Bir boyutta sabit hızlı hareket Ders Notu

🚗 Bir Boyutta Sabit Hızlı Hareket

Doğrusal bir yol boyunca eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirmeler yapan cisimlerin gerçekleştirdiği harekete sabit hızlı hareket (düzgün doğrusal hareket) denir. Bu harekette cismin hızının büyüklüğü ve yönü zamanla değişmez.

📌 Temel Kavramlar

• Konum (\(x\)): Cismin seçilen bir referans noktasına olan yönlü uzaklığıdır. Vektörel bir büyüklüktür ve SI birimi metredir (\(m\)).
• Yer Değiştirme (\(\Delta x\)): Cismin son konumu ile ilk konumu arasındaki farktır. Formülü: \[\Delta x = x_{son} - x_{ilk}\]
• Hız (\(v\)): Birim zamandaki yer değiştirmedir. Vektörel bir büyüklüktür ve SI birimi \(m/s\)'dir. Formülü: \[v = \frac{\Delta x}{\Delta t}\]

📊 Sabit Hızlı Hareket Grafikleri

Sabit hızlı harekette cismin hareket durumunu analiz etmek için üç temel grafik kullanılır:

1. Konum - Zaman Grafiği (\(x - t\))

Konum-zaman grafiğinin eğimi cismin hızını verir. Eğim sabit olduğu için hız da sabittir.

• Eğim pozitif ise cisim pozitif (\(+\)) yönde sabit hızla ilerlemektedir.
• Eğim negatif ise cisim negatif (\(-\)) yönde sabit hızla ilerlemektedir.
• Grafiğin eğim açısı \(\alpha\) olmak üzere: \[v = \frac{\Delta x}{\Delta t}\]

2. Hız - Zaman Grafiği (\(v - t\))

Sabit hızlı harekette hız zamanla değişmediği için hız-zaman grafiği zaman eksenine paralel bir doğru şeklindedir.

• Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan, cismin yaptığı yer değiştirmeyi (\(\Delta x\)) verir.
• Zaman ekseninin üstünde kalan alan pozitif yer değiştirmeyi, altında kalan alan ise negatif yer değiştirmeyi gösterir.
\[\Delta x = v \times \Delta t\]

3. İvme - Zaman Grafiği (\(a - t\))

İvme, birim zamandaki hız değişimidir. Sabit hızlı harekette hız değişimi olmadığı için ivme her zaman sıfırdır (\(a = 0\)).

📝 Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1: Doğrusal bir yolda hareket eden bir aracın ilk konumu \(x_{ilk} = 10\) m'dir. Araç \(v = 5\) m/s sabit hızla pozitif yönde \(t = 4\) saniye boyunca hareket etmektedir. Aracın son konumunu bulunuz.

Çözüm: Öncelikle aracın yaptığı yer değiştirmeyi hesaplayalım:

\[\Delta x = v \times t\] \[\Delta x = 5 \times 4 = 20\]

Aracın yer değiştirmesi \(20\) m'dir. Son konumu bulmak için ilk konuma yer değiştirmeyi ekleriz:

\[x_{son} = x_{ilk} + \Delta x\] \[x_{son} = 10 + 20 = 30\]

Aracın son konumu \(30\) metredir.

Örnek 2: Doğrusal bir ray üzerinde bulunan K treni \(15\) m/s sabit hızla, L treni ise zıt yönde \(10\) m/s sabit hızla birbirlerine doğru hareket etmektedir. Aralarındaki mesafe \(200\) metre olduğuna göre trenler kaç saniye sonra karşılaşır?

Çözüm: Zıt yönlü hareketlerde araçların birbirine göre yaklaşma hızı, hızlarının büyüklükleri toplamına eşittir:

\[v_{yaklasma} = v_K + v_L\] \[v_{yaklasma} = 15 + 10 = 25\]

Karşılaşma süresi \(t\) için toplam mesafe denklemini yazalım:

\[x = v_{yaklasma} \times t\] \[200 = 25 \times t\] \[t = \frac{200}{25} = 8\]

Trenler \(8\) saniye sonra karşılaşır.