💡 10. Sınıf Fizik: Direnç Çözümlü Örnekler

Ampulün direncini bulmak için Ohm Kanunu'nu kullanacağız. Ohm Kanunu, bir iletkenin uçları arasındaki potansiyel farkın (gerilimin), iletkenden geçen akım şiddetiyle doğru orantılı olduğunu ve bu oranın direnç olduğunu ifade eder.

Ohm Kanunu formülü: \( V = I \cdot R \)
Burada:

• \( V \) = Potansiyel Fark (Gerilim) = \( 12 \text{ V} \)
• \( I \) = Akım Şiddeti = \( 2 \text{ A} \)
• \( R \) = Direnç = ?

Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım ve \( R \)'yi bulalım:

• 👉 \( 12 \text{ V} = 2 \text{ A} \cdot R \)
• 👉 \( R = \frac{12 \text{ V}}{2 \text{ A}} \)
• ✅ \( R = 6 \text{ } \Omega \)

Ampulün direnci \( 6 \text{ } \Omega \)'dur.

Bu soruda da yine Ohm Kanunu'nu kullanarak ısıtıcıdan geçen akım şiddetini bulabiliriz.

Ohm Kanunu formülü: \( V = I \cdot R \)
Burada:

• \( V \) = Potansiyel Fark (Gerilim) = \( 220 \text{ V} \)
• \( I \) = Akım Şiddeti = ?
• \( R \) = Direnç = \( 15 \text{ } \Omega \)

Verilen değerleri formülde yerine koyalım ve \( I \)'yı bulalım:

• 👉 \( 220 \text{ V} = I \cdot 15 \text{ } \Omega \)
• 👉 \( I = \frac{220 \text{ V}}{15 \text{ } \Omega} \)
• ✅ \( I \approx 14.67 \text{ A} \)

Isıtıcıdan geçen akım şiddeti yaklaşık \( 14.67 \text{ A} \)'dir.

Bir iletkenin direncini hesaplamak için özdirenç, boy ve kesit alanı arasındaki ilişkiyi kullanan formülü kullanacağız.

Direnç formülü: \[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \] Burada:

• \( R \) = Direnç = ?
• \( \rho \) = Özdirenç = \( 2 \cdot 10^{-8} \text{ } \Omega \cdot \text{m} \)
• \( L \) = Telin Boyu = \( 10 \text{ m} \)
• \( A \) = Kesit Alanı = \( 4 \cdot 10^{-6} \text{ m}^2 \)

Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım:

• 👉 \( R = (2 \cdot 10^{-8} \text{ } \Omega \cdot \text{m}) \cdot \frac{10 \text{ m}}{4 \cdot 10^{-6} \text{ m}^2} \)
• 👉 \( R = (2 \cdot 10^{-8}) \cdot (2.5 \cdot 10^{6}) \text{ } \Omega \)
• 👉 \( R = (2 \cdot 2.5) \cdot (10^{-8} \cdot 10^{6}) \text{ } \Omega \)
• 👉 \( R = 5 \cdot 10^{-2} \text{ } \Omega \)
• ✅ \( R = 0.05 \text{ } \Omega \)

Bu telin direnci \( 0.05 \text{ } \Omega \)'dur.

Dirençler seri bağlı olduğunda, devrenin eşdeğer direncini bulmak için tüm dirençlerin değerleri doğrudan toplanır. ➕

Seri bağlı dirençlerin eşdeğer direnci (\( R_{eş} \)) formülü: \[ R_{eş} = R_1 + R_2 + R_3 + ... \] Burada:

• \( R_1 = 4 \text{ } \Omega \)
• \( R_2 = 6 \text{ } \Omega \)
• \( R_3 = 10 \text{ } \Omega \)

Şimdi dirençlerin değerlerini toplayalım:

• 👉 \( R_{eş} = 4 \text{ } \Omega + 6 \text{ } \Omega + 10 \text{ } \Omega \)
• ✅ \( R_{eş} = 20 \text{ } \Omega \)

Devrenin eşdeğer direnci \( 20 \text{ } \Omega \)'dur.

Dirençler paralel bağlı olduğunda, devrenin eşdeğer direncini bulmak için dirençlerin terslerinin toplamının tersi alınır. 🔄

Paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direnci (\( R_{eş} \)) formülü: \[ \frac{1}{R_{eş}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ... \] Eğer sadece iki direnç varsa, pratik olarak şu formül de kullanılabilir: \( R_{eş} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \)
Burada:

• \( R_1 = 12 \text{ } \Omega \)
• \( R_2 = 6 \text{ } \Omega \)

Birinci yöntemle çözelim:

• 👉 \( \frac{1}{R_{eş}} = \frac{1}{12 \text{ } \Omega} + \frac{1}{6 \text{ } \Omega} \)
• 👉 Paydaları eşitleyelim: \( \frac{1}{R_{eş}} = \frac{1}{12 \text{ } \Omega} + \frac{2}{12 \text{ } \Omega} \)
• 👉 \( \frac{1}{R_{eş}} = \frac{3}{12 \text{ } \Omega} \)
• 👉 \( \frac{1}{R_{eş}} = \frac{1}{4 \text{ } \Omega} \)
• ✅ \( R_{eş} = 4 \text{ } \Omega \)

İkinci yöntemle kontrol edelim:

• 👉 \( R_{eş} = \frac{12 \text{ } \Omega \cdot 6 \text{ } \Omega}{12 \text{ } \Omega + 6 \text{ } \Omega} \)
• 👉 \( R_{eş} = \frac{72}{18} \text{ } \Omega \)
• ✅ \( R_{eş} = 4 \text{ } \Omega \)

Devrenin eşdeğer direnci \( 4 \text{ } \Omega \)'dur.

Bu problemde hem seri hem de paralel bağlantılar bulunmaktadır. Önce paralel bağlı dirençlerin eşdeğerini bulup, sonra bu eşdeğer direnci seri bağlı dirençle toplayacağız. Son olarak Ohm Kanunu'nu uygulayacağız.

1. Paralel bağlı \( R_2 \) ve \( R_3 \) dirençlerinin eşdeğerini bulalım (\( R_{23} \)):

• \( R_2 = 6 \text{ } \Omega \)
• \( R_3 = 3 \text{ } \Omega \)
• Paralel bağlantı formülü: \( R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} \)
• 👉 \( R_{23} = \frac{6 \text{ } \Omega \cdot 3 \text{ } \Omega}{6 \text{ } \Omega + 3 \text{ } \Omega} \)
• 👉 \( R_{23} = \frac{18}{9} \text{ } \Omega \)
• ✅ \( R_{23} = 2 \text{ } \Omega \)

2. Devrenin toplam eşdeğer direncini (\( R_{toplam} \)) bulalım:

Şimdi \( R_{23} \) direnci, \( R_1 \) direncine seri bağlıdır.

• \( R_1 = 5 \text{ } \Omega \)
• \( R_{23} = 2 \text{ } \Omega \)
• Seri bağlantı formülü: \( R_{toplam} = R_1 + R_{23} \)
• 👉 \( R_{toplam} = 5 \text{ } \Omega + 2 \text{ } \Omega \)
• ✅ \( R_{toplam} = 7 \text{ } \Omega \)

Devrenin toplam eşdeğer direnci \( 7 \text{ } \Omega \)'dur.

3. Ana koldan geçen akım şiddetini (\( I_{toplam} \)) bulalım:

Uygulanan potansiyel fark \( V = 18 \text{ V} \).

• Ohm Kanunu: \( V = I_{toplam} \cdot R_{toplam} \)
• 👉 \( 18 \text{ V} = I_{toplam} \cdot 7 \text{ } \Omega \)
• 👉 \( I_{toplam} = \frac{18 \text{ V}}{7 \text{ } \Omega} \)
• ✅ \( I_{toplam} \approx 2.57 \text{ A} \)

Ana koldan geçen akım şiddeti yaklaşık \( 2.57 \text{ A} \)'dir.

Direnç formülü \( R = \rho \cdot \frac{L}{A} \) idi. Burada \( \rho \) (özdirenç) telin yapıldığı maddenin cinsine ve sıcaklığına bağlıdır. Soruda "aynı maddeden yapılmış" ve "aynı sıcaklıkta" denildiği için, tüm teller için \( \rho \) değeri aynıdır. Bu durumda direnç, telin boyu \( L \) ile doğru orantılı, kesit alanı \( A \) ile ters orantılıdır.

Şimdi her bir telin direncini \( \rho, L, A \) cinsinden ifade edelim:

• K Teli için:
  • Boyu \( L_K = L \)
  • Kesit Alanı \( A_K = A \)
  • Direnci: \( R_K = \rho \cdot \frac{L}{A} \)
• L Teli için:
  • Boyu \( L_L = 2L \)
  • Kesit Alanı \( A_L = A \)
  • Direnci: \( R_L = \rho \cdot \frac{2L}{A} = 2 \cdot \left( \rho \cdot \frac{L}{A} \right) = 2R_K \)
• M Teli için:
  • Boyu \( L_M = L \)
  • Kesit Alanı \( A_M = 2A \)
  • Direnci: \( R_M = \rho \cdot \frac{L}{2A} = \frac{1}{2} \cdot \left( \rho \cdot \frac{L}{A} \right) = \frac{R_K}{2} \)

Şimdi bu dirençleri karşılaştıralım:

• \( R_K = R_K \)
• \( R_L = 2R_K \)
• \( R_M = \frac{R_K}{2} \)

Bu durumda dirençler arasındaki ilişki:

• 📌 En büyük direnç L telindedir (\( 2R_K \)).
• 📌 En küçük direnç M telindedir (\( R_K/2 \)).
• ✅ Sıralama: \( R_L > R_K > R_M \)

Bu durum, direncin günlük hayattaki farklı kullanım amaçlarını çok güzel gösteren bir örnektir. 💡

1. Isıtıcı Aletler (Tost makinesi, elektrikli ocak, saç kurutma makinesi):

• 👉 Bu aletlerin temel amacı ısı üretmektir. Elektrik akımı bir dirençten geçerken, direnç akımın geçişine karşı koyar ve bu esnada elektrik enerjisinin bir kısmı ısı enerjisine dönüşür. Buna Joule Isınması denir.
• 👉 Isıtıcı aletlerde daha fazla ısı üretmek için yüksek dirençli maddeler kullanılır. Nichrom (nikel ve krom alaşımı) yüksek özdirence sahip olduğu için tercih edilir. Yüksek direnç, aynı akım şiddetinde daha fazla ısı üretilmesini sağlar.
• ✅ Yani, bu aletlerde direnç, elektrik enerjisini verimli bir şekilde ısıya dönüştürmek için bilinçli olarak yüksek tutulur.

2. Elektrik Tesisatı (Kablolar):

• 👉 Elektrik tesisatındaki kabloların temel amacı, elektrik enerjisini kayıp yaşamadan veya çok az kayıpla bir yerden başka bir yere taşımaktır.
• 👉 Kablolarda enerji kaybının (ısıya dönüşümün) minimum olması istenir. Bu nedenle kabloların direncinin çok düşük olması gerekir.
• 👉 Bakır, gümüşten sonra en iyi iletkenlerden biridir ve gümüşe göre çok daha ekonomiktir. Bakırın düşük özdirenci sayesinde, elektrik enerjisi kablolarda taşınırken çok az ısı kaybı yaşanır ve enerji verimli bir şekilde hedefine ulaşır.
• ✅ Yani, kablolarda direnç, elektrik enerjisinin taşınmasında kayıpları en aza indirmek için bilinçli olarak düşük tutulur.

Sonuç olarak, direnç, elektrik enerjisinin ısıya dönüşümünü kontrol eden kritik bir özelliktir. İhtiyaca göre yüksek dirençli malzemeler ısı üretmek için, düşük dirençli malzemeler ise enerjiyi verimli taşımak için kullanılır. 🔌