🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Kimya
💡 10. Sınıf Kimya: Basınç Hacim İlişkisi (Boyle Yasası) Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Kimya: Basınç Hacim İlişkisi (Boyle Yasası) Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Sabit sıcaklıkta ve sabit miktardaki bir gazın hacmi 5 L iken basıncı 2 atm'dir. Bu gazın hacmi 10 L'ye çıkarılırsa, son basıncı kaç atm olur?
Çözüm:
Boyle Yasası'na göre, sabit sıcaklıkta ve sabit miktardaki bir gazın basıncı ile hacmi ters orantılıdır. Yani, ilk durumdaki basınç ve hacim çarpımı, son durumdaki basınç ve hacim çarpımına eşittir.
👉 Formülümüz: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)
👉 Formülümüz: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)
- ✅ Verilenler:
Başlangıç basıncı (\( P_1 \)) = 2 atm
Başlangıç hacmi (\( V_1 \)) = 5 L
Son hacim (\( V_2 \)) = 10 L
Son basınç (\( P_2 \)) = ? - ✅ Hesaplama:
Formülü kullanarak \( P_2 \)'yi bulalım:
\[ 2 \text{ atm} \times 5 \text{ L} = P_2 \times 10 \text{ L} \] \[ 10 = P_2 \times 10 \] Her iki tarafı 10'a bölersek:
\[ P_2 = \frac{10}{10} \] \[ P_2 = 1 \text{ atm} \] - 💡 Sonuç: Gazın hacmi iki katına çıktığında, basıncı yarıya inerek 1 atm olur.
Örnek 2:
Bir miktar ideal gaz, sabit sıcaklıkta 3 atm basınçta 800 mL hacim kaplamaktadır. Bu gazın basıncı 12 atm'ye çıkarılırsa, hacmi kaç mL olur?
Çözüm:
Yine Boyle Yasası'nı uygulayarak, gazın sabit sıcaklıkta ve madde miktarında basınç ve hacim arasındaki ters orantıyı kullanacağız.
👉 Formülümüz: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)
👉 Formülümüz: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)
- ✅ Verilenler:
Başlangıç basıncı (\( P_1 \)) = 3 atm
Başlangıç hacmi (\( V_1 \)) = 800 mL
Son basınç (\( P_2 \)) = 12 atm
Son hacim (\( V_2 \)) = ? - ✅ Hesaplama:
Formülü kullanarak \( V_2 \)'yi bulalım:
\[ 3 \text{ atm} \times 800 \text{ mL} = 12 \text{ atm} \times V_2 \] \[ 2400 = 12 \times V_2 \] Her iki tarafı 12'ye bölersek:
\[ V_2 = \frac{2400}{12} \] \[ V_2 = 200 \text{ mL} \] - 💡 Sonuç: Gazın basıncı 4 katına çıktığında, hacmi dörtte birine inerek 200 mL olur.
Örnek 3:
🌡️ Sabit sıcaklıkta bulunan 400 mL'lik bir gazın basıncı 76 cmHg'dir. Bu gazın hacminin 1 L olabilmesi için basıncının kaç mmHg olması gerekir?
Çözüm:
Bu soruda birim dönüşümlerine dikkat etmemiz gerekiyor. Hacim birimleri (mL ve L) ve basınç birimleri (cmHg ve mmHg) arasında tutarlılık sağlamalıyız.
👉 Unutmayalım: 1 L = 1000 mL ve 1 cmHg = 10 mmHg.
👉 Unutmayalım: 1 L = 1000 mL ve 1 cmHg = 10 mmHg.
- ✅ Verilenleri Dönüştürelim:
Başlangıç hacmi (\( V_1 \)) = 400 mL
Başlangıç basıncı (\( P_1 \)) = 76 cmHg \( = 76 \times 10 = 760 \text{ mmHg} \)
Son hacim (\( V_2 \)) = 1 L \( = 1000 \text{ mL} \)
Son basınç (\( P_2 \)) = ? (mmHg cinsinden) - ✅ Boyle Yasası'nı Uygulayalım:
\[ P_1 V_1 = P_2 V_2 \] \[ 760 \text{ mmHg} \times 400 \text{ mL} = P_2 \times 1000 \text{ mL} \] \[ 304000 = P_2 \times 1000 \] Her iki tarafı 1000'e bölersek:
\[ P_2 = \frac{304000}{1000} \] \[ P_2 = 304 \text{ mmHg} \] - 💡 Sonuç: Gazın hacmi 1 L (1000 mL) olduğunda, basıncı 304 mmHg olur.
Örnek 4:
Bir deneyde, sabit sıcaklıkta tutulan bir pistonlu kapta 6 atm basınç altında 300 cm³ hacim kaplayan bir gaz bulunmaktadır. Piston itilerek gazın hacmi başlangıç hacminin \( \frac{1}{3} \)'üne düşürüldüğünde, gazın son basıncı kaç atm olur?
Çözüm:
Bu soruda, gazın hacminin başlangıç hacminin belirli bir kesrine düşürüldüğü belirtiliyor. Bu bilgiyi kullanarak son hacmi bulup Boyle Yasası'nı uygulayacağız.
👉 Formülümüz: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)
👉 Formülümüz: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)
- ✅ Verilenler ve Hesaplamalar:
Başlangıç basıncı (\( P_1 \)) = 6 atm
Başlangıç hacmi (\( V_1 \)) = 300 cm³
Son hacim (\( V_2 \)) = Başlangıç hacminin \( \frac{1}{3} \)'ü \( = 300 \text{ cm}^3 \times \frac{1}{3} = 100 \text{ cm}^3 \)
Son basınç (\( P_2 \)) = ? - ✅ Boyle Yasası'nı Uygulayalım:
\[ 6 \text{ atm} \times 300 \text{ cm}^3 = P_2 \times 100 \text{ cm}^3 \] \[ 1800 = P_2 \times 100 \] Her iki tarafı 100'e bölersek:
\[ P_2 = \frac{1800}{100} \] \[ P_2 = 18 \text{ atm} \] - 💡 Sonuç: Gazın hacmi üçte birine düştüğünde, basıncı üç katına çıkarak 18 atm olur.
Örnek 5:
Bir bisiklet pompası ile lastiğe hava basılırken, pompada sıkışan hava (sabit sıcaklıkta ve miktarında) 200 mL hacimdeyken 1 atm basınca sahiptir. Pompanın pistonu itilerek hava 50 mL hacme sıkıştırıldığında, bu sıkışan havanın lastiğe girmeden önceki basıncı kaç atm olur? Bu durum, lastiğin şişmesini nasıl açıklar?
Çözüm:
Bu "Yeni Nesil" soruda, günlük hayattan bir örnekle Boyle Yasası'nın nasıl çalıştığını anlamamız isteniyor. Pompada sıkışan havanın basıncını hesaplayıp, bu basıncın lastiğin şişmesindeki rolünü açıklayacağız.
👉 Formülümüz: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)
👉 Formülümüz: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)
- ✅ Basınç Hesaplaması:
Başlangıç basıncı (\( P_1 \)) = 1 atm
Başlangıç hacmi (\( V_1 \)) = 200 mL
Son hacim (\( V_2 \)) = 50 mL
Son basınç (\( P_2 \)) = ? - Formülü uygulayalım:
\[ 1 \text{ atm} \times 200 \text{ mL} = P_2 \times 50 \text{ mL} \] \[ 200 = P_2 \times 50 \] \[ P_2 = \frac{200}{50} \] \[ P_2 = 4 \text{ atm} \] - 💡 Lastiğin Şişmesi Açıklaması:
Bisiklet pompasında hava 50 mL hacme sıkıştırıldığında basıncı 4 atm'ye yükselir. Bu yüksek basınçlı hava, lastiğin içindeki havadan daha yüksek bir basınca sahip olduğu için lastiğe itilir.
Lastiğin içindeki hava molekülleri, dışarıdan gelen yüksek basınçlı hava molekülleri tarafından sıkıştırılır ve lastiğin esnek yapısı genişleyerek şişer. Bu, Boyle Yasası'nın günlük hayattaki en güzel örneklerinden biridir: hacim azaldıkça basınç artar ve bu artan basınç, kapalı bir sisteme (lastiğe) hava transferini sağlar. 🚲
Örnek 6:
💉 Bir doktor, enjeksiyon yapmak için bir şırınganın pistonunu çekerken içerideki sıvıyı veya havayı dışarı çekmektedir. Şırınganın içindeki gazın (havanın) hacmi 10 mL iken basıncı 1 atm'dir. Piston çekilerek gazın hacmi 25 mL'ye çıkarılırsa, şırınga içindeki gazın basıncı kaç atm olur? Bu durum, şırınganın nasıl çalıştığını açıklar mısınız? (Sıcaklık ve madde miktarı sabittir.)
Çözüm:
Şırınganın çalışma prensibi, Boyle Yasası'nın doğrudan bir uygulamasıdır. Piston çekildiğinde veya itildiğinde, içerideki gazın hacmi değişir ve buna bağlı olarak basıncı da değişir.
👉 Formülümüz: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)
👉 Formülümüz: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)
- ✅ Basınç Hesaplaması:
Başlangıç basıncı (\( P_1 \)) = 1 atm
Başlangıç hacmi (\( V_1 \)) = 10 mL
Son hacim (\( V_2 \)) = 25 mL
Son basınç (\( P_2 \)) = ? - Formülü uygulayalım:
\[ 1 \text{ atm} \times 10 \text{ mL} = P_2 \times 25 \text{ mL} \] \[ 10 = P_2 \times 25 \] \[ P_2 = \frac{10}{25} \] \[ P_2 = 0.4 \text{ atm} \] - 💡 Şırınganın Çalışma Prensibi:
Piston çekildiğinde, şırınga içindeki gazın (havanın) hacmi artar ve Boyle Yasası'na göre basıncı düşer (0.4 atm'ye). Bu düşük basınç, şırınga dışındaki atmosfer basıncından (yaklaşık 1 atm) daha azdır.
Basınç farkı nedeniyle, şırınganın ucu bir sıvıya daldırıldığında, dışarıdaki daha yüksek atmosfer basıncı sıvıyı şırınganın içine doğru iter. Böylece şırınga sıvı ile dolar. Bu prensip, günlük hayatta kullandığımız birçok vakumlu cihazda da karşımıza çıkar. 💧
Örnek 7:
🎈 Bir dalgıç, deniz yüzeyinde 1 atm basınç altında 6 L hacme sahip bir hava balonuyla denize dalıyor. Dalgıç 10 metre derinliğe indiğinde, balonun hacmi 3 L olarak ölçülüyor. Bu derinlikte suyun balona uyguladığı basınç kaç atm'dir? (Sıcaklık ve gaz miktarı sabittir.)
Çözüm:
Bu örnek, Boyle Yasası'nın su altı ortamında nasıl çalıştığını gösterir. Derinlere indikçe basınç artar ve bu da gazların hacminin küçülmesine neden olur.
👉 Formülümüz: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)
👉 Formülümüz: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)
- ✅ Verilenler:
Başlangıç basıncı (deniz yüzeyi) (\( P_1 \)) = 1 atm
Başlangıç hacmi (\( V_1 \)) = 6 L
Son hacim (\( V_2 \)) = 3 L
Son basınç (\( P_2 \)) = ? - ✅ Hesaplama:
Formülü kullanarak \( P_2 \)'yi bulalım:
\[ 1 \text{ atm} \times 6 \text{ L} = P_2 \times 3 \text{ L} \] \[ 6 = P_2 \times 3 \] Her iki tarafı 3'e bölersek:
\[ P_2 = \frac{6}{3} \] \[ P_2 = 2 \text{ atm} \] - 💡 Sonuç: Dalgıç 10 metre derinliğe indiğinde, suyun balona uyguladığı basınç 2 atm'dir. Bu, derinlik arttıkça basıncın arttığını ve gaz hacminin azaldığını gösterir. 🌊
Örnek 8:
Sabit sıcaklıkta ve sabit miktardaki bir gazın hacmi 2V iken basıncı P'dir. Bu gazın basıncı %50 oranında artırıldığında, yeni hacmi başlangıçtaki hacminin kaç katı olur?
Çözüm:
Bu soruda, basınçtaki yüzdesel değişimi doğru bir şekilde ifade edip Boyle Yasası'nı uygulamamız gerekiyor.
👉 Formülümüz: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)
👉 Formülümüz: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)
- ✅ Verilenler ve Hesaplamalar:
Başlangıç basıncı (\( P_1 \)) = P
Başlangıç hacmi (\( V_1 \)) = 2V
Basınç %50 artırılırsa, son basınç (\( P_2 \)) = \( P + P \times \frac{50}{100} = P + 0.5P = 1.5P \)
Son hacim (\( V_2 \)) = ? - ✅ Boyle Yasası'nı Uygulayalım:
\[ P \times 2V = 1.5P \times V_2 \] Her iki taraftan P'leri sadeleştirebiliriz:
\[ 2V = 1.5 \times V_2 \] \( V_2 \)'yi bulmak için her iki tarafı 1.5'e bölelim:
\[ V_2 = \frac{2V}{1.5} \] \[ V_2 = \frac{20V}{15} \] Kesri sadeleştirirsek (her iki tarafı 5'e bölerek):
\[ V_2 = \frac{4V}{3} \] - 💡 Sonuç: Gazın yeni hacmi \( \frac{4}{3} \) katı olur. Başlangıç hacmi 2V olduğu için, yeni hacim başlangıç hacminin \( \frac{2}{3} \) katıdır ( \( \frac{4V}{3} = 2V \times \frac{2}{3} \) ). Soru "başlangıçtaki hacminin kaç katı" derken, 2V'nin kaç katı olduğunu sormaktadır. Yani \( V_2 = k \times V_1 \).
\[ \frac{4V}{3} = k \times 2V \] \[ k = \frac{4V}{3 \times 2V} \] \[ k = \frac{4}{6} \] \[ k = \frac{2}{3} \] Yani yeni hacim, başlangıçtaki hacminin \( \frac{2}{3} \) katıdır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-kimya-basinc-hacim-iliskisi-boyle-yasasi/sorular