🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Fizik
💡 10. Sınıf Fizik: Serbest düşme ve yatay atış Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Fizik: Serbest düşme ve yatay atış Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda, yerden \(80\) metre yükseklikten serbest bırakılan bir cismin yere düşme süresini ve yere çarpma hızını bulunuz.
(\(g = 10\) m/s\(^2\))
(\(g = 10\) m/s\(^2\))
Çözüm:
Yer çekimi ivmesinin sabit olduğu sürtünmesiz ortamda serbest düşme hareketi yapan cisimler için şu adımları takip ederiz:
- 1. Adım (Süre Hesabı): Serbest düşmede yükseklik formülü \(h = \frac{1}{2} \times g \times t^2\) şeklindedir. Değerleri yerine koyalım:
\[ 80 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \] \[ 80 = 5 \times t^2 \] \[ t^2 = 16 \] \[ t = 4 \] saniye bulunur. - 2. Adım (Hız Hesabı): Cismin yere çarpma hızı \(v = g \times t\) formülü ile hesaplanır:
\[ v = 10 \times 4 \] \[ v = 40 \] m/s olarak elde edilir.
Örnek 2:
Sürtünmesiz bir ortamda \(h_1\) yüksekliğinden serbest bırakılan \(A\) cismi yere \(2t\) sürede, \(h_2\) yüksekliğinden serbest bırakılan \(B\) cismi ise yere \(3t\) sürede düşmektedir.
Buna göre cisimlerin bırakıldıkları yüksekliklerin oranı olan \(\frac{h_1}{h_2}\) kaçtır?
Buna göre cisimlerin bırakıldıkları yüksekliklerin oranı olan \(\frac{h_1}{h_2}\) kaçtır?
Çözüm:
Serbest düşen cisimlerin aldıkları yollar, havada kalma sürelerinin karesi ile doğru orantılıdır.
- 1. Adım: \(A\) cismi için serbest düşme formülünü yazalım:
\[ h_1 = \frac{1}{2} \times g \times (2t)^2 \] \[ h_1 = \frac{1}{2} \times g \times 4 \times t^2 \] - 2. Adım: \(B\) cismi için serbest düşme formülünü yazalım:
\[ h_2 = \frac{1}{2} \times g \times (3t)^2 \] \[ h_2 = \frac{1}{2} \times g \times 9 \times t^2 \] - 3. Adım: Bulduğumuz değerleri birbirine oranlayalım:
\[ \frac{h_1}{h_2} = \frac{\frac{1}{2} \times g \times 4 \times t^2}{\frac{1}{2} \times g \times 9 \times t^2} \] Sadeleştirmeler yapıldığında: \[ \frac{h_1}{h_2} = \frac{4}{9} \] bulunur.
Örnek 3:
Sürtünmelerin önemsiz olduğu bir ortamda, yerden \(45\) metre yükseklikteki bir uçurumun kenarından \(20\) m/s yatay hızla fırlatılan bir cismin yatayda alacağı yolu (menzilini) hesaplayınız.
(\(g = 10\) m/s\(^2\))
(\(g = 10\) m/s\(^2\))
Çözüm:
Yatay atış hareketi iki boyutta incelenir: Düşeyde serbest düşme, yatayda ise sabit hızlı hareket gerçekleşir.
- 1. Adım (Uçuş Süresi): Düşeydeki hareket serbest düşme olduğu için havada kalma süresini bulalım:
\[ h = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \] \[ 45 = 5 \times t^2 \] \[ t^2 = 9 \] \[ t = 3 \] saniye. - 2. Adım (Yatay Menzil): Yatayda cisim sabit hızlı hareket yapar. Yatayda alınan yol \(x = v \times t\) formülüyle bulunur:
\[ x = 20 \times 3 \] \[ x = 60 \] metre.
Örnek 4:
Bahçedeki bir ağacın dalında duran olgunlaşmış bir elma, daldan koparak serbest düşmeye başlıyor. Elmanın koptuğu dalın yerden yüksekliği \(5\) metre olduğuna göre, elma kaç saniyede yere düşer ve yere çarpma hızı kaç m/s olur?
(\(g = 10\) m/s\(^2\), hava sürtünmesi ihmal edilmiştir.)
(\(g = 10\) m/s\(^2\), hava sürtünmesi ihmal edilmiştir.)
Çözüm:
Günlük hayatta karşılaştığımız bu durum, ideal şartlar altında basit bir serbest düşme problemidir.
- 1. Adım (Düşme Süresi): Elmanın yere ulaşma süresini bulmak için serbest düşme formülünü uygulayalım:
\[ h = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \] \[ 5 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \] \[ 5 = 5 \times t^2 \] \[ t^2 = 1 \] \[ t = 1 \] saniye. - 2. Adım (Yere Çarpma Hızı): Elmanın yer çekimi etkisiyle ulaştığı son hızı hesaplayalım:
\[ v = g \times t \] \[ v = 10 \times 1 = 10 \] m/s.
Örnek 5:
Bir insani yardım uçağı, sel felaketinin yaşandığı düz bir ovaya ilaç paketleri bırakacaktır. Uçak, yerden \(500\) metre yükseklikte \(80\) m/s sabit yatay hızla uçmaktadır.
Buna göre, uçağın bıraktığı yardım paketinin hedefteki kırmızı bölgeye tam isabet etmesi için, paketin hedefin kaç metre gerisinden serbest bırakılması gerekir?
(\(g = 10\) m/s\(^2\), hava sürtünmesi önemsizdir.)
Buna göre, uçağın bıraktığı yardım paketinin hedefteki kırmızı bölgeye tam isabet etmesi için, paketin hedefin kaç metre gerisinden serbest bırakılması gerekir?
(\(g = 10\) m/s\(^2\), hava sürtünmesi önemsizdir.)
Çözüm:
Uçaktan serbest bırakılan paket, uçağın yatay hızına sahip olacağı için yatay atış hareketi yapar.
- 1. Adım (Paketin Havada Kalma Süresi): Paket düşeyde serbest düşme hareketi yapar:
\[ h = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \] \[ 500 = 5 \times t^2 \] \[ t^2 = 100 \] \[ t = 10 \] saniye. - 2. Adım (Yatayda Alınan Yol): Paket havada kaldığı \(10\) saniye boyunca yatayda uçağın hızıyla yol almaya devam eder:
\[ x = v \times t \] \[ x = 80 \times 10 \] \[ x = 800 \] metre.
Örnek 6:
Sürtünmesiz bir ortamda belirli bir yükseklikten serbest bırakılan bir cisim, hareketinin son saniyesinde \(35\) metre yol almaktadır.
Buna göre cismin serbest bırakıldığı toplam yüksekliği (\(h\)) bulunuz.
(\(g = 10\) m/s\(^2\))
Buna göre cismin serbest bırakıldığı toplam yüksekliği (\(h\)) bulunuz.
(\(g = 10\) m/s\(^2\))
Çözüm:
Cismin toplam hareket süresine \(t\) diyelim.
- 1. Adım (Denklemin Kurulması): Cismin \(t\) sürede aldığı toplam yol: \[ h = 5 \times t^2 \] Cismin son saniyeden önceki, yani \((t-1)\) sürede aldığı yol: \[ h' = 5 \times (t-1)^2 \]
- 2. Adım (Süre Hesabı): Son saniyede alınan yol bu iki değerin farkıdır:
\[ h - h' = 35 \] \[ 5 \times t^2 - 5 \times (t-1)^2 = 35 \] Her iki tarafı \(5\) ile sadeleştirelim: \[ t^2 - (t-1)^2 = 7 \] \[ t^2 - (t^2 - 2t + 1) = 7 \] \[ 2t - 1 = 7 \] \[ 2t = 8 \implies t = 4 \] saniye. - 3. Adım (Toplam Yükseklik): Toplam süreyi yerine koyarak yüksekliği bulalım:
\[ h = 5 \times t^2 = 5 \times 4^2 \] \[ h = 5 \times 16 = 80 \] metre.
Örnek 7:
Yerden belirli bir yükseklikten \(15\) m/s yatay hızla fırlatılan bir cisim yere çarptığı anda, düşey hız bileşeninin büyüklüğü yatay hız bileşeninin büyüklüğünün \(2\) katı olmaktadır.
Buna göre cismin atıldığı yüksekliği hesaplayınız.
(\(g = 10\) m/s\(^2\), hava sürtünmesi önemsizdir.)
Buna göre cismin atıldığı yüksekliği hesaplayınız.
(\(g = 10\) m/s\(^2\), hava sürtünmesi önemsizdir.)
Çözüm:
Yatay atış hareketinde yatay hız bileşeni hareket boyunca hiç değişmezken, düşey hız yer çekimi nedeniyle her saniye \(10\) m/s artar.
- 1. Adım (Düşey Hızın Bulunması): Yatay hız \(v_x = 15\) m/s olduğuna göre, yere çarpma anındaki düşey hız (\(v_y\)):
\[ v_y = 2 \times v_x \] \[ v_y = 2 \times 15 = 30 \] m/s olur. - 2. Adım (Uçuş Süresi): Düşey hız formülünden havada kalma süresini bulalım:
\[ v_y = g \times t \] \[ 30 = 10 \times t \implies t = 3 \] saniye. - 3. Adım (Yükseklik Hesabı): Serbest düşme formülü ile yüksekliği bulalım:
\[ h = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \] \[ h = 5 \times 3^2 \] \[ h = 45 \] metre.
Örnek 8:
Bahçesini sulayan bir kişi, hortumun ucunu yerden \(1.25\) metre yükseklikte ve yere tamamen paralel (yatay) olacak şekilde tutmaktadır. Hortumdan çıkan suyun ilk çıkış hızı \(8\) m/s olduğuna göre, su damlacıkları hortumun ucundan yatayda en fazla kaç metre uzağa ulaşır?
(\(g = 10\) m/s\(^2\), hava sürtünmesi önemsizdir.)
(\(g = 10\) m/s\(^2\), hava sürtünmesi önemsizdir.)
Çözüm:
Hortumdan çıkan su damlacıklarının hareketi birer yatay atış hareketidir.
- 1. Adım (Suyun Yere Ulaşma Süresi): Düşey yükseklik \(1.25\) metredir. Süreyi hesaplayalım:
\[ h = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \] \[ 1.25 = 5 \times t^2 \] \[ t^2 = \frac{1.25}{5} = 0.25 \] \[ t = 0.5 \] saniye. - 2. Adım (Yatayda Alınan Yol): Su damlacıklarının yatayda alacağı yol:
\[ x = v \times t \] \[ x = 8 \times 0.5 \] \[ x = 4 \] metre.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-fizik-serbest-dusme-ve-yatay-atis/sorular