💡 10. Sınıf Kimya: Gay Lussac Yasası Çözümlü Örnekler

Gay Lussac Yasası'na göre, sabit hacim ve madde miktarındaki bir gaz için basınç (P) mutlak sıcaklıkla (T) doğru orantılıdır. Yani, \( P_1 / T_1 = P_2 / T_2 \) bağlantısı geçerlidir. 💡
Öncelikle sıcaklıkları Kelvin'e çevirmeliyiz:

• 👉 İlk sıcaklık \( T_1 = 27^\circ C + 273 = 300 \text{ K} \)
• 👉 İkinci sıcaklık \( T_2 = 127^\circ C + 273 = 400 \text{ K} \)

Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım: \[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \] \[ \frac{3 \text{ atm}}{300 \text{ K}} = \frac{P_2}{400 \text{ K}} \] Denklemi çözelim: \[ P_2 = \frac{3 \text{ atm} \times 400 \text{ K}}{300 \text{ K}} \] \[ P_2 = \frac{1200}{300} \text{ atm} \] \[ P_2 = 4 \text{ atm} \] ✅ Bu durumda, gazın son basıncı \( 4 \text{ atm} \) olur.

Yine Gay Lussac Yasası'nı kullanacağız: \( P_1 / T_1 = P_2 / T_2 \). 📌 Sıcaklıkları Kelvin'e çevirmeyi unutmayalım.

• 👉 İlk sıcaklık \( T_1 = -23^\circ C + 273 = 250 \text{ K} \)
• 👉 İlk basınç \( P_1 = 0.8 \text{ atm} \)
• 👉 İkinci basınç \( P_2 = 1.2 \text{ atm} \)

Formülde yerine koyalım: \[ \frac{0.8 \text{ atm}}{250 \text{ K}} = \frac{1.2 \text{ atm}}{T_2} \] Denklemi \( T_2 \) için çözelim: \[ T_2 = \frac{1.2 \text{ atm} \times 250 \text{ K}}{0.8 \text{ atm}} \] \[ T_2 = \frac{300}{0.8} \text{ K} \] \[ T_2 = 375 \text{ K} \] Ancak soru bizden sıcaklığı santigrat derece cinsinden istiyor. Kelvin'den santigrat dereceye çevirelim: \[ ^\circ C = K - 273 \] \[ ^\circ C = 375 - 273 \] \[ ^\circ C = 102^\circ C \] ✅ Balonun basıncının \( 1.2 \text{ atm} \) olması için sıcaklığının \( 102^\circ C \)'ye çıkarılması gerekir.

Öncelikle sıcaklıkları Kelvin'e çevirip son basıncı bulalım. Ardından yüzde artışı hesaplayalım.

• 👉 İlk sıcaklık \( T_1 = 20^\circ C + 273 = 293 \text{ K} \)
• 👉 İkinci sıcaklık \( T_2 = 473^\circ C + 273 = 746 \text{ K} \)
• 👉 İlk basınç \( P_1 = 2.5 \text{ atm} \)

Gay Lussac Yasası'nı uygulayalım: \[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \] \[ \frac{2.5 \text{ atm}}{293 \text{ K}} = \frac{P_2}{746 \text{ K}} \] \[ P_2 = \frac{2.5 \text{ atm} \times 746 \text{ K}}{293 \text{ K}} \] \[ P_2 \approx 6.365 \text{ atm} \] Şimdi basınçtaki artışı ve yüzde artışı hesaplayalım:

• 👉 Basınçtaki artış = \( P_2 - P_1 = 6.365 \text{ atm} - 2.5 \text{ atm} = 3.865 \text{ atm} \)
• 👉 Yüzde artış = \( \frac{\text{Basınçtaki artış}}{\text{İlk basınç}} \times 100% \)
• 👉 Yüzde artış = \( \frac{3.865 \text{ atm}}{2.5 \text{ atm}} \times 100% \)
• 👉 Yüzde artış \( \approx 154.6% \)

✅ Kutudaki basınç yaklaşık olarak %154.6 oranında artar. Bu durum, aerosol kutularının ateşe atılmaması gerektiğini gösteren önemli bir güvenlik bilgisidir! 💥

Bu örnekte de Gay Lussac Yasası'nı kullanacağız. Sıcaklıkları Kelvin'e çevirerek başlayalım.

• 👉 İlk sıcaklık \( T_1 = 10^\circ C + 273 = 283 \text{ K} \)
• 👉 İkinci sıcaklık \( T_2 = 35^\circ C + 273 = 308 \text{ K} \)
• 👉 İlk basınç \( P_1 = 2.2 \text{ atm} \)

Formülü uygulayalım: \[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \] \[ \frac{2.2 \text{ atm}}{283 \text{ K}} = \frac{P_2}{308 \text{ K}} \] \( P_2 \) değerini bulmak için çapraz çarpım yapalım: \[ P_2 = \frac{2.2 \text{ atm} \times 308 \text{ K}}{283 \text{ K}} \] \[ P_2 \approx \frac{677.6}{283} \text{ atm} \] \[ P_2 \approx 2.39 \text{ atm} \] ✅ Öğleden sonra lastiğin içindeki basınç yaklaşık olarak \( 2.39 \text{ atm} \) olur. Bu durum, sıcaklık değişimlerinin lastik basıncını nasıl etkilediğini gösterir.

Bu soruda iki farklı durum için basınç hesaplaması yapmamız gerekiyor. Başlangıçtaki durumu referans alacağız.
📌 Adım 1: Başlangıç sıcaklığını Kelvin'e çevirme

• 👉 \( T_{\text{başlangıç}} = 25^\circ C + 273 = 298 \text{ K} \)
• 👉 \( P_{\text{başlangıç}} = 1.5 \text{ atm} \)

📌 Adım 2: Buzlu su banyosundaki basıncı hesaplama

• 👉 \( T_{\text{buzlu su}} = 0^\circ C + 273 = 273 \text{ K} \)

Gay Lussac Yasası'nı uygulayalım: \[ \frac{P_{\text{başlangıç}}}{T_{\text{başlangıç}}} = \frac{P_{\text{buzlu su}}}{T_{\text{buzlu su}}} \] \[ \frac{1.5 \text{ atm}}{298 \text{ K}} = \frac{P_{\text{buzlu su}}}{273 \text{ K}} \] \[ P_{\text{buzlu su}} = \frac{1.5 \text{ atm} \times 273 \text{ K}}{298 \text{ K}} \] \[ P_{\text{buzlu su}} \approx 1.37 \text{ atm} \]
📌 Adım 3: Sıcak su banyosundaki basıncı hesaplama

• 👉 \( T_{\text{sıcak su}} = 75^\circ C + 273 = 348 \text{ K} \)

Tekrar Gay Lussac Yasası'nı uygulayalım: \[ \frac{P_{\text{başlangıç}}}{T_{\text{başlangıç}}} = \frac{P_{\text{sıcak su}}}{T_{\text{sıcak su}}} \] \[ \frac{1.5 \text{ atm}}{298 \text{ K}} = \frac{P_{\text{sıcak su}}}{348 \text{ K}} \] \[ P_{\text{sıcak su}} = \frac{1.5 \text{ atm} \times 348 \text{ K}}{298 \text{ K}} \] \[ P_{\text{sıcak su}} \approx 1.75 \text{ atm} \] ✅ Buzlu su banyosundaki basınç yaklaşık \( 1.37 \text{ atm} \), sıcak su banyosundaki basınç ise yaklaşık \( 1.75 \text{ atm} \) olur.

Bu soruda basınçtaki yüzde artışı kullanarak son basıncı bulmalı, ardından Gay Lussac Yasası ile son sıcaklığı hesaplamalıyız.
📌 Adım 1: Başlangıç sıcaklığını Kelvin'e çevirme

• 👉 \( T_1 = 17^\circ C + 273 = 290 \text{ K} \)
• 👉 \( P_1 = 5 \text{ atm} \)

📌 Adım 2: Son basıncı (P2) hesaplama Basınç %20 arttığına göre, son basınç ilk basıncın %120'si olur.

• 👉 Basınç artışı \( = 5 \text{ atm} \times 0.20 = 1 \text{ atm} \)
• 👉 \( P_2 = P_1 + \text{Artış} = 5 \text{ atm} + 1 \text{ atm} = 6 \text{ atm} \)

📌 Adım 3: Son sıcaklığı (T2) hesaplama Gay Lussac Yasası'nı uygulayalım: \[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \] \[ \frac{5 \text{ atm}}{290 \text{ K}} = \frac{6 \text{ atm}}{T_2} \] \[ T_2 = \frac{6 \text{ atm} \times 290 \text{ K}}{5 \text{ atm}} \] \[ T_2 = \frac{1740}{5} \text{ K} \] \[ T_2 = 348 \text{ K} \] 📌 Adım 4: Son sıcaklığı santigrat dereceye çevirme \[ ^\circ C = K - 273 \] \[ ^\circ C = 348 - 273 \] \[ ^\circ C = 75^\circ C \] ✅ Depodaki gazın son sıcaklığı \( 75^\circ C \) olur. Uzay araçlarındaki sıcaklık kontrolünün önemi bu örnekle daha iyi anlaşılabilir.

Düdüklü tencereler, yiyecekleri daha yüksek sıcaklıklarda pişirerek pişirme süresini kısaltır. Bu, Gay Lussac Yasası'nın günlük hayattaki mükemmel bir uygulamasıdır.
📌 Adım 1: Sıcaklıkları Kelvin'e çevirme

• 👉 İlk sıcaklık \( T_1 = 100^\circ C + 273 = 373 \text{ K} \)
• 👉 İkinci sıcaklık \( T_2 = 120^\circ C + 273 = 393 \text{ K} \)
• 👉 İlk basınç \( P_1 = 1 \text{ atm} \)

📌 Adım 2: Son basıncı (P2) hesaplama Gay Lussac Yasası'nı uygulayalım: \[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \] \[ \frac{1 \text{ atm}}{373 \text{ K}} = \frac{P_2}{393 \text{ K}} \] \[ P_2 = \frac{1 \text{ atm} \times 393 \text{ K}}{373 \text{ K}} \] \[ P_2 \approx 1.054 \text{ atm} \] ✅ Düdüklü tencerenin içindeki basınç yaklaşık olarak \( 1.054 \text{ atm} \) olur. Bu artan basınç, suyun normal kaynama noktasından daha yüksek bir sıcaklıkta kaynamasını sağlayarak yiyeceklerin daha hızlı pişmesini sağlar. 🍲

Bu örnek, Gay Lussac Yasası'nın bir pompanın çalışma prensibini anlamak için nasıl kullanılabileceğini gösterir.
📌 Adım 1: Sıcaklıkları Kelvin'e çevirme

• 👉 İlk sıcaklık \( T_1 = 27^\circ C + 273 = 300 \text{ K} \)
• 👉 İkinci sıcaklık \( T_2 = 77^\circ C + 273 = 350 \text{ K} \)
• 👉 İlk basınç \( P_1 = 1 \text{ atm} \)

📌 Adım 2: Son basıncı (P2) hesaplama Gay Lussac Yasası'nı uygulayalım: \[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \] \[ \frac{1 \text{ atm}}{300 \text{ K}} = \frac{P_2}{350 \text{ K}} \] \[ P_2 = \frac{1 \text{ atm} \times 350 \text{ K}}{300 \text{ K}} \] \[ P_2 = \frac{350}{300} \text{ atm} \] \[ P_2 \approx 1.167 \text{ atm} \] ✅ Pompa içindeki hava sıcaklığı \( 77^\circ C \)'ye çıktığında basıncı yaklaşık \( 1.167 \text{ atm} \) olur. Bu basınç artışı, lastiği şişirmek için gerekli olan ek kuvveti sağlar. 🚴‍♀️