💡 10. Sınıf Fizik: İş Enerji Ve Güç Kavramları Çözümlü Örnekler

Bu soruda yapılan işi hesaplamak için temel iş formülünü kullanacağız.

• Kuvvet (F): 50 N
• Yer Değiştirme (x): 10 m
• Yapılan İş (W): ?

İşin formülü: \( W = F \times x \)
Değerleri yerine koyalım:
\( W = 50 \, \text{N} \times 10 \, \text{m} \)
\( W = 500 \, \text{Joule} \)
Sonuç olarak, yapılan iş 500 Joule'dür. ✅

Bu soruda cismin kinetik enerjisindeki değişimi bulmak için iş-enerji teoremini kullanabiliriz. İş-enerji teoremi, cisme yapılan net işin, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşit olduğunu söyler.

• Kütle (m): 2 kg
• Kuvvet (F): 10 N
• Uygulama Süresi (t): 5 s
• Başlangıç Hızı (v₀): 0 m/s (durmakta olduğu için)
• Kinetik Enerji Değişimi (ΔE_k): ?

Önce cismin ivmesini bulalım: \( F = m \times a \)
\( 10 \, \text{N} = 2 \, \text{kg} \times a \)
\( a = \frac{10}{2} = 5 \, \text{m/s}^2 \)

Şimdi 5 saniye sonraki hızını bulalım: \( v = v_0 + a \times t \)
\( v = 0 + 5 \, \text{m/s}^2 \times 5 \, \text{s} \)
\( v = 25 \, \text{m/s} \)

Cismin son kinetik enerjisi: \( E_{k,son} = \frac{1}{2} m v^2 \)
\( E_{k,son} = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{kg} \times (25 \, \text{m/s})^2 \)
\( E_{k,son} = 1 \times 625 = 625 \, \text{Joule} \)

Başlangıç kinetik enerjisi: \( E_{k,ilk} = \frac{1}{2} m v_0^2 = 0 \)

Kinetik enerjideki değişim: \( \Delta E_k = E_{k,son} - E_{k,ilk} \)
\( \Delta E_k = 625 \, \text{J} - 0 \, \text{J} = 625 \, \text{Joule} \)

Alternatif olarak, cisme yapılan işi hesaplayarak da kinetik enerji değişimini bulabiliriz. Cismin aldığı yolu bulmamız gerekir: \( x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \)
\( x = 0 \times 5 + \frac{1}{2} \times 5 \, \text{m/s}^2 \times (5 \, \text{s})^2 \)
\( x = \frac{1}{2} \times 5 \times 25 = 62.5 \, \text{m} \)

Yapılan iş: \( W = F \times x \)
\( W = 10 \, \text{N} \times 62.5 \, \text{m} = 625 \, \text{Joule} \)
İş-enerji teoremine göre, \( W = \Delta E_k \). Dolayısıyla, kinetik enerjideki değişim 625 Joule'dür. 🚀

Bu soruda iki farklı durumdaki işi hesaplayıp toplam işi bulacağız.

• Kütle (m): 5 kg
• Yerçekimi ivmesi (g): Yaklaşık 10 m/s² alalım.
• Yukarı Kaldırma Yüksekliği (h): 1 m
• Yatay Taşıma Mesafesi (x): 10 m

1. Yere göre çantayı yukarı kaldırma işi:
Bu durumda yapılan iş, çantanın ağırlığı (yerçekimi kuvveti) ile yükselme miktarı çarpımına eşittir.
Ağırlık (F_g) = \( m \times g = 5 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 = 50 \, \text{N} \)
Yukarı kaldırma işi (W_kaldırma) = \( F_g \times h \)
\( W_{kaldırma} = 50 \, \text{N} \times 1 \, \text{m} = 50 \, \text{Joule} \)

2. Çantayı yatay olarak taşıma işi:
Öğrenci çantayı yatay olarak taşırken, çantaya uyguladığı kuvvet düşey doğrultudadır (ağırlığı dengelemek için). Ancak yer değiştirme yatay doğrultudadır. Kuvvet ile yer değiştirme birbirine dik olduğu için bu durumda yapılan iş sıfırdır.
İşin formülü \( W = F \times x \times \cos(\theta) \) idi. Burada \( \theta \) kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açıdır. Yatay taşıma sırasında kuvvet düşey, yer değiştirme yatay olduğundan aralarındaki açı \( 90^\circ \) olur. \( \cos(90^\circ) = 0 \) olduğundan, iş sıfırdır.
\( W_{taşıma} = 50 \, \text{N} \times 10 \, \text{m} \times \cos(90^\circ) = 0 \, \text{Joule} \)

Toplam Yapılan İş:
Toplam İş = \( W_{kaldırma} + W_{taşıma} \)
Toplam İş = \( 50 \, \text{J} + 0 \, \text{J} = 50 \, \text{Joule} \)
Öğrencinin yaptığı toplam iş 50 Joule'dür. 🚶‍♀️

Bu soruda, makara sisteminin verimini hesaplayacağız. Verim, yapılan işin kullanılan (harcanan) işe oranıdır.

• Yük Kütlesi (m): 10 kg
• Yükseklik (h): 5 m
• Yerçekimi ivmesi (g): Yaklaşık 10 m/s² alalım.
• Sistem tarafından yapılan iş (Kullanılan İş): 200 Joule
• Sistemin Verimi (%): ?

Önce sisteme kazandırılan faydalı işi hesaplayalım. Bu, yükü belirtilen yüksekliğe çıkarmak için gereken iştir.
Faydalı İş (W_faydalı) = \( m \times g \times h \)
\( W_{faydalı} = 10 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times 5 \, \text{m} \)
\( W_{faydalı} = 500 \, \text{Joule} \)

Şimdi sistemin verimini hesaplayalım. Verim formülü şöyledir:
Verim = \( \frac{W_{faydalı}}{W_{kullanılan}} \times 100 \)
Verim = \( \frac{500 \, \text{J}}{200 \, \text{J}} \times 100 \)
Verim = \( 2.5 \times 100 \)
Verim = \( 250 % \)

Düzeltme: Soruda bir hata var gibi görünüyor. Faydalı iş (500 J), kullanılan işten (200 J) daha büyük olamaz. Bu durum, sistemin veriminin %100'den fazla olamayacağı fiziksel gerçeğiyle çelişir. Muhtemelen soruda "yapılan iş" yerine "uygulanan kuvvetin yaptığı iş" veya "harcanan enerji" gibi bir ifade olmalıydı ve bu değer 500 J'den büyük olmalıydı. Eğer soru şu şekilde olsaydı: "Bir makara sistemi, 10 kg'lık bir yükü 5 metre yüksekliğe çıkarmak için 500 Joule'lük bir kuvvet uyguluyor. Bu sistemin verimi yüzde kaç olur?" o zaman çözüm şöyle olurdu:

Varsayımsal Düzeltilmiş Soru Çözümü:

• Yük Kütlesi (m): 10 kg
• Yükseklik (h): 5 m
• Yerçekimi ivmesi (g): Yaklaşık 10 m/s² alalım.
• Uygulanan Kuvvetin Yaptığı İş (Kullanılan İş): 500 Joule
• Sistemin Verimi (%): ?

Faydalı İş (W_faydalı) = \( m \times g \times h = 10 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times 5 \, \text{m} = 500 \, \text{Joule} \)

Verim = \( \frac{W_{faydalı}}{W_{kullanılan}} \times 100 \)
Verim = \( \frac{500 \, \text{J}}{500 \, \text{J}} \times 100 \)
Verim = \( 1 \times 100 = 100 % \)

Eğer kullanılan iş 600 Joule olsaydı:
Verim = \( \frac{500 \, \text{J}}{600 \, \text{J}} \times 100 = \frac{5}{6} \times 100 \approx 83.3 % \)

Orijinal sorudaki verilenlerle verim hesaplanamaz veya fiziksel olarak anlamsız bir sonuç çıkar. Bu nedenle, sorunun yeniden gözden geçirilmesi gerekmektedir. ⚠️

Bu soruda gücün tanımını ve enerji ile olan ilişkisini kullanacağız.

• Güç (P): 100 Watt (W)
• Zaman (t): 10 saniye (s)
• Harcanan Enerji (E): ?

Güç, birim zamanda harcanan enerjidir. Formülü şöyledir:
\( P = \frac{E}{t} \)
Enerjiyi bulmak için formülü yeniden düzenleyelim:
\( E = P \times t \)
Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:
\( E = 100 \, \text{W} \times 10 \, \text{s} \)
\( E = 1000 \, \text{Joule} \)
Elektrik süpürgesi 10 saniyede 1000 Joule enerji harcar. 💡

Bu soruda asansörün ortalama gücünü hesaplayacağız. Güç, birim zamanda yapılan iştir veya birim zamanda aktarılan enerjidir.

• Kütle (m): 500 kg
• Yükseklik (h): 20 m
• Zaman (t): 10 s
• Yerçekimi ivmesi (g): 10 m/s²
• Ortalama Güç (P): ?

Önce asansörün bu işi yapmak için ne kadar iş yaptığını hesaplayalım. Bu iş, yükü yerçekimine karşı kaldırmak için yapılan iştir.
Yapılan İş (W) = \( m \times g \times h \)
\( W = 500 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times 20 \, \text{m} \)
\( W = 100000 \, \text{Joule} \)

Şimdi ortalama gücü hesaplayabiliriz. Güç formülü:
\( P = \frac{W}{t} \)
\( P = \frac{100000 \, \text{J}}{10 \, \text{s}} \)
\( P = 10000 \, \text{Watt} \)
Asansörün ortalama gücü 10000 Watt'tır. Bu aynı zamanda 10 kW'a eşittir. ⬆️

Bu soruda, sıkıştırılmış bir yayda depolanan potansiyel enerjiyi hesaplayacağız. Yay potansiyel enerjisi için önce yayın yay sabitini (k) bulmamız gerekir.

• Kuvvet (F): 50 N
• Sıkışma miktarı (x): 0.1 m
• Yay Sabiti (k): ?
• Yay Potansiyel Enerjisi (E_p): ?

Hooke Yasası'na göre, yaya uygulanan kuvvet yay sabiti ile sıkışma miktarının çarpımına eşittir: \( F = k \times x \)
Buradan yay sabitini bulalım:
\( k = \frac{F}{x} \)
\( k = \frac{50 \, \text{N}}{0.1 \, \text{m}} \)
\( k = 500 \, \text{N/m} \)

Yayda depolanan potansiyel enerji formülü şöyledir:
\( E_p = \frac{1}{2} k x^2 \)
Şimdi bulduğumuz yay sabitini ve verilen sıkışma miktarını kullanarak enerjiyi hesaplayalım:
\( E_p = \frac{1}{2} \times (500 \, \text{N/m}) \times (0.1 \, \text{m})^2 \)
\( E_p = \frac{1}{2} \times 500 \times (0.01) \, \text{Joule} \)
\( E_p = 250 \times 0.01 \, \text{Joule} \)
\( E_p = 2.5 \, \text{Joule} \)
Bu yayda 2.5 Joule'lük bir potansiyel enerji depolanmıştır. 💥

Bu soruda bisikletçinin yaptığı net işi hesaplayacağız. Net iş, cisme etki eden tüm kuvvetlerin yaptığı işlerin vektörel toplamıdır. Ancak burada, bisikletçinin uyguladığı kuvvetin yaptığı iş ile sürtünme kuvvetinin yaptığı işi ayrı ayrı hesaplayıp net işi bulabiliriz.

• Bisikletçinin Uyguladığı Kuvvet (F_bisikletçi): 150 N
• Yer Değiştirme (x): 10 m
• Sürtünme Kuvveti (F_sürtünme): 50 N
• Net İş (W_net): ?

1. Bisikletçinin Yaptığı İş:
Bisikletçinin pedallara uyguladığı kuvvetin yaptığı iş:
\( W_{bisikletçi} = F_{bisikletçi} \times x \)
\( W_{bisikletçi} = 150 \, \text{N} \times 10 \, \text{m} \)
\( W_{bisikletçi} = 1500 \, \text{Joule} \)

2. Sürtünme Kuvvetinin Yaptığı İş:
Sürtünme kuvveti harekete zıt yönde olduğu için yaptığı iş negatiftir.
\( W_{sürtünme} = -F_{sürtünme} \times x \)
\( W_{sürtünme} = -50 \, \text{N} \times 10 \, \text{m} \)
\( W_{sürtünme} = -500 \, \text{Joule} \)

3. Net İş:
Net iş, bu iki işin toplamıdır:
\( W_{net} = W_{bisikletçi} + W_{sürtünme} \)
\( W_{net} = 1500 \, \text{J} + (-500 \, \text{J}) \)
\( W_{net} = 1000 \, \text{Joule} \)
Bisikletçinin yaptığı net iş 1000 Joule'dür. Bu net iş, bisikletin kinetik enerjisindeki artışa neden olur. 💨