Hız zaman grafikleri Ders Notu

🚗 Hız-Zaman Grafikleri ve Temel Özellikleri

Bir cismin zamanla hızındaki değişimi gösteren grafiklere hız-zaman grafiği denir. Doğrusal bir yörüngede hareket eden cisimlerin hareket türü ve aldığı yol gibi temel büyüklükler bu grafikler incelenerek kolayca bulunabilir.

📊 Hız-Zaman Grafiğinin İki Altın Kuralı

Hız-zaman grafiği incelenirken dikkat edilmesi gereken iki kritik fiziksel nicelik vardır:

• 1. Grafiğin Eğimi (İvme): Hız-zaman grafiğindeki doğrunun eğimi, cismin ivmesini (\( a \)) verir. Eğim pozitif ise ivme pozitif, eğim negatif ise ivme negatiftir. \[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} \]
• 2. Grafiğin Altında Kalan Alan (Yer Değiştirme): Grafik çizgisi ile zaman ekseni arasında kalan alan, cismin yaptığı yer değiştirmeyi (\( \Delta x \)) verir. Grafik zaman ekseninin üstünde ise yer değiştirme pozitif, altında ise negatiftir. \[ \Delta x = v \times t \]

📈 Hareket Türlerine Göre Grafik Biçimleri

Hareket Türü	Grafik Çizgisinin Yönü	İvme Durumu
Sabit Hızlı	Zaman eksenine paralel yatay doğru	\( a = 0 \)
Düzgün Hızlanan	Yukarı yönlü eğimli doğru	\( a > 0 \) (Sabit ivme)
Düzgün Yavaşlayan	Aşağı yönlü eğimli doğru	\( a < 0 \) (Sabit negatif ivme)

1. Sabit Hızlı Hareket Grafiği

Cismin hızı zamanla değişmiyorsa ivmesi sıfırdır. Zaman geçse de hız değeri sabit kaldığı için grafik zaman eksenine paralel bir çizgi oluşturur.

2. Düzgün Hızlanan Hareket Grafiği

Cisim eşit zaman aralıklarında hızını eşit miktarda artırıyorsa düzgün hızlanan hareket yapar. Grafik çizgisi yukarı doğru tırmanan bir doğrudur.

3. Düzgün Yavaşlayan Hareket Grafiği

Cisim eşit zaman aralıklarında hızını eşit miktarda azaltıyorsa düzgün yavaşlayan hareket yapar. Grafik çizgisi zaman eksenine doğru aşağı yönlü iner.

💡 Günlük Yaşamdan Örnekler

Kırmızı ışığa yaklaşırken frene basan bir otomobilin hız-zaman grafiği aşağı doğru eğimlidir ve alanı otomobilin durana kadar aldığı mesafeyi gösterir. Yeşil ışık yandığında gaza basan aracın grafiği ise yukarı yönlü eğim gösterir.

📝 Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1

İlk hızı \( 10 \) m/s olan bir araç, sabit ivme ile hızlanarak \( 4 \) saniye sonra hızını \( 30 \) m/s seviyesine çıkarmaktadır.

a) Aracın ivmesini hesaplayınız.

b) Aracın bu \( 4 \) saniye içerisindeki yer değiştirmesini bulunuz.

Çözüm:

a) İvme, hız-zaman grafiğinin eğimine eşittir:

\[ a = \frac{v_2 - v_1}{\Delta t} = \frac{30 - 10}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]

Aracın ivmesi \( 5 \) \( m/s^2 \) olarak bulunur.

b) Yer değiştirme, grafiğin altında kalan yamuk alanından bulunur:

\[ \Delta x = \frac{v_1 + v_2}{2} \times t = \frac{10 + 30}{2} \times 4 = 20 \times 4 = 80 \]

Aracın yer değiştirmesi \( 80 \) metredir.

Örnek 2

Doğrusal bir yolda hareket eden bir cisim \( 0 - 3 \) saniyeleri arasında hızını \( 0 \)'dan \( 15 \) m/s değerine çıkarmakta, ardından \( 3 - 7 \) saniyeleri arasında \( 15 \) m/s sabit hızla yoluna devam etmektedir.

Cismin \( 0 - 7 \) saniye aralığında aldığı toplam yolu bulunuz.

Çözüm:

Toplam yer değiştirmeyi bulmak için iki farklı zaman aralığındaki alanları toplayalım:

• 1. Bölge (\( 0 - 3 \) saniye arası - Üçgen Alanı): \[ \Delta x_1 = \frac{3 \times 15}{2} = 22,5 \]
• 2. Bölge (\( 3 - 7 \) saniye arası - Dikdörtgen Alanı): Zaman farkı \( \Delta t = 7 - 3 = 4 \) saniyedir. \[ \Delta x_2 = 4 \times 15 = 60 \]

Toplam yer değiştirme:

\[ \Delta x = \Delta x_1 + \Delta x_2 = 22,5 + 60 = 82,5 \]

Cisim toplam \( 82,5 \) metre yol almıştır.