💡 10. Sınıf Fizik: İş, Enerji Ve Güç Kavramları Arasındaki İlişki Çözümlü Örnekler

Bu problemi çözmek için iş kavramının tanımını kullanacağız. 💡
İş (W), bir cisme uygulanan kuvvet (F) ile kuvvet doğrultusundaki yer değiştirmenin (\( \Delta x \)) çarpımına eşittir.
Yani, \[ W = F \cdot \Delta x \] Burada kuvvet ile yer değiştirme aynı yönlü olduğu için kosinüs açısı 1 olacaktır (cos 0° = 1).

• 👉 Verilenler:
• Kuvvet (F) = \( 20 \, \text{N} \)
• Yer değiştirme (\( \Delta x \)) = \( 5 \, \text{m} \)
• 👉 İşlem:
• Formülü uygulayalım: \( W = F \cdot \Delta x \)
• Değerleri yerine koyalım: \( W = 20 \, \text{N} \cdot 5 \, \text{m} \)
• Hesaplayalım: \( W = 100 \, \text{Joule} \)

✅ Yapılan iş \( 100 \, \text{Joule} \) olur.

Topun fırlatıldığı andaki mekanik enerjisi, kinetik enerjisi ile potansiyel enerjisinin toplamına eşittir. 🚀
Mekanik Enerji \( E_{mekanik} = E_{kinetik} + E_{potansiyel} \)
Kinetik enerji formülü: \( E_{kinetik} = \frac{1}{2}mv^2 \)
Potansiyel enerji formülü: \( E_{potansiyel} = mgh \)

• 👉 Verilenler:
• Kütle (m) = \( 2 \, \text{kg} \)
• Yükseklik (h) = \( 10 \, \text{m} \)
• Hız (v) = \( 4 \, \text{m/s} \)
• Yerçekimi ivmesi (g) = \( 10 \, \text{m/s}^2 \)
• 👉 Kinetik enerjiyi hesaplayalım:
• \( E_{kinetik} = \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{kg} \cdot (4 \, \text{m/s})^2 \)
• \( E_{kinetik} = 1 \cdot 16 \, \text{Joule} \)
• \( E_{kinetik} = 16 \, \text{Joule} \)
• 👉 Potansiyel enerjiyi hesaplayalım:
• \( E_{potansiyel} = 2 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 10 \, \text{m} \)
• \( E_{potansiyel} = 200 \, \text{Joule} \)
• 👉 Mekanik enerjiyi bulalım:
• \( E_{mekanik} = E_{kinetik} + E_{potansiyel} \)
• \( E_{mekanik} = 16 \, \text{Joule} + 200 \, \text{Joule} \)
• \( E_{mekanik} = 216 \, \text{Joule} \)

✅ Topun fırlatıldığı andaki mekanik enerjisi \( 216 \, \text{Joule} \)'dür.

Güç (P), birim zamanda yapılan iş veya aktarılan enerji miktarıdır. Formülü:
\[ P = \frac{W}{t} \] Burada \( W \) yapılan iş, \( t \) ise bu işin yapılma süresidir.

• 👉 Verilenler:
• Yapılan iş (W) = \( 600 \, \text{Joule} \)
• Süre (t) = \( 15 \, \text{saniye} \)
• 👉 İşlem:
• Formülü uygulayalım: \( P = \frac{W}{t} \)
• Değerleri yerine koyalım: \( P = \frac{600 \, \text{Joule}}{15 \, \text{saniye}} \)
• Hesaplayalım: \( P = 40 \, \text{Watt} \)

✅ Motorun gücü \( 40 \, \text{Watt} \)'tır.

Bu problemde İş-Enerji Teoremi'ni kullanacağız. Bu teorem, bir cisme yapılan net işin, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşit olduğunu belirtir. 💡
\[ W_{net} = \Delta E_{kinetik} \] Yani, \( W_{net} = E_{kinetik,son} - E_{kinetik,ilk} \).
Cisim durmakta olduğu için ilk kinetik enerjisi \( 0 \) olacaktır. \( E_{kinetik,ilk} = 0 \).

• 👉 Verilenler:
• Kütle (m) = \( 4 \, \text{kg} \)
• Kuvvet (F) = \( 20 \, \text{N} \)
• Yer değiştirme (\( \Delta x \)) = \( 10 \, \text{m} \)
• İlk hız (\( v_{ilk} \)) = \( 0 \, \text{m/s} \) (Durmakta olduğu için)
• 👉 Yapılan işi (W) hesaplayalım:
• \( W = F \cdot \Delta x \)
• \( W = 20 \, \text{N} \cdot 10 \, \text{m} \)
• \( W = 200 \, \text{Joule} \)
• 👉 İş-Enerji Teoremi'ni uygulayalım:
• \( W = E_{kinetik,son} - E_{kinetik,ilk} \)
• \( 200 \, \text{Joule} = \frac{1}{2}mv_{son}^2 - 0 \)
• \( 200 = \frac{1}{2} \cdot 4 \, \text{kg} \cdot v_{son}^2 \)
• \( 200 = 2 \cdot v_{son}^2 \)
• \( v_{son}^2 = \frac{200}{2} \)
• \( v_{son}^2 = 100 \)
• \( v_{son} = \sqrt{100} \)
• \( v_{son} = 10 \, \text{m/s} \)

✅ Cismin \( 10 \, \text{m} \) yol aldığında hızı \( 10 \, \text{m/s} \) olur.

Sürtünmesiz ortamda mekanik enerji korunur. Bu, cismin ilk durumdaki mekanik enerjisinin, son durumdaki mekanik enerjisine eşit olduğu anlamına gelir. 📌
\( E_{mekanik,ilk} = E_{mekanik,son} \)
\( E_{kinetik,ilk} + E_{potansiyel,ilk} = E_{kinetik,son} + E_{potansiyel,son} \)

• 👉 Verilenler:
• Kütle (m) = \( 0.5 \, \text{kg} \)
• İlk yükseklik (\( h_{ilk} \)) = \( 20 \, \text{m} \)
• İlk hız (\( v_{ilk} \)) = \( 0 \, \text{m/s} \) (Serbest bırakıldığı için)
• Yerçekimi ivmesi (g) = \( 10 \, \text{m/s}^2 \)
• Son yükseklik (\( h_{son} \)) = \( 0 \, \text{m} \) (Yere çarpmadan hemen önce)
• 👉 İlk durumdaki enerjileri hesaplayalım:
• \( E_{kinetik,ilk} = \frac{1}{2}mv_{ilk}^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 0^2 = 0 \, \text{Joule} \)
• \( E_{potansiyel,ilk} = mgh_{ilk} = 0.5 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 20 \, \text{m} = 100 \, \text{Joule} \)
• \( E_{mekanik,ilk} = 0 + 100 = 100 \, \text{Joule} \)
• 👉 Son durumdaki enerjileri (yere çarpmadan hemen önce) hesaplayalım:
• \( E_{potansiyel,son} = mgh_{son} = 0.5 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 0 \, \text{m} = 0 \, \text{Joule} \)
• \( E_{kinetik,son} = \frac{1}{2}mv_{son}^2 \)
• 👉 Enerjinin Korunumu İlkesini uygulayalım:
• \( E_{mekanik,ilk} = E_{mekanik,son} \)
• \( 100 \, \text{Joule} = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \, \text{kg} \cdot v_{son}^2 + 0 \)
• \( 100 = 0.25 \cdot v_{son}^2 \)
• \( v_{son}^2 = \frac{100}{0.25} \)
• \( v_{son}^2 = 400 \)
• \( v_{son} = \sqrt{400} \)
• \( v_{son} = 20 \, \text{m/s} \)

✅ Cismin yere çarpmadan hemen önceki hızı \( 20 \, \text{m/s} \) olur.

Verim, bir sistemin veya makinenin ne kadar etkin çalıştığını gösteren bir ölçüdür. Çıkış enerjisinin (veya yapılan faydalı işin), giriş enerjisine (harcanan toplam enerjiye) oranıdır. 💡
\[ \text{Verim} = \frac{\text{Faydalı Çıkış Enerjisi (İş)}}{\text{Toplam Giriş Enerjisi (Harcanan Enerji)}} \cdot 100% \]

• 👉 Verilenler:
• Kütle (m) = \( 200 \, \text{kg} \)
• Yükseklik (h) = \( 10 \, \text{m} \)
• Süre (t) = \( 50 \, \text{saniye} \)
• Yerçekimi ivmesi (g) = \( 10 \, \text{m/s}^2 \)
• Harcanan toplam enerji (Giriş enerjisi) = \( 50000 \, \text{Joule} \)
• 👉 Vinç tarafından yapılan faydalı işi (çıkış enerjisini) hesaplayalım:
• Vinç, yükü belirli bir yüksekliğe çıkararak potansiyel enerji kazandırır. Bu, yapılan faydalı iştir.
• \( W_{faydalı} = E_{potansiyel} = mgh \)
• \( W_{faydalı} = 200 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 10 \, \text{m} \)
• \( W_{faydalı} = 20000 \, \text{Joule} \)
• 👉 Vincin verimini hesaplayalım:
• \( \text{Verim} = \frac{\text{Faydalı İş}}{\text{Harcanan Toplam Enerji}} \cdot 100% \)
• \( \text{Verim} = \frac{20000 \, \text{Joule}}{50000 \, \text{Joule}} \cdot 100% \)
• \( \text{Verim} = 0.4 \cdot 100% \)
• \( \text{Verim} = 40% \)

✅ Vincin verimi %40'tır. Bu, harcanan enerjinin %40'ının faydalı işe dönüştüğü, kalan %60'ının ise genellikle ısıya dönüşerek kaybolduğu anlamına gelir.

Bu örnekte, işin farklı durumlarda nasıl hesaplandığını göreceğiz. İş, kuvvetin uygulandığı doğrultuda yer değiştirme olduğunda yapılır. 🚶‍♀️

• 👉 Durum 1: Market arabasını itme
• Verilenler:
• Uygulanan kuvvet (F) = \( 20 \, \text{N} \)
• Yer değiştirme (\( \Delta x \)) = \( 10 \, \text{m} \)
• Kuvvet ve yer değiştirme aynı yönde olduğu için açı \( 0^\circ \), \( \cos 0^\circ = 1 \).
• Yapılan iş (W):
• \( W_1 = F \cdot \Delta x \)
• \( W_1 = 20 \, \text{N} \cdot 10 \, \text{m} \)
• \( W_1 = 200 \, \text{Joule} \)
• ✅ Market arabasını iterken yapılan iş \( 200 \, \text{Joule} \)'dür.
• 👉 Durum 2: Alışveriş poşetini kaldırma
• Verilenler:
• Poşetin kütlesi (m) = \( 6 \, \text{kg} \) (70 kg market arabası kütlesi bu işlemde kullanılmaz)
• Yükseklik (h) = \( 1.5 \, \text{m} \)
• Yerçekimi ivmesi (g) = \( 10 \, \text{m/s}^2 \)
• Yapılan iş (W):
• Poşeti kaldırmak için yerçekimine karşı bir kuvvet uygulamak gerekir. Bu kuvvet, poşetin ağırlığına eşittir (\( F_g = mg \)).
• \( F_{kaldırma} = m \cdot g = 6 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 60 \, \text{N} \)
• Yapılan iş \( W_2 = F_{kaldırma} \cdot h \)
• \( W_2 = 60 \, \text{N} \cdot 1.5 \, \text{m} \)
• \( W_2 = 90 \, \text{Joule} \)
• ✅ Alışveriş poşetini kaldırırken yapılan iş \( 90 \, \text{Joule} \)'dür.

Bu örnek, farklı durumların iş hesaplamalarında nasıl farklı yaklaşımlar gerektirdiğini göstermektedir.

Bu örnekte, günlük hayatta yapılan bir iş için harcanan gücü hesaplayacağız. Güç, birim zamanda yapılan iş miktarıdır.
Önce çantayı taşırken yapılan işi bulmalıyız, sonra bu işin yapıldığı süreye bölerek gücü hesaplayacağız. 💡

• 👉 Verilenler:
• Çantanın kütlesi (m) = \( 5 \, \text{kg} \)
• Yükseklik (h) = \( 3 \, \text{m} \)
• Süre (t) = \( 6 \, \text{saniye} \)
• Yerçekimi ivmesi (g) = \( 10 \, \text{m/s}^2 \)
• 👉 Adım 1: Yapılan işi (W) hesaplayalım.
• Çantayı yukarı taşımak, yerçekimine karşı iş yapmaktır. Bu iş, çantanın kazandığı potansiyel enerjiye eşittir.
• \( W = mgh \)
• \( W = 5 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 3 \, \text{m} \)
• \( W = 150 \, \text{Joule} \)
• 👉 Adım 2: Gücü (P) hesaplayalım.
• \( P = \frac{W}{t} \)
• \( P = \frac{150 \, \text{Joule}}{6 \, \text{saniye}} \)
• \( P = 25 \, \text{Watt} \)

✅ Öğrencinin çantayı taşırken harcadığı güç \( 25 \, \text{Watt} \)'tır.

Bu problemde, farklı yöntemlerle aynı yüksekliğe bir cismi çıkarırken yapılan işi karşılaştıracağız. İşin tanımı ve sürtünme kuvvetinin işe etkisi önemlidir. 💡

• 👉 Yöntem A: Torbayı doğrudan kaldırma
• Bu durumda işçi, torbanın ağırlığına eşit bir kuvvetle torbayı yukarı kaldırır.
• Verilenler:
• Kütle (m) = \( 50 \, \text{kg} \)
• Yükseklik (h) = \( 2 \, \text{m} \)
• Yerçekimi ivmesi (g) = \( 10 \, \text{m/s}^2 \)
• Kaldırma kuvveti (\( F_{kaldırma} \)) = Torbanın ağırlığı = \( m \cdot g \)
• \( F_{kaldırma} = 50 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 500 \, \text{N} \)
• Yapılan iş (\( W_A \)) = \( F_{kaldırma} \cdot h \)
• \( W_A = 500 \, \text{N} \cdot 2 \, \text{m} \)
• \( W_A = 1000 \, \text{Joule} \)
• ✅ Yöntem A'da yapılan iş \( 1000 \, \text{Joule} \)'dür.
• 👉 Yöntem B: Rampadan iterek çıkarma
• Bu durumda işçi, hem torbanın ağırlığının rampa eğimindeki bileşenine hem de sürtünme kuvvetine karşı iş yapar.
• Verilenler:
• Rampa uzunluğu (\( \Delta x \)) = \( 5 \, \text{m} \)
• Sürtünme kuvveti (\( F_{sürtünme} \)) = \( 50 \, \text{N} \)
• Torbanın kazandığı potansiyel enerji (faydalı iş) = \( mgh = 50 \cdot 10 \cdot 2 = 1000 \, \text{Joule} \)
• Rampadan yukarı iterken yapılan iş, iki bileşenin toplamıdır:
1. Faydalı iş: Torbaya kazandırılan potansiyel enerji. Bu, torbayı \( 2 \, \text{m} \) yukarı kaldırmakla aynıdır.
• \( W_{faydalı} = mgh = 1000 \, \text{Joule} \)
2. Sürtünmeye karşı yapılan iş: Sürtünme kuvveti boyunca yer değiştirme.
• \( W_{sürtünme} = F_{sürtünme} \cdot \Delta x \)
• \( W_{sürtünme} = 50 \, \text{N} \cdot 5 \, \text{m} \)
• \( W_{sürtünme} = 250 \, \text{Joule} \)
• Yapılan toplam iş (\( W_B \)) = \( W_{faydalı} + W_{sürtünme} \)
• \( W_B = 1000 \, \text{Joule} + 250 \, \text{Joule} \)
• \( W_B = 1250 \, \text{Joule} \)
• ✅ Yöntem B'de yapılan toplam iş \( 1250 \, \text{Joule} \)'dür.

Sonuç olarak, Yöntem A'da \( 1000 \, \text{Joule} \), Yöntem B'de ise \( 1250 \, \text{Joule} \) iş yapılmıştır. Rampa, kuvveti azaltarak işi daha kolay hale getirse de (daha az kuvvetle daha uzun yol), sürtünme nedeniyle toplamda daha fazla iş yapılmasına neden olmuştur. Ancak rampa, uygulanan kuvvet miktarını azalttığı için fiziksel olarak daha az yorucu hissedilebilir.