutlak sıcaklığı (Kelvin cinsinden) doğru orantılıdır. Yani, sıcaklık artarsa hacim de artar. 🌡️➡️🎈

Kullanacağımız formül: \( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \)

• 👉 Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirelim (Çok Önemli!):
• \( T_1 = 27^\circ C + 273 = 300 \text{ K} \)
• \( T_2 = 127^\circ C + 273 = 400 \text{ K} \)
• 👉 Başlangıç Durumu (\( V_1, T_1 \)):
• Başlangıç Hacmi (\( V_1 \)) = 5 L
• Başlangıç Sıcaklığı (\( T_1 \)) = 300 K
• 👉 Son Durum (\( V_2, T_2 \)):
• Son Hacim (\( V_2 \)) = ?
• Son Sıcaklık (\( T_2 \)) = 400 K
• ✅ Formülü Uygulayalım:
• \( \frac{5 \text{ L}}{300 \text{ K}} = \frac{V_2}{400 \text{ K}} \)
• Çapraz çarpım yaparak \( V_2 \)'yi bulalım:
• \( 5 \times 400 = 300 \times V_2 \)
• \( 2000 = 300V_2 \)
• \( V_2 = \frac{2000}{300} \)
• \( V_2 \approx 6.67 \text{ L} \)

Gazın son hacmi yaklaşık olarak 6.67 litre olur. Sıcaklık arttığı için hacim de artmıştır. ✅

Bu problem, Gay-Lussac Yasası'nı uygulamamızı gerektirir. Gay-Lussac Yasası'na göre, sabit hacim ve mol sayısında bir gazın basıncı ile mutlak sıcaklığı (Kelvin cinsinden) doğru orantılıdır. Yani, sıcaklık azalırsa basınç da azalır. 📉

Kullanacağımız formül: \( \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \)

• 👉 Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirelim:
• \( T_1 = 0^\circ C + 273 = 273 \text{ K} \)
• \( T_2 = -73^\circ C + 273 = 200 \text{ K} \)
• 👉 Başlangıç Durumu (\( P_1, T_1 \)):
• Başlangıç Basıncı (\( P_1 \)) = 760 mmHg
• Başlangıç Sıcaklığı (\( T_1 \)) = 273 K
• 👉 Son Durum (\( P_2, T_2 \)):
• Son Basınç (\( P_2 \)) = ?
• Son Sıcaklık (\( T_2 \)) = 200 K
• ✅ Formülü Uygulayalım:
• \( \frac{760 \text{ mmHg}}{273 \text{ K}} = \frac{P_2}{200 \text{ K}} \)
• Çapraz çarpım yaparak \( P_2 \)'yi bulalım:
• \( 760 \times 200 = 273 \times P_2 \)
• \( 152000 = 273P_2 \)
• \( P_2 = \frac{152000}{273} \)
• \( P_2 \approx 556.78 \text{ mmHg} \)

Kabın içindeki son basınç yaklaşık olarak 556.78 mmHg olur. Sıcaklık azaldığı için basınç da azalmıştır. ✅

Bu problem, Avogadro Yasası ve Normal Koşullar (NK) kavramını birleştirir. Avogadro Yasası'na göre, aynı sıcaklık ve basınçta farklı gazların eşit hacimleri eşit sayıda mol (veya molekül) içerir. Normal koşullarda (0 °C ve 1 atm), 1 mol gaz 22.4 litre hacim kaplar. 🎈

Kullanacağımız bilgi: 1 mol gaz (NK'da) = 22.4 L

• 👉 Verilen Hacim:
• Helyum gazının hacmi = 4.48 L
• 👉 Mol sayısını bulalım:
• 1 mol He gazı 22.4 L hacim kaplıyorsa,
• 4.48 L hacim kaplayan He gazı kaç mol olur?
• \( \text{Mol sayısı} = \frac{\text{Verilen hacim}}{\text{Mol hacmi (NK)}} \)
• \( n = \frac{4.48 \text{ L}}{22.4 \text{ L/mol}} \)
• \( n = 0.2 \text{ mol} \)
• ✅ Sonuç:
• 4.48 litre Helyum gazı 0.2 mol atom içerir. (Helyum tek atomlu bir gazdır, bu yüzden mol sayısı direkt atom sayısını temsil eder.)

Normal koşullarda 4.48 litre Helyum gazı 0.2 mol Helyum atomu içerir. ✅

Bu problem, Birleştirilmiş Gaz Denklemi'ni uygulamamızı gerektirir. Çünkü gazın hem basıncı hem hacmi hem de sıcaklığı değişmektedir. Mol sayısı sabit kalır.

Kullanacağımız formül: \( \frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} \)

• 👉 Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirelim:
• \( T_1 = 27^\circ C + 273 = 300 \text{ K} \)
• \( T_2 = 77^\circ C + 273 = 350 \text{ K} \)
• 👉 Başlangıç Durumu (\( P_1, V_1, T_1 \)):
• \( P_1 \) = 2 atm
• \( V_1 \) = 6 L
• \( T_1 \) = 300 K
• 👉 Son Durum (\( P_2, V_2, T_2 \)):
• \( P_2 \) = 3 atm
• \( V_2 \) = ?
• \( T_2 \) = 350 K
• ✅ Formülü Uygulayalım:
• \( \frac{(2 \text{ atm}) \times (6 \text{ L})}{300 \text{ K}} = \frac{(3 \text{ atm}) \times V_2}{350 \text{ K}} \)
• \( \frac{12}{300} = \frac{3V_2}{350} \)
• \( \frac{1}{25} = \frac{3V_2}{350} \)
• Çapraz çarpım yaparak \( V_2 \)'yi bulalım:
• \( 1 \times 350 = 25 \times 3V_2 \)
• \( 350 = 75V_2 \)
• \( V_2 = \frac{350}{75} \)
• \( V_2 \approx 4.67 \text{ L} \)

Gazın son hacmi yaklaşık olarak 4.67 litre olur. ✅

Bu problemde, sıcaklık ve basınç değişimiyle birlikte hacimdeki değişimi incelememiz gerekiyor. Yine Birleştirilmiş Gaz Denklemi'ni kullanacağız. Amacımız, yeni koşullardaki hacmi bulup balonun maksimum hacmiyle karşılaştırmak.

• 👉 Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirelim:
• \( T_1 = 27^\circ C + 273 = 300 \text{ K} \)
• \( T_2 = 7^\circ C + 273 = 280 \text{ K} \)
• 👉 Başlangıç Durumu (\( P_1, V_1, T_1 \)):
• \( P_1 \) = 1.5 atm
• \( V_1 \) = 30 L
• \( T_1 \) = 300 K
• 👉 Son Durum (\( P_2, V_2, T_2 \)):
• Parti günü basınç değişimi hakkında bilgi verilmediği için basıncın sabit kaldığını varsayalım: \( P_2 = P_1 = 1.5 \text{ atm} \). (Eğer dış basınç değişirse belirtilirdi, aksi halde sabit kabul edilir.)
• \( V_2 \) = ?
• \( T_2 \) = 280 K
• ✅ Formülü Uygulayalım:
• \( \frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} \)
• Basınç sabit olduğu için \( P_1 \) ve \( P_2 \) birbirini götürür (veya aynı değeri yazarız):
• \( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \) (Bu aslında Charles Yasası'dır.)
• \( \frac{30 \text{ L}}{300 \text{ K}} = \frac{V_2}{280 \text{ K}} \)
• \( 0.1 = \frac{V_2}{280} \)
• \( V_2 = 0.1 \times 280 \)
• \( V_2 = 28 \text{ L} \)
• 💡 Balon Patlar mı?
• Bulduğumuz son hacim \( V_2 = 28 \text{ L} \).
• Balonun patlamaması için maksimum hacmi 25 L.
• \( 28 \text{ L} > 25 \text{ L} \) olduğu için balon patlar. 💥

Parti günü sıcaklık düştüğünde balonun hacmi 28 litreye çıkar. Balonun maksimum hacmi 25 litre olduğundan, balon patlar. ✅

Bu durum, Gay-Lussac Yasası'nın günlük hayattaki bir uygulamasıdır. Lastiklerin hacmi genellikle sabit kabul edilir. Sıcaklık düştüğünde, lastik içindeki gazın basıncı da düşer.

• 👉 Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirelim:
• Yaz sıcaklığı (\( T_1 \)) = \( 27^\circ C + 273 = 300 \text{ K} \)
• Kış sıcaklığı (\( T_2 \)) = \( -3^\circ C + 273 = 270 \text{ K} \)
• 👉 Başlangıç Durumu (\( P_1, T_1 \)):
• Başlangıç Basıncı (\( P_1 \)) = 200 kPa
• Başlangıç Sıcaklığı (\( T_1 \)) = 300 K
• 👉 Son Durum (\( P_2, T_2 \)):
• Son Basınç (\( P_2 \)) = ?
• Son Sıcaklık (\( T_2 \)) = 270 K
• ✅ Formülü Uygulayalım (Gay-Lussac Yasası):
• \( \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \)
• \( \frac{200 \text{ kPa}}{300 \text{ K}} = \frac{P_2}{270 \text{ K}} \)
• Çapraz çarpım yaparak \( P_2 \)'yi bulalım:
• \( 200 \times 270 = 300 \times P_2 \)
• \( 54000 = 300P_2 \)
• \( P_2 = \frac{54000}{300} \)
• \( P_2 = 180 \text{ kPa} \)

Kışın hava sıcaklığı -3 °C'ye düştüğünde, lastik basıncı 180 kPa olur. Bu yüzden kışın lastik basınçlarını kontrol etmek ve gerektiğinde ayarlamak önemlidir. ✅

Bu problemde, gazın hem sıcaklığı, hem basıncı, hem de hacmi değişiyor. Bu nedenle Birleştirilmiş Gaz Denklemi'ni kullanmalıyız. Ayrıca, basınç birimi olarak atm istendiği için çevirme yapmamız gerekecek.

• 👉 Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirelim:
• \( T_1 = 127^\circ C + 273 = 400 \text{ K} \)
• \( T_2 = 27^\circ C + 273 = 300 \text{ K} \)
• 👉 Basınç Birimini Dönüştürelim:
• Başlangıç basıncı \( P_1 = 380 \text{ mmHg} \).
• Biliyoruz ki \( 1 \text{ atm} = 760 \text{ mmHg} \).
• \( P_1 = \frac{380 \text{ mmHg}}{760 \text{ mmHg/atm}} = 0.5 \text{ atm} \)
• 👉 Başlangıç Durumu (\( P_1, V_1, T_1 \)):
• \( P_1 \) = 0.5 atm
• \( V_1 \) = 8 L
• \( T_1 \) = 400 K
• 👉 Son Durum (\( P_2, V_2, T_2 \)):
• \( P_2 \) = ? (atm cinsinden)
• \( V_2 \) = 4 L
• \( T_2 \) = 300 K
• ✅ Formülü Uygulayalım:
• \( \frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} \)
• \( \frac{(0.5 \text{ atm}) \times (8 \text{ L})}{400 \text{ K}} = \frac{P_2 \times (4 \text{ L})}{300 \text{ K}} \)
• \( \frac{4}{400} = \frac{4P_2}{300} \)
• \( \frac{1}{100} = \frac{4P_2}{300} \)
• Çapraz çarpım yaparak \( P_2 \)'yi bulalım:
• \( 1 \times 300 = 100 \times 4P_2 \)
• \( 300 = 400P_2 \)
• \( P_2 = \frac{300}{400} \)
• \( P_2 = 0.75 \text{ atm} \)

Gazın son basıncı 0.75 atm olur. ✅