💡 10. Sınıf Fizik: Dirençler Bağlanması Çözümlü Örnekler

• 📌 Seri Bağlı Dirençlerde Eşdeğer Direnç Formülü:
• \[ R_{eş} = R_1 + R_2 + R_3 \]
• 👉 Verilen direnç değerlerini formülde yerine yazalım:
• \[ R_{eş} = 3 \, \Omega + 5 \, \Omega + 2 \, \Omega \]
• ✅ Hesaplamayı tamamladığımızda:
• \[ R_{eş} = 10 \, \Omega \]

Bu devrenin eşdeğer direnci 10 Ohm'dur.

• 📌 Paralel Bağlı İki Direnç İçin Eşdeğer Direnç Formülü:
• \[ R_{eş} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \]
• 👉 Verilen direnç değerlerini formülde yerine yazalım:
• \[ R_{eş} = \frac{6 \, \Omega \cdot 3 \, \Omega}{6 \, \Omega + 3 \, \Omega} \]
• ✅ Pay ve paydayı ayrı ayrı hesaplayalım:
• \[ R_{eş} = \frac{18 \, \Omega^2}{9 \, \Omega} \]
• Sonucu sadeleştirdiğimizde:
• \[ R_{eş} = 2 \, \Omega \]

Bu devrenin eşdeğer direnci 2 Ohm'dur.

• 1️⃣ Paralel Bağlı \(R_2\) ve \(R_3\) Dirençlerini Hesaplama:
• \(R_2\) ve \(R_3\) paralel bağlı olduğu için eşdeğer dirençlerini \(R_{p}\) olarak bulalım:
• \[ R_{p} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} \]
• \[ R_{p} = \frac{6 \, \Omega \cdot 3 \, \Omega}{6 \, \Omega + 3 \, \Omega} \]
• \[ R_{p} = \frac{18 \, \Omega^2}{9 \, \Omega} = 2 \, \Omega \]
• 2️⃣ Devrenin Toplam Eşdeğer Direncini Hesaplama:
• Şimdi, \(R_1\), \(R_p\) ve \(R_4\) dirençleri birbirine seri bağlı hale geldi. Yani \(R_1\) ile paralel grup \(R_p\) ve \(R_4\) seri bağlıdır.
• \[ R_{eş} = R_1 + R_{p} + R_4 \]
• \[ R_{eş} = 4 \, \Omega + 2 \, \Omega + 5 \, \Omega \]
• \[ R_{eş} = 11 \, \Omega \]

Devrenin toplam eşdeğer direnci 11 Ohm'dur.

• 1️⃣ Eşdeğer Direnci Bulma:
• Seri bağlı dirençlerin eşdeğer direnci:
• \[ R_{eş} = R_1 + R_2 + R_3 \]
• \[ R_{eş} = 2 \, \Omega + 4 \, \Omega + 6 \, \Omega = 12 \, \Omega \]
• 2️⃣ Devreden Geçen Toplam Akımı Bulma (Ohm Kanunu):
• Ohm Kanunu'na göre \(V = I \cdot R_{eş}\) olduğundan, akımı \(I = \frac{V}{R_{eş}}\) olarak buluruz:
• \[ I_{toplam} = \frac{24 \, V}{12 \, \Omega} = 2 \, A \]
• Seri devrede her dirençten aynı akım geçer, yani \(I_1 = I_2 = I_3 = 2 \, A\).
• 3️⃣ Her Bir Direnç Üzerindeki Gerilimi Bulma:
• Her bir direnç üzerindeki gerilimi Ohm Kanunu (\(V = I \cdot R\)) ile ayrı ayrı hesaplayalım:
• \(R_1\) üzerindeki gerilim: \(V_1 = I \cdot R_1 = 2 \, A \cdot 2 \, \Omega = 4 \, V\)
• \(R_2\) üzerindeki gerilim: \(V_2 = I \cdot R_2 = 2 \, A \cdot 4 \, \Omega = 8 \, V\)
• \(R_3\) üzerindeki gerilim: \(V_3 = I \cdot R_3 = 2 \, A \cdot 6 \, \Omega = 12 \, V\)

Kontrol edelim: \(V_1 + V_2 + V_3 = 4 \, V + 8 \, V + 12 \, V = 24 \, V\). Toplam gerilime eşit, yani doğru! ✅

• 1️⃣ Eşdeğer Direnci Bulma:
• Paralel bağlı iki direncin eşdeğer direnci:
• \[ R_{eş} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \]
• \[ R_{eş} = \frac{10 \, \Omega \cdot 15 \, \Omega}{10 \, \Omega + 15 \, \Omega} \]
• \[ R_{eş} = \frac{150 \, \Omega^2}{25 \, \Omega} = 6 \, \Omega \]
• 2️⃣ Devrenin Toplam Gerilimini Bulma (Ohm Kanunu):
• Ana koldan geçen akım ve eşdeğer direnç ile toplam gerilimi buluruz:
• \[ V_{toplam} = I_{toplam} \cdot R_{eş} \]
• \[ V_{toplam} = 3 \, A \cdot 6 \, \Omega = 18 \, V \]
• Paralel kollarda gerilim aynı olduğundan, \(V_1 = V_2 = 18 \, V\).
• 3️⃣ Her Bir Koldan Geçen Akımı Bulma:
• Her bir koldan geçen akımı Ohm Kanunu (\(I = \frac{V}{R}\)) ile ayrı ayrı hesaplayalım:
• \(R_1\) kolundan geçen akım: \(I_1 = \frac{V_{toplam}}{R_1} = \frac{18 \, V}{10 \, \Omega} = 1.8 \, A\)
• \(R_2\) kolundan geçen akım: \(I_2 = \frac{V_{toplam}}{R_2} = \frac{18 \, V}{15 \, \Omega} = 1.2 \, A\)

Kontrol edelim: \(I_1 + I_2 = 1.8 \, A + 1.2 \, A = 3 \, A\). Ana kol akımına eşit, yani doğru! ✅

• a) Anahtar (K) Açık Konumdayken:
• Anahtar açık olduğunda, \(R_3\) direnci devreden akım geçişine izin vermez ve bu kol açık devre gibi davranır. Yani, \(R_3\) direnci akım geçirmediği için devrenin eşdeğer direncine katkıda bulunmaz.
• Bu durumda sadece \(R_1\) ve \(R_2\) dirençleri paralel bağlı olarak kalır.
• Paralel bağlı \(R_1\) ve \(R_2\) için eşdeğer direnç (\(R_{p}\)):
• \[ R_{p} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \]
• \[ R_{p} = \frac{8 \, \Omega \cdot 8 \, \Omega}{8 \, \Omega + 8 \, \Omega} \]
• \[ R_{p} = \frac{64 \, \Omega^2}{16 \, \Omega} = 4 \, \Omega \]
• Dolayısıyla, anahtar açıkken devrenin eşdeğer direnci 4 Ohm'dur.
• b) Anahtar (K) Kapalı Konumdayken:
• Anahtar kapalı olduğunda, \(R_3\) direnci devreye dahil olur ve paralel bağlı \(R_1\) ve \(R_2\) grubuna seri bağlanmış olur.
• Önce paralel bağlı \(R_1\) ve \(R_2\) dirençlerinin eşdeğerini (\(R_{p}\)) hesaplamıştık: \(R_{p} = 4 \, \Omega\).
• Şimdi bu \(R_{p}\) değeri ile \(R_3\) direnci seri bağlıdır:
• \[ R_{eş} = R_{p} + R_3 \]
• \[ R_{eş} = 4 \, \Omega + 4 \, \Omega \]
• \[ R_{eş} = 8 \, \Omega \]

Dolayısıyla, anahtar kapalıyken devrenin eşdeğer direnci 8 Ohm'dur.

• 1️⃣ Her Cihazın Kendi Gerilimini Alması:
• Paralel bağlı devrelerde, her bir kol (yani her bir priz veya cihaz) ana gerilim kaynağına doğrudan bağlıdır. Bu sayede tüm cihazlar aynı (şebeke) gerilimini (Türkiye'de yaklaşık \(220 \, V\)) alır.
• Eğer cihazlar seri bağlı olsaydı, gerilim dirençleri oranında paylaşılacaktı ve her cihaz beklenen gerilimi alamayacağı için düzgün çalışmayacaktı. Örneğin, bir lamba kısık yanarken, buzdolabı hiç çalışmayabilirdi.
• 2️⃣ Bağımsız Çalışma:
• Paralel bağlamada, bir cihazın açılıp kapanması veya arızalanması diğer cihazların çalışmasını etkilemez. Örneğin, bir lambayı kapattığımızda diğer lambalar yanmaya devam eder.
• Seri bağlamada ise, bir cihazın arızalanması (devrenin açılması) veya kapatılması, tüm devreyi keser ve diğer tüm cihazların da çalışmasını durdurur. Yılbaşı ağacı ışıklarında bazen bir ampul patladığında tüm zincirin sönmesi buna örnektir. 🎄
• 3️⃣ Daha Az Direnç, Daha Fazla Akım:
• Paralel bağlamada eşdeğer direnç, en küçük dirençten bile daha küçüktür (\(R_{eş} < R_{min}\)). Bu durum, devrenin daha fazla akım çekmesine ve dolayısıyla daha fazla güç sağlamasına olanak tanır.
• Seri bağlamada ise eşdeğer direnç çok artar (\(R_{eş} = R_1 + R_2 + ...\)), bu da devreden geçebilecek akımı sınırlar ve cihazların yetersiz güçle çalışmasına neden olur.

Bu nedenlerden dolayı, evlerimizdeki elektrik tesisatında ve çoğu modern elektrikli cihaz bağlantılarında paralel bağlama tercih edilir. ✅

• 1️⃣ Seri Bağlı Kısımları Ayrıştırma:
• Devrede, paralel bağlı \(R_1\) ve \(R_x\) grubu (\(R_p\)) ile \(R_2\) direnci seri bağlıdır.
• Yani, \(R_{eş} = R_p + R_2\) formülünü kullanabiliriz.
• Verilen değerleri yerine yazalım:
• \[ 7 \, \Omega = R_p + 4 \, \Omega \]
• Buradan \(R_p\) değerini çekelim:
• \[ R_p = 7 \, \Omega - 4 \, \Omega \]
• \[ R_p = 3 \, \Omega \]
• Bu, \(R_1\) ve \(R_x\) dirençlerinin paralel eşdeğer direncidir.
• 2️⃣ Paralel Bağlı Kısımdan \(R_x\)'i Bulma:
• \(R_1\) ve \(R_x\) paralel bağlı olduğundan, eşdeğer dirençleri için şu formülü kullanırız:
• \[ R_p = \frac{R_1 \cdot R_x}{R_1 + R_x} \]
• Bulduğumuz \(R_p\) değerini ve \(R_1\) değerini formülde yerine yazalım:
• \[ 3 \, \Omega = \frac{12 \, \Omega \cdot R_x}{12 \, \Omega + R_x} \]
• Denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım:
• \[ 3 \cdot (12 + R_x) = 12 \cdot R_x \]
• \[ 36 + 3 \cdot R_x = 12 \cdot R_x \]
• \(3 \cdot R_x\)'i sağ tarafa atalım:
• \[ 36 = 12 \cdot R_x - 3 \cdot R_x \]
• \[ 36 = 9 \cdot R_x \]
• Her iki tarafı 9'a böldüğümüzde:
• \[ R_x = \frac{36}{9} \]
• \[ R_x = 4 \, \Omega \]

Bilinmeyen \(R_x\) direncinin değeri 4 Ohm'dur. ✅

• 1️⃣ Paralel Bağlı \(R_1\) ve \(R_2\) Dirençlerini Hesaplama:
• \(R_1\) ve \(R_2\) paralel bağlı olduğu için eşdeğer dirençlerini \(R_{p}\) olarak bulalım:
• \[ R_{p} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \]
• \[ R_{p} = \frac{10 \, \Omega \cdot 10 \, \Omega}{10 \, \Omega + 10 \, \Omega} \]
• \[ R_{p} = \frac{100 \, \Omega^2}{20 \, \Omega} = 5 \, \Omega \]
• 2️⃣ Devrenin Toplam Eşdeğer Direncini Hesaplama:
• Şimdi, \(R_p\) ve \(R_3\) dirençleri birbirine seri bağlı hale geldi.
• \[ R_{eş} = R_{p} + R_3 \]
• \[ R_{eş} = 5 \, \Omega + 5 \, \Omega \]
• \[ R_{eş} = 10 \, \Omega \]
• 3️⃣ Devreden Geçen Toplam Akımı Bulma (Ohm Kanunu):
• Devreye uygulanan gerilim (\(V = 30 \, V\)) ve eşdeğer direnç (\(R_{eş} = 10 \, \Omega\)) ile toplam akımı buluruz:
• \[ I_{toplam} = \frac{V}{R_{eş}} \]
• \[ I_{toplam} = \frac{30 \, V}{10 \, \Omega} = 3 \, A \]
• 4️⃣ \(R_3\) Direnci Üzerinden Geçen Akımı Bulma:
• Devrenin yapısına baktığımızda, \(R_3\) direnci, paralel bağlı \(R_1\) ve \(R_2\) grubuna seri bağlıdır.
• Seri bağlı kollardan geçen akım her zaman aynıdır. Bu nedenle, devrenin ana kolundan geçen toplam akım, \(R_3\) direnci üzerinden de geçer.
• Yani, \(R_3\) direnci üzerinden geçen akım \(I_{R3} = I_{toplam}\) olacaktır.
• \[ I_{R3} = 3 \, A \]

\(R_3\) direnci üzerinden geçen akım 3 Amper'dir. ✅