💡 10. Sınıf Fizik: Sabit İvmeli Hareket Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Fizik: Sabit İvmeli Hareket Çözümlü Örnekler
Hız (m/s)
^
| 20
| |
| | /
| | /
| | /
| |/
|--+--------- > Zaman (s)
0 2 4
Buna göre, cismin ivmesini ve ilk 4 saniyedeki yer değiştirmesini hesaplayınız.
- Adım 1: İvme Hesabı
- Adım 2: Yer Değiştirme Hesabı
Hız-zaman grafiğinin eğimi, cismin ivmesini verir. Eğimi bulmak için hızdaki değişimi zamandaki değişime böleriz.
İlk 4 saniyede cismin hızı 0 m/s'den 20 m/s'ye çıkmıştır.
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \] \[ a = \frac{v_{son} - v_{ilk}}{t_{son} - t_{ilk}} \] \[ a = \frac{20 \text{ m/s} - 0 \text{ m/s}}{4 \text{ s} - 0 \text{ s}} \] \[ a = \frac{20}{4} \] \[ a = 5 \text{ m/s}^2 \]✅ Cismin ivmesi \( 5 \text{ m/s}^2 \) dir.
Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan, cismin yer değiştirmesini verir. Burada bir üçgen oluşmuştur.
Üçgenin alanı = \( \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \)
\[ \Delta x = \frac{1}{2} \times 4 \text{ s} \times 20 \text{ m/s} \] \[ \Delta x = \frac{1}{2} \times 80 \] \[ \Delta x = 40 \text{ m} \]✅ Cismin ilk 4 saniyedeki yer değiştirmesi \( 40 \text{ m} \) dir.
Arabanın 5 saniye sonraki hızını ve bu süre içinde aldığı yolu hesaplayınız.
- Adım 1: Başlangıç Hızını Belirleme
- Adım 2: 5 Saniye Sonraki Hızı Hesaplama
- Adım 3: Bu Süre İçinde Aldığı Yolu Hesaplama
Araba duran konumdan harekete başladığı için başlangıç hızı \( v_0 = 0 \text{ m/s} \) dir.
Sabit ivmeli harekette hız denklemini kullanırız: \( v = v_0 + a t \)
Verilen değerleri yerine yazalım:
\( v_0 = 0 \text{ m/s} \)
\( a = 4 \text{ m/s}^2 \)
\( t = 5 \text{ s} \)
\[ v = 0 + (4 \text{ m/s}^2) \times (5 \text{ s}) \] \[ v = 20 \text{ m/s} \]✅ Arabanın 5 saniye sonraki hızı \( 20 \text{ m/s} \) dir.
Sabit ivmeli harekette yol (yer değiştirme) denklemini kullanırız: \( x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \)
Verilen değerleri yerine yazalım:
\( v_0 = 0 \text{ m/s} \)
\( a = 4 \text{ m/s}^2 \)
\( t = 5 \text{ s} \)
\[ x = (0 \text{ m/s}) \times (5 \text{ s}) + \frac{1}{2} \times (4 \text{ m/s}^2) \times (5 \text{ s})^2 \] \[ x = 0 + \frac{1}{2} \times 4 \times 25 \] \[ x = 2 \times 25 \] \[ x = 50 \text{ m} \]✅ Araba bu süre içinde \( 50 \text{ m} \) yol almıştır.
Aracın durması için gereken süreyi ve durana kadar aldığı yolu bulunuz.
- Adım 1: Durma Süresini Hesaplama
- Adım 2: Durana Kadar Aldığı Yolu Hesaplama
Aracın durması demek, son hızının \( v = 0 \text{ m/s} \) olması demektir. Hız denklemini kullanalım: \( v = v_0 + a t \)
Verilen değerleri yerine yazalım:
\( v_0 = 30 \text{ m/s} \)
\( a = -5 \text{ m/s}^2 \)
\( v = 0 \text{ m/s} \)
\[ 0 = 30 + (-5) t \] \[ 5 t = 30 \] \[ t = \frac{30}{5} \] \[ t = 6 \text{ s} \]✅ Aracın durması için 6 saniye gereklidir.
Yol denklemlerinden birini kullanabiliriz. Hem \( x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \) hem de \( v^2 = v_0^2 + 2 a x \) denklemleri uygundur. İkinci denklemi (zamansız hız denklemi) kullanalım, çünkü \( t \) değerini bir önceki adımda bulmuş olsak da, bu denklem \( t \) olmadan da çözüme ulaşmamızı sağlar.
\[ v^2 = v_0^2 + 2 a x \]Verilen değerleri yerine yazalım:
\( v_0 = 30 \text{ m/s} \)
\( a = -5 \text{ m/s}^2 \)
\( v = 0 \text{ m/s} \)
\[ (0)^2 = (30)^2 + 2 \times (-5) \times x \] \[ 0 = 900 - 10 x \] \[ 10 x = 900 \] \[ x = \frac{900}{10} \] \[ x = 90 \text{ m} \]✅ Araç durana kadar \( 90 \text{ m} \) yol alır.
İvme (m/s²)
^
| 3
| +-----
| |
| |
|--+-------- > Zaman (s)
0 5
Cisim başlangıçta durmakta olduğuna göre, 5 saniye sonundaki hızı kaç m/s olur?
- Adım 1: Hız Değişimini Hesaplama
- Adım 2: Son Hızı Hesaplama
Grafikte ivme \( a = 3 \text{ m/s}^2 \) ve süre \( t = 5 \text{ s} \) dir. İvme-zaman grafiğinin altında kalan alan bir dikdörtgendir.
Hız değişimi \( (\Delta v) \) = İvme \( (a) \) \( \times \) Zaman \( (t) \)
\[ \Delta v = a \times t \] \[ \Delta v = 3 \text{ m/s}^2 \times 5 \text{ s} \] \[ \Delta v = 15 \text{ m/s} \]Bu, cismin hızının ne kadar değiştiğini gösterir.
Hız değişimi, son hız ile ilk hız arasındaki farktır: \( \Delta v = v_{son} - v_{ilk} \).
Cisim başlangıçta durmakta olduğu için ilk hızı \( v_{ilk} = 0 \text{ m/s} \) dir.
\[ 15 \text{ m/s} = v_{son} - 0 \] \[ v_{son} = 15 \text{ m/s} \]✅ Cismin 5 saniye sonundaki hızı \( 15 \text{ m/s} \) olur.
Otomobilin hız-zaman grafiği üç farklı aşamadan oluşmaktadır:
- İlk 3 saniye boyunca \( 6 \text{ m/s}^2 \) sabit ivme ile hızlanıyor.
- Sonraki 2 saniye boyunca sabit hızla hareket ediyor.
- Son olarak, \( -4 \text{ m/s}^2 \) sabit ivme ile yavaşlayarak duruyor.
- Adım 1: Birinci Aşama (Hızlanma)
- Adım 2: İkinci Aşama (Sabit Hız)
- Adım 3: Üçüncü Aşama (Yavaşlama ve Durma)
- Adım 4: Toplam Yer Değiştirmeyi Hesaplama
Otomobil duruştan başlıyor (\( v_0 = 0 \text{ m/s} \)).
\( a = 6 \text{ m/s}^2 \), \( t = 3 \text{ s} \)
Bu aşamanın sonundaki hızı bulalım:
\[ v_1 = v_0 + a t = 0 + 6 \times 3 = 18 \text{ m/s} \]Bu aşamada aldığı yolu bulalım:
\[ x_1 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 \times 3 + \frac{1}{2} \times 6 \times (3)^2 \] \[ x_1 = 3 \times 9 = 27 \text{ m} \]Otomobil, birinci aşamanın sonundaki hızıyla (\( v_1 = 18 \text{ m/s} \)) 2 saniye boyunca sabit hızla hareket ediyor.
\( v = 18 \text{ m/s} \), \( t = 2 \text{ s} \)
Bu aşamada aldığı yolu bulalım:
\[ x_2 = v \times t = 18 \times 2 = 36 \text{ m} \]Bu aşamanın sonundaki hız hala \( 18 \text{ m/s} \) dir.
Otomobil, \( 18 \text{ m/s} \) hızla yavaşlamaya başlıyor (\( v_0 = 18 \text{ m/s} \)) ve duruyor (\( v_{son} = 0 \text{ m/s} \)).
\( a = -4 \text{ m/s}^2 \)
Bu aşamada aldığı yolu zamansız hız denklemiyle bulabiliriz:
\[ v^2 = v_0^2 + 2 a x_3 \] \[ (0)^2 = (18)^2 + 2 \times (-4) \times x_3 \] \[ 0 = 324 - 8 x_3 \] \[ 8 x_3 = 324 \] \[ x_3 = \frac{324}{8} \] \[ x_3 = 40.5 \text{ m} \]Toplam yer değiştirme, her aşamada alınan yolların toplamıdır:
\[ x_{toplam} = x_1 + x_2 + x_3 \] \[ x_{toplam} = 27 \text{ m} + 36 \text{ m} + 40.5 \text{ m} \] \[ x_{toplam} = 103.5 \text{ m} \]✅ Otomobilin toplam yer değiştirmesi \( 103.5 \text{ m} \) dir.
Eğer otomobilin hızı \( 10 \text{ m/s} \) değerine ulaştığında, sürücü gaza basmayı bırakıp sabit hızla yoluna devam edecekse, bu hıza ulaşana kadar kaç metre yol almıştır?
- Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleme
- Adım 2: Uygun Formülü Seçme
- Adım 3: Yolu Hesaplama
Otomobil trafik ışığında beklediği için başlangıç hızı \( v_0 = 0 \text{ m/s} \) dir.
İvme \( a = 3 \text{ m/s}^2 \).
Ulaşılması istenen son hız \( v = 10 \text{ m/s} \).
Bizden istenen, bu hıza ulaşana kadar alınan yol \( x \).
Zaman bilgisi verilmediği ve istenmediği için zamansız hız denklemini kullanmak en pratiktir: \( v^2 = v_0^2 + 2 a x \).
Denklemdeki değerleri yerine yazalım:
\[ (10)^2 = (0)^2 + 2 \times (3) \times x \] \[ 100 = 0 + 6 x \] \[ 100 = 6 x \] \[ x = \frac{100}{6} \] \[ x = \frac{50}{3} \text{ m} \]Yaklaşık olarak \( x \approx 16.67 \text{ m} \).
✅ Otomobilin \( 10 \text{ m/s} \) hıza ulaşana kadar aldığı yol \( \frac{50}{3} \text{ m} \) veya yaklaşık \( 16.67 \text{ m} \) dir.
Bu cisim \( 100 \text{ m} \) yol aldığında, hızı kaç m/s olur ve bu yolculuk kaç saniye sürer?
- Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleme
- Adım 2: Son Hızı Hesaplama
- Adım 3: Geçen Süreyi Hesaplama
Cisim durmakta olduğu için başlangıç hızı \( v_0 = 0 \text{ m/s} \).
İvme \( a = 2 \text{ m/s}^2 \).
Alınan yol \( x = 100 \text{ m} \).
Zaman bilgisi verilmediği için önce zamansız hız denklemini kullanarak son hızı bulalım: \( v^2 = v_0^2 + 2 a x \).
Değerleri yerine yazalım:
\[ v^2 = (0)^2 + 2 \times (2) \times (100) \] \[ v^2 = 0 + 400 \] \[ v^2 = 400 \]Her iki tarafın karekökünü alalım:
\[ v = \sqrt{400} \] \[ v = 20 \text{ m/s} \]✅ Cismin \( 100 \text{ m} \) yol aldığında hızı \( 20 \text{ m/s} \) olur.
Şimdi son hızı bildiğimize göre, hız denklemini kullanarak süreyi bulabiliriz: \( v = v_0 + a t \).
Değerleri yerine yazalım:
\( v = 20 \text{ m/s} \)
\( v_0 = 0 \text{ m/s} \)
\( a = 2 \text{ m/s}^2 \)
\[ 20 = 0 + (2) \times t \] \[ 20 = 2 t \] \[ t = \frac{20}{2} \] \[ t = 10 \text{ s} \]✅ Bu yolculuk \( 10 \text{ s} \) sürer.
Araç 3 saniye boyunca hızlandıktan sonra, kalan yolunu sabit hızla tamamlıyor.
Eğer aracın toplam aldığı yol \( 102 \text{ m} \) ise, toplam hareket süresi kaç saniyedir?
- Adım 1: Birinci Aşama (Hızlanma)
- Adım 2: İkinci Aşama (Sabit Hız)
- Adım 3: Toplam Hareket Süresini Hesaplama
Araç duruştan başlıyor (\( v_0 = 0 \text{ m/s} \)).
İvme \( a = 4 \text{ m/s}^2 \).
Süre \( t_1 = 3 \text{ s} \).
Bu aşamanın sonundaki hızı bulalım (bu, ikinci aşamanın sabit hızı olacaktır):
\[ v_1 = v_0 + a t_1 = 0 + 4 \times 3 = 12 \text{ m/s} \]Bu aşamada aldığı yolu bulalım:
\[ x_1 = v_0 t_1 + \frac{1}{2} a t_1^2 = 0 \times 3 + \frac{1}{2} \times 4 \times (3)^2 \] \[ x_1 = 2 \times 9 = 18 \text{ m} \]Toplam yol \( x_{toplam} = 102 \text{ m} \).
Birinci aşamada alınan yol \( x_1 = 18 \text{ m} \).
İkinci aşamada alınan yol \( x_2 = x_{toplam} - x_1 \).
\[ x_2 = 102 \text{ m} - 18 \text{ m} = 84 \text{ m} \]İkinci aşamadaki hızı \( v_2 = v_1 = 12 \text{ m/s} \) (sabit hız).
Sabit hızlı harekette süre denklemi \( t_2 = \frac{x_2}{v_2} \).
\[ t_2 = \frac{84 \text{ m}}{12 \text{ m/s}} \] \[ t_2 = 7 \text{ s} \]Toplam hareket süresi, iki aşamanın sürelerinin toplamıdır:
\[ t_{toplam} = t_1 + t_2 \] \[ t_{toplam} = 3 \text{ s} + 7 \text{ s} \] \[ t_{toplam} = 10 \text{ s} \]✅ Aracın toplam hareket süresi \( 10 \text{ s} \) dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-fizik-sabit-ivmeli-hareket/sorular