🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Kimya
💡 10. Sınıf Kimya: Gaz kanunları Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Kimya: Gaz kanunları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Sabit hacimli bir kapta bulunan \( 2 \) mol \( N_2 \) gazının sıcaklığı \( 27^\circ C \) iken basıncı \( 3 \) atm'dir. Gazın sıcaklığı \( 54^\circ C \)'ye çıkarılırsa son basıncı kaç atm olur? (Hacim sabit.) 💡
Çözüm:
Bu soruda sabit hacim ve mol sayısı göz önüne alınarak Gay-Lussac Yasası'ndan yararlanacağız. 📌
- Adım 1: Verilenleri belirleyelim.
- İlk sıcaklık \( T_1 = 27^\circ C \). Kelvin'e çevirelim: \( T_1 = 27 + 273 = 300 \, K \).
- İlk basınç \( P_1 = 3 \, atm \).
- İkinci sıcaklık \( T_2 = 54^\circ C \). Kelvin'e çevirelim: \( T_2 = 54 + 273 = 327 \, K \).
- Gazın mol sayısı \( n \) ve hacmi \( V \) sabittir.
- Adım 2: Gay-Lussac Yasası'nı hatırlayalım. Sabit hacimde, gazın basıncı ile mutlak sıcaklığı doğru orantılıdır.
- \( \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \)
- Adım 3: Değerleri formülde yerine koyalım.
- \( \frac{3 \, atm}{300 \, K} = \frac{P_2}{327 \, K} \)
- Adım 4: \( P_2 \) değerini hesaplayalım.
- \( P_2 = \frac{3 \, atm \times 327 \, K}{300 \, K} \)
- \( P_2 = \frac{981}{300} \, atm \)
- \( P_2 = 3.27 \, atm \) ✅
Örnek 2:
\( 5.6 \) litre hacim kaplayan \( 0.5 \) mol \( O_2 \) gazının sıcaklığı \( 27^\circ C \) ise, bu gazın basıncı kaç atm'dir? (R = \( 0.082 \, L \cdot atm / mol \cdot K \)) 💡
Çözüm:
Bu soruda İdeal Gaz Yasası'nı kullanarak gazın basıncını hesaplayacağız. 📌
- Adım 1: Verilenleri ve isteneni belirleyelim.
- Hacim \( V = 5.6 \, L \).
- Mol sayısı \( n = 0.5 \, mol \).
- Sıcaklık \( T = 27^\circ C \). Kelvin'e çevirelim: \( T = 27 + 273 = 300 \, K \).
- Gaz sabiti \( R = 0.082 \, L \cdot atm / mol \cdot K \).
- İstenen: Basınç \( P \).
- Adım 2: İdeal Gaz Yasası formülünü yazalım.
- \( PV = nRT \)
- Adım 3: Formülde verilen değerleri yerine koyarak \( P \)'yi hesaplayalım.
- \( P \times 5.6 \, L = 0.5 \, mol \times 0.082 \, L \cdot atm / mol \cdot K \times 300 \, K \)
- \( P \times 5.6 = 12.3 \)
- \( P = \frac{12.3}{5.6} \, atm \)
- \( P \approx 2.196 \, atm \) ✅
Örnek 3:
\( 2 \, atm \) basınç yapan \( 4 \, L \) \( CO_2 \) gazının sıcaklığı \( 127^\circ C \) ise, bu gazın mol sayısı kaçtır? (R = \( 0.082 \, L \cdot atm / mol \cdot K \)) 💡
Çözüm:
Yine İdeal Gaz Yasası'nı kullanarak gazın mol sayısını bulacağız. 📌
- Adım 1: Verilenleri ve isteneni belirleyelim.
- Basınç \( P = 2 \, atm \).
- Hacim \( V = 4 \, L \).
- Sıcaklık \( T = 127^\circ C \). Kelvin'e çevirelim: \( T = 127 + 273 = 400 \, K \).
- Gaz sabiti \( R = 0.082 \, L \cdot atm / mol \cdot K \).
- İstenen: Mol sayısı \( n \).
- Adım 2: İdeal Gaz Yasası formülünü yazalım.
- \( PV = nRT \)
- Adım 3: Formülde verilen değerleri yerine koyarak \( n \)'yi hesaplayalım.
- \( 2 \, atm \times 4 \, L = n \times 0.082 \, L \cdot atm / mol \cdot K \times 400 \, K \)
- \( 8 = n \times 32.8 \)
- \( n = \frac{8}{32.8} \, mol \)
- \( n \approx 0.244 \, mol \) ✅
Örnek 4:
Sabit basınç altında \( 27^\circ C \) sıcaklıkta \( 5 \, L \) hacim kaplayan bir gazın sıcaklığı \( 227^\circ C \)'ye çıkarılırsa son hacmi kaç litre olur? (Basınç sabit.) 💡
Çözüm:
Bu soruda sabit basınç ve mol sayısı altında hacmin sıcaklıkla nasıl değiştiğini inceleyeceğiz. Bu Charles Yasası'dır. 📌
- Adım 1: Verilenleri belirleyelim.
- İlk sıcaklık \( T_1 = 27^\circ C \). Kelvin'e çevirelim: \( T_1 = 27 + 273 = 300 \, K \).
- İlk hacim \( V_1 = 5 \, L \).
- İkinci sıcaklık \( T_2 = 227^\circ C \). Kelvin'e çevirelim: \( T_2 = 227 + 273 = 500 \, K \).
- Gazın mol sayısı \( n \) ve basıncı \( P \) sabittir.
- Adım 2: Charles Yasası'nı hatırlayalım. Sabit basınçta, gazın hacmi ile mutlak sıcaklığı doğru orantılıdır.
- \( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \)
- Adım 3: Değerleri formülde yerine koyalım.
- \( \frac{5 \, L}{300 \, K} = \frac{V_2}{500 \, K} \)
- Adım 4: \( V_2 \) değerini hesaplayalım.
- \( V_2 = \frac{5 \, L \times 500 \, K}{300 \, K} \)
- \( V_2 = \frac{2500}{300} \, L \)
- \( V_2 = \frac{25}{3} \, L \)
- \( V_2 \approx 8.33 \, L \) ✅
Örnek 5:
Bir kimyager, \( 27^\circ C \) sıcaklıkta ve \( 1 \, atm \) basınçta \( 11.2 \, L \) hacim kaplayan bir gaz örneği üzerinde çalışmaktadır. Bu gaz örneğinin \( 0.5 \) mol olduğunu biliyor. Eğer kimyager, gazın hacmini \( 22.4 \, L \)'ye çıkarmak isterse ve sıcaklığı \( 227^\circ C \)'ye yükseltirse, bu işlem sırasında gazın basıncı nasıl değişir? (R = \( 0.082 \, L \cdot atm / mol \cdot K \)) 💡
Çözüm:
Bu yeni nesil soruda, gazın başlangıç ve son durumları arasındaki basınç değişimini İdeal Gaz Yasası'nı kullanarak adım adım inceleyeceğiz. 📌
- Adım 1: Gazın başlangıç koşullarını belirleyelim ve mol sayısının doğruluğunu kontrol edelim (veya başlangıç mol sayısını bulalım).
- \( P_1 = 1 \, atm \)
- \( V_1 = 11.2 \, L \)
- \( T_1 = 27^\circ C = 27 + 273 = 300 \, K \)
- \( R = 0.082 \, L \cdot atm / mol \cdot K \)
- \( PV = nRT \) formülünden \( n \)'i hesaplayalım:
- \( 1 \, atm \times 11.2 \, L = n \times 0.082 \times 300 \, K \)
- \( 11.2 = n \times 24.6 \)
- \( n = \frac{11.2}{24.6} \approx 0.455 \, mol \)
- Soruda \( 0.5 \) mol verildiği için, bu değerin yaklaşık olduğunu veya \( R \) değerinin farklı bir standartta verildiğini varsayabiliriz. Biz \( 0.5 \) molü esas alarak devam edeceğiz.
- Adım 2: Gazın son koşullarını belirleyelim.
- \( V_2 = 22.4 \, L \)
- \( T_2 = 227^\circ C = 227 + 273 = 500 \, K \)
- \( n = 0.5 \, mol \) (Soruda verilen değer)
- \( R = 0.082 \, L \cdot atm / mol \cdot K \)
- Adım 3: Gazın son basıncını \( P_2 \) İdeal Gaz Yasası ile hesaplayalım.
- \( P_2 V_2 = nRT_2 \)
- \( P_2 \times 22.4 \, L = 0.5 \, mol \times 0.082 \, L \cdot atm / mol \cdot K \times 500 \, K \)
- \( P_2 \times 22.4 = 205 \)
- \( P_2 = \frac{205}{22.4} \, atm \)
- \( P_2 \approx 9.15 \, atm \) ✅
- Adım 4: Basınç değişimini yorumlayalım.
- Başlangıç basıncı \( 1 \, atm \) iken, son basınç yaklaşık \( 9.15 \, atm \) olmuştur. Bu, basıncın önemli ölçüde arttığı anlamına gelir.
Örnek 6:
Bir bisiklet lastiği pompalanırken içindeki hava basıncı artar. Sıcaklığın sabit kaldığı varsayılırsa, lastik içindeki hava moleküllerinin hareketi ve basınç değişimi gaz kanunları ile nasıl açıklanabilir? 💡
Çözüm:
Bisiklet lastiğinin pompalanması, gaz kanunlarının günlük hayattaki etkileşimine harika bir örnektir. 📌
- Adım 1: İlk Durum (Pompalanmamış Lastik)
- Lastik içinde belirli sayıda hava molekülü bulunur ve bu moleküller lastik duvarlarına çarparak bir basınç oluşturur.
- Adım 2: Pompalanma İşlemi
- Pompayla lastiğe eklenen hava, lastik içindeki toplam hava molekülü sayısını (mol sayısını) artırır.
- Lastiğin hacmi bu sırada bir miktar artsa da, pompa hareketiyle sürekli olarak daha fazla gaz eklenir.
- Adım 3: Basınç Artışı (Boyle-Mariotte Yasası ile İlişki)
- Eğer sıcaklık sabit kalırsa (veya ihmal edilebilir derecede değişirse), Boyle-Mariotte Yasası'na göre, sabit bir hacimdeki gazın basıncı ile mol sayısı doğru orantılıdır.
- Yani, lastik içine daha fazla hava molekülü eklendikçe, bu moleküllerin lastik duvarlarına yaptığı çarpma sayısı ve dolayısıyla basınç artar.
- Lastik gerilir ve daha sert bir hal alır çünkü içindeki hava basıncı, dış basınca göre daha yüksek bir değere ulaşmıştır.
- Adım 4: Sıcaklık Etkisi (Gay-Lussac Yasası)
- Ancak, lastik pompalandıkça sürtünme nedeniyle lastiğin ve içindeki havanın sıcaklığı da bir miktar artabilir.
- Eğer sıcaklık artarsa, Gay-Lussac Yasası'na göre sabit hacimde basınç daha da artar ( \( P \propto T \) ). Bu da lastiğin daha da sertleşmesine neden olur.
Örnek 7:
\( 2 \, atm \) basınç yapan \( 500 \, mL \) \( He \) gazının sıcaklığı \( 27^\circ C \) ise, bu gazın mol sayısı kaçtır? (R = \( 0.082 \, L \cdot atm / mol \cdot K \)) 💡
Çözüm:
Bu soruda da İdeal Gaz Yasası'nı kullanarak gazın mol sayısını hesaplayacağız. 📌
- Adım 1: Verilenleri ve isteneni belirleyelim.
- Basınç \( P = 2 \, atm \).
- Hacim \( V = 500 \, mL \). Litreye çevirelim: \( V = 0.5 \, L \).
- Sıcaklık \( T = 27^\circ C \). Kelvin'e çevirelim: \( T = 27 + 273 = 300 \, K \).
- Gaz sabiti \( R = 0.082 \, L \cdot atm / mol \cdot K \).
- İstenen: Mol sayısı \( n \).
- Adım 2: İdeal Gaz Yasası formülünü yazalım.
- \( PV = nRT \)
- Adım 3: Formülde verilen değerleri yerine koyarak \( n \)'i hesaplayalım.
- \( 2 \, atm \times 0.5 \, L = n \times 0.082 \, L \cdot atm / mol \cdot K \times 300 \, K \)
- \( 1 = n \times 24.6 \)
- \( n = \frac{1}{24.6} \, mol \)
- \( n \approx 0.0406 \, mol \) ✅
Örnek 8:
\( 1 \, atm \) basınçta ve \( 25^\circ C \) sıcaklıkta \( 2.5 \, L \) hacim kaplayan bir gazın basıncı \( 1.5 \, atm \)'ye çıkarılırsa ve sıcaklığı \( 125^\circ C \)'ye yükseltilirse, son hacmi kaç litre olur? (Mol sayısı sabit.) 💡
Çözüm:
Bu soruda, gazın hem basıncının hem de sıcaklığının değiştiği bir durum söz konusudur. Bu tür durumlarda Birleşik Gaz Yasası'nı kullanırız. 📌
- Adım 1: Verilenleri ve isteneni belirleyelim.
- İlk basınç \( P_1 = 1 \, atm \).
- İlk hacim \( V_1 = 2.5 \, L \).
- İlk sıcaklık \( T_1 = 25^\circ C \). Kelvin'e çevirelim: \( T_1 = 25 + 273 = 298 \, K \).
- Son basınç \( P_2 = 1.5 \, atm \).
- Son sıcaklık \( T_2 = 125^\circ C \). Kelvin'e çevirelim: \( T_2 = 125 + 273 = 398 \, K \).
- Gazın mol sayısı \( n \) sabittir.
- İstenen: Son hacim \( V_2 \).
- Adım 2: Birleşik Gaz Yasası formülünü yazalım.
- \( \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \)
- Adım 3: Formülde verilen değerleri yerine koyarak \( V_2 \)'yi hesaplayalım.
- \( \frac{1 \, atm \times 2.5 \, L}{298 \, K} = \frac{1.5 \, atm \times V_2}{398 \, K} \)
- \( \frac{2.5}{298} = \frac{1.5 \times V_2}{398} \)
- \( 2.5 \times 398 = 1.5 \times V_2 \times 298 \)
- \( 995 = 447 \times V_2 \)
- \( V_2 = \frac{995}{447} \, L \)
- \( V_2 \approx 2.23 \, L \) ✅
Örnek 9:
Hava yastıkları (airbag), araç kazalarında yolcu güvenliğini sağlamak için tasarlanmış önemli bir güvenlik sistemidir. Kaza anında hızla şişerek darbe etkisini azaltır. Bu şişme süreci gaz kanunlarıyla nasıl ilişkilendirilebilir? 💡
Çözüm:
Hava yastıklarının çalışma prensibi, gazların hızlı genleşmesi ve basınç değişimleri üzerine kuruludur ve gaz kanunlarını temel alır. 📌
- Adım 1: Kaza Anı ve Tetikleme
- Araç bir kaza yaptığında, sensörler bunu algılar ve hava yastığı sistemini tetikler.
- Bu tetikleme, genellikle bir kimyasal reaksiyonu başlatır.
- Adım 2: Hızlı Gaz Üretimi
- Hava yastığı sistemindeki kimyasal madde (genellikle sodyum azit, \( NaN_3 \)), hızla bozunarak büyük miktarda gaz (çoğunlukla azot gazı, \( N_2 \)) üretir.
- Bu reaksiyon çok kısa sürede gerçekleşir ve gazın mol sayısı hızla artar.
- Adım 3: Gaz Kanunlarının Rolü
- İdeal Gaz Yasası (\( PV=nRT \)): Gazın mol sayısı (\( n \)) aniden arttığında, eğer hacim (\( V \)) ve sıcaklık (\( T \)) başlangıçta kontrol altında tutulursa, basınç (\( P \)) kaçınılmaz olarak artacaktır.
- Hızlı Genleşme (Gay-Lussac ve Charles Yasaları): Üretilen gaz, hava yastığının içindeki küçük bir alanda bulunur. Kaza anında bu gazın hızla genleşmesi (hacminin artması) gerekir. Bu genleşme sırasında sıcaklık da bir miktar değişebilir. Hacmin hızla artması, darbe enerjisinin emilmesine yardımcı olur.
- Basınç Kontrolü: Hava yastığının üzerindeki küçük delikler, fazla basıncın kontrollü bir şekilde dışarı çıkmasını sağlayarak yastığın patlamasını önler ve yolcuya çarptıktan sonra gazın yavaşça boşalmasına olanak tanır. Bu, hem darbelerin etkisini azaltır hem de yolcunun yastık içinde boğulmasını engeller.
- Sonuç: Hava yastığı, kimyasal reaksiyonlarla hızla gaz üretilmesi ve bu gazın gaz kanunları prensiplerine göre davranarak (hacminin artması, basıncının değişmesi) yolcu ile araç arasına yumuşak bir bariyer oluşturması prensibiyle çalışır. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-kimya-gaz-kanunlari/sorular