💡 10. Sınıf Fizik: Eşdeğer direnç Çözümlü Örnekler

Seri bağlı dirençlerde eşdeğer direnç, dirençlerin toplamına eşittir.

• Formül: \( R_{eş} = R_1 + R_2 + ... + R_n \)
• Verilenler: \( R_1 = 3 \, \Omega \), \( R_2 = 5 \, \Omega \)
• Hesaplama: \( R_{eş} = 3 \, \Omega + 5 \, \Omega \)
• Sonuç: \( R_{eş} = 8 \, \Omega \)

💡 İpucu: Seri bağlı devrelerde akım her zaman aynıdır.

Paralel bağlı iki direncin eşdeğer direnci, dirençlerin çarpımının toplamına bölünmesiyle bulunur.

• Formül: \( \frac{1}{R_{eş}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \) veya \( R_{eş} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} \)
• Verilenler: \( R_1 = 4 \, \Omega \), \( R_2 = 6 \, \Omega \)
• Hesaplama: \( R_{eş} = \frac{4 \, \Omega \times 6 \, \Omega}{4 \, \Omega + 6 \, \Omega} = \frac{24 \, \Omega^2}{10 \, \Omega} \)
• Sonuç: \( R_{eş} = 2.4 \, \Omega \)

📌 Not: Paralel bağlı devrelerde gerilim her zaman aynıdır.

Önce paralel bağlı dirençlerin eşdeğerini hesaplayalım:

• Paralel grup eşdeğer direnci: \( R_{paralel} = \frac{2 \, \Omega \times 3 \, \Omega}{2 \, \Omega + 3 \, \Omega} = \frac{6 \, \Omega^2}{5 \, \Omega} = 1.2 \, \Omega \)

Şimdi bu paralel grup, 6 Ω'luk dirence seri bağlıdır. Bu iki direnci toplarız:

• Seri bağlı toplam direnç: \( R_{AB} = R_{paralel} + R_{seri} = 1.2 \, \Omega + 6 \, \Omega \)
• Sonuç: \( R_{AB} = 7.2 \, \Omega \)

👉 Kural: Karmaşık devrelerde önce en içteki paralel veya seri grupları çözmek genellikle en kolay yoldur.

Seri bağlı dirençlerin eşdeğer direnci, dirençlerin toplamıdır.

• Formül: \( R_{eş} = R_1 + R_2 + R_3 \)
• Verilenler: \( R_1 = R \), \( R_2 = 2R \), \( R_3 = 3R \), \( R_{eş} = 12 \, \Omega \)
• Hesaplama: \( 12 \, \Omega = R + 2R + 3R \)
• Denklemi düzenleme: \( 12 \, \Omega = 6R \)
• R'yi bulma: \( R = \frac{12 \, \Omega}{6} \)
• Sonuç: \( R = 2 \, \Omega \)

✅ Doğrulama: R=2Ω ise dirençler 2Ω, 4Ω ve 6Ω olur. Toplamları \( 2+4+6 = 12 \, \Omega \) eder.

Öncelikle lamba ve ısıtıcının oluşturduğu paralel grubun eşdeğer direncini bulalım.

• Paralel grup direnci: \( R_{paralel} = \frac{R_L \times R_H}{R_L + R_H} = \frac{10 \, \Omega \times 15 \, \Omega}{10 \, \Omega + 15 \, \Omega} = \frac{150 \, \Omega^2}{25 \, \Omega} = 6 \, \Omega \)

Şimdi bu paralel grubun vantilatöre seri bağlı olduğunu biliyoruz. Toplam eşdeğer direnci hesaplayalım.

• Toplam eşdeğer direnç: \( R_{toplam} = R_{paralel} + R_V = 6 \, \Omega + 5 \, \Omega \)
• Sonuç: \( R_{toplam} = 11 \, \Omega \)

💡 Günlük Hayat Bağlantısı: Evdeki elektrikli aletlerin çoğu paralel bağlıdır. Ancak bazı durumlarda (örneğin bazı ısıtıcı modellerinde) seri bağlantı elemanları da olabilir.

Isıtıcılar paralel bağlandığı için, eşdeğer direnç formülünü kullanırız.

• Formül (iki direnç için): \( R_{eş} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} \)
• Verilenler: \( R_1 = 30 \, \Omega \), \( R_2 = 30 \, \Omega \)
• Hesaplama: \( R_{eş} = \frac{30 \, \Omega \times 30 \, \Omega}{30 \, \Omega + 30 \, \Omega} = \frac{900 \, \Omega^2}{60 \, \Omega} \)
• Sonuç: \( R_{eş} = 15 \, \Omega \)

📌 Önemli Bilgi: Eğer \( n \) tane özdeş direnç \( R \) paralel bağlanırsa, eşdeğer direnç \( \frac{R}{n} \) olur. Bu durumda \( \frac{30 \, \Omega}{2} = 15 \, \Omega \) olarak da bulunabilir.

Bu soruda üç farklı paralel bağlama kombinasyonu ve ardından seri bağlama söz konusudur. Her birini inceleyelim: Kombinasyon 1: 3 Ω ve 6 Ω paralel, sonuç 9 Ω'a seri.

• Paralel grup: \( R_{paralel1} = \frac{3 \times 6}{3+6} = \frac{18}{9} = 2 \, \Omega \)
• Toplam eşdeğer direnç: \( R_{toplam1} = 2 \, \Omega + 9 \, \Omega = 11 \, \Omega \)

Kombinasyon 2: 3 Ω ve 9 Ω paralel, sonuç 6 Ω'a seri.

• Paralel grup: \( R_{paralel2} = \frac{3 \times 9}{3+9} = \frac{27}{12} = 2.25 \, \Omega \)
• Toplam eşdeğer direnç: \( R_{toplam2} = 2.25 \, \Omega + 6 \, \Omega = 8.25 \, \Omega \)

Kombinasyon 3: 6 Ω ve 9 Ω paralel, sonuç 3 Ω'a seri.

• Paralel grup: \( R_{paralel3} = \frac{6 \times 9}{6+9} = \frac{54}{15} = 3.6 \, \Omega \)
• Toplam eşdeğer direnç: \( R_{toplam3} = 3.6 \, \Omega + 3 \, \Omega = 6.6 \, \Omega \)

Bulunan eşdeğer direnç değerleri \( 11 \, \Omega \), \( 8.25 \, \Omega \) ve \( 6.6 \, \Omega \) 'dur. Bu değerler arasında en büyüğü \( 11 \, \Omega \)'dur. 👉 Strateji: Farklı olasılıkları sistematik olarak değerlendirmek, zor soruları çözmede anahtardır.

Seri bağlı dirençlerin toplamı \( R_{seri} = R_1 + R_2 \) olur. Paralel bağlı iki direncin eşdeğer direnci ise \( R_{paralel} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} \) olur. Verilenler:

• \( R_1 + R_2 = 15 \, \Omega \)
• \( \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = 2.5 \, \Omega \)

İkinci denklemde \( R_1 + R_2 \) yerine 15 Ω yazalım:

• \( \frac{R_1 \times R_2}{15 \, \Omega} = 2.5 \, \Omega \)
• \( R_1 \times R_2 = 2.5 \, \Omega \times 15 \, \Omega = 37.5 \, \Omega^2 \)

Şimdi \( R_1 + R_2 = 15 \) ve \( R_1 \times R_2 = 37.5 \) denklemlerini sağlayan \( R_1 \) ve \( R_2 \) değerlerini bulmalıyız. Bu değerler, kökleri \( R_1 \) ve \( R_2 \) olan \( x^2 - (R_1+R_2)x + R_1 R_2 = 0 \) kuadratik denkleminin kökleridir.

• \( x^2 - 15x + 37.5 = 0 \)

Bu denklemin kökleri \( R_1 \) ve \( R_2 \) olacaktır. Ancak bizden istenen \( R_1 \) ve \( R_2 \) değerlerinin toplamıdır. Bu toplam zaten bize \( R_{seri} \) olarak verilmiştir.

• Sonuç: \( R_1 + R_2 = R_{seri} = 15 \, \Omega \)

💡 Önemli Not: Soruda doğrudan \( R_1 \) ve \( R_2 \) değerleri sorulsaydı, kuadratik denklemi çözmemiz gerekirdi. Ancak toplamları sorulduğu için verilen seri direnç değeri yeterlidir.