💡 10. Sınıf Kimya: Basınç Sıcaklık İlişkisi Charles Yasası Çözümlü Örnekler

• 👉 Adım 1: Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirme
• Kimyasal hesaplamalarda sıcaklık mutlaka Kelvin cinsinden kullanılmalıdır. Kelvin'e çevirmek için Celsius değerine 273 ekleriz.
• Başlangıç sıcaklığı: \( T_1 = 27^\circ\text{C} + 273 = 300 \text{ K} \) ✅
• Son sıcaklık: \( T_2 = 127^\circ\text{C} + 273 = 400 \text{ K} \) ✅
• 👉 Adım 2: Verilen Değerleri Belirleme
• Başlangıç hacmi: \( V_1 = 10 \text{ L} \)
• Başlangıç sıcaklığı: \( T_1 = 300 \text{ K} \)
• Son hacim: \( V_2 = ? \)
• Son sıcaklık: \( T_2 = 400 \text{ K} \)
• 👉 Adım 3: Charles Yasası Formülünü Uygulama
• Formül: \( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \)
• Değerleri yerine koyalım: \[ \frac{10 \text{ L}}{300 \text{ K}} = \frac{V_2}{400 \text{ K}} \]
• İçler dışlar çarpımı yaparak \( V_2 \)'yi bulalım: \[ V_2 = \frac{10 \text{ L} \times 400 \text{ K}}{300 \text{ K}} \]
• Hesaplama: \( V_2 = \frac{4000}{300} = \frac{40}{3} \approx 13.33 \text{ L} \) 💡

✅ Sonuç: Gazın sıcaklığı \( 127^\circ\text{C} \)'ye çıkarıldığında, son hacmi yaklaşık \( 13.33 \text{ L} \) olur.

• 👉 Adım 1: Verilen Değerleri Belirleme
• Başlangıç hacmi: \( V_1 = 8 \text{ L} \)
• Başlangıç sıcaklığı: \( T_1 = 300 \text{ K} \)
• Son hacim: \( V_2 = 6 \text{ L} \)
• Son sıcaklık: \( T_2 = ? \)
• 👉 Adım 2: Charles Yasası Formülünü Uygulama
• Formül: \( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \)
• Değerleri yerine koyalım: \[ \frac{8 \text{ L}}{300 \text{ K}} = \frac{6 \text{ L}}{T_2} \]
• İçler dışlar çarpımı yaparak \( T_2 \)'yi bulalım: \[ 8 \times T_2 = 6 \times 300 \] \[ 8 \times T_2 = 1800 \] \[ T_2 = \frac{1800}{8} \]
• Hesaplama: \( T_2 = 225 \text{ K} \) 💡

✅ Sonuç: Gazın hacmi \( 6 \text{ L} \)'ye düşürülmek istenirse, sıcaklığı \( 225 \text{ K} \) olmalıdır.

• 👉 Adım 1: Durumu Anlama
• Yaz aylarında ortam sıcaklığı artar. Bu durum, lastiklerin içindeki havanın da ısınmasına yol açar.
• Lastikler genellikle sabit hacimli gibi görünse de, aslında belirli bir esnekliğe sahiptirler ve içlerindeki basınç arttığında bir miktar genleşebilirler. Bu genleşme, hacim artışı anlamına gelir ve lastiğin daha şişkin görünmesine neden olur.
• Bu durumda, lastiğin içindeki hava miktarı (mol sayısı) ve dışarıdan uygulanan atmosfer basıncı yaklaşık olarak sabit kabul edilebilir.
• 👉 Adım 2: Charles Yasası ile İlişkilendirme
• Charles Yasası, sabit basınç altında bir gazın hacmi (V) ile mutlak sıcaklığı (T) arasında doğru orantılı bir ilişki olduğunu belirtir: \( \frac{V}{T} = \text{sabit} \).
• Lastiğin içindeki hava ısındığında (T artar), Charles Yasası'na göre hacminin de artması beklenir (V artar).
• Lastiğin yapısı bu hacim artışına bir yere kadar izin verir. Hacim arttıkça, lastik daha şişkin görünür.
• Eğer sıcaklık çok fazla artarsa ve lastiğin esnekliği bu hacim artışını karşılayamazsa, lastiğin içindeki basınç tehlikeli seviyelere yükselir ve patlama riski oluşur.

✅ Sonuç: Yaz sıcaklarında lastiklerin içindeki havanın ısınması (sıcaklık artışı), Charles Yasası gereği havanın hacminin artmasına neden olur. Bu hacim artışı lastiğin şişkin görünmesine ve aşırı durumlarda patlamasına yol açabilir. 📌

• 👉 Adım 1: Charles Yasası'nı Hatırlama
• Charles Yasası der ki: Sabit basınç altında bir gazın hacmi (V) ile mutlak sıcaklığı (T) doğru orantılıdır. Matematiksel olarak \( V = k \cdot T \) şeklinde ifade edilir (k bir sabittir).
• 👉 Adım 2: Kelvin Kullanıldığında Grafik
• Sıcaklık Kelvin (K) cinsinden alındığında, \( T \) mutlak sıfırdan (\( 0 \text{ K} \)) başlar ve pozitif değerler alır.
• \( V = k \cdot T \) denklemi, orijinden (\( 0 \text{ K} \), \( 0 \text{ L} \)) geçen doğrusal bir grafiği temsil eder. Çünkü \( T = 0 \) olduğunda \( V = 0 \) olur.
• Bu grafik, sıcaklık arttıkça hacmin de düzenli bir şekilde arttığını gösteren, eğimi pozitif bir doğru şeklinde olacaktır.
• 👉 Adım 3: Celsius Kullanıldığında Grafik
• Sıcaklık Celsius (\(^\circ\text{C}\)) cinsinden alındığında, \( T_C = T_K - 273 \) ilişkisi vardır. Yani \( V = k \cdot (T_C + 273) \) olur.
• Bu grafik de doğrusal olacaktır, ancak orijinden geçmeyecektir.
• Hacmin sıfır olduğu nokta (gazın sıfır hacme sahip olacağı varsayılan teorik sıcaklık), \( T_C = -273^\circ\text{C} \) olacaktır. Yani grafik sıcaklık eksenini \( -273^\circ\text{C} \) noktasında kesecektir.
• 👉 Adım 4: Karşılaştırma
• Kelvin (Mutlak Sıcaklık) Grafiği: Orijinden (0,0) başlayan ve sıcaklık arttıkça hacmin doğru orantılı olarak arttığını gösteren düz bir doğru şeklindedir. Bu, mutlak sıfırda gazın hacminin sıfır olacağını teorik olarak gösterir.
• Celsius Grafiği: Sıcaklık eksenini \( -273^\circ\text{C} \) noktasında kesen, eğimi pozitif olan düz bir doğrudur. Bu, gazın hacminin teorik olarak \( -273^\circ\text{C} \)'de sıfır olacağını gösterir (mutlak sıfır).

✅ Sonuç: Kelvin kullanıldığında grafik orijinden geçen doğrusal bir çizgi olurken, Celsius kullanıldığında sıcaklık eksenini \( -273^\circ\text{C} \) noktasında kesen doğrusal bir çizgi olacaktır. Charles Yasası'nın doğrudan orantı ilişkisini en doğru şekilde yansıtan Kelvin cinsinden çizilen grafiktir. 💡

• 👉 Adım 1: Başlangıç Sıcaklığını Kelvin'e Çevirme
• \( T_1 = -73^\circ\text{C} + 273 = 200 \text{ K} \) ✅
• 👉 Adım 2: Verilen ve İstenen Değerleri Belirleme
• Başlangıç hacmi: \( V_1 = 2 \text{ L} \)
• Başlangıç sıcaklığı: \( T_1 = 200 \text{ K} \)
• Son hacim: Hacminin iki katına çıkması istendiği için \( V_2 = 2 \times V_1 = 2 \times 2 \text{ L} = 4 \text{ L} \)
• Son sıcaklık: \( T_2 = ? \) (Kelvin cinsinden bulup sonra Celsius'a çevireceğiz)
• 👉 Adım 3: Charles Yasası Formülünü Uygulama
• Formül: \( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \)
• Değerleri yerine koyalım: \[ \frac{2 \text{ L}}{200 \text{ K}} = \frac{4 \text{ L}}{T_2} \]
• İçler dışlar çarpımı yaparak \( T_2 \)'yi bulalım: \[ 2 \times T_2 = 4 \times 200 \] \[ 2 \times T_2 = 800 \] \[ T_2 = \frac{800}{2} \]
• Hesaplama: \( T_2 = 400 \text{ K} \) 💡
• 👉 Adım 4: Son Sıcaklığı Celsius'a Çevirme
• \( T_C = T_K - 273 \)
• \( T_C = 400 \text{ K} - 273 = 127^\circ\text{C} \) ✅

✅ Sonuç: Gazın hacminin iki katına çıkması için sıcaklığı \( 127^\circ\text{C} \)'ye yükseltilmelidir.

• 👉 Adım 1: Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirme
• Başlangıç sıcaklığı: \( T_1 = 27^\circ\text{C} + 273 = 300 \text{ K} \) ✅
• Son sıcaklık: \( T_2 = -23^\circ\text{C} + 273 = 250 \text{ K} \) ✅
• 👉 Adım 2: Verilen Değerleri Belirleme
• Başlangıç hacmi: \( V_1 = 20 \text{ L} \)
• Başlangıç sıcaklığı: \( T_1 = 300 \text{ K} \)
• Son hacim: \( V_2 = ? \)
• Son sıcaklık: \( T_2 = 250 \text{ K} \)
• 👉 Adım 3: Charles Yasası Formülünü Uygulama
• Formül: \( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \)
• Değerleri yerine koyalım: \[ \frac{20 \text{ L}}{300 \text{ K}} = \frac{V_2}{250 \text{ K}} \]
• İçler dışlar çarpımı yaparak \( V_2 \)'yi bulalım: \[ V_2 = \frac{20 \text{ L} \times 250 \text{ K}}{300 \text{ K}} \]
• Hesaplama: \( V_2 = \frac{5000}{300} = \frac{50}{3} \approx 16.67 \text{ L} \) 💡

✅ Sonuç: Gazın sıcaklığı \( -23^\circ\text{C} \)'ye düşürüldüğünde, hacmi yaklaşık \( 16.67 \text{ L} \) olur.

• 👉 Adım 1: Isıtma ve Sıcaklık İlişkisi
• Sıcak hava balonunun içindeki brülör, balonun içindeki havayı ısıtır. Bu, iç havanın sıcaklığının (T) artması anlamına gelir.
• 👉 Adım 2: Charles Yasası Uygulaması
• Balonun içindeki hava, dış atmosfer basıncına maruz kaldığı için balonun içindeki basınç yaklaşık olarak sabit kabul edilebilir (dış basınç ile iç basınç dengede kalmaya çalışır).
• Charles Yasası'na göre, sabit basınç altında bir gazın hacmi (V) ile mutlak sıcaklığı (T) doğru orantılıdır. Yani, iç hava ısındığında (T artar), hacmi de artmaya çalışır.
• Ancak balonun hacmi sabittir (en azından belirli bir büyüklüğe kadar). Bu durumda, Charles Yasası'nın bir sonucu olarak, sıcaklık artışı gazın yoğunluğunu düşürür.
• 👉 Adım 3: Yoğunluk ve Yükselme İlişkisi
• Yoğunluk (\( \rho \)) kütle (m) bölü hacim (V) olarak tanımlanır: \( \rho = \frac{m}{V} \).
• Balonun içindeki hava ısındığında, aynı kütledeki hava daha fazla hacim kaplamak ister. Ancak balonun hacmi sabit olduğu için, balonun içindeki hava molekülleri dışarı atılır. Yani balonun içindeki hava kütlesi azalır.
• Kütle azaldığı için, balonun içindeki havanın yoğunluğu, dışarıdaki soğuk havanın yoğunluğundan daha az hale gelir.
• Arşimet Prensibi'ne göre, bir nesne kendi yerini değiştirdiği sıvının veya gazın ağırlığı kadar kaldırma kuvveti yaşar. Balonun içindeki sıcak, daha az yoğun hava, dışarıdaki daha yoğun soğuk havadan daha hafiftir.
• 👉 Adım 4: Sonuç
• Balonun içindeki havanın yoğunluğu dışarıdaki havadan azaldığında, balona etki eden kaldırma kuvveti, balonun toplam ağırlığından (balonun yapısı, sepet, yolcular ve içindeki sıcak hava dahil) daha büyük hale gelir. Bu da balonun yükselmesini sağlar.

✅ Sonuç: Charles Yasası sayesinde balonun içindeki hava ısıtılarak hacmi artırılmaya çalışılır, bu da balonun içindeki hava kütlesini azaltarak yoğunluğunu düşürür. Yoğunluk farkı, balonun dışarıdaki havada yüzmesini (yükselmesini) sağlar. 🚀

• 👉 Adım 1: Verilen Değerleri Belirleme
• Başlangıç hacmi: \( V_1 = 40 \text{ cm}^3 \)
• Başlangıç sıcaklığı: \( T_1 = 200 \text{ K} \)
• Son hacim: \( V_2 = 60 \text{ cm}^3 \)
• Son sıcaklık: \( T_2 = ? \)
• 👉 Adım 2: Charles Yasası Formülünü Uygulama
• Formül: \( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \)
• Değerleri yerine koyalım: \[ \frac{40 \text{ cm}^3}{200 \text{ K}} = \frac{60 \text{ cm}^3}{T_2} \]
• İçler dışlar çarpımı yaparak \( T_2 \)'yi bulalım: \[ 40 \times T_2 = 60 \times 200 \] \[ 40 \times T_2 = 12000 \] \[ T_2 = \frac{12000}{40} \]
• Hesaplama: \( T_2 = 300 \text{ K} \) ✅

✅ Sonuç: Gazın hacminin \( 60 \text{ cm}^3 \) olması için sıcaklığı \( 300 \text{ K} \) olmalıdır.

• 👉 Adım 1: Verilen Değerleri Belirleme
• Başlangıç hacmi: \( V_1 = 15 \text{ L} \)
• Başlangıç sıcaklığı: \( T_1 = 100 \text{ K} \)
• Son hacim: \( V_2 = 9 \text{ L} \)
• Son sıcaklık: \( T_2 = ? \) (Kelvin cinsinden bulup sonra Celsius'a çevireceğiz)
• 👉 Adım 2: Charles Yasası Formülünü Uygulama
• Formül: \( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \)
• Değerleri yerine koyalım: \[ \frac{15 \text{ L}}{100 \text{ K}} = \frac{9 \text{ L}}{T_2} \]
• İçler dışlar çarpımı yaparak \( T_2 \)'yi bulalım: \[ 15 \times T_2 = 9 \times 100 \] \[ 15 \times T_2 = 900 \] \[ T_2 = \frac{900}{15} \]
• Hesaplama: \( T_2 = 60 \text{ K} \) 💡
• 👉 Adım 3: Son Sıcaklığı Celsius'a Çevirme
• \( T_C = T_K - 273 \)
• \( T_C = 60 \text{ K} - 273 = -213^\circ\text{C} \) ✅

✅ Sonuç: Gazın hacmi \( 9 \text{ L} \)'ye düşürüldüğünde sıcaklığı \( -213^\circ\text{C} \) olur.