💡 10. Sınıf Fizik: İş, Enerji Ve Güç Çözümlü Örnekler

İşin tanımı gereği, bir cisme uygulanan kuvvet ile cismin kuvvet doğrultusundaki yer değiştirmesinin çarpımıdır.

• Verilenler:
• Kuvvet (F) = \( 10 \text{ N} \)
• Yer Değiştirme (\( \Delta x \)) = \( 5 \text{ m} \)
• Kütle (m) = \( 4 \text{ kg} \) (Bu bilgi iş hesaplaması için kullanılmayacak ama soruda verilmiş.)
• İş Formülü:
\[ W = F \cdot \Delta x \]
• Hesaplama:
• \( W = 10 \text{ N} \cdot 5 \text{ m} \)
• \( W = 50 \text{ J} \)
• Sonuç: Uygulanan kuvvetin yaptığı iş 50 Joule'dür. ✅

Kinetik enerji, bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir.

• Verilenler:
• Kütle (m) = \( 2 \text{ kg} \)
• Hız (v) = \( 4 \text{ m/s} \)
• Kinetik Enerji Formülü:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
• Hesaplama:
• \( E_k = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ kg} \cdot (4 \text{ m/s})^2 \)
• \( E_k = 1 \text{ kg} \cdot 16 \text{ m}^2/\text{s}^2 \)
• \( E_k = 16 \text{ J} \)
• Sonuç: Topun kinetik enerjisi 16 Joule'dür. ✅

Yer çekimi potansiyel enerjisi, bir cismin yerden yüksekliği nedeniyle sahip olduğu enerjidir.

• Verilenler:
• Kütle (m) = \( 5 \text{ kg} \)
• Yükseklik (h) = \( 3 \text{ m} \)
• Yer çekimi ivmesi (g) = \( 10 \text{ m/s}^2 \)
• Yer Çekimi Potansiyel Enerji Formülü:
\[ E_p = m g h \]
• Hesaplama:
• \( E_p = 5 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 3 \text{ m} \)
• \( E_p = 150 \text{ J} \)
• Sonuç: Cismin yer çekimi potansiyel enerjisi 150 Joule'dür. ✅

Güç, birim zamanda yapılan iş miktarıdır. İlk olarak vincin yaptığı işi hesaplamalıyız.

• 1. Adım: Yapılan İşin Hesaplanması
• Vinç, yükü belirli bir yüksekliğe çıkararak yer çekimine karşı iş yapar. Bu iş, yükün kazandığı potansiyel enerjiye eşittir.
• Verilenler:
• Kütle (m) = \( 200 \text{ kg} \)
• Yükseklik (h) = \( 10 \text{ m} \)
• Yer çekimi ivmesi (g) = \( 10 \text{ m/s}^2 \)
• İş (Potansiyel Enerji) Formülü:
\[ W = E_p = m g h \]
• Hesaplama:
• \( W = 200 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 10 \text{ m} \)
• \( W = 20000 \text{ J} \)
• 2. Adım: Gücün Hesaplanması
• Verilenler:
• Yapılan İş (W) = \( 20000 \text{ J} \)
• Süre (t) = \( 20 \text{ s} \)
• Güç Formülü:
\[ P = \frac{W}{t} \]
• Hesaplama:
• \( P = \frac{20000 \text{ J}}{20 \text{ s}} \)
• \( P = 1000 \text{ W} \)
• Sonuç: Vincin ortalama gücü 1000 Watt'tır. ✅

İş-Enerji Teoremi'ne göre, bir cisim üzerinde yapılan net iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir. (\( W_{net} = \Delta E_k \))

• 1. Adım: Net Kuvvetin Hesaplanması
• Uygulanan kuvvet \( F_{uygulanan} = 5 \text{ N} \)
• Sürtünme kuvveti \( F_{sürtünme} = 1 \text{ N} \) (hareket yönüne zıt)
• Net kuvvet \( F_{net} = F_{uygulanan} - F_{sürtünme} \)
• \( F_{net} = 5 \text{ N} - 1 \text{ N} = 4 \text{ N} \)
• 2. Adım: Net İşin Hesaplanması
• Yer değiştirme (\( \Delta x \)) = \( 4 \text{ m} \)
• Net iş \( W_{net} = F_{net} \cdot \Delta x \)
• \( W_{net} = 4 \text{ N} \cdot 4 \text{ m} = 16 \text{ J} \)
• 3. Adım: Kinetik Enerji Değişiminin Hesaplanması
• Araba başlangıçta durduğu için ilk kinetik enerjisi \( E_{k,ilk} = 0 \).
• İş-Enerji Teoremi'ne göre \( W_{net} = E_{k,son} - E_{k,ilk} \).
• \( 16 \text{ J} = E_{k,son} - 0 \)
• \( E_{k,son} = 16 \text{ J} \)
• Sonuç: Arabanın 4 metre sonunda kazandığı kinetik enerji 16 Joule olur. ✅

Sürtünmesiz ortamda mekanik enerji korunur. Yani, cismin herhangi bir noktadaki kinetik ve potansiyel enerjileri toplamı sabittir.

• 1. Adım: Başlangıçtaki Mekanik Enerjinin Hesaplanması (En üst nokta)
• Cisim serbest bırakıldığı için başlangıç hızı \( v_{ilk} = 0 \), dolayısıyla ilk kinetik enerjisi \( E_{k,ilk} = 0 \).
• Başlangıç yüksekliği \( h_{ilk} = 5 \text{ m} \).
• Başlangıç potansiyel enerjisi \( E_{p,ilk} = m g h_{ilk} = 2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 5 \text{ m} = 100 \text{ J} \).
• Başlangıçtaki mekanik enerji \( E_{mekanik,ilk} = E_{k,ilk} + E_{p,ilk} = 0 + 100 \text{ J} = 100 \text{ J} \).
• 2. Adım: Yere Çarptığı Andaki Mekanik Enerjinin Hesaplanması (En alt nokta)
• Cisim yere çarptığı anda yüksekliği \( h_{son} = 0 \), dolayısıyla son potansiyel enerjisi \( E_{p,son} = 0 \).
• Yere çarpma hızı \( v_{son} \) bilinmiyor. Son kinetik enerjisi \( E_{k,son} = \frac{1}{2} m v_{son}^2 \).
• Yere çarptığı andaki mekanik enerji \( E_{mekanik,son} = E_{k,son} + E_{p,son} = \frac{1}{2} m v_{son}^2 + 0 \).
• 3. Adım: Enerjinin Korunumu Prensibini Uygulama
• \( E_{mekanik,ilk} = E_{mekanik,son} \)
• \( 100 \text{ J} = \frac{1}{2} m v_{son}^2 \)
• \( 100 = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ kg} \cdot v_{son}^2 \)
• \( 100 = v_{son}^2 \)
• \( v_{son} = \sqrt{100} \)
• \( v_{son} = 10 \text{ m/s} \)
• Sonuç: Cisim yere 10 m/s hızla çarpar. ✅

Kuvvet-yer değiştirme grafiğinin altında kalan alan, yapılan net işi verir. İş-Enerji Teoremi'ne göre net iş, kinetik enerji değişimine eşittir.

• 1. Adım: 0-4 metre arasındaki net işi hesaplama
• Bu aralıkta kuvvet sabit \( F_{net1} = 5 \text{ N} \) ve yer değiştirme \( \Delta x_1 = 4 \text{ m} \).
• Yapılan iş \( W_1 = F_{net1} \cdot \Delta x_1 = 5 \text{ N} \cdot 4 \text{ m} = 20 \text{ J} \).
• 2. Adım: 4-8 metre arasındaki net işi hesaplama
• Bu aralıkta kuvvet sabit \( F_{net2} = 2 \text{ N} \) ve yer değiştirme \( \Delta x_2 = 8 \text{ m} - 4 \text{ m} = 4 \text{ m} \).
• Yapılan iş \( W_2 = F_{net2} \cdot \Delta x_2 = 2 \text{ N} \cdot 4 \text{ m} = 8 \text{ J} \).
• 3. Adım: Toplam net işi hesaplama
• Toplam net iş \( W_{toplam} = W_1 + W_2 = 20 \text{ J} + 8 \text{ J} = 28 \text{ J} \).
• 4. Adım: Son kinetik enerjiyi hesaplama
• İş-Enerji Teoremi: \( W_{toplam} = E_{k,son} - E_{k,ilk} \)
• Başlangıç kinetik enerjisi \( E_{k,ilk} = 10 \text{ J} \).
• \( 28 \text{ J} = E_{k,son} - 10 \text{ J} \)
• \( E_{k,son} = 28 \text{ J} + 10 \text{ J} = 38 \text{ J} \)
• Sonuç: Cismin 8 metrelik yer değiştirme sonunda kinetik enerjisi 38 Joule olur. ✅

📌 Dönme dolap, yer çekimi potansiyel enerjisi ve kinetik enerji arasındaki dönüşümleri gözlemlemek için harika bir örnektir.

• 1. En Alt Noktadan Yükselirken:
• Kabin en alt noktadayken, yüksekliği minimum olduğu için yer çekimi potansiyel enerjisi en düşüktür (referans noktasına göre sıfır kabul edilebilir).
• Motor, kabini yukarı doğru hareket ettirmek için iş yapar. Bu iş, kabine kinetik enerji kazandırır ve kabin hızlanmaya başlar.
• Kabin yükseldikçe, yüksekliği arttığı için yer çekimi potansiyel enerjisi artar. Aynı zamanda hızında da bir değişim (artış veya azalış) olabilir, bu da kinetik enerjisini etkiler.
• 👉 Bu aşamada, motorun yaptığı iş, kabinin potansiyel ve kinetik enerjisini artırmak için kullanılır.
• 2. En Üst Noktaya Ulaşırken:
• Kabin en üst noktaya ulaştığında, yüksekliği maksimum seviyeye çıkar ve bu nedenle yer çekimi potansiyel enerjisi en yüksek değerine ulaşır.
• Genellikle dönme dolaplar en üst noktada yavaşlar veya kısa bir an durur gibi bir his verir. Eğer hızı azalırsa kinetik enerjisi azalır.
• 💡 Bu noktada, sistemdeki toplam mekanik enerji (potansiyel + kinetik) hala motorun yaptığı işin bir sonucudur.
• 3. En Üst Noktadan Alçalırken:
• Kabin en üst noktadan aşağıya doğru inmeye başladığında, yüksekliği azaldığı için yer çekimi potansiyel enerjisi azalır.
• Potansiyel enerjideki bu azalma, sürtünme ihmal edildiğinde kinetik enerjiye dönüşür ve kabinin hızı artar. Yolcular bu esnada hızlanmayı hissederler.
• 📌 Bu, mekanik enerjinin korunumu ilkesinin bir göstergesidir: Potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür.
• 4. Tekrar En Alt Noktaya Ulaşırken:
• Kabin tekrar en alt noktaya yaklaştığında, yüksekliği azalmaya devam eder ve potansiyel enerjisi minimuma iner.
• Hızı ise maksimuma ulaşarak kinetik enerjisi en yüksek seviyeye çıkar.
• ✅ Kısacası, dönme dolapta sürekli olarak potansiyel enerji ile kinetik enerji arasında bir dönüşüm yaşanır. Motor ise bu döngüyü sürdürmek ve sürtünme gibi kayıpları telafi etmek için sürekli iş yapar.