💡 10. Sınıf Fizik: İş Çözümlü Örnekler

Bir cisme uygulanan kuvvetin, cismi kendi doğrultusunda yer değiştirmesiyle yapılan iş, kuvvet ile yer değiştirmenin çarpımına eşittir.
📌 İş formülü: \( W = F \cdot \Delta x \)

Hesaplamayı adım adım yapalım:

• 👉 Kuvvet (F): \( 20 \text{ N} \)
• 👉 Yer Değiştirme (\( \Delta x \)): \( 5 \text{ m} \)
• 👉 Yapılan İş (W): \( W = 20 \text{ N} \cdot 5 \text{ m} \)
• ✅ Sonuç: \( W = 100 \text{ J} \)

Kuvvetin yaptığı iş 100 Joule'dür. 💡

Yer çekimine karşı yapılan iş, cismin ağırlığı ile yükseldiği yüksekliğin çarpımına eşittir. Burada öğrenci, kitabın ağırlığına eşit bir kuvvet uygulayarak onu yukarı kaldırmıştır.
📌 Önce kitabın ağırlığını bulalım: Ağırlık \( G = m \cdot g \) 📌 Ardından işi hesaplayalım: \( W = G \cdot h \)

Hesaplamayı adım adım yapalım:

• 👉 Kitabın Kütlesi (m): \( 3 \text{ kg} \)
• 👉 Yer Çekimi İvmesi (g): \( 10 \text{ m/s}^2 \)
• 👉 Kitabın Ağırlığı (G): \( G = 3 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 30 \text{ N} \)
• 👉 Yükseklik (h): \( 1.5 \text{ m} \)
• 👉 Yapılan İş (W): \( W = 30 \text{ N} \cdot 1.5 \text{ m} \)
• ✅ Sonuç: \( W = 45 \text{ J} \)

Öğrencinin yer çekimine karşı yaptığı iş 45 Joule'dür. 💡

Sürtünme kuvveti her zaman hareket yönüne zıt yönde etki eder. Bu nedenle sürtünme kuvvetinin yaptığı iş negatif iş olarak kabul edilir. İş formülü yine aynıdır, ancak kuvvetin yönü nedeniyle sonuç negatif olacaktır.
📌 İş formülü: \( W = F \cdot \Delta x \) (Burada \( F \) sürtünme kuvvetidir ve hareket yönüne zıt olduğu için iş negatif olur.)

Hesaplamayı adım adım yapalım:

• 👉 Sürtünme Kuvveti (F_s): \( 5 \text{ N} \)
• 👉 Yer Değiştirme (\( \Delta x \)): \( 8 \text{ m} \)
• 👉 Sürtünme Kuvvetinin Yaptığı İş (W_s): Sürtünme kuvveti harekete zıt yönde olduğu için iş negatiftir.
  \( W_s = - (5 \text{ N} \cdot 8 \text{ m}) \)
• ✅ Sonuç: \( W_s = -40 \text{ J} \)

Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş -40 Joule'dür. Negatif işaret, sürtünme kuvvetinin cismin enerjisini azalttığını gösterir. 📉

Fiziksel anlamda iş yapılabilmesi için, uygulanan kuvvetin cisme kendi doğrultusunda bir yer değiştirme sağlaması gerekir.
Bu durumda:

• 👉 Öğrenci, çantayı yukarı doğru (yer çekimine zıt) bir kuvvetle taşır.
• 👉 Ancak çantanın yatay yolda yer değiştirmesi, uygulanan bu yukarı yönlü kuvvete diktir.

📌 Kuvvet ile yer değiştirme birbirine dik olduğunda iş yapılmaz.

Hesaplamayı adım adım yapalım:

• 👉 Uygulanan Kuvvetin Yönü (F): Yukarı doğru (çantanın ağırlığını dengelemek için)
• 👉 Yer Değiştirmenin Yönü (\( \Delta x \)): Yatay düzlemde ileri doğru
• 👉 Kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açı \( 90^\circ \) olduğundan, \( \cos(90^\circ) = 0 \) olur.
• 👉 Yapılan İş (W): \( W = F \cdot \Delta x \cdot \cos\alpha \) formülünde \( \cos\alpha = 0 \) olduğu için \( W = 0 \text{ J} \)
• ✅ Sonuç: Yapılan iş 0 Joule'dür.

Günlük hayatta "iş yapmak" desek de, fiziksel anlamda çantayı yatayda taşırken yer çekimine karşı bir iş yapılmaz. 💡

Kutu üzerinde yapılan net iş, kutuya etki eden net kuvvet ile yer değiştirmenin çarpımına eşittir. Net kuvveti bulmak için zıt yönlü kuvvetleri birbirinden çıkarmamız gerekir.
📌 Net Kuvvet \( F_{net} = F_1 - F_2 \) (Büyük kuvvetten küçük kuvvet çıkarılır, yönü büyük kuvvetin yönündedir.) 📌 Net İş \( W_{net} = F_{net} \cdot \Delta x \)

Hesaplamayı adım adım yapalım:

• 👉 Sağa Çekme Kuvveti (F_sağ): \( 40 \text{ N} \)
• 👉 Sola Çekme Kuvveti (F_sol): \( 15 \text{ N} \)
• 👉 Net Kuvvet (F_net): Kutu sağa doğru hareket ettiğine göre, sağa doğru olan kuvvet daha büyüktür.
  \( F_{net} = 40 \text{ N} - 15 \text{ N} = 25 \text{ N} \) (Sağa doğru)
• 👉 Yer Değiştirme (\( \Delta x \)): \( 6 \text{ m} \) (Sağa doğru)
• 👉 Yapılan Net İş (W_net): \( W_{net} = 25 \text{ N} \cdot 6 \text{ m} \)
• ✅ Sonuç: \( W_{net} = 150 \text{ J} \)

Kutu üzerinde yapılan net iş 150 Joule'dür. 🚀

Kuvvet-yol grafiğinin altında kalan alan, yapılan işi verir. Bu soruda grafiği iki bölüme ayırarak alanları hesaplayabiliriz:
1. Bölüm: Sabit kuvvetin olduğu dikdörtgen alan. 2. Bölüm: Kuvvetin azaldığı üçgen alan.

Hesaplamayı adım adım yapalım:

• 👉 1. Bölüm (0-4 metre arası): Kuvvet \( F_1 = 30 \text{ N} \), Yer değiştirme \( \Delta x_1 = 4 \text{ m} \).
  Bu bölümdeki iş dikdörtgenin alanıdır: \( W_1 = F_1 \cdot \Delta x_1 = 30 \text{ N} \cdot 4 \text{ m} = 120 \text{ J} \)
• 👉 2. Bölüm (4-8 metre arası): Kuvvet 30 N'dan 0 N'a düşüyor. Yer değiştirme \( \Delta x_2 = 8 \text{ m} - 4 \text{ m} = 4 \text{ m} \).
  Bu bölümdeki iş üçgenin alanıdır: \( W_2 = \frac{1}{2} \cdot (\text{taban}) \cdot (\text{yükseklik}) = \frac{1}{2} \cdot \Delta x_2 \cdot F_{başlangıç} = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ m} \cdot 30 \text{ N} = 60 \text{ J} \)
• 👉 Toplam İş (W_toplam): Her iki bölümdeki işin toplamıdır.
  \( W_{toplam} = W_1 + W_2 = 120 \text{ J} + 60 \text{ J} \)
• ✅ Sonuç: \( W_{toplam} = 180 \text{ J} \)

Cisim üzerinde 8 metrelik yol boyunca yapılan toplam iş 180 Joule'dür. 📊

Bu örnek, işin yoldan bağımsız olduğunu ve sadece kuvvetin doğrultusundaki yer değiştirmeye (yani yükseklik değişimine) bağlı olduğunu gösterir. Yer çekimine karşı yapılan iş, cismin ağırlığı ile yükseldiği düşey yüksekliğin çarpımına eşittir.
📌 İş formülü: \( W = G \cdot h \)

Hesaplamayı adım adım yapalım:

• 👉 Çimento Torbasının Kütlesi (m): \( 10 \text{ kg} \)
• 👉 Yer Çekimi İvmesi (g): \( 10 \text{ m/s}^2 \)
• 👉 Çimento Torbasının Ağırlığı (G): \( G = m \cdot g = 10 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 100 \text{ N} \)
• 👉 Düşey Yükseklik (h): \( 3 \text{ m} \)

1. Durum: Torbayı Doğrudan Kaldırmak

• 👉 İşçi, torbayı doğrudan yukarı 3 metre kaldırdığında, yer çekimine karşı yaptığı iş:
  \( W_1 = G \cdot h = 100 \text{ N} \cdot 3 \text{ m} = 300 \text{ J} \)

2. Durum: Torbayı Rampadan İtmek

• 👉 İşçi torbayı rampadan iterek çıkarsa da, torbanın yer çekimine karşı kazandığı düşey yükseklik yine 3 metredir. Rampanın uzunluğu (5 metre) uygulanan kuvveti değiştirebilir ancak yer çekimine karşı yapılan işi değiştirmez.
  \( W_2 = G \cdot h = 100 \text{ N} \cdot 3 \text{ m} = 300 \text{ J} \)

✅ Sonuç: Her iki durumda da işçinin yer çekimine karşı yaptığı iş 300 Joule'dür. Bu durum, işin kuvvetin uygulandığı yola değil, sadece kuvvet doğrultusundaki net yer değiştirmeye bağlı olduğunu gösterir. 💡

Asansör motorunun yer çekimine karşı yaptığı iş, asansörün toplam ağırlığını belirli bir yüksekliğe kaldırmak için harcadığı enerjidir. Cisim sabit hızla hareket ettiğinden, motorun uyguladığı kuvvet, asansörün toplam ağırlığına eşittir.
📌 Önce asansörün toplam ağırlığını bulalım: Ağırlık \( G = m_{toplam} \cdot g \) 📌 Ardından işi hesaplayalım: \( W = G \cdot h \)

Hesaplamayı adım adım yapalım:

• 👉 Asansörün Toplam Kütlesi (m_toplam): Asansörün kendi kütlesi + yükün kütlesi
  \( m_{toplam} = 400 \text{ kg (Asansör)} + 100 \text{ kg (Yük)} = 500 \text{ kg} \)
• 👉 Yer Çekimi İvmesi (g): \( 10 \text{ m/s}^2 \)
• 👉 Asansörün Toplam Ağırlığı (G): \( G = 500 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 5000 \text{ N} \)
• 👉 Yükseklik (h): \( 20 \text{ m} \)
• 👉 Motorun Yaptığı İş (W): \( W = 5000 \text{ N} \cdot 20 \text{ m} \)
• ✅ Sonuç: \( W = 100000 \text{ J} \)

Asansör motorunun yer çekimine karşı yaptığı iş 100.000 Joule'dür. Bu aynı zamanda 100 kJ olarak da ifade edilebilir. 💡