🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Fizik
💡 10. Sınıf Fizik: İvmeli Hareket Ve Serbest Düşme Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Fizik: İvmeli Hareket Ve Serbest Düşme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir araç, ilk hızı \( 10 \, m/s \) iken düzgün hızlanarak \( 5 \) saniye sonra hızını \( 30 \, m/s \)'ye çıkarıyor.
👉 Buna göre aracın ivmesinin büyüklüğü kaç \( m/s^2 \)'dir?
👉 Buna göre aracın ivmesinin büyüklüğü kaç \( m/s^2 \)'dir?
Çözüm:
Bu soruda ivme tanımını kullanacağız. İvme, birim zamandaki hız değişimidir. 🚀
- ✅ Verilenler:
İlk hız (\( v_0 \)) = \( 10 \, m/s \)
Son hız (\( v \)) = \( 30 \, m/s \)
Zaman (\( t \)) = \( 5 \, s \) - ✅ İstenen:
İvme (\( a \)) - ✅ Formül:
İvme formülü \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \) şeklindedir. Burada \( \Delta v \) hız değişimi, \( \Delta t \) ise zaman değişimidir.
Hız değişimi \( \Delta v = v - v_0 \) olarak bulunur. - ✅ Hesaplama:
Hız değişimi: \( \Delta v = 30 \, m/s - 10 \, m/s = 20 \, m/s \)
İvme: \[ a = \frac{20 \, m/s}{5 \, s} = 4 \, m/s^2 \]
Sonuç olarak, aracın ivmesinin büyüklüğü \( 4 \, m/s^2 \)'dir. Bu, aracın her saniye hızının \( 4 \, m/s \) arttığı anlamına gelir. 💨
Örnek 2:
Durgun halden harekete başlayan bir cismin hız-zaman grafiği aşağıdaki gibidir:
\( v \) (m/s)
\( \uparrow \)
\( | \)
\( 20 \, \bullet \)
\( | \quad / \)
\( | \quad / \)
\( 0 \, \bullet --- \bullet --- \bullet \quad \rightarrow t \) (s)
\( \quad \quad 4 \quad \quad 8 \)
Bu grafiğe göre, cismin ilk \( 4 \) saniyedeki ivmesi ve \( 0-8 \) saniye aralığındaki yer değiştirmesi kaç metre/saniye kare ve kaç metre'dir?
\( v \) (m/s)
\( \uparrow \)
\( | \)
\( 20 \, \bullet \)
\( | \quad / \)
\( | \quad / \)
\( 0 \, \bullet --- \bullet --- \bullet \quad \rightarrow t \) (s)
\( \quad \quad 4 \quad \quad 8 \)
Bu grafiğe göre, cismin ilk \( 4 \) saniyedeki ivmesi ve \( 0-8 \) saniye aralığındaki yer değiştirmesi kaç metre/saniye kare ve kaç metre'dir?
Çözüm:
Hız-zaman grafikleri, ivmeli hareketin analizi için çok önemlidir. 📈 Bu grafikte eğim bize ivmeyi, grafik altındaki alan ise yer değiştirmeyi verir.
- ✅ İlk \( 4 \) saniyedeki ivme hesabı:
Hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir. Eğim, dikey eksendeki değişim (\( \Delta v \)) bölü yatay eksendeki değişim (\( \Delta t \)) olarak hesaplanır.
\( 0-4 \) saniye aralığında:
Hız değişimi: \( \Delta v = 20 \, m/s - 0 \, m/s = 20 \, m/s \)
Zaman değişimi: \( \Delta t = 4 \, s - 0 \, s = 4 \, s \)
İvme: \[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{20 \, m/s}{4 \, s} = 5 \, m/s^2 \] - ✅ \( 0-8 \) saniye aralığındaki yer değiştirme hesabı:
Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan, yer değiştirmeyi verir. Bu grafikte \( 0-8 \) saniye aralığı bir üçgen oluşturur.
Üçgenin alanı: \( \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \)
Taban: \( 8 \, s \)
Yükseklik: \( 20 \, m/s \)
Yer değiştirme: \[ \Delta x = \frac{1}{2} \times 8 \, s \times 20 \, m/s = 80 \, m \]
Buna göre, cismin ilk \( 4 \) saniyedeki ivmesi \( 5 \, m/s^2 \) ve \( 0-8 \) saniye aralığındaki yer değiştirmesi \( 80 \, m \)'dir. 🚶♂️
Örnek 3:
Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda, yerden \( 45 \) metre yükseklikten serbest bırakılan bir taş yere kaç saniyede çarpar ve yere çarpma hızı kaç \( m/s \)'dir? (Yer çekimi ivmesini \( g = 10 \, m/s^2 \) alınız.)
Çözüm:
Bu bir serbest düşme problemidir. Serbest düşme, ilk hızı sıfır olan ve sadece yer çekimi ivmesinin etkisiyle düşen hareket türüdür. 🍂
- ✅ Verilenler:
Yükseklik (\( h \)) = \( 45 \, m \)
Yer çekimi ivmesi (\( g \)) = \( 10 \, m/s^2 \)
İlk hız (\( v_0 \)) = \( 0 \, m/s \) (serbest bırakıldığı için) - ✅ İstenen:
Yere düşme süresi (\( t \))
Yere çarpma hızı (\( v \)) - ✅ Formüller:
Serbest düşme için yükseklik formülü: \( h = \frac{1}{2} gt^2 \)
Serbest düşme için hız formülü: \( v = gt \) - ✅ Hesaplama:
Önce düşme süresini bulalım:
\( 45 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \)
\( 45 = 5t^2 \)
\( t^2 = \frac{45}{5} \)
\( t^2 = 9 \)
\( t = 3 \, s \) (Zaman negatif olamaz.)
Şimdi yere çarpma hızını bulalım:
\( v = 10 \times 3 \)
\( v = 30 \, m/s \)
Taş yere \( 3 \) saniyede çarpar ve yere çarpma hızı \( 30 \, m/s \) olur. 🎯
Örnek 4:
Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda, yerden \( 80 \) metre yükseklikteki bir noktadan aşağı doğru \( 10 \, m/s \) ilk hızla bir top fırlatılıyor.
👉 Bu topun yere çarpma hızı kaç \( m/s \)'dir? (Yer çekimi ivmesini \( g = 10 \, m/s^2 \) alınız.)
👉 Bu topun yere çarpma hızı kaç \( m/s \)'dir? (Yer çekimi ivmesini \( g = 10 \, m/s^2 \) alınız.)
Çözüm:
Bu problem, ilk hızlı düşey atış hareketidir. Cisim ilk hızla aşağı doğru fırlatıldığı için yer çekimi ivmesi ile birlikte hızlanmaya devam edecektir. ⚽
- ✅ Verilenler:
Yükseklik (\( h \)) = \( 80 \, m \)
İlk hız (\( v_0 \)) = \( 10 \, m/s \)
Yer çekimi ivmesi (\( g \)) = \( 10 \, m/s^2 \) - ✅ İstenen:
Yere çarpma hızı (\( v \)) - ✅ Formül:
İvmeli hareketin hız-konum denklemini kullanabiliriz: \( v^2 = v_0^2 + 2gh \)
(Burada \( a \) yerine \( g \) ve \( x \) yerine \( h \) kullanıldı.) - ✅ Hesaplama:
\( v^2 = (10)^2 + 2 \times 10 \times 80 \)
\( v^2 = 100 + 1600 \)
\( v^2 = 1700 \)
\( v = \sqrt{1700} \)
\( v = \sqrt{100 \times 17} \)
\( v = 10\sqrt{17} \, m/s \)
Topun yere çarpma hızı \( 10\sqrt{17} \, m/s \)'dir. 💥
Örnek 5:
Bir yarış arabası, başlangıç çizgisinden durgun halden itibaren düzgün hızlanarak \( 4 \) saniyede \( 20 \, m/s \) hıza ulaşıyor. Daha sonra bu hızla \( 6 \) saniye boyunca sabit hızla yoluna devam ediyor. Son olarak fren yaparak düzgün yavaşlıyor ve \( 2 \) saniyede duruyor.
🏎️ Buna göre, aracın toplam yer değiştirmesi kaç metredir?
🏎️ Buna göre, aracın toplam yer değiştirmesi kaç metredir?
Çözüm:
Bu problem, üç aşamalı bir hareketi içerir: hızlanma, sabit hız ve yavaşlama. Her aşamayı ayrı ayrı inceleyerek toplam yer değiştirmeyi bulabiliriz. 🏁
- ✅ 1. Aşama: Düzgün Hızlanma (\( 0-4 \) saniye)
İlk hız (\( v_0 \)) = \( 0 \, m/s \)
Son hız (\( v \)) = \( 20 \, m/s \)
Zaman (\( t \)) = \( 4 \, s \)
Bu aralıktaki yer değiştirme (\( \Delta x_1 \)), hız-zaman grafiğinin altındaki üçgenin alanıyla bulunabilir:
\[ \Delta x_1 = \frac{1}{2} \times v \times t = \frac{1}{2} \times 20 \, m/s \times 4 \, s = 40 \, m \] - ✅ 2. Aşama: Sabit Hız (\( 4-10 \) saniye)
Hız (\( v \)) = \( 20 \, m/s \)
Zaman (\( t \)) = \( 6 \, s \) (Toplam \( 4+6=10 \) saniyeye kadar)
Bu aralıktaki yer değiştirme (\( \Delta x_2 \)), hız \( \times \) zaman formülüyle bulunur:
\[ \Delta x_2 = v \times t = 20 \, m/s \times 6 \, s = 120 \, m \] - ✅ 3. Aşama: Düzgün Yavaşlama (\( 10-12 \) saniye)
İlk hız (\( v_0 \)) = \( 20 \, m/s \)
Son hız (\( v \)) = \( 0 \, m/s \)
Zaman (\( t \)) = \( 2 \, s \) (Toplam \( 10+2=12 \) saniyeye kadar)
Bu aralıktaki yer değiştirme (\( \Delta x_3 \)), hız-zaman grafiğinin altındaki üçgenin alanıyla bulunabilir:
\[ \Delta x_3 = \frac{1}{2} \times v_0 \times t = \frac{1}{2} \times 20 \, m/s \times 2 \, s = 20 \, m \] - ✅ Toplam Yer Değiştirme:
\[ \Delta x_{toplam} = \Delta x_1 + \Delta x_2 + \Delta x_3 = 40 \, m + 120 \, m + 20 \, m = 180 \, m \]
Aracın toplam yer değiştirmesi \( 180 \, m \)'dir. 🏆
Örnek 6:
Yer yüzeyinden yukarı doğru \( 40 \, m/s \) hızla dikey olarak atılan bir topun,
a) Çıkabileceği maksimum yükseklik kaç metredir?
b) Yere geri düşmesi için geçen toplam süre kaç saniyedir?
(Hava sürtünmesini ihmal ediniz ve yer çekimi ivmesini \( g = 10 \, m/s^2 \) alınız.)
a) Çıkabileceği maksimum yükseklik kaç metredir?
b) Yere geri düşmesi için geçen toplam süre kaç saniyedir?
(Hava sürtünmesini ihmal ediniz ve yer çekimi ivmesini \( g = 10 \, m/s^2 \) alınız.)
Çözüm:
Bu, düşey yukarı atış hareketidir. Cismin yukarı çıkarken hızı azalır, maksimum yükseklikte anlık olarak sıfır olur ve sonra serbest düşme hareketi yaparak aşağı iner. ⬆️⬇️
- ✅ a) Maksimum yükseklik hesabı:
Maksimum yükseklikte cismin son hızı (\( v \)) sıfır olur. İvmeli hareketin hız-konum denklemini kullanabiliriz: \( v^2 = v_0^2 + 2ah \).
Yukarı çıkarken yer çekimi ivmesi harekete zıt yönde olduğu için ivmeyi negatif alırız: \( a = -g = -10 \, m/s^2 \).
Verilenler:
İlk hız (\( v_0 \)) = \( 40 \, m/s \)
Son hız (\( v \)) = \( 0 \, m/s \)
İvme (\( a \)) = \( -10 \, m/s^2 \)
\[ 0^2 = (40)^2 + 2 \times (-10) \times h_{max} \] \[ 0 = 1600 - 20h_{max} \] \[ 20h_{max} = 1600 \] \[ h_{max} = \frac{1600}{20} = 80 \, m \] - ✅ b) Yere geri düşmesi için geçen toplam süre hesabı:
Cismin maksimum yüksekliğe çıkış süresi (\( t_{çıkış} \)) ile iniş süresi (\( t_{iniş} \)) birbirine eşittir.
Çıkış süresini hız formülünden bulabiliriz: \( v = v_0 + at \).
\[ 0 = 40 + (-10) \times t_{çıkış} \] \[ 10t_{çıkış} = 40 \] \[ t_{çıkış} = 4 \, s \] Toplam süre: \( t_{toplam} = t_{çıkış} + t_{iniş} = 4 \, s + 4 \, s = 8 \, s \).
Veya, cismin atıldığı noktaya geri dönme süresini \( v = v_0 + at \) formülünde \( v = -v_0 \) alarak da bulabiliriz (aynı hızla geri döner).
\[ -40 = 40 + (-10)t_{toplam} \] \[ -80 = -10t_{toplam} \] \[ t_{toplam} = 8 \, s \]
Topun çıkabileceği maksimum yükseklik \( 80 \, m \) ve yere geri düşmesi için geçen toplam süre \( 8 \, s \)'dir. ⏱️
Örnek 7:
Sabah işe gitmek için arabasına binen bir sürücü, kırmızı ışıkta bekledikten sonra yeşil ışık yandığında gaza basar ve hızlanır. Daha sonra bir süre sabit hızla yol alır ve trafik lambasına yaklaşırken frene basarak yavaşlar ve durur.
🚦 Bu senaryoda aracın ivmeli hareketini ve ivmesiz hareketini günlük hayattan örneklerle açıklayınız.
🚦 Bu senaryoda aracın ivmeli hareketini ve ivmesiz hareketini günlük hayattan örneklerle açıklayınız.
Çözüm:
Bu senaryo, günlük hayatta ivmeli ve ivmesiz hareketin en güzel örneklerinden biridir. 🚗
- ✅ Düzgün Hızlanma (İvmeli Hareket):
Sürücü yeşil ışık yandığında gaza bastığında, arabanın hızı artar. Bu durum, arabanın pozitif bir ivmeye sahip olduğu anlamına gelir. Yani, araba belirli bir oranda hızlanmaktadır. Bu ivme, sürücünün gaza ne kadar bastığına ve arabanın gücüne bağlıdır. Hızlanma, koltuğa yapışma hissiyle kolayca fark edilebilir. - ✅ Sabit Hız (İvmesiz Hareket):
Sürücü hızlandıktan sonra belirli bir hıza ulaşıp bu hızı koruyarak yoluna devam ettiğinde, arabanın hızı değişmez. Bu durumda arabanın ivmesi sıfırdır. Yani, araba ne hızlanır ne de yavaşlar. Bu aşamada, arabanın motoru sürtünme kuvvetlerini dengeleyecek kadar güç üretir. - ✅ Düzgün Yavaşlama (İvmeli Hareket):
Sürücü bir sonraki trafik lambasına yaklaşırken frene bastığında, arabanın hızı azalır. Bu durum, arabanın negatif bir ivmeye (ya da "dezivme" veya "yavaşlama ivmesi"ne) sahip olduğu anlamına gelir. Hızdaki bu azalma, koltuktan öne doğru savrulma hissiyle anlaşılabilir. İvmenin yönü, hareket yönüne zıttır.
Kısacası, hız değiştiğinde (arttığında veya azaldığında) ivmeli hareket, hız sabit kaldığında ise ivmesiz (sabit hızlı) hareket söz konusudur. 🌍
Örnek 8:
Bir çocuk, elindeki topu bir binanın çatısından serbest bırakıyor. Top yere doğru düşerken hızlanmaya devam ediyor.
🎈 Bu olayı serbest düşme kavramıyla açıklayarak, hava direncinin neden ihmal edildiğini ve yer çekimi ivmesinin etkisini belirtiniz.
🎈 Bu olayı serbest düşme kavramıyla açıklayarak, hava direncinin neden ihmal edildiğini ve yer çekimi ivmesinin etkisini belirtiniz.
Çözüm:
Bu senaryo, serbest düşme olayının günlük hayattaki en temel örneklerinden biridir. ⚾
- ✅ Serbest Düşme Nedir?
Bir cismin, hava direnci gibi dış etkenler ihmal edildiğinde, sadece yer çekimi kuvvetinin etkisiyle düşmesine serbest düşme denir. Çocuğun elinden bıraktığı topun ilk hızı sıfırdır ve yer çekimi etkisiyle aşağı doğru hızlanır. - ✅ Hava Direncinin İhmali:
Fizik derslerinde serbest düşme hesaplamaları yaparken çoğu zaman hava direncini ihmal ederiz. Bunun nedeni, hava direncinin cismin şekline, yüzey alanına, hızına ve havanın yoğunluğuna bağlı olarak değişen karmaşık bir kuvvet olmasıdır. Özellikle küçük ve yoğun cisimler (taş, top gibi) için düşük hızlarda hava direncinin etkisi, yer çekimi kuvvetine göre çok küçüktür. Bu ihmal, hesaplamaları basitleştirir ve yer çekiminin etkisini daha net anlamamızı sağlar. Gerçekte hava direnci vardır ve cismin hızını bir süre sonra sınırlayarak terminal hıza ulaşmasına neden olur. - ✅ Yer Çekimi İvmesinin Etkisi:
Serbest düşen bir cismin hızı, her saniye belirli bir miktarda artar. Bu artışın nedeni yer çekimi ivmesidir (\( g \)). Dünya yüzeyine yakın yerlerde bu ivme yaklaşık olarak \( 9.8 \, m/s^2 \) (genellikle sorularda \( 10 \, m/s^2 \) alınır) değerindedir. Bu, topun her saniye hızının \( 10 \, m/s \) kadar arttığı anlamına gelir. Örneğin, ilk saniye sonunda hızı \( 10 \, m/s \), ikinci saniye sonunda \( 20 \, m/s \) olur. Bu sürekli hızlanma, topun yere daha büyük bir hızla çarpmasına yol açar.
Yani, topun düşüşü, yer çekimi ivmesi sayesinde hızlanan bir harekettir ve hava direnci ihmal edildiğinde bu hızlanma düzgün bir şekilde devam eder. 🌏
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-fizik-ivmeli-hareket-ve-serbest-dusme/sorular