📄 10. Sınıf Fizik: Mekanik Enerjinin Korunumu Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Sürtünmesiz bir ortamda mekanik enerji korunur. Başlangıçta cisim serbest bırakıldığı için ilk hızı \(v_i = 0\) m/s'dir. Bu durumda başlangıçtaki kinetik enerjisi \(E_{ki} = 0\) J'dir. Başlangıçtaki potansiyel enerjisi ise \(E_{pi} = mgh = 3\ \text{kg} \times 10\ \text{m/s}^2 \times 10\ \text{m} = 300\) J'dir.

Başlangıçtaki toplam mekanik enerji:
\[E_{mekanik,i} = E_{ki} + E_{pi} = 0 + 300 = 300\ \text{J}\]

Cisim yere çarptığında yüksekliği \(h_s = 0\) m olacağı için son potansiyel enerjisi \(E_{ps} = 0\) J'dir. Yere çarpmadan hemen önceki kinetik enerjisi ise \(E_{ks} = \frac{1}{2}mv_s^2\) olacaktır.

Mekanik enerji korunumuna göre:
\[E_{mekanik,i} = E_{mekanik,s}\]
\[300\ \text{J} = E_{ks} + E_{ps}\]
\[300\ \text{J} = E_{ks} + 0\]

Dolayısıyla yere çarptığı andaki kinetik enerjisi \(E_{ks} = 300\) J'dir.

Yere çarpmadan hemen önceki hızını bulmak için kinetik enerji formülünü kullanırız:
\[E_{ks} = \frac{1}{2}mv_s^2\]
\[300\ \text{J} = \frac{1}{2} \times 3\ \text{kg} \times v_s^2\]
\[600 = 3v_s^2\]
\[v_s^2 = 200\]
\[v_s = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\ \text{m/s}\]

Cevap: Cismin yere çarpmadan hemen önceki hızı \(10\sqrt{2}\) m/s ve yere çarptığı andaki kinetik enerjisi \(300\) J'dir.

💡 Çözüm Adımları:

Sürtünmesiz bir yolda mekanik enerji korunur. Öncelikle A noktasındaki mekanik enerjiyi hesaplayalım:

A noktasındaki kinetik enerji:
\[E_{kA} = \frac{1}{2}mv_A^2 = \frac{1}{2} \times 2\ \text{kg} \times (5\ \text{m/s})^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 25 = 25\ \text{J}\]

A noktasındaki potansiyel enerji:
\[E_{pA} = mgh_A = 2\ \text{kg} \times 10\ \text{m/s}^2 \times 6\ \text{m} = 120\ \text{J}\]

A noktasındaki toplam mekanik enerji:
\[E_{mekanik,A} = E_{kA} + E_{pA} = 25\ \text{J} + 120\ \text{J} = 145\ \text{J}\]

Mekanik enerji korunumuna göre, B noktasındaki mekanik enerji de A noktasındaki mekanik enerjiye eşit olacaktır: \(E_{mekanik,B} = 145\) J.

B noktasındaki potansiyel enerjiyi hesaplayalım:
\[E_{pB} = mgh_B = 2\ \text{kg} \times 10\ \text{m/s}^2 \times 2\ \text{m} = 40\ \text{J}\]

B noktasındaki kinetik enerji \(E_{kB}\) ve hızı \(v_B\) bilinmiyor. Mekanik enerji korunumunu uygulayalım:
\[E_{mekanik,A} = E_{mekanik,B}\]
\[145\ \text{J} = E_{kB} + E_{pB}\]
\[145\ \text{J} = E_{kB} + 40\ \text{J}\]
\[E_{kB} = 145 - 40 = 105\ \text{J}\]

Şimdi B noktasındaki hızı bulmak için kinetik enerji formülünü kullanalım:
\[E_{kB} = \frac{1}{2}mv_B^2\]
\[105\ \text{J} = \frac{1}{2} \times 2\ \text{kg} \times v_B^2\]
\[105 = v_B^2\]
\[v_B = \sqrt{105}\ \text{m/s}\]

Cevap: Cismin B noktasından geçerken hızı \(\sqrt{105}\) m/s'dir.

💡 Çözüm Adımları:

Basit bir sarkaç, bir ipin ucuna bağlı bir kütlenin salınım hareketidir. Hava sürtünmesi ve ipin ağırlığı ihmal edildiğinde, sarkaç hareketinde mekanik enerji korunur.

1. Salınımın Uç Noktaları (Maksimum Yükseklik Noktaları): Sarkaç, salınımının en yüksek noktalarına (dönüş noktalarına) ulaştığında anlık olarak durur. Bu noktalarda hızı sıfır olduğu için kinetik enerjisi \(E_k = 0\) J'dir. Ancak, referans noktasına (genellikle en alçak nokta) göre en yüksek konumda olduğu için potansiyel enerjisi \(E_p\) maksimum değerdedir. Bu durumda, sarkacın toplam mekanik enerjisi sadece potansiyel enerjisinden ibarettir: \(E_{mekanik} = E_p(maksimum)\).

2. Salınımın En Alt Noktası (Denge Konumu): Sarkaç, salınımının en alt noktasına geldiğinde yerden yüksekliği minimumdur (genellikle \(h=0\) kabul edilir). Bu nedenle potansiyel enerjisi \(E_p = 0\) J'dir. Ancak, bu noktada sarkacın hızı maksimum değere ulaşır, dolayısıyla kinetik enerjisi \(E_k\) maksimumdur. Bu durumda, sarkacın toplam mekanik enerjisi sadece kinetik enerjisinden ibarettir: \(E_{mekanik} = E_k(maksimum)\).

Enerji Dönüşümü ve Mekanik Enerjinin Korunumu:
Sarkaç, uç noktalardan aşağı doğru hareket ederken, potansiyel enerjisi azalır ve bu enerji kinetik enerjiye dönüşür. En alt noktaya ulaştığında tüm potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşmüş olur. En alt noktadan yukarı doğru hareket ederken ise, kinetik enerjisi azalır ve bu enerji potansiyel enerjiye dönüşür. Tekrar uç noktaya ulaştığında tüm kinetik enerji potansiyel enerjiye dönüşmüş olur.

Sürtünmesiz bir ortamda, bu dönüşüm sırasında toplam mekanik enerji (kinetik enerji + potansiyel enerji) her zaman sabit kalır. Yani, \(E_k + E_p = \text{sabit}\) prensibi geçerlidir. Bir enerji türü azalırken, diğeri aynı miktarda artar ve toplam enerji korunur.