💡 10. Sınıf Fizik: Eş değer direnç Çözümlü Örnekler

Seri bağlı devrelerde eş değer direnç, devredeki tüm dirençlerin aritmetik toplamına eşittir.

• Verilen dirençler: \( R_1 = 3 \), \( R_2 = 5 \), \( R_3 = 12 \)
• Seri bağlama formülü: \[ R_{es} = R_1 + R_2 + R_3 \]
• Değerleri yerine koyalım: \[ R_{es} = 3 + 5 + 12 \]
• Sonuç: \[ R_{es} = 20 \Omega \]

✅ Devrenin eş değer direnci \( 20 \Omega \) olarak bulunur.

Paralel bağlı ve özdeş (aynı değerde) dirençlerin bulunduğu devrelerde pratik bir yöntem kullanılır.

• Direnç değeri: \( R = 12 \)
• Direnç sayısı: \( n = 4 \)
• Pratik formül: \[ R_{es} = \frac{R}{n} \]
• Hesaplama: \[ R_{es} = \frac{12}{4} \]
• Sonuç: \[ R_{es} = 3 \Omega \]

👉 Eğer dirençler özdeş ise direnç değerini kol sayısına bölmek yeterlidir.

Bu tür sorularda önce paralel olan kısımdan başlanır, sonra seri olan kısım eklenir.

• 1. Adım: Paralel kısmın eş değerini bulalım (\( R_p \)). İki direnç için çarpımları bölü toplamları formülü uygulanabilir: \[ R_p = \frac{6 \times 3}{6 + 3} \] \[ R_p = \frac{18}{9} = 2 \Omega \]
• 2. Adım: Bulduğumuz bu değeri seri olan dirençle toplayalım: \[ R_{es} = R_p + R_{seri} \] \[ R_{es} = 2 + 8 \] \[ R_{es} = 10 \Omega \]

✅ Sistemin toplam direnci \( 10 \Omega \) olur.

Dirençler farklı değerlerde ve ikiden fazla olduğu için genel paralel bağlama formülünü kullanırız.

• Genel formül: \[ \frac{1}{R_{es}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]
• Değerleri yerine yazalım: \[ \frac{1}{R_{es}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \]
• Paydaları \( 6 \) sayısında eşitleyelim: \[ \frac{1}{R_{es}} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} \]
• Toplam: \[ \frac{1}{R_{es}} = \frac{6}{6} = 1 \]
• Sonuç: \[ R_{es} = 1 \Omega \]

💡 Not: Paralel bağlı devrelerde eş değer direnç, her zaman en küçük dirençten daha küçüktür.

Karmaşık devreleri adım adım sadeleştirerek çözmeliyiz.

• 1. Adım: Üst koldaki seri dirençleri toplayalım: \[ R_{ust} = 4 + 8 = 12 \Omega \]
• 2. Adım: Şimdi elimizde üstte \( 12 \Omega \) ve altta \( 6 \Omega \) olan iki paralel kol var. Bunların eş değerini bulalım: \[ R_{es} = \frac{R_{ust} \times R_{alt}}{R_{ust} + R_{alt}} \] \[ R_{es} = \frac{12 \times 6}{12 + 6} \] \[ R_{es} = \frac{72}{18} \] \[ R_{es} = 4 \Omega \]

✅ Devrenin son hali \( 4 \Omega \) dirence sahiptir.

Evlerdeki aletlerin paralel bağlanmasının sebebi, bir alet bozulduğunda veya kapatıldığında diğerlerinin çalışmaya devam etmesini sağlamaktır.

• Aletlerin her birinin direnci: \( R = 220 \)
• Alet sayısı: \( n = 10 \)
• Paralel bağlı özdeş direnç formülü: \[ R_{es} = \frac{R}{n} \]
• Hesaplama: \[ R_{es} = \frac{220}{10} = 22 \Omega \]

🌟 Günlük hayat bilgisi: Paralel bağlı alet sayısı arttıkça devrenin toplam eş değer direnci azalır, bu da ana koldan çekilen akımın artmasına neden olur.

Öğrencinin seri ve paralel bağlamayı bir arada kullanması gerekir.

• Deneme 1: İki tanesini paralel bağlarsa: \( \frac{6}{2} = 3 \Omega \) olur.
• Deneme 2: Bu \( 3 \Omega \)'luk paralel gruba, bir tane \( 6 \Omega \)'luk direnci seri olarak eklerse: \[ R_{es} = 3 + 6 = 9 \Omega \]
• Sonuç: Öğrenci iki direnci birbirine paralel bağlamalı, sonra bu gruba üçüncü bir direnci seri olarak bağlamalıdır.

✅ Toplamda 3 adet direnç kullanarak \( 9 \Omega \) elde edilir.

Bu soru direnç ve akım arasındaki ilişkiyi anlamamızı sağlar.

• Direnç Değişimi: Devredeki direnç \( 50 \Omega \)'dan \( 150 \Omega \)'a çıkarılmıştır. Yani direnç 3 katına çıkmıştır.
• Eş Değer Direnç: Devrede tek bir ayarlı direnç olduğu varsayılırsa, eş değer direnç de \( 150 \Omega \) olur.
• Parlaklık Etkisi: Ohm Kanunu'na göre (\( V = I \times R \)), voltaj sabitken direnç artarsa akım (\( I \)) azalır.
• Sonuç: Akım azaldığı için lambanın parlaklığı azalır.

💡 Reostalar, direnci artırarak akımı sınırlayan ve böylece kontrol sağlayan devre elemanlarıdır.