📄 10. Sınıf Fizik: Devrelerin seri ve paralel bağlanması Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle seri bağlı dirençlerin eşdeğer direncini bulalım:

\(R_{seri} = R_1 + R_2 = 6 \Omega + 12 \Omega = 18 \Omega\)

Şimdi bu \(R_{seri}\) direncine paralel bağlı \(R_3 = 4 \Omega\) direncini kullanarak devrenin toplam eşdeğer direncini bulalım:

\(\frac{1}{R_{es}} = \frac{1}{R_{seri}} + \frac{1}{R_3}\)

\(\frac{1}{R_{es}} = \frac{1}{18 \Omega} + \frac{1}{4 \Omega}\)

Paydaları eşitleyelim (ortak kat 36):

\(\frac{1}{R_{es}} = \frac{2}{36 \Omega} + \frac{9}{36 \Omega} = \frac{11}{36 \Omega}\)

\(R_{es} = \frac{36}{11} \Omega\)

Ana kol akımını (\(I_{ana}\)) Ohm Yasası'ndan bulalım:

\(I_{ana} = \frac{V}{R_{es}} = \frac{24 \text{ V}}{\frac{36}{11} \Omega} = 24 \text{ V} \cdot \frac{11}{36 \Omega} = \frac{24 \cdot 11}{36} \text{ A}\)

\(I_{ana} = \frac{2 \cdot 11}{3} \text{ A} = \frac{22}{3} \text{ A} \approx 7.33 \text{ A}\)

Paralel bağlı kollarda gerilimler eşittir. Bu nedenle \(4 \Omega\)'luk direncin uçları arasındaki gerilim de \(24 \text{ V}\)'tur.

\(4 \Omega\)'luk dirençten geçen akımı (\(I_3\)) bulalım:

\(I_3 = \frac{V}{R_3} = \frac{24 \text{ V}}{4 \Omega} = 6 \text{ A}\)

Cevap: Ana kol akımı \(\frac{22}{3} \text{ A}\) (yaklaşık \(7.33 \text{ A}\)), \(4 \Omega\)'luk dirençten geçen akım \(6 \text{ A}\)'dır.

💡 Çözüm Adımları:

a) Devrenin eşdeğer direncini bulalım:

\(\frac{1}{R_{es}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\)

\(\frac{1}{R_{es}} = \frac{1}{10 \Omega} + \frac{1}{15 \Omega}\)

Paydaları eşitleyelim (ortak kat 30):

\(\frac{1}{R_{es}} = \frac{3}{30 \Omega} + \frac{2}{30 \Omega} = \frac{5}{30 \Omega}\)

\(R_{es} = \frac{30}{5} \Omega = 6 \Omega\)

b) Devreye uygulanan gerilimi (\(V\)) Ohm Yasası'ndan bulalım:

\(V = I_{ana} \cdot R_{es} = 3 \text{ A} \cdot 6 \Omega = 18 \text{ V}\)

c) Paralel bağlı kollarda gerilimler eşittir ve devreye uygulanan gerilime (\(18 \text{ V}\)) eşittir.

\(10 \Omega\)'luk dirençten geçen akım (\(I_1\)):

\(I_1 = \frac{V}{R_1} = \frac{18 \text{ V}}{10 \Omega} = 1.8 \text{ A}\)

\(15 \Omega\)'luk dirençten geçen akım (\(I_2\)):

\(I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{18 \text{ V}}{15 \Omega} = 1.2 \text{ A}\)

Kontrol edelim: \(I_1 + I_2 = 1.8 \text{ A} + 1.2 \text{ A} = 3 \text{ A}\), bu da ana kol akımına eşittir.

Cevap: a) Eşdeğer direnç \(6 \Omega\)'dur. b) Devreye uygulanan gerilim \(18 \text{ V}\)'tur. c) \(10 \Omega\)'dan \(1.8 \text{ A}\), \(15 \Omega\)'dan \(1.2 \text{ A}\) akım geçer.

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle paralel bağlı \(R_2\) ve \(R_3\) dirençlerinin eşdeğer direncini bulalım:

\(\frac{1}{R_{paralel}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\)

\(\frac{1}{R_{paralel}} = \frac{1}{10 \Omega} + \frac{1}{10 \Omega} = \frac{2}{10 \Omega} = \frac{1}{5 \Omega}\)

\(R_{paralel} = 5 \Omega\)

Şimdi \(R_1\) direnci ile \(R_{paralel}\) direncinin seri bağlı olduğunu düşünelim. Devrenin toplam eşdeğer direncini bulalım:

\(R_{es} = R_1 + R_{paralel} = 5 \Omega + 5 \Omega = 10 \Omega\)

Devreye uygulanan gerilim \(30 \text{ V}\) olduğuna göre, ana kol akımını (\(I_{ana}\)) bulalım:

\(I_{ana} = \frac{V}{R_{es}} = \frac{30 \text{ V}}{10 \Omega} = 3 \text{ A}\)

Seri bağlı devrelerde akım aynıdır. Bu nedenle \(R_1\) direncinden geçen akım şiddeti ana kol akımına eşittir:

\(I_1 = I_{ana} = 3 \text{ A}\)

\(R_2\) direncinin uçları arasındaki potansiyel farkı bulmak için, önce paralel grubun uçları arasındaki potansiyel farkı (\(V_{paralel}\)) bulmalıyız. Bu gerilim, \(R_1\) üzerindeki gerilim düşümünden sonra kalan gerilimdir.

\(R_1\) üzerindeki gerilim düşümü (\(V_1\)):

\(V_1 = I_1 \cdot R_1 = 3 \text{ A} \cdot 5 \Omega = 15 \text{ V}\)

Paralel grubun uçları arasındaki potansiyel farkı:

\(V_{paralel} = V_{toplam} - V_1 = 30 \text{ V} - 15 \text{ V} = 15 \text{ V}\)

Paralel bağlı kollarda gerilimler eşittir. Bu nedenle \(R_2\) direncinin uçları arasındaki potansiyel farkı da \(V_{paralel}\)'e eşittir:

\(V_2 = V_{paralel} = 15 \text{ V}\)

Cevap: \(R_1\) direncinden \(3 \text{ A}\) akım geçer. \(R_2\) direncinin uçları arasındaki potansiyel farkı \(15 \text{ V}\)'tur.