💡 10. Sınıf Fizik: Elektrikte Devre Çözümlü Örnekler

• 👉 Ohm Kanunu Formülü: \(V = I \cdot R\)
• ✅ Verilenler:
  • Akım \(I = 2 \, A\)
  • Direnç \(R = 10 \, \Omega\)
• ✅ İstenen: Potansiyel Fark \(V\)
• Hesaplama: \[ V = I \cdot R \] \[ V = 2 \, A \cdot 10 \, \Omega \] \[ V = 20 \, V \]

Sonuç olarak, devrenin potansiyel farkı (gerilimi) \(20 \, V\)'tur. ⚡

• 👉 Seri Bağlı Dirençlerde Eşdeğer Direnç Formülü: \(R_{eş} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots\)
• ✅ Verilenler:
  • Dirençler: \(R_1 = 4 \, \Omega\), \(R_2 = 6 \, \Omega\), \(R_3 = 10 \, \Omega\)
  • Gerilim \(V = 40 \, V\)
• ✅ İstenen: Toplam Akım \(I\)
• Adım 1: Eşdeğer Direnci Hesapla \[ R_{eş} = R_1 + R_2 + R_3 \] \[ R_{eş} = 4 \, \Omega + 6 \, \Omega + 10 \, \Omega \] \[ R_{eş} = 20 \, \Omega \]
• Adım 2: Ohm Kanunu'nu Uygula \[ V = I \cdot R_{eş} \] \[ 40 \, V = I \cdot 20 \, \Omega \] \[ I = \frac{40 \, V}{20 \, \Omega} \] \[ I = 2 \, A \]

Bu devreden geçen toplam akım \(2 \, A\)'dir. ✅

• 👉 Paralel Bağlı Dirençlerde Eşdeğer Direnç Formülü: \[ \frac{1}{R_{eş}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots \] Veya iki direnç için pratik formül: \(R_{eş} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}\)
• ✅ Verilenler:
  • Dirençler: \(R_1 = 12 \, \Omega\), \(R_2 = 6 \, \Omega\)
• ✅ İstenen: Eşdeğer Direnç \(R_{eş}\)
• Yöntem 1: Terslerin Toplamı \[ \frac{1}{R_{eş}} = \frac{1}{12 \, \Omega} + \frac{1}{6 \, \Omega} \] Paydaları eşitleyelim (ortak payda 12): \[ \frac{1}{R_{eş}} = \frac{1}{12 \, \Omega} + \frac{2}{12 \, \Omega} \] \[ \frac{1}{R_{eş}} = \frac{3}{12 \, \Omega} \] \[ R_{eş} = \frac{12 \, \Omega}{3} \] \[ R_{eş} = 4 \, \Omega \]
• Yöntem 2: Pratik Formül (Sadece iki direnç için geçerli!) \[ R_{eş} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \] \[ R_{eş} = \frac{12 \, \Omega \cdot 6 \, \Omega}{12 \, \Omega + 6 \, \Omega} \] \[ R_{eş} = \frac{72 \, \Omega^2}{18 \, \Omega} \] \[ R_{eş} = 4 \, \Omega \]

Bu paralel bağlı direnç grubunun eşdeğer direnci \(4 \, \Omega\)'dur. 💡

• ✅ Verilenler:
  • Dirençler: \(R_1 = 5 \, \Omega\), \(R_2 = 6 \, \Omega\), \(R_3 = 3 \, \Omega\)
  • Gerilim \(V = 27 \, V\)
• ✅ İstenen: Ana koldan geçen akım \(I\)
• Adım 1: Paralel Bağlı Dirençlerin Eşdeğerini Bul (\(R_2\) ve \(R_3\)) \[ \frac{1}{R_{paralel}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \] \[ \frac{1}{R_{paralel}} = \frac{1}{6 \, \Omega} + \frac{1}{3 \, \Omega} \] Paydaları eşitleyelim (ortak payda 6): \[ \frac{1}{R_{paralel}} = \frac{1}{6 \, \Omega} + \frac{2}{6 \, \Omega} \] \[ \frac{1}{R_{paralel}} = \frac{3}{6 \, \Omega} \] \[ R_{paralel} = \frac{6 \, \Omega}{3} \] \[ R_{paralel} = 2 \, \Omega \]
• Adım 2: Toplam Eşdeğer Direnci Bul (\(R_1\) ve \(R_{paralel}\) seri bağlıdır) \[ R_{eş} = R_1 + R_{paralel} \] \[ R_{eş} = 5 \, \Omega + 2 \, \Omega \] \[ R_{eş} = 7 \, \Omega \]
• Adım 3: Ohm Kanunu'nu Uygula \[ V = I \cdot R_{eş} \] \[ 27 \, V = I \cdot 7 \, \Omega \] \[ I = \frac{27 \, V}{7 \, \Omega} \] \[ I \approx 3.86 \, A \]

Devrenin ana kolundan geçen akım yaklaşık \(3.86 \, A\)'dir. 🚀

• 👉 Güç Formülü: \(P = V \cdot I\)
• 👉 Enerji Formülü: \(E = P \cdot t\) (Burada \(t\) saniye cinsinden olmalı)
• ✅ Verilenler:
  • Gerilim \(V = 220 \, V\)
  • Akım \(I = 10 \, A\)
  • Süre \(t = 5\) dakika
• ✅ İstenen: Harcanan Enerji \(E\)
• Adım 1: Süreyi Saniyeye Çevir \(1\) dakika \( = 60\) saniye olduğu için: \[ t = 5 \, \text{dakika} \cdot 60 \, \frac{\text{saniye}}{\text{dakika}} \] \[ t = 300 \, \text{saniye} \]
• Adım 2: Sobanın Gücünü Hesapla \[ P = V \cdot I \] \[ P = 220 \, V \cdot 10 \, A \] \[ P = 2200 \, W \]
• Adım 3: Harcanan Elektrik Enerjisini Hesapla \[ E = P \cdot t \] \[ E = 2200 \, W \cdot 300 \, \text{saniye} \] \[ E = 660000 \, J \]

Elektrik sobası \(5\) dakika çalıştığında \(660000 \, J\) (veya \(660 \, kJ\)) elektrik enerjisi harcar. ⚡

• ✅ Verilenler:
  • Ampul A: \(P_A = 60 \, W\), \(V = 220 \, V\)
  • Ampul B: \(P_B = 100 \, W\), \(V = 220 \, V\)
• ✅ İstenen: Hangi ampul daha parlak yanar ve parlaklık-direnç ilişkisi.
• Adım 1: Parlaklığı Belirle

  Ampul B'nin gücü (\(100 \, W\)), Ampul A'nın gücünden (\(60 \, W\)) daha yüksektir. Bu nedenle, Ampul B daha parlak yanacaktır. Güç ne kadar yüksekse, parlaklık da o kadar fazladır. ✨

• Adım 2: Dirençleri Hesapla ve İlişkiyi Kur

  Güç, gerilim ve direnç arasındaki ilişkiyi veren formül: \(P = \frac{V^2}{R}\). Buradan direnci \(R = \frac{V^2}{P}\) olarak çekebiliriz.

  • Ampul A'nın Direnci (\(R_A\)): \[ R_A = \frac{(220 \, V)^2}{60 \, W} = \frac{48400}{60} \approx 806.67 \, \Omega \]
  • Ampul B'nin Direnci (\(R_B\)): \[ R_B = \frac{(220 \, V)^2}{100 \, W} = \frac{48400}{100} = 484 \, \Omega \]
• Sonuç ve İlişki:

  Ampul A'nın direnci (\(\approx 806.67 \, \Omega\)), Ampul B'nin direncinden (\(484 \, \Omega\)) daha büyüktür. Yani, daha parlak yanan ampulün (Ampul B) direnci daha küçüktür.

  Bu durum, aynı gerilim altında (paralel bağlantıda) daha küçük dirence sahip olan cihazın daha fazla akım çekmesi ve dolayısıyla daha fazla güç harcamasıyla açıklanır. 💡

• ✅ Verilenler:
  • Güç \(P = 2000 \, W\)
  • Günlük kullanım süresi \(t_{günlük} = 10\) dakika
  • Birim fiyat \( = 2,5 \, TL/kWh\)
  • Ay: 30 gün
• ✅ İstenen: Aylık Maliyet
• Adım 1: Gücü Kilowatt (kW) Cinsine Çevir \(1 \, kW = 1000 \, W\) olduğu için: \[ P = 2000 \, W = 2 \, kW \]
• Adım 2: Günlük Kullanım Süresini Saat (sa) Cinsine Çevir \(1\) saat \( = 60\) dakika olduğu için: \[ t_{günlük} = 10 \, \text{dakika} = \frac{10}{60} \, \text{saat} = \frac{1}{6} \, \text{saat} \]
• Adım 3: Günlük Harcanan Enerjiyi Hesapla (kWh) \[ E_{günlük} = P \cdot t_{günlük} \] \[ E_{günlük} = 2 \, kW \cdot \frac{1}{6} \, \text{saat} \] \[ E_{günlük} = \frac{2}{6} \, kWh = \frac{1}{3} \, kWh \] \[ E_{günlük} \approx 0.333 \, kWh \]
• Adım 4: Aylık Harcanan Toplam Enerjiyi Hesapla (kWh) \[ E_{aylık} = E_{günlük} \cdot 30 \, \text{gün} \] \[ E_{aylık} = \frac{1}{3} \, kWh \cdot 30 \] \[ E_{aylık} = 10 \, kWh \]
• Adım 5: Aylık Maliyeti Hesapla \[ \text{Maliyet} = E_{aylık} \cdot \text{Birim Fiyat} \] \[ \text{Maliyet} = 10 \, kWh \cdot 2,5 \, \frac{TL}{kWh} \] \[ \text{Maliyet} = 25 \, TL \]

Bu elektrikli su ısıtıcısının aylık elektrik faturamıza etkisi \(25 \, TL\) olacaktır. 💸

• ✅ Verilenler:
  • Dirençler: \(R_1 = 8 \, \Omega\), \(R_2 = 12 \, \Omega\)
  • Toplam Gerilim \(V_{toplam} = 60 \, V\)
• ✅ İstenen: Ana kol akımı \(I\) ve her bir direncin gerilimi (\(V_1\), \(V_2\))
• Adım 1: Toplam Eşdeğer Direnci Hesapla (Seri Bağlı) \[ R_{eş} = R_1 + R_2 \] \[ R_{eş} = 8 \, \Omega + 12 \, \Omega \] \[ R_{eş} = 20 \, \Omega \]
• Adım 2: Ana Kol Akımını Hesapla (a şıkkı)

  Ohm Kanunu'nu kullanarak ana kol akımını bulabiliriz:

  \[ V_{toplam} = I \cdot R_{eş} \] \[ 60 \, V = I \cdot 20 \, \Omega \] \[ I = \frac{60 \, V}{20 \, \Omega} \] \[ I = 3 \, A \]

  Devrenin ana kol akımı \(3 \, A\)'dir. Seri bağlı devrede bu akım her direncin üzerinden geçer.

• Adım 3: Her Bir Direncin Gerilimini Hesapla (b şıkkı)

  Her bir direncin üzerindeki gerilimi, direncin değeri ile üzerinden geçen akımın çarpımıyla buluruz (Ohm Kanunu).

  • \(R_1\) üzerindeki gerilim (\(V_1\)): \[ V_1 = I \cdot R_1 \] \[ V_1 = 3 \, A \cdot 8 \, \Omega \] \[ V_1 = 24 \, V \]
  • \(R_2\) üzerindeki gerilim (\(V_2\)): \[ V_2 = I \cdot R_2 \] \[ V_2 = 3 \, A \cdot 12 \, \Omega \] \[ V_2 = 36 \, V \]
• Kontrol: Seri bağlı devrede dirençlerin üzerindeki gerilimlerin toplamı, üretecin gerilimine eşit olmalıdır. \[ V_{toplam} = V_1 + V_2 \] \[ 60 \, V = 24 \, V + 36 \, V \] \[ 60 \, V = 60 \, V \]

  Hesaplamalarımız doğrudur. ✅