💡 10. Sınıf Fizik: Üretenler Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için Ohm Kanunu'nu kullanacağız. 💡
Ohm Kanunu formülü: \( V = I \cdot R \)
Burada:

• \(V\) = Potansiyel fark (Gerilim) = 20 V
• \(R\) = Direnç = 5 Ω
• \(I\) = Akım (Bilinmeyen)

Şimdi adımları takip edelim:

• 1. Adım: Verilen değerleri formülde yerine koyalım.
  \[ 20 = I \cdot 5 \]
• 2. Adım: Akımı (\(I\)) yalnız bırakmak için denklemi çözelim.
  \[ I = \frac{20}{5} \] \[ I = 4 \text{ A} \]

✅ Bu devreden geçen elektrik akımı 4 Amperdir.

Üretecin uçları arasındaki potansiyel farkı bulmak için iç dirençten kaynaklanan gerilim düşüşünü hesaba katmamız gerekir. 📌
Formül: \( V_{uç} = \mathcal{E} - I \cdot r \)
Burada:

• \(V_{uç}\) = Üretecin uçları arasındaki potansiyel fark (Bilinmeyen)
• \(\mathcal{E}\) = Elektromotor kuvvet (EMK) = 12 V
• \(I\) = Devreden geçen akım = 2 A
• \(r\) = Üretecin iç direnci = 1 Ω

Şimdi adımları takip edelim:

• 1. Adım: İç direnç üzerinde düşen gerilimi hesaplayalım.
  \[ I \cdot r = 2 \text{ A} \cdot 1 \text{ Ω} = 2 \text{ V} \]
• 2. Adım: Üretecin EMK'sinden bu gerilim düşüşünü çıkaralım.
  \[ V_{uç} = 12 \text{ V} - 2 \text{ V} \] \[ V_{uç} = 10 \text{ V} \]

✅ Üretecin uçları arasındaki potansiyel fark 10 V'tur.

Dış direnç üzerinde harcanan gücü bulmak için önce devreden geçen toplam akımı hesaplamalıyız. 💡
Toplam direnç: \( R_{toplam} = R_{dış} + r \)
Akım: \( I = \frac{\mathcal{E}}{R_{toplam}} \)
Güç: \( P = I^2 \cdot R_{dış} \)
Verilenler:

• \(\mathcal{E}\) = 15 V
• \(r\) = 0.5 Ω
• \(R_{dış}\) = 7 Ω

Şimdi adımları takip edelim:

• 1. Adım: Devrenin toplam direncini hesaplayalım.
  \[ R_{toplam} = 7 \text{ Ω} + 0.5 \text{ Ω} = 7.5 \text{ Ω} \]
• 2. Adım: Devreden geçen akımı hesaplayalım.
  \[ I = \frac{15 \text{ V}}{7.5 \text{ Ω}} = 2 \text{ A} \]
• 3. Adım: Dış direnç üzerinde harcanan gücü hesaplayalım.
  \[ P = I^2 \cdot R_{dış} = (2 \text{ A})^2 \cdot 7 \text{ Ω} \] \[ P = 4 \text{ A}^2 \cdot 7 \text{ Ω} = 28 \text{ W} \]

✅ Dış direnç üzerinde harcanan elektriksel güç 28 Watt'tır.

Ampulün parlaklığı, üzerinden geçen akımla ilişkili olduğu için, her iki pilin de ampulden geçirdiği akımı hesaplamamız gerekiyor. 💡
Akım formülü: \( I = \frac{\mathcal{E}}{R_{dış} + r} \)

• 1. Adım: Pil A için akımı hesaplayalım:
  \( \mathcal{E}_A = 9 \text{ V} \), \( r_A = 1.5 \text{ Ω} \), \( R_{dış} = 3 \text{ Ω} \)
  \[ I_A = \frac{9 \text{ V}}{3 \text{ Ω} + 1.5 \text{ Ω}} = \frac{9 \text{ V}}{4.5 \text{ Ω}} = 2 \text{ A} \]
• 2. Adım: Pil B için akımı hesaplayalım:
  \( \mathcal{E}_B = 6 \text{ V} \), \( r_B = 0.5 \text{ Ω} \), \( R_{dış} = 3 \text{ Ω} \)
  \[ I_B = \frac{6 \text{ V}}{3 \text{ Ω} + 0.5 \text{ Ω}} = \frac{6 \text{ V}}{3.5 \text{ Ω}} \approx 1.71 \text{ A} \]
• 3. Adım: Sonuçları karşılaştıralım:
  Pil A, ampulden 2 A akım geçirirken, Pil B yaklaşık 1.71 A akım geçirmektedir. Ampulün parlaklığı akımla doğru orantılı olduğu için, daha yüksek akım geçen durumda ampul daha parlak yanacaktır.

✅ Pil A, ampulü daha parlak yakar çünkü ampulden daha fazla akım geçmesini sağlar.

Seri bağlı pillerin (üreteçlerin) toplam EMK'si, her bir pilin EMK'sinin toplamına eşittir. İç dirençler önemsiz olduğu için sadece dış direnci dikkate alacağız. 💡
Toplam EMK: \( \mathcal{E}_{toplam} = \mathcal{E}_1 + \mathcal{E}_2 + \mathcal{E}_3 \)
Akım: \( I = \frac{\mathcal{E}_{toplam}}{R_{ampul}} \)
Verilenler:

• Her bir pilin EMK'si = 1.5 V
• Pil sayısı = 3
• Ampul direnci = 6 Ω

Şimdi adımları takip edelim:

• 1. Adım: Seri bağlı pillerin toplam EMK'sini hesaplayalım.
  \[ \mathcal{E}_{toplam} = 1.5 \text{ V} + 1.5 \text{ V} + 1.5 \text{ V} = 3 \times 1.5 \text{ V} = 4.5 \text{ V} \]
• 2. Adım: Toplam EMK ve ampul direncini kullanarak akımı hesaplayalım.
  \[ I = \frac{4.5 \text{ V}}{6 \text{ Ω}} = 0.75 \text{ A} \]

✅ El fenerinden geçen akım 0.75 Amperdir.

Zıt bağlı üreteçlerde, toplam EMK büyük olandan küçük olanın çıkarılmasıyla bulunur. Toplam iç direnç ise her zaman toplanır. Akımın yönü, EMK'si büyük olan üretecin yönündedir. 📌
Toplam EMK: \( \mathcal{E}_{toplam} = |\mathcal{E}_1 - \mathcal{E}_2| \)
Toplam iç direnç: \( r_{toplam} = r_1 + r_2 \)
Akım: \( I = \frac{\mathcal{E}_{toplam}}{R_{dış} + r_{toplam}} \)
Verilenler:

• \(\mathcal{E}_1\) = 18 V, \(r_1\) = 1 Ω
• \(\mathcal{E}_2\) = 6 V, \(r_2\) = 1 Ω
• \(R_{dış}\) = 4 Ω

Şimdi adımları takip edelim:

• 1. Adım: Eşdeğer EMK'yi hesaplayalım.
  \[ \mathcal{E}_{toplam} = |18 \text{ V} - 6 \text{ V}| = 12 \text{ V} \]
• 2. Adım: Toplam iç direnci hesaplayalım.
  \[ r_{toplam} = 1 \text{ Ω} + 1 \text{ Ω} = 2 \text{ Ω} \]
• 3. Adım: Devrenin toplam direncini hesaplayalım.
  \[ R_{devre} = R_{dış} + r_{toplam} = 4 \text{ Ω} + 2 \text{ Ω} = 6 \text{ Ω} \]
• 4. Adım: Devreden geçen akımı hesaplayalım.
  \[ I = \frac{12 \text{ V}}{6 \text{ Ω}} = 2 \text{ A} \]
• 5. Adım: Akımın yönünü belirleyelim.
  EMK'si daha büyük olan üreteç 18 V'luk üreteçtir. Dolayısıyla akım, 18 V'luk üretecin pozitif (+) kutbundan çıkarak devreyi dolaşır.

✅ Devreden geçen akımın şiddeti 2 Amperdir ve yönü, 18 V'luk üretecin pozitif kutbundan çıkarak devreyi dolaşır.

Bataryanın ne kadar süre çalışabileceğini bulmak için öncelikle bataryanın depoladığı toplam enerjiyi veya sağladığı toplam akımı bulmamız gerekir. 💡
Depolanan yük ve gerilimden bataryanın depoladığı enerjiyi bulabiliriz: \( E = V \cdot Q \)
Enerji ve güçten kullanım süresini bulabiliriz: \( E = P \cdot t \)
Verilenler:

• \(V\) = 3.7 V
• \(Q\) = 10800 C
• \(P\) = 3.6 W

Şimdi adımları takip edelim:

• 1. Adım: Bataryanın depoladığı toplam elektriksel enerjiyi hesaplayalım.
  \[ E = V \cdot Q = 3.7 \text{ V} \cdot 10800 \text{ C} = 39960 \text{ Joule} \]
• 2. Adım: Bu enerjinin telefonun güç tüketimiyle ne kadar süre karşılanacağını bulalım.
  \[ E = P \cdot t \implies t = \frac{E}{P} \] \[ t = \frac{39960 \text{ J}}{3.6 \text{ W}} = 11100 \text{ saniye} \]
• 3. Adım: Süreyi saniyeden saate çevirelim (1 saat = 3600 saniye).
  \[ t_{saat} = \frac{11100 \text{ s}}{3600 \text{ s/saat}} = 3.083 \dots \text{ saat} \] Yaklaşık olarak 3.08 saat.

✅ Bu batarya tam dolu iken telefon yaklaşık 3.08 saat boyunca çalışabilir.

Paralel bağlı özdeş üreteçlerde eşdeğer EMK, tek bir üretecin EMK'sine eşittir. Ancak eşdeğer iç direnç, tek bir üretecin iç direncinin üreteç sayısına bölünmesiyle bulunur. 💡
Eşdeğer EMK: \( \mathcal{E}_{eş} = \mathcal{E}_{tek} \)
Eşdeğer iç direnç: \( r_{eş} = \frac{r_{tek}}{N} \)
Üreteçlerin uç gerilimi formülü: \( V_{uç} = \mathcal{E}_{eş} - I \cdot r_{eş} \)
Verilenler:

• \(\mathcal{E}_{tek}\) = 12 V
• \(r_{tek}\) = 0.6 Ω
• \(I\) = 20 A
• \(V_{uç}\) = 11.4 V

Şimdi adımları takip edelim:

• 1. Adım: Uç gerilimi formülünü kullanarak eşdeğer iç direnci (\(r_{eş}\)) bulalım.
  \[ 11.4 \text{ V} = 12 \text{ V} - 20 \text{ A} \cdot r_{eş} \] \[ 20 \text{ A} \cdot r_{eş} = 12 \text{ V} - 11.4 \text{ V} \] \[ 20 \text{ A} \cdot r_{eş} = 0.6 \text{ V} \] \[ r_{eş} = \frac{0.6 \text{ V}}{20 \text{ A}} = 0.03 \text{ Ω} \]
• 2. Adım: Bulduğumuz eşdeğer iç direnci, paralel bağlı üreteçlerin eşdeğer iç direnç formülünde yerine koyarak N sayısını bulalım.
  \[ r_{eş} = \frac{r_{tek}}{N} \] \[ 0.03 \text{ Ω} = \frac{0.6 \text{ Ω}}{N} \] \[ N = \frac{0.6 \text{ Ω}}{0.03 \text{ Ω}} \] \[ N = 20 \]

✅ Batarya sisteminde 20 adet üreteç paralel bağlanmıştır.