🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Fizik
💡 10. Sınıf Fizik: Basit sarkaçlar Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Fizik: Basit sarkaçlar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Bir basit sarkaç, 2 metre uzunluğundaki bir ipin ucuna asılmış 100 gramlık bir cisimden oluşmaktadır. Bu sarkaç basit harmonik hareket yapmaktadır. Cismin periyodunu bulunuz. (g = 10 m/s²)
Çözüm:
Basit sarkaçta periyot, cismin kütlesine ve genliğe bağlı değildir. Sadece ipin uzunluğuna ve yerçekimi ivmesine bağlıdır.
- Periyot formülü: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \)
- Verilenler: L = 2 m, g = 10 m/s²
- Formülde yerine koyalım: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{2}{10}} \)
- Sadeleştirme: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{5}} \)
- Sonuç: \( T = \frac{2\pi}{\sqrt{5}} \) saniye
Örnek 2:
📌 Birinci basit sarkaç 1 metre uzunluğundadır ve periyodu \( T_1 \) dir. İkinci basit sarkaç 4 metre uzunluğundadır ve periyodu \( T_2 \) dir. \( T_1 \) ve \( T_2 \) arasındaki ilişki nedir?
Çözüm:
Basit sarkaç periyodu ipin uzunluğunun karekökü ile doğru orantılıdır.
- Periyot formülü: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \)
- Birinci sarkaç için: \( T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}} \)
- İkinci sarkaç için: \( T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}} \)
- Verilenler: \( L_1 = 1 \) m, \( L_2 = 4 \) m
- Oranlarsak: \( \frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}}} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}} \)
- Değerleri yerine koyalım: \( \frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{4}{1}} = \sqrt{4} = 2 \)
- Bu durumda: \( T_2 = 2T_1 \)
Örnek 3:
❓ Bir öğrenci, basit bir sarkacın periyodunun, sarkacın kütlesiyle nasıl değiştiğini incelemek istiyor. İlk denemede 50 gramlık bir cisim kullanıyor ve periyodu \( T \) olarak ölçüyor. İkinci denemede ise 200 gramlık bir cisim kullanıyor. İkinci denemedeki periyot ne olur?
Çözüm:
Basit sarkaçlarda periyot, sarkacın kütlesine bağlı değildir. Bu, basit harmonik hareketin önemli bir özelliğidir.
- Periyot formülü: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \)
- Formülde kütle (m) değişkeni yer almamaktadır.
- Bu nedenle, cismin kütlesi değişse bile, ipin uzunluğu ve yerçekimi ivmesi aynı kaldığı sürece periyot değişmez.
Örnek 4:
🕰️ Bir saat tamircisi, bir sarkaçlı saatin periyodunu kısaltmak istiyor. Bunu yapmak için sarkaç ipinin uzunluğu üzerinde değişiklik yapacaktır. Periyodu kısaltmak için ipin uzunluğunu artırmalı mı yoksa azaltmalı mı?
Çözüm:
Basit sarkaç periyodu, ipin uzunluğunun karekökü ile doğru orantılıdır.
- Periyot formülü: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \)
- Bu formülden görüldüğü gibi, L (uzunluk) artarsa T (periyot) artar, L azalırsa T azalır.
- Saatin periyodunu kısaltmak için, yani T'yi azaltmak için, ipin uzunluğu L'yi azaltması gerekir.
Örnek 5:
🚀 Bir uzay mekiği, Dünya'dan Ay'a doğru yolculuk yapmaktadır. Mühendisler, mekikteki basit bir sarkaçlı saatin periyodunun değişip değişmeyeceğini merak ediyorlar. Dünya'da \( g_D \), Ay'da ise \( g_A \) yerçekimi ivmesi bulunmaktadır ve \( g_A < g_D \) dir. Sarkaçlı saatin periyodu bu yolculuk sırasında nasıl değişir?
Çözüm:
Basit sarkaç periyodu, yerçekimi ivmesine bağlıdır.
- Periyot formülü: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \)
- Formülde görüldüğü gibi, T (periyot) ve g (yerçekimi ivmesi) ters orantılıdır. Yani g azalırsa T artar.
- Mekik Dünya'dan Ay'a doğru giderken, yerçekimi ivmesi \( g_D \)'den \( g_A \)'ya düşecektir.
- Bu durumda, \( g \) değeri azaldığı için, basit sarkaçlı saatin periyodu artacaktır.
Örnek 6:
🌳 Parktaki salıncaklar, basit sarkaç prensibiyle çalışır. Bir çocuğun salıncakta sallanma süresi (periyodu), salıncağın ipinin uzunluğuna ve yerçekimine bağlıdır. Eğer salıncağın ipinin uzunluğu artırılırsa, çocuğun bir tam salınım için geçen süresi (periyodu) nasıl değişir?
Çözüm:
Salıncaklar, bir basit sarkaç gibi davranır.
- Periyot formülü: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \)
- Burada L, salıncağın ipinin uzunluğunu temsil eder.
- Formülden anlaşılacağı gibi, L arttıkça T de artar.
- Yani, salıncağın ipinin uzunluğu artırılırsa, çocuğun bir tam salınım için geçen süresi (periyodu) artar.
Örnek 7:
🔬 Bir fizik laboratuvarında, 25 cm uzunluğunda bir ipin ucuna bağlanmış bir cisimle basit bir sarkaç deneyi yapılıyor. Deney sonucunda sarkaç 10 tam salınımı 20 saniyede tamamlıyor. Bu deneyde ölçülen yerçekimi ivmesi \( g \) kaç m/s²'dir? ( \( \pi \approx 3 \) alınız.)
Çözüm:
Önce sarkaçın periyodunu bulalım, sonra formülü kullanarak \( g \)'yi hesaplayalım.
- 10 tam salınım 20 saniyede tamamlanıyorsa, bir tam salınım için geçen süre (periyot): \( T = \frac{20 \text{ s}}{10 \text{ salınım}} = 2 \) saniye
- Periyot formülü: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \)
- Verilenler: \( T = 2 \) s, \( L = 25 \) cm = 0.25 m, \( \pi \approx 3 \)
- Formülde değerleri yerine koyalım: \( 2 = 2 \times 3 \times \sqrt{\frac{0.25}{g}} \)
- Sadeleştirme: \( 2 = 6 \times \sqrt{\frac{0.25}{g}} \)
- Her iki tarafı 6'ya bölelim: \( \frac{2}{6} = \sqrt{\frac{0.25}{g}} \implies \frac{1}{3} = \sqrt{\frac{0.25}{g}} \)
- Her iki tarafın karesini alalım: \( \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{0.25}{g} \implies \frac{1}{9} = \frac{0.25}{g} \)
- Buradan \( g \) çekelim: \( g = 9 \times 0.25 = 2.25 \) m/s²
Örnek 8:
💡 Bir öğrenci, basit bir sarkacın periyodunun, ipin uzunluğuna bağlı olduğunu gösteren bir deney tasarlıyor. Elinde 3 farklı basit sarkaç bulunmaktadır:
- Uzunluk \( L_1 \), Periyot \( T_1 \)
- Uzunluk \( L_2 = 4L_1 \), Periyot \( T_2 \)
- Uzunluk \( L_3 = 9L_1 \), Periyot \( T_3 \)
Çözüm:
Basit sarkaç periyodu, ipin uzunluğunun karekökü ile doğru orantılıdır.
- Periyot formülü: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \)
- Bu formülden, \( T \propto \sqrt{L} \) olduğunu söyleyebiliriz.
- 1. Sarkaç için: \( T_1 \propto \sqrt{L_1} \)
- 2. Sarkaç için: \( T_2 \propto \sqrt{L_2} = \sqrt{4L_1} = 2\sqrt{L_1} \). Dolayısıyla \( T_2 = 2T_1 \).
- 3. Sarkaç için: \( T_3 \propto \sqrt{L_3} = \sqrt{9L_1} = 3\sqrt{L_1} \). Dolayısıyla \( T_3 = 3T_1 \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-fizik-basit-sarkaclar/sorular