Periyodik hareketler: basit sarkaç ve basit harmonik hareket yay Ders Notu

Basit Harmonik Hareket (BHH) ve Periyodik Hareketler ⏳

Bir denge konumu etrafında, eşit zaman aralıklarında tekrarlanan hareketlere periyodik hareket denir. Basit Harmonik Hareket (BHH), bir cismin iki nokta arasında gidip gelmesiyle oluşan özel bir periyodik hareket türüdür. Bu hareketin temelinde, cisme denge konumuna dönmesi için etki eden geri çağırıcı bir kuvvet bulunur.

Temel Kavramlar

• Denge Konumu: Cisme etki eden net kuvvetin sıfır olduğu noktadır.
• Genlik (r): Cismin denge konumundan uzaklaştığı maksimum mesafedir. Birimi metredir.
• Periyot (T): Cismin bir tam salınım yapması için geçen süredir. Birimi saniyedir.
• Frekans (f): Cismin birim zamandaki salınım sayısıdır. Birimi Hertz (Hz) olup \( f = 1 / T \) bağıntısı ile hesaplanır.

Yay Sarkacı 🌀

Bir ucundan duvara sabitlenmiş, diğer ucunda kütle bulunan yayın denge konumu etrafında yaptığı harekettir. Yay sarkacının periyodu, yayın esneklik katsayısına (k) ve kütleye (m) bağlıdır.

Önemli Not: Yay sarkacının periyodu yer çekimi ivmesine bağlı değildir.

Yay sarkacının periyot formülü: \[ T = 2 \times \pi \times \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Çözümlü Örnek

Sürtünmesiz yatay düzlemde, esneklik katsayısı \( 100 \) N/m olan bir yaya bağlı \( 4 \) kg kütleli bir cisim basit harmonik hareket yapmaktadır. Bu sistemin periyodu kaç saniyedir? (\( \pi = 3 \) alınız.)

Çözüm: Verilenleri formülde yerine koyalım: \( m = 4 \) kg, \( k = 100 \) N/m.

\[ T = 2 \times 3 \times \sqrt{\frac{4}{100}} \]

\[ T = 6 \times \frac{2}{10} = 1,2 \text{ saniye} \]

Basit Sarkaç ⚖️

Bir ipin ucuna asılmış noktasal bir kütlenin, düşey konumdan küçük açılarla ayrılıp serbest bırakılmasıyla oluşan harekettir. Basit sarkacın periyodu ipin boyuna (L) ve ortamın yer çekimi ivmesine (g) bağlıdır.

Önemli Not: Basit sarkacın periyodu cismin kütlesine bağlı değildir.

Basit sarkacın periyot formülü: \[ T = 2 \times \pi \times \sqrt{\frac{L}{g}} \]

Günlük Yaşamdan Örnekler

Sistem	Etkileyen Faktörler
Yay Sarkacı	Kütle, Yay sabiti
Basit Sarkaç	İp boyu, Yer çekimi

Bir sarkaçlı saatin daha yavaş çalışması isteniyorsa, ipin boyu (L) artırılmalıdır. İp boyu arttıkça periyot artar, bu da saatin daha uzun sürede bir tam salınım yapması anlamına gelir. Tam tersi durumda, yer çekimi ivmesinin daha büyük olduğu bir gezegene gidildiğinde, aynı sarkaç daha kısa sürede salınım yapar ve periyodu küçülür.