💡 10. Sınıf Fizik: Direnç Ve Akım Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için Ohm Yasası'nı kullanacağız. Ohm Yasası, bir iletkenin uçları arasındaki potansiyel farkının, iletkenden geçen akım şiddetine oranının sabit olduğunu belirtir ve bu sabite direnç denir.

Ohm Yasası formülü şöyledir: \[ V = I \times R \] Burada:

• \( V \) = Potansiyel Farkı (Gerilim) (Volt birimi)
• \( I \) = Akım Şiddeti (Amper birimi)
• \( R \) = Direnç (Ohm birimi)

Verilen değerleri formülde yerine koyalım:

• Potansiyel farkı \( V = 24 \, \text{V} \)
• Akım şiddeti \( I = 2 \, \text{A} \)

Direnci bulmak için formülü yeniden düzenleyelim:

\[ R = \frac{V}{I} \]

Şimdi değerleri yerine yazalım:

• \( R = \frac{24 \, \text{V}}{2 \, \text{A}} \)
• \( R = 12 \, \text{Ohm} \)

✅ Yani, devredeki direncin değeri 12 Ohm'dur.

Bir iletkenin direnci, boyuna doğru orantılı, kesit alanına ters orantılı ve özdirencine doğru orantılıdır. Bu ilişki şu formülle ifade edilir: \[ R = \rho \frac{L}{A} \] Burada:

• \( R \) = Direnç
• \( \rho \) = Özdirenç (malzemenin cinsine bağlı)
• \( L \) = İletkenin boyu
• \( A \) = İletkenin kesit alanı

👉 İlk telin direnci için verilenler:

• Boyu: \( L_1 = L \)
• Kesit alanı: \( A_1 = A \)
• Özdirenci: \( \rho_1 = \rho \)
• Direnci: \( R_1 = R = \rho \frac{L}{A} \)

👉 İkinci telin direnci için verilenler:

• Boyu: \( L_2 = 2L \)
• Kesit alanı: \( A_2 = \frac{A}{2} \)
• Özdirenci: \( \rho_2 = \rho \) (aynı maddeden yapıldığı için)

İkinci telin direncini (\( R_2 \)) hesaplayalım:

\[ R_2 = \rho \frac{L_2}{A_2} \]

Değerleri yerine koyalım:

\[ R_2 = \rho \frac{2L}{\frac{A}{2}} \]

Kesirleri düzenlersek:

\[ R_2 = \rho \times 2L \times \frac{2}{A} \] \[ R_2 = 4 \rho \frac{L}{A} \]

İlk telin direnci \( R = \rho \frac{L}{A} \) olduğu için, \( R_2 \) ifadesindeki \( \rho \frac{L}{A} \) yerine \( R \) yazabiliriz:

\[ R_2 = 4R \] ✅ Yani, ikinci telin direnci \( 4R \) olur.

Seri bağlı dirençlerde eşdeğer direnç (toplam direnç), devredeki tüm dirençlerin cebirsel toplamına eşittir. Bu durumda akım yolu tek olduğu için tüm dirençlerden aynı akım geçer.

Seri bağlı dirençlerin eşdeğer direncini bulma formülü şöyledir:

\[ R_{eş} = R_1 + R_2 + R_3 + ... + R_n \]

Verilen direnç değerleri:

• \( R_1 = 3 \, \text{Ohm} \)
• \( R_2 = 5 \, \text{Ohm} \)
• \( R_3 = 7 \, \text{Ohm} \)

Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:

\[ R_{eş} = 3 \, \text{Ohm} + 5 \, \text{Ohm} + 7 \, \text{Ohm} \] \[ R_{eş} = 15 \, \text{Ohm} \] ✅ Devrenin eşdeğer direnci 15 Ohm'dur. ⚡️

Paralel bağlı dirençlerde eşdeğer direnç, dirençlerin çarpmaya göre terslerinin toplamının çarpmaya göre tersine eşittir. Paralel bağlı kollardaki potansiyel farkı eşittir.

Paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direncini bulma formülü şöyledir:

\[ \frac{1}{R_{eş}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ... + \frac{1}{R_n} \]

Verilen direnç değerleri:

• \( R_1 = 6 \, \text{Ohm} \)
• \( R_2 = 12 \, \text{Ohm} \)

Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:

\[ \frac{1}{R_{eş}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} \]

Paydaları eşitleyelim (6'yı 2 ile genişletelim):

\[ \frac{1}{R_{eş}} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} \] \[ \frac{1}{R_{eş}} = \frac{3}{12} \]

Kesri sadeleştirelim:

\[ \frac{1}{R_{eş}} = \frac{1}{4} \]

\( R_{eş} \) değerini bulmak için her iki tarafın tersini alalım:

\[ R_{eş} = 4 \, \text{Ohm} \]

👉 İki direnç için pratik yol: İki direnç paralel bağlı ise eşdeğer direnci, dirençlerin çarpımının toplamına bölümüyle de bulunabilir:

\[ R_{eş} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} \] \[ R_{eş} = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4 \, \text{Ohm} \] ✅ Her iki yöntemle de devrenin eşdeğer direnci 4 Ohm olarak bulunur.

Bu tür grafik sorularında, Ohm Yasası'nı ve grafiğin eğimini kullanarak direnci bulabiliriz. V-I grafiğinde, potansiyel farkının akım şiddetine oranı (yani grafiğin eğimi), iletkenin direncini verir.

Ohm Yasası: \( V = I \times R \)

1. İletken telin direncini bulalım:

• Grafikteki A noktasında verilen değerler:
• Potansiyel farkı \( V = 10 \, \text{V} \)
• Akım şiddeti \( I = 2 \, \text{A} \)

Direnç formülü \( R = \frac{V}{I} \) olduğundan:

\[ R = \frac{10 \, \text{V}}{2 \, \text{A}} \] \[ R = 5 \, \text{Ohm} \]

📌 Bu iletkenin direnci 5 Ohm'dur. Direnç, sıcaklık değişmediği sürece iletken için sabittir.

2. Akım şiddeti 3 A olduğunda potansiyel farkını bulalım:

• Direncimiz \( R = 5 \, \text{Ohm} \)
• İstenen akım şiddeti \( I = 3 \, \text{A} \)

Yine Ohm Yasası'nı kullanalım: \( V = I \times R \)

\[ V = 3 \, \text{A} \times 5 \, \text{Ohm} \] \[ V = 15 \, \text{V} \] ✅ Telin direnci 5 Ohm'dur. Akım şiddeti 3 A olduğunda telin uçları arasındaki potansiyel farkı 15 Volt olur.

Bu devrede dirençler seri bağlıdır ve bir ampermetre akımı ölçmek için devreye seri bağlanmıştır.

1. Eşdeğer direnci bulalım:

• Seri bağlı dirençler: \( R_1 = 2 \, \text{Ohm} \), \( R_2 = 4 \, \text{Ohm} \)

Seri bağlı dirençlerde eşdeğer direnç \( R_{eş} = R_1 + R_2 \):

\[ R_{eş} = 2 \, \text{Ohm} + 4 \, \text{Ohm} \] \[ R_{eş} = 6 \, \text{Ohm} \]

2. Devreden geçen toplam akımı (ampermetre değerini) bulalım:

• Toplam gerilim \( V = 18 \, \text{V} \)
• Toplam direnç \( R_{eş} = 6 \, \text{Ohm} \)

Ohm Yasası'nı kullanalım: \( V = I \times R_{eş} \)

Akımı bulmak için formülü düzenleyelim: \( I = \frac{V}{R_{eş}} \)

\[ I = \frac{18 \, \text{V}}{6 \, \text{Ohm}} \] \[ I = 3 \, \text{A} \] ✅ Ampermetrenin gösterdiği değer 3 Amper olur.

Bu örnek, elektrikli ev aletlerinin temel çalışma prensiplerini ve enerji tüketimini anlamamıza yardımcı olur.

1. Tost makinesinin direncini bulalım:

• Potansiyel farkı \( V = 220 \, \text{V} \)
• Çekilen akım \( I = 10 \, \text{A} \)

Ohm Yasası'nı kullanalım: \( R = \frac{V}{I} \)

\[ R = \frac{220 \, \text{V}}{10 \, \text{A}} \] \[ R = 22 \, \text{Ohm} \]

Tost makinesinin direnci 22 Ohm'dur.

2. Tost makinesinin harcadığı enerjiyi bulalım:

• Potansiyel farkı \( V = 220 \, \text{V} \)
• Akım \( I = 10 \, \text{A} \)
• Çalışma süresi \( t = 10 \, \text{dakika} \)

📌 Enerji hesaplamalarında zaman birimi saniye (s) olmalıdır. 10 dakikayı saniyeye çevirelim:

\[ t = 10 \, \text{dakika} \times 60 \, \text{s/dakika} = 600 \, \text{s} \]

Enerji formülü \( W = V \times I \times t \)'yi kullanalım:

\[ W = 220 \, \text{V} \times 10 \, \text{A} \times 600 \, \text{s} \] \[ W = 2200 \, \text{W} \times 600 \, \text{s} \] \[ W = 1,320,000 \, \text{Joule} \]

Bu değeri daha anlaşılır hale getirmek için kilojoule (kJ) cinsinden de ifade edebiliriz (1 kJ = 1000 J):

\[ W = 1320 \, \text{kJ} \] ✅ Tost makinesinin direnci 22 Ohm, 10 dakika çalıştığında harcadığı enerji ise 1,320,000 Joule (1320 kJ)'dür.

Bu tür karışık bağlı devrelerde önce paralel kollardaki eşdeğer direnci bulup, sonra bu eşdeğer direnci seri kollardaki dirençlerle toplayarak devrenin toplam eşdeğer direncini buluruz.

1. Paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direncini bulalım:

• \( R_1 = 6 \, \text{Ohm} \)
• \( R_2 = 3 \, \text{Ohm} \)

Paralel bağlı dirençler için formül: \( \frac{1}{R_{paralel}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \)

\[ \frac{1}{R_{paralel}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \]

Paydaları eşitleyelim (3'ü 2 ile genişletelim):

\[ \frac{1}{R_{paralel}} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} \] \[ \frac{1}{R_{paralel}} = \frac{3}{6} \] \[ \frac{1}{R_{paralel}} = \frac{1}{2} \]

Buradan \( R_{paralel} = 2 \, \text{Ohm} \) bulunur.

2. Devrenin toplam eşdeğer direncini bulalım:

Paralel kolun eşdeğer direnci (\( 2 \, \text{Ohm} \)) ile seri bağlı \( R_3 = 4 \, \text{Ohm} \)'luk direnç seri bağlıdır.

\[ R_{eş} = R_{paralel} + R_3 \] \[ R_{eş} = 2 \, \text{Ohm} + 4 \, \text{Ohm} \] \[ R_{eş} = 6 \, \text{Ohm} \]

3. Ana koldan geçen toplam akımı bulalım:

• Devrenin toplam gerilimi \( V = 30 \, \text{V} \)
• Devrenin toplam eşdeğer direnci \( R_{eş} = 6 \, \text{Ohm} \)

Ohm Yasası'nı kullanalım: \( I = \frac{V}{R_{eş}} \)

\[ I = \frac{30 \, \text{V}}{6 \, \text{Ohm}} \] \[ I = 5 \, \text{A} \] ✅ Ana koldan geçen toplam akım 5 Amper olur.