💡 10. Sınıf Fizik: Serbest düşme düşey atış Çözümlü Örnekler

Yerçekimi ivmesinin \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) olduğu sürtünmesiz ortamda serbest düşme hareketi yapan cisimlerin hızları her saniye \( 10 \text{ m/s} \) artar.

👉 a) Yere Çarpma Hızının Bulunması:

• Hız formülü: \( v = g \times t \)
• Değerleri yerine yazalım: \( v = 10 \times 3 = 30 \text{ m/s} \) olarak bulunur.

👉 b) Binanın Yüksekliğinin Bulunması:

• Yükseklik formülü: \( h = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \)
• Pratik formül: \( h = 5 \times t^2 \)
• Değerleri yerine yazalım: \( h = 5 \times 3^2 = 5 \times 9 = 45 \text{ m} \) olarak hesaplanır.

💡 Pratik Yol: Serbest düşen cisim her saniye sırasıyla \( 5 \text{ m} \), \( 15 \text{ m} \), \( 25 \text{ m} \) yol alır. 3 saniyede toplam alınan yol: \( 5 + 15 + 25 = 45 \text{ m} \) olur.

Bilyenin hareket süresini bulup ardından yüksekliği hesaplayabiliriz.

👉 1. Adım: Uçuş Süresinin Bulunması:

• Yere çarpma hızı formülü: \( v = g \times t \)
• \( 40 = 10 \times t \)
• Buradan hareket süresi \( t = 4 \) saniye olarak bulunur.

👉 2. Adım: Yüksekliğin Bulunması:

• Yükseklik formülü: \( h = 5 \times t^2 \)
• \( h = 5 \times 4^2 \)
• \( h = 5 \times 16 = 80 \text{ m} \) olarak elde edilir.

✅ Metal bilye yerden \( 80 \) metre yükseklikten serbest bırakılmıştır.

Serbest düşmede alınan yol ile zaman arasındaki ilişkiyi kullanarak çözüme ulaşabiliriz.

👉 Formülümüz: \( h = 5 \times t^2 \)

• \( X \) cismi için: \( h = 5 \times t_a^2 \)
• \( Y \) cismi için: \( 9h = 5 \times t_b^2 \)

Bu iki denklemi taraf tarafa oranlayalım:
\[ \frac{h}{9h} = \frac{5 \times t_a^2}{5 \times t_b^2} \] Sadeleştirmeleri yaparsak:
\[ \frac{1}{9} = \frac{t_a^2}{t_b^2} \] Her iki tarafın karekökünü aldığımızda:
\[ \frac{t_a}{t_b} = \frac{1}{3} \] olarak bulunur.

Bu hareket, aşağı doğru düşey atış hareketidir. Cismin ilk hızı sıfır olmadığı için formülümüze ilk hız terimini eklemeliyiz.

👉 Yükseklik Formülü:
\[ h = v_0 \times t + \frac{1}{2} \times g \times t^2 \] Verilen değerleri formülde yerine yazalım:

• İlk hız: \( v_0 = 15 \text{ m/s} \)
• Süre: \( t = 2 \text{ s} \)
• Yerçekimi ivmesi: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)

Hesaplama adımları:
\[ h = 15 \times 2 + 5 \times 2^2 \] \[ h = 30 + 5 \times 4 \] \[ h = 30 + 20 = 50 \text{ m} \] 📌 Cisim yerden \( 50 \) metre yükseklikten fırlatılmıştır.

Serbest düşme hareketinde cismin her bir saniye içinde aldığı yollar pratik olarak \( h \), \( 3h \), \( 5h \), \( 7h \)... kuralına uyar. Yerçekimi ivmesi \( 10 \text{ m/s}^2 \) olduğundan bu yollar sırasıyla şöyledir:

• 1. saniye: \( 5 \text{ m} \)
• 2. saniye: \( 15 \text{ m} \)
• 3. saniye: \( 25 \text{ m} \)
• 4. saniye: \( 35 \text{ m} \)

👉 Çözüm Adımları:

• Soruda topun son saniyede \( 25 \text{ m} \) yol aldığı belirtilmiştir.
• Yukarıdaki pratik listeye baktığımızda, \( 25 \text{ m} \) yol alınan saniye 3. saniyedir.
• Bu durum, topun toplamda \( 3 \) saniye boyunca hareket ettiğini gösterir.

👉 Toplam Yüksekliğin Hesaplanması:
\[ h = 5 + 15 + 25 = 45 \text{ m} \] ✅ Okul binasının yüksekliği \( 45 \) metredir.

Günlük hayatta karşılaştığımız bu olay, yerçekimi etkisi altındaki basit bir serbest düşme hareketidir.

👉 Çözüm Adımı:
Serbest düşme hareketinde yükseklik formülünü kullanalım:
\[ h = 5 \times t^2 \] Verilen süreyi yerine yazalım (\( t = 0.8 \text{ s} \)):
\[ h = 5 \times (0.8)^2 \] \[ h = 5 \times 0.64 \] \[ h = 3.2 \text{ m} \] 🍎 Elma, yerden \( 3.2 \) metre yükseklikteki bir daldan düşmüştür.

Yukarı doğru düşey atılan cisimler, yerçekimi ivmesiyle yavaşlar, tepe noktasında anlık olarak durur ve ardından serbest düşme yaparlar.

👉 1. Adım: Tepe Noktasına Çıkış Süresinin Bulunması:

• Çıkış süresi formülü: \( t = \frac{v_0}{g} \)
• \( t = \frac{30}{10} = 3 \text{ saniye} \)

👉 2. Adım: Maksimum Yüksekliğin Bulunması:
Cismin tepe noktasından yere serbest düşmesi ile yukarı çıkışı simetriktir. Bu yüzden serbest düşme formülünü kullanabiliriz:

• \( h = 5 \times t^2 \)
• \( h = 5 \times 3^2 \)
• \( h = 5 \times 9 = 45 \text{ m} \)

🎈 Topun çıkabileceği maksimum yükseklik \( 45 \) metredir.

Balon yukarı doğru hareket ettiği için, balondan serbest bırakılan taşın yere göre bir ilk hızı olacaktır. Taşın yere göre ilk hızı, balonun hızı ile aynı yönde ve \( v_0 = 10 \text{ m/s} \) büyüklüğündedir.

👉 Yön Tanımı ve Formül:
Yukarı yönü pozitif (+), aşağı yönü negatif (-) kabul edelim. Taşın yer değiştirmesi başlangıç noktasının aşağısında olacağı için formülümüz:
\[ y = v_0 \times t - \frac{1}{2} \times g \times t^2 \] Değerleri yerine yazalım:

• \( v_0 = 10 \text{ m/s} \)
• \( t = 4 \text{ s} \)
• \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)

Hesaplayalım:
\[ y = 10 \times 4 - 5 \times 4^2 \] \[ y = 40 - 5 \times 16 \] \[ y = 40 - 80 = -40 \text{ m} \] Buradaki eksi (-) işareti, taşın bırakıldığı seviyenin \( 40 \text{ m} \) altına düştüğünü gösterir. Dolayısıyla, taş bırakıldığı anda balonun yerden yüksekliği \( 40 \text{ m} \)'dir.