💡 10. Sınıf Fizik: Sabit Hızlı Hareket Çözümlü Örnekler

👉 Sabit hızlı hareket problemlerinde temel formülümüz "Yol = Sürat \times Zaman" şeklindedir.

• Verilenler:
• Sürat (v) = \( 5 \text{ m/s} \)
• Zaman (t) = \( 20 \text{ s} \)
• İstenen:
• Alınan Yol (x) = ?
• Çözüm Adımları:

Sabit hızlı harekette alınan yol \( x \), sürat \( v \) ve zaman \( t \) arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir:

\[ x = v \times t \]

Verilen değerleri formülde yerine koyalım:

\[ x = 5 \text{ m/s} \times 20 \text{ s} \] \[ x = 100 \text{ m} \]
• ✅ Sonuç: Atletin \( 20 \) saniyede aldığı yol \( 100 \) metredir.

💡 Bu problemde zamanı bulmak için yine "Yol = Sürat \times Zaman" formülünü kullanacağız.

• Verilenler:
• Sürat (v) = \( 72 \text{ km/h} \)
• Alınan Yol (x) = \( 216 \text{ km} \)
• İstenen:
• Zaman (t) = ?
• Çözüm Adımları:

Formülümüzü zamana göre yeniden düzenleyelim:

\[ t = \frac{x}{v} \]

Verilen değerleri formülde yerine koyalım:

\[ t = \frac{216 \text{ km}}{72 \text{ km/h}} \] \[ t = 3 \text{ h} \]
• ✅ Sonuç: Otomobil \( 216 \text{ km} \) yolu \( 3 \) saatte alır.

📌 Sürat, birim zamanda alınan yol miktarıdır. Formülümüzü sürate göre düzenleyerek çözüme ulaşabiliriz.

• Verilenler:
• Alınan Yol (x) = \( 300 \text{ m} \)
• Zaman (t) = \( 60 \text{ s} \)
• İstenen:
• Sürat (v) = ?
• Çözüm Adımları:

Sabit hızlı harekette sürat \( v \), alınan yol \( x \) ve zaman \( t \) arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir:

\[ v = \frac{x}{t} \]

Verilen değerleri formülde yerine koyalım:

\[ v = \frac{300 \text{ m}}{60 \text{ s}} \] \[ v = 5 \text{ m/s} \]
• ✅ Sonuç: Bisikletlinin sürati \( 5 \text{ m/s} \) dir.

💡 Birbirine doğru hareket eden cisimler için bağıl sürat kavramını kullanırız. Karşılaşma süresini bulmak için toplam mesafeyi bağıl sürate böleriz.

• Verilenler:
• Toplam Mesafe (x) = \( 500 \text{ m} \)
• Birinci Koşucunun Sürati (\(v_1\)) = \( 4 \text{ m/s} \)
• İkinci Koşucunun Sürati (\(v_2\)) = \( 6 \text{ m/s} \)
• İstenen:
• Karşılaşma Zamanı (t) = ?
• Çözüm Adımları:

Birbirine doğru hareket eden cisimlerin bağıl sürati, süratlerinin toplamıdır:

\[ v_{\text{bağıl}} = v_1 + v_2 \] \[ v_{\text{bağıl}} = 4 \text{ m/s} + 6 \text{ m/s} \] \[ v_{\text{bağıl}} = 10 \text{ m/s} \]

Karşılaşma zamanını bulmak için toplam mesafeyi bağıl sürate böleriz:

\[ t = \frac{x}{v_{\text{bağıl}}} \] \[ t = \frac{500 \text{ m}}{10 \text{ m/s}} \] \[ t = 50 \text{ s} \]
• ✅ Sonuç: Koşucular \( 50 \) saniye sonra karşılaşırlar.

👉 Aynı yönde hareket eden cisimlerde birinin diğerini yakalama süresini bulmak için, aralarındaki mesafeyi sürat farkına böleriz.

• Verilenler:
• Başlangıç Mesafesi (x) = \( 300 \text{ m} \)
• A Treninin Sürati (\(v_A\)) = \( 20 \text{ m/s} \)
• B Treninin Sürati (\(v_B\)) = \( 15 \text{ m/s} \)
• İstenen:
• Yakalama Zamanı (t) = ?
• Çözüm Adımları:

Aynı yönde hareket eden cisimlerin birbirine göre bağıl sürati, süratlerinin farkıdır (hızlı olandan yavaş olan çıkarılır):

\[ v_{\text{bağıl}} = v_A - v_B \] \[ v_{\text{bağıl}} = 20 \text{ m/s} - 15 \text{ m/s} \] \[ v_{\text{bağıl}} = 5 \text{ m/s} \]

Yakalama zamanını bulmak için başlangıçtaki mesafeyi bağıl sürate böleriz:

\[ t = \frac{x}{v_{\text{bağıl}}} \] \[ t = \frac{300 \text{ m}}{5 \text{ m/s}} \] \[ t = 60 \text{ s} \]
• ✅ Sonuç: A'dan kalkan tren, B'den kalkan treni \( 60 \) saniye sonra yakalar.

💡 Bu tür problemler, yolculuğun farklı bölümlerini ayrı ayrı değerlendirip, süreleri toplama mantığına dayanır.

• Verilenler:
• Birinci Bölüm: Yol (\(x_1\)) = \( 100 \text{ km} \), Sürat (\(v_1\)) = \( 50 \text{ km/h} \)
• İkinci Bölüm: Yol (\(x_2\)) = \( 120 \text{ km} \), Sürat (\(v_2\)) = \( 60 \text{ km/h} \)
• İstenen:
• Toplam Yolculuk Süresi (\(t_{\text{toplam}}\)) = ?
• Çözüm Adımları:

1. İlk bölüm için geçen zamanı (\(t_1\)) hesaplayalım:

\[ t_1 = \frac{x_1}{v_1} \] \[ t_1 = \frac{100 \text{ km}}{50 \text{ km/h}} \] \[ t_1 = 2 \text{ h} \]

2. İkinci bölüm için geçen zamanı (\(t_2\)) hesaplayalım:

\[ t_2 = \frac{x_2}{v_2} \] \[ t_2 = \frac{120 \text{ km}}{60 \text{ km/h}} \] \[ t_2 = 2 \text{ h} \]

3. Toplam yolculuk süresini bulalım:

\[ t_{\text{toplam}} = t_1 + t_2 \] \[ t_{\text{toplam}} = 2 \text{ h} + 2 \text{ h} \] \[ t_{\text{toplam}} = 4 \text{ h} \]
• ✅ Sonuç: Aracın tüm yolculuğu \( 4 \) saat sürmüştür.

📌 Bu problemde dikkat etmemiz gereken nokta, sürat birimi \( \text{m/s} \) iken, zamanın dakika cinsinden verilmesidir. Birimleri uyumlu hale getirmeliyiz.

• Verilenler:
• Sürat (v) = \( 1.2 \text{ m/s} \)
• Zaman (t) = \( 15 \text{ dakika} \)
• İstenen:
• Mesafe (x) = ?
• Çözüm Adımları:

1. Zaman birimini saniyeye çevirelim:

\( 1 \) dakika = \( 60 \) saniye olduğu için;

\[ t = 15 \text{ dakika} \times 60 \text{ s/dakika} \] \[ t = 900 \text{ s} \]

2. Mesafeyi hesaplayalım:

\[ x = v \times t \] \[ x = 1.2 \text{ m/s} \times 900 \text{ s} \] \[ x = 1080 \text{ m} \]
• ✅ Sonuç: Ayşe'nin evi ile okulu arasındaki mesafe \( 1080 \) metredir.

💡 Bu problemde, aracın yolculuk süresini hesaplayıp, başlangıç saatine ekleyerek varış saatini bulacağız.

• Verilenler:
• Başlangıç Saati = \( 08:00 \)
• Sürat (v) = \( 80 \text{ km/h} \)
• Mesafe (x) = \( 240 \text{ km} \)
• İstenen:
• Varış Saati = ?
• Çözüm Adımları:

1. Yolculuk süresini hesaplayalım:

\[ t = \frac{x}{v} \] \[ t = \frac{240 \text{ km}}{80 \text{ km/h}} \] \[ t = 3 \text{ h} \]

2. Varış saatini bulalım:

Araç \( 08:00 \) de yola çıkmış ve yolculuk \( 3 \) saat sürmüştür.

Varış Saati = \( 08:00 + 3 \) saat = \( 11:00 \)

• ✅ Sonuç: Kargo aracı varış noktasına saat \( 11:00 \) de ulaşır.