🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Fizik
💡 10. Sınıf Fizik: İş Enerji Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Fizik: İş Enerji Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Örnek 1: İş Hesaplama (Aynı Yönlü Kuvvet) 💡
Yatay ve sürtünmesiz bir zeminde duran 5 kg kütleli bir cisme, yatay doğrultuda 20 N büyüklüğünde sabit bir kuvvet 10 metre boyunca uygulanıyor.
Buna göre, kuvvetin cisim üzerinde yaptığı iş kaç Joule'dür?
Yatay ve sürtünmesiz bir zeminde duran 5 kg kütleli bir cisme, yatay doğrultuda 20 N büyüklüğünde sabit bir kuvvet 10 metre boyunca uygulanıyor.
Buna göre, kuvvetin cisim üzerinde yaptığı iş kaç Joule'dür?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için işin temel tanımını ve formülünü kullanacağız. İşte adımlar:
- 📌 Verilenleri Belirleyelim:
- Cismin kütlesi \( m = 5 \) kg (iş hesaplaması için doğrudan gerekli değil, ancak soruda verilmiş).
- Uygulanan kuvvet \( F = 20 \) N.
- Yer değiştirme \( \Delta x = 10 \) m.
- 👉 İş Formülünü Hatırlayalım:
Fizikte iş (W), bir cisme uygulanan kuvvet (F) ile kuvvet doğrultusundaki yer değiştirmenin \( (\Delta x) \) çarpımıdır.
\[ W = F \cdot \Delta x \] - ✅ Hesaplamayı Yapalım:
Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
\[ W = 20 \, \text{N} \cdot 10 \, \text{m} \] \[ W = 200 \, \text{Joule} \]
Örnek 2:
Örnek 2: İş Yapılmayan Durumlar 🤔
Aşağıdaki durumlardan hangilerinde fiziksel anlamda iş yapılmaz? Açıklayınız.
Aşağıdaki durumlardan hangilerinde fiziksel anlamda iş yapılmaz? Açıklayınız.
- Duvarda asılı duran bir tablonun duvara uyguladığı kuvvet.
- Elinde bir çanta ile yatay yolda yürüyen öğrencinin çantaya uyguladığı kuvvet.
- Yukarı doğru fırlatılan bir topun havada yükselirken yer çekimi kuvvetine karşı yaptığı iş.
- Bir duvarı iten ancak hareket ettiremeyen kişinin duvara uyguladığı kuvvet.
Çözüm:
İşin yapılabilmesi için iki temel şart vardır: bir kuvvet uygulanmalı ve cisim kuvvet doğrultusunda yer değiştirmelidir. Bu bilgiler ışığında durumları inceleyelim:
- 1️⃣ Duvarda asılı duran bir tablonun duvara uyguladığı kuvvet:
- 📌 Tabla duvara bir kuvvet uygular ancak duvar yer değiştirmez.
- 👉 Yer değiştirme olmadığı için iş yapılmaz.
- 2️⃣ Elinde bir çanta ile yatay yolda yürüyen öğrencinin çantaya uyguladığı kuvvet:
- 📌 Öğrenci çantayı yukarı doğru (yer çekimine karşı) bir kuvvetle tutar. Ancak öğrenci yatay yolda yürüdüğü için çanta yatay yönde yer değiştirir.
- 👉 Uygulanan kuvvet (yukarı) ile yer değiştirme (yatay) birbirine diktir. Bu durumda fiziksel anlamda iş yapılmaz.
- 3️⃣ Yukarı doğru fırlatılan bir topun havada yükselirken yer çekimi kuvvetine karşı yaptığı iş:
- 📌 Top yukarı doğru hareket ederken, yer çekimi kuvveti aşağı yöndedir. Yer çekimi kuvveti topun hareketine zıt yönde bir iş yapar. Ancak soruda "yer çekimi kuvvetine karşı yaptığı iş" ifadesi var. Bu, topun yer çekimi kuvvetine karşı bir kuvvet uygulayarak yukarı doğru yer değiştirmesi anlamına gelir.
- 👉 Top yukarı doğru yer değiştirirken, yer çekimi kuvvetine karşı iş yapmış olur. Bu durumda iş yapılır.
- 4️⃣ Bir duvarı iten ancak hareket ettiremeyen kişinin duvara uyguladığı kuvvet:
- 📌 Kişi duvara kuvvet uygular ancak duvar yer değiştirmez.
- 👉 Yer değiştirme olmadığı için iş yapılmaz.
Örnek 3:
Örnek 3: Kinetik Enerji Hesaplama 🏃♀️
Kütlesi 4 kg olan bir cisim, yatay düzlemde 5 m/s sabit hızla hareket etmektedir.
Buna göre, cismin kinetik enerjisi kaç Joule'dür?
Kütlesi 4 kg olan bir cisim, yatay düzlemde 5 m/s sabit hızla hareket etmektedir.
Buna göre, cismin kinetik enerjisi kaç Joule'dür?
Çözüm:
Kinetik enerji, hareket eden cisimlerin sahip olduğu enerjidir. Hesaplaması için belirli bir formül kullanılır.
- 📌 Verilenleri Belirleyelim:
- Cismin kütlesi \( m = 4 \) kg.
- Cismin hızı \( v = 5 \) m/s.
- 👉 Kinetik Enerji Formülünü Hatırlayalım:
Kinetik enerji \( E_k \), cismin kütlesi (m) ile hızının (v) karesinin çarpımının yarısına eşittir.
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] - ✅ Hesaplamayı Yapalım:
Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 4 \, \text{kg} \cdot (5 \, \text{m/s})^2 \] \[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 25 \] \[ E_k = 2 \cdot 25 \] \[ E_k = 50 \, \text{Joule} \]
Örnek 4:
Örnek 4: Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi Hesaplama 🏞️
Kütlesi 2 kg olan bir taş, yerden 15 metre yükseklikte sabit tutulmaktadır.
Yer çekimi ivmesini \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) alarak, taşın yere göre potansiyel enerjisi kaç Joule'dür?
Kütlesi 2 kg olan bir taş, yerden 15 metre yükseklikte sabit tutulmaktadır.
Yer çekimi ivmesini \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) alarak, taşın yere göre potansiyel enerjisi kaç Joule'dür?
Çözüm:
Yer çekimi potansiyel enerjisi, bir cismin yüksekliği nedeniyle sahip olduğu enerjidir.
- 📌 Verilenleri Belirleyelim:
- Taşın kütlesi \( m = 2 \) kg.
- Taşın yerden yüksekliği \( h = 15 \) m.
- Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \).
- 👉 Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi Formülünü Hatırlayalım:
Potansiyel enerji \( E_p \), cismin kütlesi (m), yer çekimi ivmesi (g) ve yüksekliğin (h) çarpımına eşittir.
\[ E_p = mgh \] - ✅ Hesaplamayı Yapalım:
Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
\[ E_p = 2 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 15 \, \text{m} \] \[ E_p = 20 \cdot 15 \] \[ E_p = 300 \, \text{Joule} \]
Örnek 5:
Örnek 5: Enerji Dönüşümü ve Korunumu 🎢
Bir lunaparktaki oyuncak tren, sürtünmelerin ihmal edildiği bir ray üzerinde hareket etmektedir. Tren, rayın en yüksek noktası olan A noktasında duruştan harekete başlıyor. A noktası yerden 20 metre yüksekliktedir. Trenin kütlesi 500 kg'dır.
Tren B noktasından (yerden 5 metre yükseklik) geçerken hızı kaç m/s olur? (Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) alınız.)
Bir lunaparktaki oyuncak tren, sürtünmelerin ihmal edildiği bir ray üzerinde hareket etmektedir. Tren, rayın en yüksek noktası olan A noktasında duruştan harekete başlıyor. A noktası yerden 20 metre yüksekliktedir. Trenin kütlesi 500 kg'dır.
Tren B noktasından (yerden 5 metre yükseklik) geçerken hızı kaç m/s olur? (Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) alınız.)
Çözüm:
Bu tür sorularda enerji korunumu ilkesini kullanırız. Sürtünme ihmal edildiği için mekanik enerji korunacaktır.
- 📌 Verilenleri Belirleyelim:
- Trenin kütlesi \( m = 500 \) kg.
- A noktasındaki yükseklik \( h_A = 20 \) m.
- A noktasındaki hız \( v_A = 0 \) m/s (duruştan başlıyor).
- B noktasındaki yükseklik \( h_B = 5 \) m.
- Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \).
- 👉 Mekanik Enerjinin Korunumu İlkesi:
Sürtünmesiz ortamda, başlangıçtaki mekanik enerji (A noktasında) ile sondaki mekanik enerji (B noktasında) birbirine eşittir.
\[ E_{mekanik, A} = E_{mekanik, B} \] \[ E_{k,A} + E_{p,A} = E_{k,B} + E_{p,B} \] \[ \frac{1}{2} m v_A^2 + mgh_A = \frac{1}{2} m v_B^2 + mgh_B \] - ✅ Hesaplamayı Yapalım:
Denklemdeki kütleleri sadeleştirebiliriz, çünkü her terimde \( m \) bulunmaktadır:
\[ \frac{1}{2} v_A^2 + gh_A = \frac{1}{2} v_B^2 + gh_B \]Verilen değerleri yerine koyalım:
\[ \frac{1}{2} (0)^2 + 10 \cdot 20 = \frac{1}{2} v_B^2 + 10 \cdot 5 \] \[ 0 + 200 = \frac{1}{2} v_B^2 + 50 \]Denklemi \( v_B \) için çözelim:
\[ 200 - 50 = \frac{1}{2} v_B^2 \] \[ 150 = \frac{1}{2} v_B^2 \] \[ 300 = v_B^2 \] \[ v_B = \sqrt{300} \, \text{m/s} \]Yaklaşık olarak \( \sqrt{300} \approx 17.32 \) m/s'dir. Ancak köklü ifade olarak bırakmak da doğrudur.
Örnek 6:
Örnek 6: İş-Enerji Teoremi 🛑
Yatay ve sürtünmesiz bir yolda hareket eden 2 kg kütleli bir cismin hızı 4 m/s'dir. Cisme hareket yönüne zıt yönde sabit bir kuvvet uygulanarak cisim 5 metre sonra durduruluyor.
Buna göre, cisme uygulanan kuvvetin büyüklüğü kaç N'dir?
Yatay ve sürtünmesiz bir yolda hareket eden 2 kg kütleli bir cismin hızı 4 m/s'dir. Cisme hareket yönüne zıt yönde sabit bir kuvvet uygulanarak cisim 5 metre sonra durduruluyor.
Buna göre, cisme uygulanan kuvvetin büyüklüğü kaç N'dir?
Çözüm:
Bu soruyu İş-Enerji Teoremi'ni kullanarak çözeceğiz. Teorem, net kuvvetin yaptığı işin cismin kinetik enerjisindeki değişime eşit olduğunu belirtir.
- 📌 Verilenleri Belirleyelim:
- Cismin kütlesi \( m = 2 \) kg.
- İlk hızı \( v_{ilk} = 4 \) m/s.
- Son hızı \( v_{son} = 0 \) m/s (çünkü durduruluyor).
- Yer değiştirme \( \Delta x = 5 \) m.
- 👉 İş-Enerji Teoremini Hatırlayalım:
Net kuvvetin yaptığı iş \( W_{net} \), kinetik enerjideki değişime \( (\Delta E_k) \) eşittir.
\[ W_{net} = \Delta E_k = E_{k,son} - E_{k,ilk} \]Ayrıca, \( W_{net} = F_{net} \cdot \Delta x \). Burada uygulanan kuvvet net kuvvettir çünkü sürtünme yok.
- ✅ Hesaplamayı Yapalım:
- İlk kinetik enerjiyi hesaplayalım: \[ E_{k,ilk} = \frac{1}{2} m v_{ilk}^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{kg} \cdot (4 \, \text{m/s})^2 \] \[ E_{k,ilk} = 1 \cdot 16 = 16 \, \text{Joule} \]
- Son kinetik enerjiyi hesaplayalım: \[ E_{k,son} = \frac{1}{2} m v_{son}^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{kg} \cdot (0 \, \text{m/s})^2 \] \[ E_{k,son} = 0 \, \text{Joule} \]
- Kinetik enerjideki değişimi bulalım:
\[ \Delta E_k = E_{k,son} - E_{k,ilk} = 0 - 16 = -16 \, \text{Joule} \]
Negatif işaret, cismin kinetik enerjisinin azaldığını gösterir.
- Uygulanan kuvveti hesaplayalım:
Kuvvet hareket yönüne zıt olduğu için yaptığı iş negatiftir. \( W_{net} = F \cdot \Delta x \).
\[ -16 \, \text{Joule} = F \cdot 5 \, \text{m} \] \[ F = \frac{-16}{5} \, \text{N} \] \[ F = -3.2 \, \text{N} \]Kuvvetin büyüklüğü sorulduğu için mutlak değerini alırız.
Örnek 7:
Örnek 7: Günlük Hayatta İş ve Enerji 🛒
Süpermarkette alışveriş yaparken, 20 kg kütleli bir alışveriş arabasını yatay düzlemde 15 metre boyunca sabit bir kuvvetle itiyorsunuz. Bu esnada tekerlekler ve zemin arasında oluşan sürtünme kuvvetinin 10 N olduğunu varsayalım. Sizin alışveriş arabasına uyguladığınız kuvvet 25 N olduğuna göre:
a) Sizin arabaya uyguladığınız kuvvetin yaptığı iş kaç Joule'dür?
b) Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş kaç Joule'dür?
c) Araba üzerinde yapılan net iş kaç Joule'dür?
Süpermarkette alışveriş yaparken, 20 kg kütleli bir alışveriş arabasını yatay düzlemde 15 metre boyunca sabit bir kuvvetle itiyorsunuz. Bu esnada tekerlekler ve zemin arasında oluşan sürtünme kuvvetinin 10 N olduğunu varsayalım. Sizin alışveriş arabasına uyguladığınız kuvvet 25 N olduğuna göre:
a) Sizin arabaya uyguladığınız kuvvetin yaptığı iş kaç Joule'dür?
b) Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş kaç Joule'dür?
c) Araba üzerinde yapılan net iş kaç Joule'dür?
Çözüm:
Bu örnek, günlük hayatta karşılaştığımız bir durumu fiziksel iş kavramıyla açıklamaktadır.
- 📌 Verilenleri Belirleyelim:
- Arabanın kütlesi \( m = 20 \) kg.
- Yer değiştirme \( \Delta x = 15 \) m.
- Uygulanan kuvvet \( F_{uygulanan} = 25 \) N.
- Sürtünme kuvveti \( F_{sürtünme} = 10 \) N (hareket yönüne zıt).
- 👉 İş Formülünü Hatırlayalım:
İş \( W = F \cdot \Delta x \). Kuvvet ve yer değiştirme aynı yönde ise pozitif, zıt yönde ise negatif iş yapılır.
- ✅ Hesaplamaları Yapalım:
- a) Sizin arabaya uyguladığınız kuvvetin yaptığı iş:
Sizin uyguladığınız kuvvet ile arabanın yer değiştirmesi aynı yöndedir.
\[ W_{sizin} = F_{uygulanan} \cdot \Delta x \] \[ W_{sizin} = 25 \, \text{N} \cdot 15 \, \text{m} \] \[ W_{sizin} = 375 \, \text{Joule} \] - b) Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş:
Sürtünme kuvveti, hareket yönüne zıt yönde etki eder.
\[ W_{sürtünme} = F_{sürtünme} \cdot \Delta x \]Ancak sürtünme kuvveti hareketin tersi yönde olduğu için iş negatiftir.
\[ W_{sürtünme} = -10 \, \text{N} \cdot 15 \, \text{m} \] \[ W_{sürtünme} = -150 \, \text{Joule} \] - c) Araba üzerinde yapılan net iş:
Net iş, tüm kuvvetlerin yaptığı işlerin toplamıdır.
\[ W_{net} = W_{sizin} + W_{sürtünme} \] \[ W_{net} = 375 \, \text{Joule} + (-150 \, \text{Joule}) \] \[ W_{net} = 375 - 150 \] \[ W_{net} = 225 \, \text{Joule} \]
- a) Sizin arabaya uyguladığınız kuvvetin yaptığı iş:
Örnek 8:
Örnek 8: Grafikten İş Hesaplama ve Enerji Yorumu 📈
Yatay bir yolda hareket eden bir cismin uygulanan net kuvvete bağlı olarak yer değiştirme grafiği şekildeki gibidir. Başlangıçta durmakta olan cismin kütlesi 2 kg'dır.
Kuvvet (N)
\( \uparrow \)
\( 10 \quad \bullet \quad \text{A} \)
\( \quad \quad | \quad \quad \)
\( \quad \quad | \quad \quad \)
\( \quad \quad | \quad \quad \)
\( 0 \quad - - - - - \bullet - - - - - - \rightarrow \text{Yer Değiştirme (m)} \)
\( \quad \quad \quad \quad \quad \quad 5 \)
Bu grafik, cismin üzerine uygulanan net kuvvetin 0 metreden 5 metreye kadar sabit ve 10 N olduğunu göstermektedir.
Buna göre, cisim 5 metre yer değiştirdiğinde kazandığı kinetik enerji kaç Joule olur?
Yatay bir yolda hareket eden bir cismin uygulanan net kuvvete bağlı olarak yer değiştirme grafiği şekildeki gibidir. Başlangıçta durmakta olan cismin kütlesi 2 kg'dır.
Kuvvet (N)
\( \uparrow \)
\( 10 \quad \bullet \quad \text{A} \)
\( \quad \quad | \quad \quad \)
\( \quad \quad | \quad \quad \)
\( \quad \quad | \quad \quad \)
\( 0 \quad - - - - - \bullet - - - - - - \rightarrow \text{Yer Değiştirme (m)} \)
\( \quad \quad \quad \quad \quad \quad 5 \)
Bu grafik, cismin üzerine uygulanan net kuvvetin 0 metreden 5 metreye kadar sabit ve 10 N olduğunu göstermektedir.
Buna göre, cisim 5 metre yer değiştirdiğinde kazandığı kinetik enerji kaç Joule olur?
Çözüm:
Kuvvet-yer değiştirme grafiğinde, grafiğin altında kalan alan yapılan işi verir. İş-Enerji Teoremi'ne göre, net kuvvetin yaptığı iş cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir.
- 📌 Verilenleri Belirleyelim:
- Net kuvvet \( F_{net} = 10 \) N (grafikten).
- Yer değiştirme \( \Delta x = 5 \) m (grafikten).
- Cismin kütlesi \( m = 2 \) kg.
- Başlangıçta durmakta olduğu için ilk hızı \( v_{ilk} = 0 \) m/s.
- İlk kinetik enerjisi \( E_{k,ilk} = 0 \) Joule.
- 👉 Grafikten Yapılan İşi Bulalım:
Kuvvet-yer değiştirme grafiğinin altında kalan alan, yapılan işi verir. Burada bir dikdörtgenin alanıdır.
\[ W_{net} = \text{Kuvvet} \cdot \text{Yer Değiştirme} \] \[ W_{net} = 10 \, \text{N} \cdot 5 \, \text{m} \] \[ W_{net} = 50 \, \text{Joule} \] - 👉 İş-Enerji Teoremini Uygulayalım:
Yapılan net iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir:
\[ W_{net} = \Delta E_k = E_{k,son} - E_{k,ilk} \] - ✅ Hesaplamayı Yapalım:
Cisim başlangıçta durduğu için ilk kinetik enerjisi sıfırdır \( (E_{k,ilk} = 0) \). Bu durumda, cismin kazandığı kinetik enerji doğrudan yapılan net işe eşit olacaktır.
\[ 50 \, \text{Joule} = E_{k,son} - 0 \] \[ E_{k,son} = 50 \, \text{Joule} \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-fizik-is-enerji/sorular