🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Fizik
💡 10. Sınıf Fizik: Basit sarkaç ve yay sarkacı Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Fizik: Basit sarkaç ve yay sarkacı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Uzunluğu 1 metre olan basit bir sarkaç, denge konumundan 10 derece saparak salınım yapmaktadır. Bu sarkacın bir tam salınım süresi yaklaşık olarak kaç saniyedir? (g = 10 m/s²) 💡
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için basit sarkacın periyodunu veren formülü kullanacağız.
- Basit sarkacın periyodu (T) şu formülle hesaplanır: \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \)
- Burada L sarkacın uzunluğu, g ise yerçekimi ivmesidir.
- Soruda verilen değerler: L = 1 metre, g = 10 m/s².
- Formülde değerleri yerine koyalım: \( T = 2\pi \sqrt{\frac{1 \text{ m}}{10 \text{ m/s}^2}} \)
- \( T = 2\pi \sqrt{0.1 \text{ s}^2} \)
- Yaklaşık olarak \( \pi \approx 3.14 \) alırsak: \( T \approx 2 \times 3.14 \times \sqrt{0.1} \)
- \( \sqrt{0.1} \approx 0.316 \)
- \( T \approx 2 \times 3.14 \times 0.316 \approx 1.98 \) saniye
Örnek 2:
Kütlesi 2 kg olan bir cisim, yay sabiti 200 N/m olan bir yayın ucuna bağlanarak yatay sürtünmesiz bir yüzeyde basit harmonik hareket yapmaktadır. Bu yay sarkacının periyodu kaç saniyedir? ( \( \pi \approx 3 \) alınız) 💡
Çözüm:
Yay sarkacının periyodunu hesaplamak için ilgili formülü kullanacağız.
- Yay sarkacının periyodu (T) şu formülle hesaplanır: \( T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \)
- Burada m cismin kütlesi, k ise yay sabitidir.
- Soruda verilen değerler: m = 2 kg, k = 200 N/m.
- Formülde değerleri yerine koyalım: \( T = 2\pi \sqrt{\frac{2 \text{ kg}}{200 \text{ N/m}}} \)
- \( T = 2\pi \sqrt{\frac{1}{100} \text{ s}^2} \)
- \( T = 2\pi \times \frac{1}{10} \text{ s} \)
- Soruda \( \pi \approx 3 \) alınması istenmiş: \( T \approx 2 \times 3 \times \frac{1}{10} \text{ s} \)
- \( T \approx \frac{6}{10} \text{ s} = 0.6 \text{ s} \)
Örnek 3:
Bir basit sarkaç, sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda serbestçe salınım yapmaktadır. Eğer sarkacın uzunluğu dört katına çıkarılırsa, yeni periyodu ilk duruma göre nasıl değişir? 💡
Çözüm:
Basit sarkacın periyodunu etkileyen faktörleri inceleyerek bu soruyu çözebiliriz.
- Basit sarkacın periyodu \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \) formülü ile verilir.
- Bu formülden de görüleceği üzere, periyot sarkacın uzunluğu (L) ile doğru orantılıdır.
- Eğer sarkacın uzunluğu dört katına çıkarılırsa (yani \( L_{yeni} = 4L_{ilk} \) ), yeni periyot \( T_{yeni} \) şöyle olur:
- \( T_{yeni} = 2\pi \sqrt{\frac{4L_{ilk}}{g}} \)
- \( T_{yeni} = 2\pi \sqrt{4} \sqrt{\frac{L_{ilk}}{g}} \)
- \( T_{yeni} = 2 \times \left( 2\pi \sqrt{\frac{L_{ilk}}{g}} \right) \)
- \( T_{yeni} = 2 \times T_{ilk} \)
Örnek 4:
Yay sabiti k olan bir yayın ucuna asılan m kütleli bir cisim, basit harmonik hareket yapmaktadır. Eğer cismin kütlesi dört katına çıkarılır ve yay sabiti değişmezse, yeni periyot ilk duruma göre nasıl değişir? 💡
Çözüm:
Yay sarkacının periyodunu etkileyen faktörleri göz önünde bulundurarak bu soruyu yanıtlayabiliriz.
- Yay sarkacının periyodu \( T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \) formülü ile ifade edilir.
- Formüle göre, periyot cismin kütlesi (m) ile doğru orantılıdır.
- Eğer cismin kütlesi dört katına çıkarılırsa (\( m_{yeni} = 4m_{ilk} \)) ve yay sabiti (k) aynı kalırsa, yeni periyot \( T_{yeni} \) şu şekilde olur:
- \( T_{yeni} = 2\pi \sqrt{\frac{4m_{ilk}}{k}} \)
- \( T_{yeni} = 2\pi \sqrt{4} \sqrt{\frac{m_{ilk}}{k}} \)
- \( T_{yeni} = 2 \times \left( 2\pi \sqrt{\frac{m_{ilk}}{k}} \right) \)
- \( T_{yeni} = 2 \times T_{ilk} \)
Örnek 5:
Bir öğrenci, basit harmonik hareket yapan bir sarkaçla ilgili bir deney yapmaktadır. İlk durumda sarkacın uzunluğu L ve periyodu T'dir. Öğrenci, sarkacın periyodunu yarıya indirmek istemektedir. Bunun için sarkacın uzunluğunu nasıl değiştirmelidir? 💡
Çözüm:
Basit sarkacın periyodunu etkileyen faktörleri ve formülü kullanarak bu soruyu çözebiliriz.
- Basit sarkacın periyodu \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \) formülü ile verilir.
- Periyot ile sarkacın uzunluğu arasındaki ilişki \( T \propto \sqrt{L} \) şeklindedir.
- Periyodun yarıya inmesi demek, \( T_{yeni} = \frac{T_{ilk}}{2} \) olması demektir.
- Bu durumda, uzunluk ile periyot arasındaki ilişkiyi kullanarak yeni uzunluğu ( \( L_{yeni} \) ) bulabiliriz:
- \( \frac{T_{ilk}}{2} \propto \sqrt{L_{yeni}} \)
- \( T_{ilk} \propto \sqrt{L_{ilk}} \) olduğundan,
- \( \frac{\sqrt{L_{ilk}}}{2} \propto \sqrt{L_{yeni}} \)
- Her iki tarafın karesini alırsak:
- \( \frac{L_{ilk}}{4} \propto L_{yeni} \)
Örnek 6:
Bir yay sarkacı, yatay sürtünmesiz düzlemde basit harmonik hareket yapmaktadır. Cismin kütlesi m ve yay sabiti k'dır. Eğer sarkacın periyodunu \( \sqrt{2} \) katına çıkarmak istersek, kütleyi veya yay sabitini nasıl değiştirmeliyiz? (Birden fazla doğru cevap olabilir, olası iki farklı senaryo sununuz.) 💡
Çözüm:
Yay sarkacının periyodunu etkileyen faktörleri ve formülü kullanarak bu soruyu çözebiliriz.
- Yay sarkacının periyodu \( T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \) formülü ile verilir.
- Periyot ile kütle arasındaki ilişki \( T \propto \sqrt{m} \) ve periyot ile yay sabiti arasındaki ilişki \( T \propto \frac{1}{\sqrt{k}} \) şeklindedir.
- Periyodun \( \sqrt{2} \) katına çıkması isteniyor: \( T_{yeni} = \sqrt{2} \times T_{ilk} \)
- Senaryo 1: Sadece kütleyi değiştirmek
- \( T_{yeni} \propto \sqrt{m_{yeni}} \) ve \( T_{ilk} \propto \sqrt{m_{ilk}} \)
- \( \sqrt{2} \times T_{ilk} \propto \sqrt{m_{yeni}} \)
- \( \sqrt{2} \times \sqrt{m_{ilk}} \propto \sqrt{m_{yeni}} \)
- Her iki tarafın karesini alırsak: \( 2 \times m_{ilk} \propto m_{yeni} \)
- Bu durumda, kütleyi 2 katına çıkarmalıyız.
- Senaryo 2: Sadece yay sabitini değiştirmek
- \( T_{yeni} \propto \frac{1}{\sqrt{k_{yeni}}} \) ve \( T_{ilk} \propto \frac{1}{\sqrt{k_{ilk}}} \)
- \( \sqrt{2} \times T_{ilk} \propto \frac{1}{\sqrt{k_{yeni}}} \)
- \( \sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{k_{ilk}}} \propto \frac{1}{\sqrt{k_{yeni}}} \)
- \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{k_{ilk}}} \propto \frac{1}{\sqrt{k_{yeni}}} \)
- Her iki tarafın karesini alırsak: \( \frac{2}{k_{ilk}} \propto \frac{1}{k_{yeni}} \)
- \( k_{yeni} \propto \frac{k_{ilk}}{2} \)
- Bu durumda, yay sabitini yarıya indirmeliyiz.
Örnek 7:
Bir salıncakta sallanan çocuğun hareketi, basit sarkaç hareketine benzetilebilir. Eğer salıncağın ipinin uzunluğu artırılırsa, çocuğun bir ileri-geri salınımını tamamlama süresi (periyodu) nasıl değişir? 💡
Çözüm:
Salıncak hareketi, basit sarkaç modeline benzerliği nedeniyle bu konudaki bilgileri kullanarak açıklanabilir.
- Basit sarkaçta olduğu gibi, salıncağın ipinin uzunluğu arttığında, salıncak daha uzun bir yay çizer.
- Basit sarkacın periyodu \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \) formülü ile verilir. Bu formül, periyodun sarkacın uzunluğuna (L) bağlı olduğunu gösterir.
- Uzunluk arttıkça, salıncağın bir tam salınımını tamamlaması için daha fazla zaman gerekir.
Örnek 8:
Saatlerin içindeki sarkaç mekanizmaları, zamanı hassas bir şekilde ölçmek için kullanılır. Eğer bir duvardaki saatin sarkacının boyu uzarsa, saatin çalışması nasıl etkilenir? 💡
Çözüm:
Saat mekanizmalarındaki sarkaçların çalışma prensibini ve basit sarkaç formülünü kullanarak bu durumu açıklayabiliriz.
- Saatlerde kullanılan sarkaçlar, sabit bir periyotla salınım yaparak zamanı ölçer.
- Basit sarkacın periyodu \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \) formülü ile verilir.
- Eğer saatin sarkacının boyu (L) uzarsa, formüle göre periyot (T) artar.
- Periyodun artması demek, sarkacın bir salınımını daha uzun sürede tamamlaması demektir.
- Bu durum, saatin daha yavaş çalışmasına neden olur.
Örnek 9:
Bir yaylı yatağın veya yatağın içindeki yayların esnekliği, uyku konforumuzu etkiler. Eğer bir yatak yayının sertliği (yay sabiti) artırılırsa, yatağın esnekliği ve üzerindeki ağırlıkla yaptığı salınım hareketi nasıl değişir? 💡
Çözüm:
Yataklardaki yayların çalışma prensibi, yay sarkacı modeline benzetilebilir.
- Yay sarkacının periyodu \( T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \) formülü ile verilir.
- Burada k yay sabiti, m ise yatağın üzerindeki ağırlıktır (örneğin bir insan).
- Yay sabiti (k), yayın sertliğini ifade eder. Yay sabiti arttıkça yay daha sert olur.
- Formüle göre, yay sabiti (k) arttıkça periyot (T) azalır.
- Periyodun azalması, salınım hareketinin daha hızlı gerçekleşmesi anlamına gelir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-fizik-basit-sarkac-ve-yay-sarkaci/sorular