🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Fizik
💡 10. Sınıf Fizik: Üreteçler Elektrik Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Fizik: Üreteçler Elektrik Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir devrede elektromotor kuvveti (EMK) \( \varepsilon = 12 \, \text{V} \) ve iç direnci \( r = 1 \, \Omega \) olan bir üreteç, dış direnci \( R = 5 \, \Omega \) olan bir dirence bağlanmıştır. 💡 Bu devrede oluşan akım şiddeti \( I \) kaç amperdir ve üretecin uçları arasındaki potansiyel fark \( V \) kaç volttur?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için öncelikle devrenin toplam direncini bulmalı ve ardından Ohm Kanunu'nu uygulamalıyız. Üretecin iç direnci ve dış direnç seri bağlı gibi düşünülebilir.
-
👉 Adım 1: Toplam Direnci Bulma
Devredeki toplam direnç, dış direnç ile üretecin iç direncinin toplamıdır. \[ R_{toplam} = R + r \] \[ R_{toplam} = 5 \, \Omega + 1 \, \Omega \] \[ R_{toplam} = 6 \, \Omega \] -
👉 Adım 2: Akım Şiddetini Hesaplama
Akım şiddetini bulmak için Ohm Kanunu'nu kullanırız: \( I = \frac{\varepsilon}{R_{toplam}} \). \[ I = \frac{12 \, \text{V}}{6 \, \Omega} \] \[ I = 2 \, \text{A} \] ✅ Devrede oluşan akım şiddeti 2 Amperdir. -
👉 Adım 3: Üretecin Uçları Arasındaki Potansiyel Farkı Hesaplama
Üretecin uçları arasındaki potansiyel fark (terminal gerilimi), EMK'den iç direnç üzerindeki gerilim düşümünün çıkarılmasıyla bulunur: \( V = \varepsilon - I \cdot r \). \[ V = 12 \, \text{V} - (2 \, \text{A} \cdot 1 \, \Omega) \] \[ V = 12 \, \text{V} - 2 \, \text{V} \] \[ V = 10 \, \text{V} \] ✅ Üretecin uçları arasındaki potansiyel fark 10 Volttur.
Örnek 2:
Aşağıda verilen devrede, EMK'leri \( \varepsilon_1 = 6 \, \text{V} \) ve \( \varepsilon_2 = 9 \, \text{V} \), iç dirençleri \( r_1 = 0.5 \, \Omega \) ve \( r_2 = 1.5 \, \Omega \) olan iki üreteç seri bağlanmıştır. Bu üreteçlere \( R = 8 \, \Omega \) değerinde bir dış direnç de seri olarak bağlanmıştır. 📌 Tüm üreteçler akımı aynı yönde pompalamaktadır. Devreden geçen akım şiddeti kaç amperdir?
Çözüm:
Seri bağlı üreteçlerde, EMK'ler ve iç dirençler toplanır.
-
👉 Adım 1: Toplam EMK'yi Bulma
Üreteçler akımı aynı yönde pompaladığı için EMK'leri toplanır. \[ \varepsilon_{toplam} = \varepsilon_1 + \varepsilon_2 \] \[ \varepsilon_{toplam} = 6 \, \text{V} + 9 \, \text{V} \] \[ \varepsilon_{toplam} = 15 \, \text{V} \] -
👉 Adım 2: Toplam İç Direnci Bulma
Seri bağlı üreteçlerin iç dirençleri toplanır. \[ r_{toplam} = r_1 + r_2 \] \[ r_{toplam} = 0.5 \, \Omega + 1.5 \, \Omega \] \[ r_{toplam} = 2 \, \Omega \] -
👉 Adım 3: Devrenin Toplam Direncini Bulma
Devrenin toplam direnci, toplam iç direnç ile dış direncin toplamıdır. \[ R_{devre} = r_{toplam} + R \] \[ R_{devre} = 2 \, \Omega + 8 \, \Omega \] \[ R_{devre} = 10 \, \Omega \] -
👉 Adım 4: Akım Şiddetini Hesaplama
Ohm Kanunu'na göre akım şiddeti \( I = \frac{\varepsilon_{toplam}}{R_{devre}} \). \[ I = \frac{15 \, \text{V}}{10 \, \Omega} \] \[ I = 1.5 \, \text{A} \] ✅ Devreden geçen akım şiddeti 1.5 Amperdir.
Örnek 3:
Bir devrede EMK'si \( \varepsilon_1 = 10 \, \text{V} \) ve iç direnci \( r_1 = 1 \, \Omega \) olan bir üreteç ile EMK'si \( \varepsilon_2 = 4 \, \text{V} \) ve iç direnci \( r_2 = 2 \, \Omega \) olan başka bir üreteç, birbirlerine ters yönde seri bağlanmıştır. Bu üreteç grubuna \( R = 7 \, \Omega \) değerinde bir dış direnç bağlanmıştır. 💡 Devreden geçen akım şiddeti kaç amperdir?
Çözüm:
Ters bağlı üreteçlerde, EMK'ler birbirinden çıkarılırken, iç dirençler yine toplanır.
-
👉 Adım 1: Toplam EMK'yi Bulma
Üreteçler ters yönde bağlı olduğu için büyük EMK'den küçük EMK çıkarılır ve yönü büyük olanın yönündedir. \[ \varepsilon_{toplam} = |\varepsilon_1 - \varepsilon_2| \] \[ \varepsilon_{toplam} = |10 \, \text{V} - 4 \, \text{V}| \] \[ \varepsilon_{toplam} = 6 \, \text{V} \] -
👉 Adım 2: Toplam İç Direnci Bulma
Seri bağlı üreteçlerin iç dirençleri her zaman toplanır. \[ r_{toplam} = r_1 + r_2 \] \[ r_{toplam} = 1 \, \Omega + 2 \, \Omega \] \[ r_{toplam} = 3 \, \Omega \] -
👉 Adım 3: Devrenin Toplam Direncini Bulma
Devrenin toplam direnci, toplam iç direnç ile dış direncin toplamıdır. \[ R_{devre} = r_{toplam} + R \] \[ R_{devre} = 3 \, \Omega + 7 \, \Omega \] \[ R_{devre} = 10 \, \Omega \] -
👉 Adım 4: Akım Şiddetini Hesaplama
Ohm Kanunu'na göre akım şiddeti \( I = \frac{\varepsilon_{toplam}}{R_{devre}} \). \[ I = \frac{6 \, \text{V}}{10 \, \Omega} \] \[ I = 0.6 \, \text{A} \] ✅ Devreden geçen akım şiddeti 0.6 Amperdir.
Örnek 4:
EMK'leri \( \varepsilon = 12 \, \text{V} \) ve iç dirençleri \( r = 1 \, \Omega \) olan üç özdeş üreteç birbirine paralel bağlanmıştır. Bu paralel bağlama grubuna \( R = 4 \, \Omega \) değerinde bir dış direnç bağlanmıştır. 📌 Devreden geçen toplam akım şiddeti kaç amperdir?
Çözüm:
Paralel bağlı özdeş üreteçlerde, toplam EMK bir üretecin EMK'sine eşittir. Eşdeğer iç direnç ise üreteç sayısına bölünerek bulunur.
-
👉 Adım 1: Toplam EMK'yi Bulma
Paralel bağlı özdeş üreteçlerde toplam EMK, bir üretecin EMK'sine eşittir. \[ \varepsilon_{toplam} = \varepsilon \] \[ \varepsilon_{toplam} = 12 \, \text{V} \] -
👉 Adım 2: Eşdeğer İç Direnci Bulma
Özdeş üreteçlerin eşdeğer iç direnci, bir üretecin iç direncinin üreteç sayısına bölünmesiyle bulunur. Burada 3 özdeş üreteç var. \[ r_{esdeger} = \frac{r}{\text{adet}} \] \[ r_{esdeger} = \frac{1 \, \Omega}{3} \] \[ r_{esdeger} \approx 0.33 \, \Omega \] -
👉 Adım 3: Devrenin Toplam Direncini Bulma
Devrenin toplam direnci, eşdeğer iç direnç ile dış direncin toplamıdır. \[ R_{devre} = r_{esdeger} + R \] \[ R_{devre} = \frac{1}{3} \, \Omega + 4 \, \Omega \] \[ R_{devre} = \frac{1+12}{3} \, \Omega = \frac{13}{3} \, \Omega \] -
👉 Adım 4: Akım Şiddetini Hesaplama
Ohm Kanunu'na göre akım şiddeti \( I = \frac{\varepsilon_{toplam}}{R_{devre}} \). \[ I = \frac{12 \, \text{V}}{\frac{13}{3} \, \Omega} \] \[ I = 12 \, \text{V} \cdot \frac{3}{13 \, \Omega} \] \[ I = \frac{36}{13} \, \text{A} \] \[ I \approx 2.77 \, \text{A} \] ✅ Devreden geçen toplam akım şiddeti yaklaşık 2.77 Amperdir.
Örnek 5:
Bir üretecin EMK'si \( \varepsilon \), iç direnci ise \( r \) kadardır. Bu üretece \( R_1 = 3 \, \Omega \) değerinde bir direnç bağlandığında devreden \( I_1 = 2 \, \text{A} \) akım geçiyor. Aynı üretece \( R_2 = 8 \, \Omega \) değerinde başka bir direnç bağlandığında ise devreden \( I_2 = 1 \, \text{A} \) akım geçiyor. 💡 Buna göre, üretecin EMK'si \( \varepsilon \) ve iç direnci \( r \) değerleri nedir?
Çözüm:
Bu bir denklem kurma ve çözme sorusudur. Her iki durum için de Ohm Kanunu'nu iç direnci de hesaba katarak yazmalıyız.
-
👉 Adım 1: Her Durum İçin Denklemleri Yazma
Ohm Kanunu'nun üreteçli devrelere uygulanmış hali \( \varepsilon = I \cdot (R + r) \) şeklindedir.
1. Durum için: \[ \varepsilon = I_1 \cdot (R_1 + r) \] \[ \varepsilon = 2 \, \text{A} \cdot (3 \, \Omega + r) \] \[ \varepsilon = 6 + 2r \quad \text{(Denklem 1)} \]
2. Durum için: \[ \varepsilon = I_2 \cdot (R_2 + r) \] \[ \varepsilon = 1 \, \text{A} \cdot (8 \, \Omega + r) \] \[ \varepsilon = 8 + r \quad \text{(Denklem 2)} \] -
👉 Adım 2: Denklemleri Çözerek İç Direnci Bulma
İki denklemde de \( \varepsilon \) ifadesi olduğu için denklemleri birbirine eşitleyebiliriz. \[ 6 + 2r = 8 + r \] \[ 2r - r = 8 - 6 \] \[ r = 2 \, \Omega \] ✅ Üretecin iç direnci 2 Ohm'dur. -
👉 Adım 3: İç Direnç Değerini Kullanarak EMK'yi Bulma
Bulduğumuz \( r \) değerini denklemlerden herhangi birine yerine koyarak \( \varepsilon \)'yi bulabiliriz. Denklem 2'yi kullanalım: \[ \varepsilon = 8 + r \] \[ \varepsilon = 8 + 2 \] \[ \varepsilon = 10 \, \text{V} \] ✅ Üretecin EMK'si 10 Volttur.
Örnek 6:
Bir el fenerine takılı pilin üzerinde "1.5 V" yazmaktadır. El feneri açıkken pilin uçları arasındaki potansiyel fark bir voltmetre ile ölçüldüğünde 1.2 V okunuyor. El fenerinin ampulünden \( 0.2 \, \text{A} \) akım geçtiği bilindiğine göre, pilin iç direnci kaç ohm'dur? 🔦 Bu durum, pilin EMK'si ile terminal gerilimi arasındaki farkı nasıl açıklar?
Çözüm:
Bu soru, üretecin iç direncinin günlük hayattaki etkisini ve EMK ile terminal gerilimi arasındaki ilişkiyi anlamamızı sağlar.
-
👉 Adım 1: Verilen Değerleri Belirleme
Pilin üzerindeki "1.5 V" değeri, pilin elektromotor kuvvetidir (EMK), yani \( \varepsilon = 1.5 \, \text{V} \).
El feneri çalışırken ölçülen 1.2 V, pilin uçları arasındaki potansiyel farkıdır (terminal gerilimi), yani \( V = 1.2 \, \text{V} \).
Devreden geçen akım şiddeti \( I = 0.2 \, \text{A} \).
Bizden pilin iç direnci \( r \) isteniyor. -
👉 Adım 2: İç Direnci Hesaplama Formülünü Kullanma
Üretecin uçları arasındaki potansiyel farkı formülü \( V = \varepsilon - I \cdot r \) şeklindedir. Bu formülü kullanarak \( r \)'yi çekebiliriz: \[ I \cdot r = \varepsilon - V \] \[ r = \frac{\varepsilon - V}{I} \] \[ r = \frac{1.5 \, \text{V} - 1.2 \, \text{V}}{0.2 \, \text{A}} \] \[ r = \frac{0.3 \, \text{V}}{0.2 \, \text{A}} \] \[ r = 1.5 \, \Omega \] ✅ Pilin iç direnci 1.5 Ohm'dur. -
👉 Adım 3: EMK ve Terminal Gerilimi Farkını Açıklama
Pilin üzerinde yazan EMK (1.5 V), pilin kimyasal enerjiyi elektrik enerjisine dönüştürdüğü maksimum potansiyel farktır ve pilin ideal durumdaki gerilimidir. Ancak pil devreye bağlandığında, içinden akım geçtiği için iç direnci üzerinde bir miktar enerji kaybeder (ısıya dönüşür). Bu enerji kaybı, pilin uçları arasındaki potansiyel farkın (terminal gerilimi, 1.2 V) EMK'den daha düşük olmasına neden olur. Yani, \( I \cdot r \) değeri kadar bir gerilim düşümü pilin içinde gerçekleşir. Bu durum, pilin iç direncinin varlığının kaçınılmaz bir sonucudur. 🔋
Örnek 7:
Eski bir el fenerindeki pillerin zayıfladığını fark ettiniz. Feneri açtığınızda ampul çok kısa bir süre parlak yanıyor, sonra hızla sönükleşiyor. Hatta bazen hiç yanmıyor. Yeni piller taktığınızda ise fener eskisi gibi parlak yanıyor. 💡 Bu durumu fiziksel olarak üreteçlerin iç direnci ve EMK'si kavramlarını kullanarak nasıl açıklarsınız?
Çözüm:
Bu durum, pillerin (üreteçlerin) yaşlanmasıyla iç dirençlerinin artması ve EMK'lerinin azalmasıyla doğrudan ilişkilidir.
-
👉 Açıklama: Yeni Pillerin Durumu
Yeni pillerin EMK'si yüksek ve iç direnci düşüktür. Bu durumda, el feneri devresine bağlandıklarında, devrenin toplam direnci düşük olur ve Ohm Kanunu'na göre ( \( I = \frac{\varepsilon}{R_{toplam}} \) ), ampulden geçen akım şiddeti yüksek olur. Yüksek akım, ampulün parlak yanmasını sağlar. Ayrıca, iç direnç düşük olduğu için üretecin içindeki gerilim düşümü \( I \cdot r \) de azdır, bu da pilin uçlarındaki potansiyel farkın (terminal gerilimi) yüksek kalmasını sağlar. ✨ -
👉 Açıklama: Eski Pillerin Durumu
Eski veya bitmeye yakın pillerde ise durum farklıdır:
- EMK Azalması: Kimyasal reaksiyonlar zayıfladığı için pilin üretebildiği maksimum potansiyel fark (EMK) azalır.
- İç Direnç Artışı: Pilin iç yapısındaki kimyasal değişiklikler nedeniyle iç direnci önemli ölçüde artar.
- Devrenin toplam direnci \( R_{toplam} = R_{ampul} + r_{eski\_pil} \) artar çünkü \( r_{eski\_pil} \) çok büyüktür.
- Azalan EMK ve artan toplam direnç nedeniyle ampulden geçen akım şiddeti çok düşer ( \( I = \frac{\varepsilon_{azalmis}}{R_{toplam\_artmis}} \) ).
- Ayrıca, iç direnç üzerindeki gerilim düşümü \( I \cdot r_{eski\_pil} \) de artar (çünkü \( r \) çok büyük), bu da pilin uçları arasındaki potansiyel farkın (terminal gerilimi) iyice düşmesine neden olur.
Örnek 8:
Şekilde gösterilen bir elektrik devresinde, EMK'si \( \varepsilon = 20 \, \text{V} \) ve iç direnci \( r = 1 \, \Omega \) olan bir üreteç bulunmaktadır. Devredeki dış direnç \( R \) bilinmemektedir. Ampermetre \( A \) üzerinden \( 4 \, \text{A} \) akım geçtiği ölçülmüştür. 📌 Buna göre, dış direnç \( R \) kaç ohm'dur?
Çözüm:
Bu soruda, devreden geçen akım ve üretecin özellikleri biliniyor, dış direnç ise bilinmeyendir. Ohm Kanunu'nu kullanarak dış direnci bulabiliriz.
-
👉 Adım 1: Verilen Değerleri Belirleme
Üretecin EMK'si \( \varepsilon = 20 \, \text{V} \).
Üretecin iç direnci \( r = 1 \, \Omega \).
Devreden geçen akım şiddeti \( I = 4 \, \text{A} \).
Bilinmeyen dış direnç \( R \). -
👉 Adım 2: Devrenin Toplam Direncini İfade Etme
Devrenin toplam direnci, dış direnç ile iç direncin toplamıdır: \( R_{toplam} = R + r \). \[ R_{toplam} = R + 1 \, \Omega \] -
👉 Adım 3: Ohm Kanunu'nu Uygulama ve Denklemi Çözme
Ohm Kanunu'na göre \( I = \frac{\varepsilon}{R_{toplam}} \). Bu denklemde bilinen değerleri yerine koyalım: \[ 4 \, \text{A} = \frac{20 \, \text{V}}{R + 1 \, \Omega} \] Denklemi \( R \) için çözelim: \[ 4 \cdot (R + 1) = 20 \] \[ 4R + 4 = 20 \] \[ 4R = 20 - 4 \] \[ 4R = 16 \] \[ R = \frac{16}{4} \] \[ R = 4 \, \Omega \] ✅ Dış direnç 4 Ohm'dur.
Örnek 9:
Bir elektrik devresinde EMK'si \( \varepsilon \) ve iç direnci \( r = 0.5 \, \Omega \) olan bir üreteç bulunmaktadır. Devreye \( R = 4.5 \, \Omega \) değerinde bir direnç bağlanmıştır. Bu direncin uçları arasına bağlanan bir voltmetre \( V_R = 18 \, \text{V} \) değerini göstermektedir. 📌 Buna göre, üretecin EMK'si \( \varepsilon \) kaç volttur?
Çözüm:
Bu soruda voltmetre dış direnç üzerindeki gerilimi ölçtüğü için, öncelikle bu gerilim ve dirençten faydalanarak devreden geçen akımı bulmalıyız. Daha sonra üretecin EMK'sini hesaplayabiliriz.
-
👉 Adım 1: Devreden Geçen Akım Şiddetini Bulma
Dış direncin uçları arasındaki potansiyel fark ve direnç değeri bilindiği için, Ohm Kanunu'nu (\( V = I \cdot R \)) kullanarak devreden geçen akımı bulabiliriz. \[ I = \frac{V_R}{R} \] \[ I = \frac{18 \, \text{V}}{4.5 \, \Omega} \] \[ I = 4 \, \text{A} \] ✅ Devreden geçen akım şiddeti 4 Amperdir. -
👉 Adım 2: Üretecin EMK'sini Hesaplama
Üretecin EMK'si, devreden geçen akım, toplam direnç (iç ve dış) kullanılarak \( \varepsilon = I \cdot (R + r) \) formülü ile bulunur. \[ \varepsilon = 4 \, \text{A} \cdot (4.5 \, \Omega + 0.5 \, \Omega) \] \[ \varepsilon = 4 \, \text{A} \cdot (5 \, \Omega) \] \[ \varepsilon = 20 \, \text{V} \] ✅ Üretecin EMK'si 20 Volttur. -
👉 Alternatif Yöntem:
Üretecin uçları arasındaki potansiyel fark \( V \) aynı zamanda dış direnç üzerindeki gerilime eşittir (\( V_R \)). Yani \( V = 18 \, \text{V} \).
Bu durumda \( \varepsilon = V + I \cdot r \) formülünü kullanabiliriz. \[ \varepsilon = 18 \, \text{V} + (4 \, \text{A} \cdot 0.5 \, \Omega) \] \[ \varepsilon = 18 \, \text{V} + 2 \, \text{V} \] \[ \varepsilon = 20 \, \text{V} \] Her iki yöntemle de aynı sonuca ulaşılır. 🎉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-fizik-uretecler-elektrik/sorular