🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Fizik
💡 10. Sınıf Fizik: Basit harmonik hareketler Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Fizik: Basit harmonik hareketler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir yay sarkacının denge konumundan maksimum genlikli bir noktaya gelmesi 2 saniye sürmektedir. Bu sarkacın periyodu kaç saniyedir? 🕰️
Çözüm:
- Periyot (T), bir tam salınımın tamamlanması için geçen süredir.
- Soruda verilen süre, sarkacın denge konumundan maksimum genlikli bir noktaya gelme süresidir. Bu süre, salınımın dörtte birine eşittir.
- Denge konumundan maksimum genliğe gelme süresi = T / 4
- Verilen süre = 2 saniye
- O halde, T / 4 = 2 saniye
- T = 4 * 2 saniye
- T = 8 saniye
Örnek 2:
Kütlesi \( m \) olan bir cisim, yay sabiti \( k \) olan bir yaya bağlı olarak basit harmonik hareket yapmaktadır. Cismin periyodunu veren formül nedir? 🔗
Çözüm:
- Basit harmonik hareket yapan bir yay sarkacının periyodu, cismin kütlesine (m) ve yayın yay sabitine (k) bağlıdır.
- Periyot (T) formülü şu şekildedir:
- \[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]
- Burada:
- T: Periyot (saniye)
- m: Cismin kütlesi (kg)
- k: Yay sabiti (N/m)
- Bu formül, yayın esnekliğinin ve cismin ataletinin hareketi nasıl etkilediğini gösterir. 💡
Örnek 3:
Bir sarkaç, 10 saniyede 20 tam salınım yapmaktadır. Bu sarkacın frekansı kaç Hertz'tir? ⚡
Çözüm:
- Frekans (f), birim zamanda yapılan tam salınım sayısıdır.
- Frekans formülü: \( f = \frac{\text{Yapılan salınım sayısı}}{\text{Geçen süre}} \)
- Verilenler:
- Yapılan salınım sayısı = 20
- Geçen süre = 10 saniye
- Formülde yerine koyarsak:
- \( f = \frac{20}{10} \)
- \( f = 2 \) Hz
Örnek 4:
Basit harmonik hareket yapan bir cismin uzanımı \( x \), açısal hızı \( \omega \) ve genliği \( A \) olmak üzere, cismin herhangi bir \( t \) anındaki hızı \( v \) için doğru ifade aşağıdakilerden hangisidir? 💨
Çözüm:
- Basit harmonik hareket yapan bir cismin hızı, konumu değiştikçe sürekli olarak değişir.
- Hızın maksimum değeri \( v_{max} = \omega A \) 'dır ve denge konumunda oluşur.
- Herhangi bir \( t \) anındaki hızın büyüklüğü, uzanımına bağlı olarak şu şekilde verilir:
- \[ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \]
- Burada:
- \( v \): Cismin \( t \) anındaki hızı
- \( \omega \): Açısal hız
- \( A \): Genlik
- \( x \): Cismin denge konumuna olan uzaklığı (uzanım)
- Bu formül, cismin hızının konumuna göre nasıl değiştiğini gösterir. Denge konumunda \( x=0 \) iken \( v = \omega A \) olurken, maksimum genlikte \( x=\pm A \) iken \( v=0 \) olur. 📌
Örnek 5:
Bir salıncakta sallanan çocuğun hareketi basit harmonik hareket midir? Neden? 🤔
Çözüm:
- Evet, belirli koşullar altında salıncak hareketi basit harmonik hareket olarak kabul edilebilir.
- Nedenleri:
- Geri Çağırıcı Kuvvet: Salıncak, denge konumundan uzaklaştıkça çocuğa etki eden geri çağırıcı bir kuvvet (yerçekimi ve ipin gerilmesinin bileşkesi) oluşur. Bu kuvvet, cismi denge konumuna doğru çeker.
- Kuvvetin Uzanımla Orantılı Olması: Küçük açılarda (genellikle 30 dereceden az), bu geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü, denge konumundan olan uzaklıkla (uzanımla) doğru orantılıdır.
- Sürekli Geri Dönüşüm: Çocuk, denge konumundan uzaklaştıkça hızlanır, denge konumundan geçerken hızı maksimum olur, sonra tekrar uzaklaşır ve salınım hareketi devam eder.
- Ancak Dikkat Edilmesi Gerekenler:
- Eğer salıncak çok büyük açılarla sallanıyorsa veya sürtünme (hava direnci, salıncak mekanizmasındaki sürtünme) ihmal edilemeyecek kadar büyükse, hareket tam olarak basit harmonik hareket olmaz. Bu durumlarda hareket daha karmaşık hale gelir.
- Yani, ideal koşullar altında ve küçük genliklerde salıncak hareketi, basit harmonik hareketin güzel bir örneğidir. 🎡
Örnek 6:
Bir masanın üzerinde duran yaylı oyuncak araba, yayı sıkıştırılıp bırakıldığında yatay düzlemde hareket ediyor. Aracın kütlesi 0.5 kg ve yayın yay sabiti 200 N/m'dir. Aracın periyodunu hesaplayınız. ( \( \pi \approx 3 \) alınız) 🚗
Çözüm:
- Bu problemde, yatay düzlemde hareket eden bir yay-kütle sisteminin periyodu sorulmaktadır.
- Yaylı sistemlerde periyot formülü: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \)
- Verilenler:
- Kütle \( m = 0.5 \) kg
- Yay sabiti \( k = 200 \) N/m
- \( \pi \approx 3 \)
- Formülde değerleri yerine koyalım:
- \( T = 2 \times 3 \times \sqrt{\frac{0.5}{200}} \)
- \( T = 6 \times \sqrt{\frac{1}{400}} \)
- \( T = 6 \times \frac{1}{20} \)
- \( T = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0.3 \) saniye
Örnek 7:
Basit harmonik hareket yapan bir cismin genliği \( A \) ve periyodu \( T \) 'dir. Cismin denge konumundan uzaklığı \( x = \frac{A}{2} \) olduğunda, cismin hızı \( v \) kaç \( v_{max} \) olur? ( \( v_{max} \), hızın maksimum değeridir.) 🚀
Çözüm:
- Basit harmonik hareketin hız formülü: \( v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \)
- Maksimum hız \( v_{max} = \omega A \) 'dır.
- Verilen uzanım \( x = \frac{A}{2} \).
- Bu uzanımı hız formülünde yerine koyalım:
- \( v = \omega \sqrt{A^2 - \left(\frac{A}{2}\right)^2} \)
- \( v = \omega \sqrt{A^2 - \frac{A^2}{4}} \)
- \( v = \omega \sqrt{\frac{3A^2}{4}} \)
- \( v = \omega \frac{\sqrt{3}A}{2} \)
- Bu ifadeyi \( v_{max} \) cinsinden yazmak için \( \omega A \) 'yı \( v_{max} \) olarak yerine koyalım:
- \( v = \frac{\sqrt{3}}{2} (\omega A) \)
- \( v = \frac{\sqrt{3}}{2} v_{max} \)
Örnek 8:
Mutfaklardaki tartılarda kullanılan yaylı mekanizma nasıl çalışır ve basit harmonik hareketle ilişkisi nedir? ⚖️
Çözüm:
- Mutfak tartılarında genellikle bir yaylı mekanizma kullanılır. Bu mekanizma, basit harmonik hareket prensiplerinden yararlanır.
- Çalışma Prensibi:
- Tartının tabanında bir yay bulunur.
- Üzerine bir nesne konulduğunda, nesnenin ağırlığı (yerçekimi kuvveti) yayı aşağı doğru çeker.
- Yay, uygulanan kuvvete karşı bir geri çağırıcı kuvvet uygular.
- Bu geri çağırıcı kuvvet, Hooke Yasası'na göre uygulanan kuvvete (ve dolayısıyla ağırlığa) doğru orantılıdır: \( F = -kx \).
- Yaydaki uzama miktarı \( x \), tartının üzerine konulan nesnenin ağırlığı ile doğru orantılıdır.
- Tartının gösterge ibresi veya dijital ekranı, bu uzama miktarını ölçerek ağırlığı gösterir.
- Basit Harmonik Hareket İlişkisi:
- Eğer tartının gösterge mekanizması hassas bir şekilde tasarlanırsa, yaydaki titreşimler (eğer varsa) sönümlenerek denge konumuna ulaşır.
- Yayın bu uzama hareketi, uygulanan sabit bir kuvvete (ağırlığa) karşı bir tür sönümlü veya sönümsüz basit harmonik hareketin bir parçası olarak düşünülebilir.
- Önemli olan, yayın uygulanan kuvvete orantılı bir uzama göstermesidir. Bu oran, tartının hassasiyetini belirler.
- Yani, mutfak tartılarındaki yaylar, ağırlığı ölçmek için basit harmonik hareketin temel prensiplerinden biri olan Hooke Yasası'ndan faydalanır. 🍎
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-fizik-basit-harmonik-hareketler/sorular