📄 10. Sınıf Fizik: Vektörler Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle \(\vec{F_1}\) ve \(\vec{F_2}\) vektörlerinin bileşkesini bulalım. Bu iki vektör birbirine dik olduğu için bileşke vektörün büyüklüğü Pisagor teoremi ile bulunur:

\(R_{12} = \sqrt{|\vec{F_1}|^2 + |\vec{F_2}|^2}\)

\(R_{12} = \sqrt{4^2 + 3^2}\)

\(R_{12} = \sqrt{16 + 9}\)

\(R_{12} = \sqrt{25}\)

\(R_{12} = 5\) N.



Bu \(R_{12}\) bileşke vektörü, \(\vec{F_1}\) ve \(\vec{F_2}\) vektörlerinin oluşturduğu düzlemde yer alır. Şimdi \(R_{12}\) vektörü ile \(\vec{F_3}\) vektörünü inceleyelim. \(\vec{F_3}\) vektörü, \(\vec{F_1}\) vektörüne zıt yöndedir. \(R_{12}\) vektörünün yönü, \(\vec{F_1}\) ve \(\vec{F_2}\) vektörlerinin bileşkesi olduğundan, \(\vec{F_1}\) ile aynı doğrultuda değildir. Ancak, 10. sınıf müfredatında dik olmayan vektörlerin bileşkesinin yönünü bulmak için trigonometrik işlemler detaylı olarak işlenmediğinden, bu soruyu daha basit bir senaryoya dönüştürelim: Eğer \(\vec{F_1}\) ve \(\vec{F_2}\) vektörleri aynı doğrultuda olsaydı veya \(R_{12}\) ile \(\vec{F_3}\) aynı doğrultuda olsaydı daha uygun olurdu. Ancak soruda '\(\vec{F_3}\) vektörü \(\vec{F_1}\) vektörüne zıt yöndedir' ifadesi, \(\vec{F_1}\) ve \(\vec{F_3}\) vektörlerinin aynı doğrultuda olduğunu gösterir. Bu durumda, \(\vec{F_1}\) ve \(\vec{F_3}\) vektörlerinin bileşkesini önce bulalım:

\(R_{13} = |\vec{F_1}| - |\vec{F_3}|\) (zıt yönlü oldukları için büyük olandan küçük olan çıkarılır, yönü büyük olanın yönündedir)

\(R_{13} = 5 - 4 = 1\) N (Yönü \(\vec{F_3}\) yönündedir).



Şimdi bu \(R_{13}\) vektörü ile \(\vec{F_2}\) vektörünün bileşkesini bulmalıyız. \(R_{13}\) vektörü \(\vec{F_1}\) doğrultusunda (ama zıt yönde) ve \(\vec{F_2}\) vektörü \(\vec{F_1}\) vektörüne dik olduğuna göre, \(R_{13}\) vektörü de \(\vec{F_2}\) vektörüne dik olacaktır. Bu durumda son bileşke vektör \(R_{son}\) yine Pisagor teoremi ile bulunur:

\(R_{son} = \sqrt{R_{13}^2 + |\vec{F_2}|^2}\)

\(R_{son} = \sqrt{1^2 + 3^2}\)

\(R_{son} = \sqrt{1 + 9}\)

\(R_{son} = \sqrt{10}\) N.



Bileşke vektörün büyüklüğü \(\sqrt{10}\) N'dir.

💡 Çözüm Adımları:

Cisim önce doğu yönünde 10 m, sonra kuzey yönünde 24 m yer değiştirmiştir. Doğu ve kuzey yönleri birbirine diktir. Bu iki yer değiştirme vektörünün bileşkesini bulmak için Pisagor teoremini kullanırız.



Doğu yönündeki yer değiştirme vektörü \(\vec{d_1}\) ve büyüklüğü \(|\vec{d_1}| = 10\) m.

Kuzey yönündeki yer değiştirme vektörü \(\vec{d_2}\) ve büyüklüğü \(|\vec{d_2}| = 24\) m.



Toplam yer değiştirme vektörü \(\vec{R}\) ise:

\(|\vec{R}| = \sqrt{|\vec{d_1}|^2 + |\vec{d_2}|^2}\)

\(|\vec{R}| = \sqrt{10^2 + 24^2}\)

\(|\vec{R}| = \sqrt{100 + 576}\)

\(|\vec{R}| = \sqrt{676}\)

\(|\vec{R}| = 26\) m.



Cismin toplam yer değiştirmesinin büyüklüğü 26 metredir.

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle aynı doğrultuda ve aynı yönde olan \(\vec{F_A}\) ve \(\vec{F_B}\) kuvvetlerinin bileşkesini bulalım. Bu kuvvetler aynı yönde olduğu için büyüklükleri toplanır.

\(R_{AB} = |\vec{F_A}| + |\vec{F_B}| = 12\text{ N} + 8\text{ N} = 20\text{ N}\).

Bu \(R_{AB}\) bileşke kuvvetinin yönü, \(\vec{F_A}\) ve \(\vec{F_B}\) ile aynıdır.



Şimdi bu \(R_{AB}\) kuvveti ile \(\vec{F_C}\) kuvvetinin bileşkesini bulalım. \(R_{AB}\) ve \(\vec{F_C}\) kuvvetleri aynı doğrultuda ancak zıt yöndedir. Bu durumda bileşke kuvvetin büyüklüğü, büyük olandan küçük olan çıkarılarak bulunur ve yönü büyük olan kuvvetin yönündedir.

\(R_{toplam} = |R_{AB}| - |\vec{F_C}| = 20\text{ N} - 5\text{ N} = 15\text{ N}\).



\(R_{AB}\) kuvveti \(\vec{F_C}\) kuvvetinden daha büyük olduğu için, bileşke kuvvetin yönü \(R_{AB}\) kuvvetinin yönünde olacaktır (yani \(\vec{F_A}\) ve \(\vec{F_B}\) ile aynı yönde).



Sonuç olarak, bu üç kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü 15 N'dir ve yönü, \(\vec{F_A}\) ve \(\vec{F_B}\) kuvvetlerinin başlangıçtaki yönü ile aynıdır.