💡 10. Sınıf Fizik: İş Formülü Çözümlü Örnekler

👉 İş, bir cisme uygulanan kuvvetin, cismi kendi doğrultusunda yer değiştirmesi sonucunda ortaya çıkan fiziksel bir büyüklüktür.

• 📌 İş Formülü: Kuvvet ve yer değiştirme aynı yönde olduğunda \( W = F \cdot \Delta x \) kullanılır.
• Verilenler:
  • Kuvvet (F) = \( 20 \text{ N} \)
  • Yer Değiştirme (\( \Delta x \)) = \( 5 \text{ m} \)
• Hesaplama: \[ W = F \cdot \Delta x \] \[ W = 20 \text{ N} \cdot 5 \text{ m} \] \[ W = 100 \text{ J} \]

✅ Sonuç olarak, kuvvetin yaptığı iş \( 100 \text{ J} \)'dür. 💡

Bu soruda hem uygulanan kuvvetin hem de sürtünme kuvvetinin yaptığı işi ayrı ayrı bulup, ardından net işi hesaplayacağız.

• Verilenler:
  • Uygulanan Kuvvet (\( F_{uygulanan} \)) = \( 30 \text{ N} \)
  • Sürtünme Kuvveti (\( F_{sürtünme} \)) = \( 5 \text{ N} \)
  • Yer Değiştirme (\( \Delta x \)) = \( 10 \text{ m} \)
• a) Uygulanan kuvvetin yaptığı iş:

  Uygulanan kuvvet ile yer değiştirme aynı yönde olduğu için:

  \[ W_{uygulanan} = F_{uygulanan} \cdot \Delta x \] \[ W_{uygulanan} = 30 \text{ N} \cdot 10 \text{ m} \] \[ W_{uygulanan} = 300 \text{ J} \]
• b) Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş:

  Sürtünme kuvveti her zaman hareket yönüne zıt olduğu için, yaptığı iş negatiftir.

  \[ W_{sürtünme} = -F_{sürtünme} \cdot \Delta x \] \[ W_{sürtünme} = -5 \text{ N} \cdot 10 \text{ m} \] \[ W_{sürtünme} = -50 \text{ J} \]
• c) Net kuvvetin yaptığı iş:

  Net kuvvetin yaptığı iş, tüm kuvvetlerin yaptığı işlerin cebirsel toplamıdır veya net kuvvet bulunarak hesaplanabilir.

  • Yöntem 1: İşlerin toplamı \[ W_{net} = W_{uygulanan} + W_{sürtünme} \] \[ W_{net} = 300 \text{ J} + (-50 \text{ J}) \] \[ W_{net} = 250 \text{ J} \]
  • Yöntem 2: Net kuvvet üzerinden

    Net kuvvet (\( F_{net} \)) = Uygulanan Kuvvet - Sürtünme Kuvveti

    \[ F_{net} = 30 \text{ N} - 5 \text{ N} = 25 \text{ N} \] \[ W_{net} = F_{net} \cdot \Delta x \] \[ W_{net} = 25 \text{ N} \cdot 10 \text{ m} \] \[ W_{net} = 250 \text{ J} \]

✅ Uygulanan kuvvetin yaptığı iş \( 300 \text{ J} \), sürtünme kuvvetinin yaptığı iş \( -50 \text{ J} \) ve net kuvvetin yaptığı iş \( 250 \text{ J} \)'dür. 🚀

Öğrencinin yer çekimi kuvvetine karşı yaptığı iş, çantanın potansiyel enerjisindeki değişime eşittir.

• 📌 Yer Çekimine Karşı Yapılan İş Formülü: \( W = F \cdot h = m \cdot g \cdot h \) (Burada uygulanan kuvvet, yer çekimi kuvvetine eşit ve zıt yöndedir.)
• Verilenler:
  • Kütle (m) = \( 4 \text{ kg} \)
  • Yükseklik (h) = \( 1.5 \text{ m} \)
  • Yer Çekimi İvmesi (g) = \( 10 \text{ m/s}^2 \)
• Hesaplama: \[ W = m \cdot g \cdot h \] \[ W = 4 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 1.5 \text{ m} \] \[ W = 60 \text{ J} \]

✅ Öğrencinin yer çekimi kuvvetine karşı yaptığı iş \( 60 \text{ J} \)'dür. Bu, çantanın kazandığı potansiyel enerjiye eşittir. ✨

Kuvvet yer değiştirme doğrultusuyla bir açı yaptığında, iş formülüne bu açının kosinüsü de dahil edilir.

• 📌 İş Formülü (Açılı Durumda): \( W = F \cdot \Delta x \cdot \cos\alpha \)
• Verilenler:
  • Kuvvet (F) = \( 40 \text{ N} \)
  • Yer Değiştirme (\( \Delta x \)) = \( 8 \text{ m} \)
  • Açı (\( \alpha \)) = \( 30^\circ \)
  • \( \cos30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \)
• Hesaplama: \[ W = F \cdot \Delta x \cdot \cos\alpha \] \[ W = 40 \text{ N} \cdot 8 \text{ m} \cdot \cos30^\circ \] \[ W = 40 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ W = 320 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ W = 160\sqrt{3} \text{ J} \]

  Yaklaşık değer olarak:

  \[ W \approx 160 \cdot 0.866 \] \[ W \approx 138.56 \text{ J} \]

✅ Kuvvetin yaptığı iş \( 160\sqrt{3} \text{ J} \) (yaklaşık \( 138.56 \text{ J} \))'dür. 🎯

Asansör motorunun yer çekimine karşı yaptığı iş, asansörün ve yolcunun toplam kütlesini belirli bir yüksekliğe çıkarmak için harcadığı enerjidir.

• 📌 Toplam Kütleyi Bulma: İlk olarak asansörün ve yolcunun toplam kütlesini hesaplamalıyız.
• Verilenler:
  • Yolcu Kütlesi (\( m_{yolcu} \)) = \( 60 \text{ kg} \)
  • Asansör Kütlesi (\( m_{asansör} \)) = \( 440 \text{ kg} \)
  • Yükseklik (h) = \( 20 \text{ m} \)
  • Yer Çekimi İvmesi (g) = \( 10 \text{ m/s}^2 \)
• 1. Adım: Toplam Kütleyi Hesapla \[ m_{toplam} = m_{yolcu} + m_{asansör} \] \[ m_{toplam} = 60 \text{ kg} + 440 \text{ kg} \] \[ m_{toplam} = 500 \text{ kg} \]
• 2. Adım: Yer Çekimi Kuvvetine Karşı Yapılan İşi Hesapla

  Yer çekimine karşı yapılan iş formülü: \( W = m_{toplam} \cdot g \cdot h \)

  \[ W = 500 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 20 \text{ m} \] \[ W = 10000 \text{ N} \cdot 20 \text{ m} \] \[ W = 100000 \text{ J} \]

✅ Asansör motorunun yer çekimi kuvvetine karşı yaptığı toplam iş \( 100000 \text{ J} \) veya \( 100 \text{ kJ} \)'dür. ⚙️

Bu örnek, iş kavramında kuvvetin ve yer değiştirmenin yönünün ne kadar önemli olduğunu gösterir.

• Verilenler:
  • Çanta Kütlesi (m) = \( 3 \text{ kg} \)
  • Yer Değiştirme (\( \Delta x \)) = \( 20 \text{ m} \) (yatay)
  • Yer Çekimi İvmesi (g) = \( 10 \text{ m/s}^2 \)
• 1. Yer çekimi kuvvetinin çantaya yaptığı iş:

  Yer çekimi kuvveti (ağırlık) her zaman aşağı doğru dikey yönde etki eder. Ancak çanta yatayda yer değiştiriyor. Yani yer çekimi kuvveti ile yer değiştirme arasındaki açı \( 90^\circ \)'dir.

  \[ W_{yerçekimi} = F_{yerçekimi} \cdot \Delta x \cdot \cos\alpha \] \[ F_{yerçekimi} = m \cdot g = 3 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 30 \text{ N} \] \[ W_{yerçekimi} = 30 \text{ N} \cdot 20 \text{ m} \cdot \cos90^\circ \]

  Unutmayalım ki \( \cos90^\circ = 0 \)'dır.

  \[ W_{yerçekimi} = 30 \cdot 20 \cdot 0 \] \[ W_{yerçekimi} = 0 \text{ J} \]
• 2. Kişinin çantayı yatayda taşırken yer çekimi kuvvetine karşı yaptığı iş:

  Kişi çantayı taşırken, çantanın düşmemesi için yukarı doğru bir kuvvet uygular. Bu kuvvetin yönü de dikey yukarı doğrudur. Ancak yer değiştirme yataydır. Dolayısıyla, kişinin çantayı yukarı doğru tutma kuvveti ile yatay yer değiştirme arasındaki açı da \( 90^\circ \)'dir.

  \[ W_{kişi} = F_{kişi} \cdot \Delta x \cdot \cos90^\circ \] \[ W_{kişi} = F_{kişi} \cdot \Delta x \cdot 0 \] \[ W_{kişi} = 0 \text{ J} \]

✅ Hem yer çekimi kuvvetinin hem de kişinin çantayı yatayda taşıma kuvvetinin yaptığı iş \( 0 \text{ J} \)'dir. Çünkü kuvvetin yönü ile yer değiştirme yönü birbirine diktir. 🙅‍♂️

Merdiven çıkmak, yer çekimi kuvvetine karşı yapılan bir işin en güzel günlük hayat örneklerinden biridir. Kişi, kendi ağırlığına eşit bir kuvveti dikey olarak yukarı yönde hareket ettirir.

• 📌 Yer Çekimine Karşı Yapılan İş Formülü: \( W = m \cdot g \cdot h \)
• Verilenler:
  • Kütle (m) = \( 50 \text{ kg} \)
  • Düşey Yükseklik (h) = \( 6 \text{ m} \)
  • Yer Çekimi İvmesi (g) = \( 10 \text{ m/s}^2 \)
• Hesaplama: \[ W = m \cdot g \cdot h \] \[ W = 50 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 6 \text{ m} \] \[ W = 3000 \text{ J} \]

✅ Öğrencinin yer çekimi kuvvetine karşı yaptığı iş \( 3000 \text{ J} \)'dür. 🏃‍♀️

Bu problem iki aşamalı bir iş hesaplaması gerektiriyor: önce itme kuvvetinin yaptığı iş, sonra sürtünme kuvvetinin yaptığı iş.

• Verilenler:
  • Araba Kütlesi (m) = \( 2 \text{ kg} \)
  • Uygulanan Kuvvet (\( F_{uygulanan} \)) = \( 15 \text{ N} \)
  • Uygulanan Kuvvetle Alınan Yol (\( \Delta x_1 \)) = \( 4 \text{ m} \)
  • Sürtünme Kuvveti (\( F_{sürtünme} \)) = \( 5 \text{ N} \)
  • Sürtünme ile Alınan Yol (\( \Delta x_2 \)) = \( 2 \text{ m} \)
• 1. Uygulanan kuvvetin yaptığı iş (\( W_1 \)):

  Kuvvet ve yer değiştirme aynı yönde olduğu için:

  \[ W_1 = F_{uygulanan} \cdot \Delta x_1 \] \[ W_1 = 15 \text{ N} \cdot 4 \text{ m} \] \[ W_1 = 60 \text{ J} \]
• 2. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş (\( W_2 \)):

  Sürtünme kuvveti hareket yönüne zıt olduğu için yaptığı iş negatiftir. Bu aşamada sadece sürtünme kuvveti etki etmektedir.

  \[ W_2 = -F_{sürtünme} \cdot \Delta x_2 \] \[ W_2 = -5 \text{ N} \cdot 2 \text{ m} \] \[ W_2 = -10 \text{ J} \]

✅ Uygulanan kuvvetin yaptığı iş \( 60 \text{ J} \), sürtünme kuvvetinin yaptığı iş ise \( -10 \text{ J} \)'dir. 🏁