📄 10. Sınıf Fizik: Ohm kanunu ve dirençlerin bağlanması Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle \(R_1\) ve \(R_2\) dirençlerinin paralel eşdeğer direncini bulalım:

\[ \frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]

\[ \frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{3 \Omega} + \frac{1}{6 \Omega} \]

\[ \frac{1}{R_{12}} = \frac{2}{6 \Omega} + \frac{1}{6 \Omega} = \frac{3}{6 \Omega} = \frac{1}{2 \Omega} \]

Buradan \(R_{12} = 2 \Omega\) bulunur.



Şimdi \(R_{12}\) ve \(R_3\) dirençleri seri bağlı olduğu için devrenin toplam eşdeğer direncini bulalım:

\[ R_{es} = R_{12} + R_3 \]

\[ R_{es} = 2 \Omega + 2 \Omega = 4 \Omega \]



Devreden geçen ana kol akımını Ohm Kanunu'ndan bulabiliriz:

\[ I_{ana} = \frac{V_{toplam}}{R_{es}} \]

\[ I_{ana} = \frac{18 \text{ V}}{4 \Omega} = 4.5 \text{ A} \]

Bu akım, \(R_3\) direncinden geçen akımdır, yani \(I_3 = 4.5 \text{ A}\).



Paralel kollardaki \(R_1\) ve \(R_2\) dirençlerinin uçları arasındaki potansiyel farkı \(V_{12}\) ise, \(I_{ana}\) akımı \(R_{12}\) üzerinden geçtiği için:

\[ V_{12} = I_{ana} \cdot R_{12} \]

\[ V_{12} = 4.5 \text{ A} \cdot 2 \Omega = 9 \text{ V} \]

Paralel bağlı dirençlerin uçları arasındaki potansiyel farkları eşit olduğundan \(V_1 = V_2 = V_{12} = 9 \text{ V}\).

Şimdi \(R_1\) ve \(R_2\) üzerinden geçen akımları bulalım:

\[ I_1 = \frac{V_1}{R_1} = \frac{9 \text{ V}}{3 \Omega} = 3 \text{ A} \]

\[ I_2 = \frac{V_2}{R_2} = \frac{9 \text{ V}}{6 \Omega} = 1.5 \text{ A} \]

Kontrol edelim: \(I_1 + I_2 = 3 \text{ A} + 1.5 \text{ A} = 4.5 \text{ A}\), bu da ana kol akımına eşittir.

Sonuç: Ana kol akımı \(4.5 \text{ A}\), \(R_1\) üzerinden \(3 \text{ A}\), \(R_2\) üzerinden \(1.5 \text{ A}\) ve \(R_3\) üzerinden \(4.5 \text{ A}\) akım geçer.

💡 Çözüm Adımları:

Bir iletkenin direnci dört temel faktöre bağlıdır:

1. İletkenin Cinsi (Öz Direnç - \(\rho\)): Her malzemenin elektrik akımına karşı gösterdiği kendine özgü bir direnç değeri vardır. Bu değere öz direnç denir ve \(\rho\) (rho) sembolü ile gösterilir. Öz direnci yüksek olan malzemeler daha iyi yalıtkan, düşük olanlar ise daha iyi iletkendir.

2. İletkenin Boyu (L): İletkenin boyu arttıkça, elektronların kat etmesi gereken yol uzadığı için direnci artar. Direnç iletkenin boyu ile doğru orantılıdır.

3. İletkenin Kesit Alanı (A): İletkenin kesit alanı arttıkça, elektronların hareket edebileceği alan genişlediği için direnci azalır. Direnç iletkenin kesit alanı ile ters orantılıdır.

4. Sıcaklık: Çoğu iletkenin direnci sıcaklık arttıkça artar. Bunun nedeni, artan sıcaklıkla birlikte atomların titreşim genliğinin artması ve elektronların hareketini daha fazla engellemesidir.



Bu bağıntılar matematiksel olarak şu formülle ifade edilir:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]

Burada:

* \(R\): İletkenin direncidir (Ohm - \(\Omega\)).

* \(\rho\): İletkenin öz direncidir (Ohm \(\cdot\) metre - \(\Omega \cdot \text{m}\)).

* \(L\): İletkenin boyudur (metre - \(\text{m}\)).

* \(A\): İletkenin kesit alanıdır (metrekare - \(\text{m}^2\)).

💡 Çözüm Adımları:

Üç adet \(R = 12 \Omega\) değerindeki direnç ile elde edilebilecek en büyük ve en küçük eşdeğer direnç değerleri, dirençlerin seri veya paralel bağlanmasıyla elde edilir.



En Büyük Eşdeğer Direnç (Seri Bağlama):

Dirençler seri bağlandığında eşdeğer direnç, tüm dirençlerin değerlerinin toplamına eşit olur. En büyük eşdeğer direnci elde etmek için tüm dirençleri seri bağlamalıyız.

\[ R_{es,max} = R_1 + R_2 + R_3 \]

\[ R_{es,max} = 12 \Omega + 12 \Omega + 12 \Omega \]

\[ R_{es,max} = 36 \Omega \]

Bu durumda, üç \(12 \Omega\)'luk direnç seri bağlandığında \(36 \Omega\) eşdeğer direnç elde edilir.



En Küçük Eşdeğer Direnç (Paralel Bağlama):

Dirençler paralel bağlandığında eşdeğer direncin tersi, dirençlerin terslerinin toplamına eşit olur. En küçük eşdeğer direnci elde etmek için tüm dirençleri paralel bağlamalıyız.

\[ \frac{1}{R_{es,min}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]

\[ \frac{1}{R_{es,min}} = \frac{1}{12 \Omega} + \frac{1}{12 \Omega} + \frac{1}{12 \Omega} \]

\[ \frac{1}{R_{es,min}} = \frac{3}{12 \Omega} = \frac{1}{4 \Omega} \]

Buradan \(R_{es,min} = 4 \Omega\) bulunur.

Bu durumda, üç \(12 \Omega\)'luk direnç paralel bağlandığında \(4 \Omega\) eşdeğer direnç elde edilir.