Serbest atış Ders Notu

Yerçekimi kuvvetinin etkisiyle, ilk hızı olmadan serbest bırakılan cisimlerin yaptığı harekete serbest düşme veya fiziksel tanımlamayla serbest atış denir. Günlük hayatta yüksek bir ağaç dalından düşen elmanın, elden bırakılan bir silginin veya yüksekten düşen yağmur damlalarının hareketi bu konunun en temel örneklerindendir. Bu harekette cismin kütlesi, hava direncinin ihmal edildiği ortamlarda hareket süresini ve yere çarpma hızını kesinlikle etkilemez.

🍎 Serbest Düşme Hareketi ve Temel Özellikleri

Havasız bir ortamda (vakum ortamı) tüm cisimler, kütlelerinden bağımsız olarak aynı ivmeyle yere düşerler. Bu ivmeye yerçekimi ivmesi denir ve \(g\) sembolü ile gösterilir. Dünyadaki yerçekimi ivmesi yaklaşık olarak \(g = 10\) m/s\(^2\) kabul edilir. Bu değer, serbest bırakılan bir cismin hızının her saniye \(10\) m/s artacağı anlamına gelir.

Önemli Not: Hava direncinin ihmal edildiği sürtünmesiz ortamlarda, serbest düşen bir cismin ivmesi sabittir ve bu ivme yerçekimi ivmesine (\(g\)) eşittir. Cismin kütlesi ne olursa olsun, aynı yükseklikten bırakılan cisimler aynı sürede yere düşer.

⚡ Serbest Düşmede Hız ve Zaman İlişkisi

İlk hızı sıfır olan bir cisim serbest bırakıldığında, yerçekimi ivmesi nedeniyle düzgün hızlanan hareket yapar. Geçen süreye bağlı olarak cismin hızı şu formülle hesaplanır:

\[ v = g \times t \]

Burada \(v\) cismin anlık hızını, \(g\) yerçekimi ivmesini (\(10\) m/s\(^2\)) ve \(t\) ise geçen süreyi saniye cinsinden ifade eder. Örneğin, serbest bırakılan bir cismin hız değişimi şu şekildedir:

• \(1\) saniye sonraki hızı: \(10\) m/s
• \(2\) saniye sonraki hızı: \(20\) m/s
• \(3\) saniye sonraki hızı: \(30\) m/s

📏 Serbest Düşmede Yol ve Zaman İlişkisi (5-15-25 Kuralı)

Serbest düşmeye bırakılan bir cismin aldığı yol, zamanın karesiyle doğru orantılıdır. Sürtünmesiz ortamda cismin aldığı toplam yol (yükseklik) şu formülle bulunur:

\[ h = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \]

Yerçekimi ivmesi \(g = 10\) m/s\(^2\) alındığında formül pratik bir hal alır:

\[ h = 5 \times t^2 \]

Bu formülden yola çıkarak, cismin her bir saniyelik zaman diliminde aldığı yollar sırasıyla ardışık tek sayıların \(5\) katı şeklinde ilerler. Bu duruma fizikte 5-15-25 kuralı denir:

• \(1.\) saniye içinde alınan yol: \(5\) metre
• \(2.\) saniye içinde alınan yol: \(15\) metre
• \(3.\) saniye içinde alınan yol: \(25\) metre
• \(4.\) saniye içinde alınan yol: \(35\) metre

📊 Zaman, Hız ve Yol İlişkisi Tablosu

Aşağıdaki tabloda, serbest bırakılan bir cismin saniyelere göre hız ve aldığı yol değerleri gösterilmiştir:

Zaman (s)	Hız (m/s)	O Saniyede Alınan Yol (m)	Toplam Düşüş Yüksekliği (m)
0	0	0	0
1	10	5	5
2	20	15	20
3	30	25	45
4	40	35	80

📝 Çözümlü Örnekler

Soru 1

Sürtünmesiz bir ortamda, yerden \(45\) metre yükseklikten serbest bırakılan bir taşın yere ulaşma süresini ve yere çarpma hızını bulunuz. (Yerçekimi ivmesini \(g = 10\) m/s\(^2\) alınız.)

Çözüm:

Cismin bırakıldığı yükseklik \(h = 45\) metredir. Yol formülünü kullanarak süreyi bulalım:

\[ h = 5 \times t^2 \] \[ 45 = 5 \times t^2 \]

Her iki tarafı \(5\) ile böldüğümüzde:

\[ t^2 = 9 \] \[ t = 3 \]

Taşın yere ulaşma süresi \(3\) saniye olarak bulunur. Taşın yere çarpma hızını bulmak için hız formülünü kullanalım:

\[ v = g \times t \] \[ v = 10 \times 3 \] \[ v = 30 \]

Taşın yere çarpma hızı \(30\) m/s olarak hesaplanır.

Soru 2

Hava sürtünmesinin önemsiz olduğu bir ortamda serbest düşmeye bırakılan bir cisim, hareketinin son saniyesinde \(35\) metre yol alarak yere çarpmaktadır. Buna göre cismin serbest bırakıldığı yüksekliği ve havada kalma süresini hesaplayınız.

Çözüm:

Pratik yol olan 5-15-25 kuralını hatırlayalım. Serbest düşen bir cismin saniyeler içinde aldığı yollar sırasıyla şöyledir:

• \(1.\) saniyede: \(5\) metre
• \(2.\) saniyede: \(15\) metre
• \(3.\) saniyede: \(25\) metre
• \(4.\) saniyede: \(35\) metre

Soruda cismin son saniyede \(35\) metre yol aldığı belirtilmiştir. Bu durum, cismin tam olarak \(4\) saniye boyunca hareket ettiğini gösterir. Havada kalma süresi \(t = 4\) saniyedir.

Cismin serbest bırakıldığı toplam yükseklik (\(h\)), bu süre zarfında alınan yolların toplamıdır:

\[ h = 5 + 15 + 25 + 35 \] \[ h = 80 \]