🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Fizik
💡 10. Sınıf Fizik: Serbest Düşme Hareketi Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Fizik: Serbest Düşme Hareketi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yerden yüksekliği \( 80 \text{ m} \) olan bir binanın çatısından bir taş, ilk hızsız (serbest) olarak aşağıya bırakılıyor. Hava direnci önemsenmediğine göre, taşın yere düşme süresi kaç saniyedir ve yere çarptığı andaki hızı kaç \( \text{m/s} \) olur? (\( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 🧱⬇️
Çözüm:
Bu bir serbest düşme hareketidir. Cismin ilk hızı sıfırdır.
- 👉 Yere düşme süresini bulalım:
Yükseklik formülü \( h = \frac{1}{2} g \cdot t^2 \) şeklindedir. - Verilenler: \( h = 80 \text{ m} \), \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
- Denklemde yerine koyarsak:
\( 80 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \)
\( 80 = 5 \cdot t^2 \)
\( t^2 = \frac{80}{5} \)
\( t^2 = 16 \)
\( t = \sqrt{16} \)
\( t = 4 \text{ s} \) - ✅ Taşın yere düşme süresi 4 saniyedir.
- 👉 Yere çarptığı andaki hızını bulalım:
Hız formülü \( v = g \cdot t \) şeklindedir. - Verilenler: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \), \( t = 4 \text{ s} \)
- Denklemde yerine koyarsak:
\( v = 10 \cdot 4 \)
\( v = 40 \text{ m/s} \) - ✅ Taşın yere çarptığı andaki hızı \( 40 \text{ m/s} \) olur.
Örnek 2:
Belli bir yükseklikten serbest bırakılan bir cisim, 3 saniye sonra yere çarpıyor. Hava direnci ihmal edildiğine göre, cismin bırakıldığı yüksekliği bulunuz ve yere çarptığı anda sahip olduğu hızı hesaplayınız. (\( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 🕰️🚀
Çözüm:
Bu da bir serbest düşme hareketidir. İlk hız sıfırdır.
- 👉 Cismin bırakıldığı yüksekliği bulalım:
Yükseklik formülü \( h = \frac{1}{2} g \cdot t^2 \) şeklindedir. - Verilenler: \( t = 3 \text{ s} \), \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
- Denklemde yerine koyarsak:
\( h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (3)^2 \)
\( h = 5 \cdot 9 \)
\( h = 45 \text{ m} \) - ✅ Cismin bırakıldığı yükseklik \( 45 \text{ m} \)'dir.
- 👉 Yere çarptığı andaki hızını bulalım:
Hız formülü \( v = g \cdot t \) şeklindedir. - Verilenler: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \), \( t = 3 \text{ s} \)
- Denklemde yerine koyarsak:
\( v = 10 \cdot 3 \)
\( v = 30 \text{ m/s} \) - ✅ Cismin yere çarptığı andaki hızı \( 30 \text{ m/s} \) olur.
Örnek 3:
Bir cisim yerden belirli bir yükseklikten serbest bırakılıyor. Hava direnci önemsenmediğine göre, bu cismin düşüşünün ilk saniyesinde aldığı yol \( h_1 \), ikinci saniyesinde aldığı yol \( h_2 \) ve üçüncü saniyesinde aldığı yol \( h_3 \) arasındaki oranı bulunuz. (\( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 📏⏳
Çözüm:
Serbest düşmede, cismin eşit zaman aralıklarında aldığı yollar, \( h, 3h, 5h, 7h, \dots \) şeklinde ardışık tek sayılarla orantılıdır.
- 💡 İpucu: İlk saniyede aldığı yolu bulmak için \( t=1 \text{ s} \) alıp \( h = \frac{1}{2} g \cdot t^2 \) formülünü kullanabiliriz.
- İlk saniyede (0-1 saniye arası) alınan yol \( h_1 \):
\( h_1 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (1)^2 = 5 \text{ m} \) - Bu durumda, \( h = 5 \text{ m} \) diyebiliriz.
- 👉 İkinci saniyede (1-2 saniye arası) alınan yol \( h_2 \):
\( h_2 = 3h = 3 \cdot 5 = 15 \text{ m} \) - 👉 Üçüncü saniyede (2-3 saniye arası) alınan yol \( h_3 \):
\( h_3 = 5h = 5 \cdot 5 = 25 \text{ m} \) - ✅ O halde, yollar arasındaki oran:
\( h_1 : h_2 : h_3 = 5 : 15 : 25 \) - Bu oran sadeleştirilirse:
\( h_1 : h_2 : h_3 = 1 : 3 : 5 \) olur.
Örnek 4:
Bir kule tepesinden serbest bırakılan bir taş, 4 saniye sonra yere çarpıyor. Hava direnci önemsenmediğine göre, taşın yere çarptığı andaki hızını ve kulenin yüksekliğini hesaplayınız. (\( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 🗼💥
Çözüm:
Bu problemde bize düşme süresi verilmiş ve hız ile yükseklik soruluyor.
- 👉 Yere çarptığı andaki hızı bulalım:
Serbest düşmede hız formülü \( v = g \cdot t \) şeklindedir. - Verilenler: \( t = 4 \text{ s} \), \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
- Denklemde yerine koyarsak:
\( v = 10 \cdot 4 \)
\( v = 40 \text{ m/s} \) - ✅ Taşın yere çarptığı andaki hızı \( 40 \text{ m/s} \)'dir.
- 👉 Kulenin yüksekliğini bulalım:
Yükseklik formülü \( h = \frac{1}{2} g \cdot t^2 \) şeklindedir. - Verilenler: \( t = 4 \text{ s} \), \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
- Denklemde yerine koyarsak:
\( h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (4)^2 \)
\( h = 5 \cdot 16 \)
\( h = 80 \text{ m} \) - ✅ Kulenin yüksekliği \( 80 \text{ m} \)'dir.
Örnek 5:
Yerden belirli bir yükseklikten serbest bırakılan bir cisim, yere \( 60 \text{ m/s} \) hızla çarpıyor. Hava direnci ihmal edildiğine göre, cismin kaç saniyede düştüğünü ve bırakıldığı yüksekliği bulunuz. (\( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 💨⬇️
Çözüm:
Bu problemde yere çarpma hızı verilmiş ve düşme süresi ile yükseklik soruluyor.
- 👉 Cismin düşme süresini bulalım:
Serbest düşmede hız formülü \( v = g \cdot t \) şeklindedir. - Verilenler: \( v = 60 \text{ m/s} \), \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
- Denklemde yerine koyarsak:
\( 60 = 10 \cdot t \)
\( t = \frac{60}{10} \)
\( t = 6 \text{ s} \) - ✅ Cismin düşme süresi 6 saniyedir.
- 👉 Cismin bırakıldığı yüksekliği bulalım:
Yükseklik formülü \( h = \frac{1}{2} g \cdot t^2 \) şeklindedir. - Verilenler: \( t = 6 \text{ s} \), \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
- Denklemde yerine koyarsak:
\( h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (6)^2 \)
\( h = 5 \cdot 36 \)
\( h = 180 \text{ m} \) - ✅ Cismin bırakıldığı yükseklik \( 180 \text{ m} \)'dir.
Örnek 6:
Bir lunaparktaki "Serbest Düşüş Kulesi" adlı eğlence aracında, kabin \( 125 \text{ m} \) yükseklikten serbest bırakılıyor. Kabin içindeki yolcular, hava direncinin ihmal edildiği varsayımıyla, yere çarpmadan hemen önceki son 2 saniyede ne kadar yol alırlar? (\( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 🎢😱
Çözüm:
Bu soru, cismin toplam düşme süresini ve son 2 saniyedeki hareketini anlamayı gerektiriyor.
- 👉 Önce toplam düşme süresini bulalım:
Kabin \( 125 \text{ m} \) yükseklikten serbest bırakıldığı için \( h = \frac{1}{2} g \cdot t^2 \) formülünü kullanırız. - Verilenler: \( h = 125 \text{ m} \), \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
- Denklemde yerine koyarsak:
\( 125 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \)
\( 125 = 5 \cdot t^2 \)
\( t^2 = \frac{125}{5} \)
\( t^2 = 25 \)
\( t = 5 \text{ s} \) - ✅ Kabin toplamda 5 saniye düşer.
- 👉 Son 2 saniyede aldığı yolu bulalım:
Toplam düşme süresi 5 saniye olduğuna göre, son 2 saniye, düşüşün 3. saniyesinden 5. saniyesine kadar olan süredir. - Bunun için, toplam 5 saniyede alınan yoldan, ilk 3 saniyede alınan yolu çıkarabiliriz.
- İlk 3 saniyede alınan yol \( h_3 \):
\( h_3 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (3)^2 \)
\( h_3 = 5 \cdot 9 \)
\( h_3 = 45 \text{ m} \) - Son 2 saniyede alınan yol \( h_{\text{son 2}} = h_{\text{toplam}} - h_3 \):
\( h_{\text{son 2}} = 125 - 45 \)
\( h_{\text{son 2}} = 80 \text{ m} \) - ✅ Kabin, yere çarpmadan hemen önceki son 2 saniyede \( 80 \text{ m} \) yol alır.
Örnek 7:
Bir çocuk, elindeki topu \( 20 \text{ m} \) yüksekliğindeki bir ağacın dalından serbest bırakıyor. Top yere düşerken geçen süre ve yere çarptığı andaki hızı, çocuğun topu yakalama şansını belirler. Hava direnci ihmal edildiğine göre, topun yere düşme süresi ve yere çarpma hızı ne kadardır? (\( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 🌳⚽
Çözüm:
Bu, günlük hayatta karşılaşılan basit bir serbest düşme örneğidir.
- 👉 Topun yere düşme süresini bulalım:
Yükseklik formülü \( h = \frac{1}{2} g \cdot t^2 \) şeklindedir. - Verilenler: \( h = 20 \text{ m} \), \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
- Denklemde yerine koyarsak:
\( 20 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \)
\( 20 = 5 \cdot t^2 \)
\( t^2 = \frac{20}{5} \)
\( t^2 = 4 \)
\( t = \sqrt{4} \)
\( t = 2 \text{ s} \) - ✅ Topun yere düşme süresi 2 saniyedir.
- 👉 Topun yere çarpma hızını bulalım:
Hız formülü \( v = g \cdot t \) şeklindedir. - Verilenler: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \), \( t = 2 \text{ s} \)
- Denklemde yerine koyarsak:
\( v = 10 \cdot 2 \)
\( v = 20 \text{ m/s} \) - ✅ Topun yere çarpma hızı \( 20 \text{ m/s} \) olur.
Örnek 8:
Bir inşaat işçisi, elindeki anahtarı yanlışlıkla \( 45 \text{ m} \) yükseklikteki bir iskeleden serbest düşmeye bırakıyor. Aşağıda çalışan diğer işçilerin uyarılması için anahtarın yere ne kadar sürede düşeceği ve yere çarpma hızı önemlidir. Hava direnci önemsenmediğine göre, anahtarın yere düşme süresi ve yere çarpma anındaki hızı ne olur? (\( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 👷♂️🔑
Çözüm:
Bu durum, iş güvenliği açısından serbest düşme hareketinin önemini gösteren bir örnektir.
- 👉 Anahtarın yere düşme süresini bulalım:
Yükseklik formülü \( h = \frac{1}{2} g \cdot t^2 \) şeklindedir. - Verilenler: \( h = 45 \text{ m} \), \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
- Denklemde yerine koyarsak:
\( 45 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \)
\( 45 = 5 \cdot t^2 \)
\( t^2 = \frac{45}{5} \)
\( t^2 = 9 \)
\( t = \sqrt{9} \)
\( t = 3 \text{ s} \) - ✅ Anahtarın yere düşme süresi 3 saniyedir.
- 👉 Anahtarın yere çarpma anındaki hızını bulalım:
Hız formülü \( v = g \cdot t \) şeklindedir. - Verilenler: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \), \( t = 3 \text{ s} \)
- Denklemde yerine koyarsak:
\( v = 10 \cdot 3 \)
\( v = 30 \text{ m/s} \) - ✅ Anahtarın yere çarpma hızı \( 30 \text{ m/s} \) olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-fizik-serbest-dusme-hareketi/sorular