🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Fizik
💡 10. Sınıf Fizik: Sabit ivmeli hareket ve grafikleri Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Fizik: Sabit ivmeli hareket ve grafikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Durmakta olan bir otomobil, sabit bir ivmeyle 5 saniye boyunca hızlanıyor ve bu sürede 50 metre yol alıyor. Otomobilin ivmesi kaç \( m/s^2 \)'dir? 🚗💨
Çözüm:
Bu problemi çözmek için sabit ivmeli hareketin temel denklemlerini kullanacağız.
- Verilenler:
- İlk hız \( v_0 = 0 \) m/s (durmakta olduğu için)
- Zaman \( t = 5 \) s
- Alınan yol \( \Delta x = 50 \) m
- İstenen: İvme \( a \)
- Kullanılacak Formül: Sabit ivmeli harekette alınan yol formülü: \( \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \)
- Çözüm Adımları:
- Verilen değerleri formülde yerine koyalım: \( 50 = (0)(5) + \frac{1}{2} a (5)^2 \)
- Denklemi sadeleştirelim: \( 50 = 0 + \frac{1}{2} a (25) \)
- Daha da sadeleştirirsek: \( 50 = \frac{25}{2} a \)
- A'yı bulmak için her iki tarafı \( \frac{25}{2} \) ile çarpalım (veya 2 ile çarpıp 25'e bölelim): \( a = \frac{50 \times 2}{25} \)
- Sonucu hesaplayalım: \( a = \frac{100}{25} = 4 \)
- Sonuç: Otomobilin ivmesi \( 4 \, m/s^2 \)'dir. ✅
Örnek 2:
Bir bisikletli, sabit \( 2 \, m/s^2 \) ivmeyle hızlanmaktadır. Başlangıçta durmakta olan bisikletlinin 4 saniye sonraki hızı kaç \( m/s \)'dir ve bu sürede kaç metre yol almıştır? 🚴♀️📈
Çözüm:
Bu soruda hem hız hem de yol sorulduğu için iki farklı sabit ivmeli hareket denklemini kullanacağız.
- Verilenler:
- İlk hız \( v_0 = 0 \) m/s
- İvme \( a = 2 \, m/s^2 \)
- Zaman \( t = 4 \) s
- İstenenler:
- Son hız \( v \)
- Alınan yol \( \Delta x \)
- Kullanılacak Formüller:
- Son hız formülü: \( v = v_0 + at \)
- Alınan yol formülü: \( \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \)
- Çözüm Adımları (Hız İçin):
- Son hız formülünü kullanalım: \( v = 0 + (2)(4) \)
- Hesaplayalım: \( v = 8 \)
- Çözüm Adımları (Yol İçin):
- Alınan yol formülünü kullanalım: \( \Delta x = (0)(4) + \frac{1}{2} (2) (4)^2 \)
- Denklemi basitleştirelim: \( \Delta x = 0 + \frac{1}{2} (2) (16) \)
- Hesaplayalım: \( \Delta x = 1 \times 16 = 16 \)
- Sonuç: Bisikletlinin 4 saniye sonraki hızı \( 8 \, m/s \)'dir ve bu sürede \( 16 \) metre yol almıştır. 🚀
Örnek 3:
Bir tren, istasyondan kalkış yaptıktan sonra sabit bir ivmeyle hızlanmaya başlıyor. Trenin hız-zaman grafiği şekildeki gibidir (Grafik yerine metinsel betimleme: Hız-zaman grafiği, başlangıçta hızın 0 olduğu ve düz bir çizgi halinde zamanla arttığı gösteriliyor, 10 saniyede hız 20 m/s'ye ulaşıyor). Bu trenin ivmesi kaç \( m/s^2 \)'dir ve 10 saniyede ne kadar yol almıştır? 🚂🌍
Çözüm:
Trenin hareketini analiz etmek için hız-zaman grafiğinin özelliklerinden faydalanacağız. Sabit ivmeli harekette hız-zaman grafiği eğimi ivmeyi, alan ise alınan yolu verir.
- Verilenler (Metinsel Grafik Betimlemesi):
- Başlangıç hızı \( v_0 = 0 \) m/s
- Zaman \( t = 10 \) s
- Son hız \( v = 20 \) m/s
- İstenenler:
- İvme \( a \)
- Alınan yol \( \Delta x \)
- Çözüm Adımları (İvme İçin):
- İvme, hızdaki değişimin zamana oranıdır: \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t} \)
- Verilen değerleri yerine koyalım: \( a = \frac{20 - 0}{10} \)
- Hesaplayalım: \( a = \frac{20}{10} = 2 \)
- Çözüm Adımları (Yol İçin):
- Hız-zaman grafiğinin alanı, alınan yolu verir. Bu grafik bir üçgendir.
- Üçgenin alanı formülü: \( \text{Alan} = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \)
- Burada taban zamanı (\( t \)), yükseklik ise son hızı (\( v \)) temsil eder.
- Alanı hesaplayalım: \( \Delta x = \frac{1}{2} \times 10 \, s \times 20 \, m/s \)
- Sonucu bulalım: \( \Delta x = \frac{1}{2} \times 200 = 100 \)
- Sonuç: Trenin ivmesi \( 2 \, m/s^2 \)'dir ve 10 saniyede \( 100 \) metre yol almıştır. 🛤️
Örnek 4:
Sabit bir ivmeyle hareket eden bir aracın 3. saniyedeki hızı 15 m/s ve 7. saniyedeki hızı 35 m/s'dir. Aracın ivmesi kaç \( m/s^2 \)'dir ve 5. saniyede kaç metre yol almıştır? 🏎️💨
Çözüm:
Bu soruda, aracın başlangıç hızını ve ivmesini bulmak için iki farklı zaman dilimindeki hız bilgilerini kullanacağız.
- Verilenler:
- 3. saniyedeki hız \( v_3 = 15 \) m/s
- 7. saniyedeki hız \( v_7 = 35 \) m/s
- İstenenler:
- İvme \( a \)
- 5. saniyede alınan yol \( \Delta x_5 \)
- Çözüm Adımları (İvme İçin):
- İvme, hızdaki değişimin zamandaki değişime oranıdır: \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_7 - v_3}{t_7 - t_3} \)
- Verilen değerleri yerine koyalım: \( a = \frac{35 \, m/s - 15 \, m/s}{7 \, s - 3 \, s} \)
- Hesaplayalım: \( a = \frac{20 \, m/s}{4 \, s} = 5 \, m/s^2 \)
- Çözüm Adımları (Başlangıç Hızını Bulma):
- \( v = v_0 + at \) formülünü kullanarak \( v_0 \)'ı bulabiliriz. 3. saniye bilgisini kullanalım: \( 15 = v_0 + (5)(3) \)
- \( 15 = v_0 + 15 \)
- Buradan \( v_0 = 0 \) m/s çıkar. (Araç duruştan harekete başlamış.)
- Çözüm Adımları (5. Saniyede Alınan Yol İçin):
- Alınan yol formülünü kullanalım: \( \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \)
- \( v_0 = 0 \), \( a = 5 \, m/s^2 \) ve \( t = 5 \) s değerlerini yerine koyalım: \( \Delta x_5 = (0)(5) + \frac{1}{2} (5) (5)^2 \)
- Hesaplayalım: \( \Delta x_5 = 0 + \frac{1}{2} (5) (25) = \frac{125}{2} = 62.5 \)
- Sonuç: Aracın ivmesi \( 5 \, m/s^2 \)'dir ve 5. saniyede \( 62.5 \) metre yol almıştır. 🏆
Örnek 5:
Bir yarış arabası, düz bir pistte sabit bir ivmeyle hızlanmaktadır. Arabanın 2 saniyede aldığı yol 10 metredir. Buna göre, arabanın 4 saniyede aldığı yol kaç metredir? 🏁🏎️
Çözüm:
Bu soru, sabit ivmeli hareketin yol denkleminin özelliklerini anlamayı gerektirir. Yolun zamana göre nasıl değiştiğini analiz edeceğiz.
- Verilenler:
- 2 saniyede alınan yol \( \Delta x_2 = 10 \) m
- Aracın ilk hızı \( v_0 = 0 \) (yarış arabası genellikle duruştan başlar, aksi belirtilmedikçe bu varsayılır)
- İstenen: 4 saniyede alınan yol \( \Delta x_4 \)
- Kullanılacak Formül: \( \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \)
- Çözüm Adımları:
- İlk olarak, 2 saniyede alınan yol bilgisini kullanarak ivmeyi bulalım. \( v_0 = 0 \) olduğu için formül \( \Delta x = \frac{1}{2} a t^2 \) olur.
- \( 10 = \frac{1}{2} a (2)^2 \)
- \( 10 = \frac{1}{2} a (4) \)
- \( 10 = 2a \)
- Buradan ivme \( a = 5 \, m/s^2 \) bulunur.
- Şimdi, 4 saniyede alınan yolu hesaplayalım: \( \Delta x_4 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \)
- \( \Delta x_4 = (0)(4) + \frac{1}{2} (5) (4)^2 \)
- \( \Delta x_4 = 0 + \frac{1}{2} (5) (16) \)
- \( \Delta x_4 = \frac{1}{2} (80) = 40 \)
- Sonuç: Arabanın 4 saniyede aldığı yol \( 40 \) metredir. 💡
Örnek 6:
Bir mermi, namludan çıkarken sabit bir ivmeyle hızlanmaktadır. Namlu uzunluğu 0.6 metre ve merminin namludan çıkış hızı 300 m/s'dir. Merminin namlu içindeki ivmesi kaç \( m/s^2 \)'dir? 🔫💨
Çözüm:
Bu problemde, hız, ivme ve yer değiştirme arasındaki ilişkiyi kullanan, zamana bağlı olmayan hareket denklemini kullanacağız.
- Verilenler:
- Namlu uzunluğu (alınan yol) \( \Delta x = 0.6 \) m
- Son hız \( v = 300 \) m/s
- İlk hız \( v_0 = 0 \) (mermi namluya girmeden önce durmaktadır)
- İstenen: İvme \( a \)
- Kullanılacak Formül: Zamana bağlı olmayan hareket denklemi: \( v^2 = v_0^2 + 2a \Delta x \)
- Çözüm Adımları:
- Verilen değerleri formülde yerine koyalım: \( (300)^2 = (0)^2 + 2a (0.6) \)
- Denklemi basitleştirelim: \( 90000 = 0 + 1.2a \)
- \( 90000 = 1.2a \)
- A'yı bulmak için her iki tarafı 1.2'ye bölelim: \( a = \frac{90000}{1.2} \)
- Hesaplayalım: \( a = \frac{900000}{12} = 75000 \)
- Sonuç: Merminin namlu içindeki ivmesi \( 75000 \, m/s^2 \)'dir. ⚡
Örnek 7:
Bir asansör, durmakta olan birinci kattan harekete başlıyor ve sabit bir ivmeyle yukarı doğru çıkıyor. Asansör 3 saniyede 9 metre yükseliyor. Asansörün ivmesi kaç \( m/s^2 \)'dir ve 3 saniye sonraki hızı kaç \( m/s \)'dir? 🏢⬆️
Çözüm:
Asansörün hareketini analiz etmek için sabit ivmeli hareket denklemlerini kullanacağız.
- Verilenler:
- İlk hız \( v_0 = 0 \) m/s (birinci katta durmakta olduğu için)
- Zaman \( t = 3 \) s
- Alınan yol \( \Delta x = 9 \) m
- İstenenler:
- İvme \( a \)
- Son hız \( v \)
- Kullanılacak Formüller:
- Alınan yol formülü: \( \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \)
- Son hız formülü: \( v = v_0 + at \)
- Çözüm Adımları (İvme İçin):
- Alınan yol formülünü kullanalım: \( 9 = (0)(3) + \frac{1}{2} a (3)^2 \)
- \( 9 = 0 + \frac{1}{2} a (9) \)
- \( 9 = \frac{9}{2} a \)
- A'yı bulmak için her iki tarafı \( \frac{9}{2} \) ile çarpalım (veya 2 ile çarpıp 9'a bölelim): \( a = \frac{9 \times 2}{9} = 2 \)
- Çözüm Adımları (Son Hız İçin):
- Son hız formülünü kullanalım: \( v = v_0 + at \)
- Bulduğumuz ivme değerini \( a = 2 \, m/s^2 \) ve verilen değerleri yerine koyalım: \( v = 0 + (2)(3) \)
- Hesaplayalım: \( v = 6 \)
- Sonuç: Asansörün ivmesi \( 2 \, m/s^2 \)'dir ve 3 saniye sonraki hızı \( 6 \, m/s \)'dir. ⬆️
Örnek 8:
Bir aracın hız-zaman grafiği verilmiştir (Grafik yerine metinsel betimleme: Grafik, 0-4 saniye arasında sabit bir eğimle artan bir hız gösteriyor. 4. saniyede hız 20 m/s'ye ulaşıyor. 4-8 saniye arasında ise hız sabit kalıyor, yani 20 m/s). Bu araç 8 saniye boyunca toplam kaç metre yol almıştır? 🛣️
Çözüm:
Bu soruda, hız-zaman grafiğinin alanını hesaplayarak toplam alınan yolu bulacağız. Grafiğin farklı bölgelerindeki hareket türlerini ayrı ayrı değerlendireceğiz.
- Grafik Betimlemesi:
- 0-4 saniye arası: Sabit ivmeli hareket (hız artıyor)
- 4-8 saniye arası: Sabit hızlı hareket (hız sabit)
- Verilenler:
- İlk hız \( v_0 = 0 \) m/s
- 4. saniyedeki hız \( v_4 = 20 \) m/s
- 4-8 saniye arasındaki hız \( v_{sabit} = 20 \) m/s
- Toplam zaman \( t_{toplam} = 8 \) s
- İstenen: Toplam alınan yol \( \Delta x_{toplam} \)
- Çözüm Adımları:
- 0-4 saniye arası alınan yolu hesaplayalım:
- Bu aralıkta hız-zaman grafiği bir üçgendir.
- Üçgenin alanı: \( \Delta x_{0-4} = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times 4 \, s \times 20 \, m/s = 40 \) m
- 4-8 saniye arası alınan yolu hesaplayalım:
- Bu aralıkta hız sabittir, bu yüzden hareket düzgün doğrusal harekettir. Grafikte bu kısım bir dikdörtgendir.
- Dikdörtgenin alanı: \( \Delta x_{4-8} = \text{taban} \times \text{yükseklik} = (8-4) \, s \times 20 \, m/s = 4 \, s \times 20 \, m/s = 80 \) m
- Toplam alınan yolu bulalım:
- \( \Delta x_{toplam} = \Delta x_{0-4} + \Delta x_{4-8} \)
- \( \Delta x_{toplam} = 40 \, m + 80 \, m = 120 \) m
- Sonuç: Araç 8 saniye boyunca toplam \( 120 \) metre yol almıştır. 🏁
Örnek 9:
Bir öğrenci, sabit ivmeli hareket yapan bir oyuncak arabayı gözlemliyor. Arabanın 2. saniyede aldığı yol 4 metredir. Arabanın 4. saniyede aldığı yol kaç metredir? (Arabanın ilk hızı sıfırdır.) 🧸
Çözüm:
Bu soru, sabit ivmeli hareketin yol denkleminin zamana göre karesiyle orantılı olmasını anlamayı gerektirir.
- Verilenler:
- İlk hız \( v_0 = 0 \)
- 2. saniyede alınan yol \( \Delta x_2 = 4 \) m
- İstenen: 4. saniyede alınan yol \( \Delta x_4 \)
- Kullanılacak Formül: \( \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \)
- Çözüm Adımları:
- İlk olarak, \( v_0 = 0 \) olduğundan formül \( \Delta x = \frac{1}{2} a t^2 \) olur.
- 2. saniyede alınan yol bilgisini kullanarak \( \frac{1}{2} a \) sabitini bulalım: \( 4 = \frac{1}{2} a (2)^2 \)
- \( 4 = \frac{1}{2} a (4) \)
- \( 4 = 2a \) (Burada \( a = 2 \, m/s^2 \) buluruz ama \( \frac{1}{2} a \) sabitini kullanmak daha pratiktir.)
- \( \frac{1}{2} a = \frac{4}{4} = 1 \)
- Şimdi, 4. saniyede alınan yolu hesaplayalım. \( \Delta x_4 = (\frac{1}{2} a) t^2 \)
- \( \Delta x_4 = (1) (4)^2 \)
- \( \Delta x_4 = 1 \times 16 = 16 \)
- Sonuç: Arabanın 4. saniyede aldığı yol \( 16 \) metredir. 💡
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-fizik-sabit-ivmeli-hareket-ve-grafikleri/sorular