💡 10. Sınıf Fizik: Basit Elektrik Devreleri Dirençlerin Bağlanması Eşdeğer Direnç Çözümlü Örnekler

• Adım 1: Verilen direnç değerlerini belirleyelim.
\[ R_1 = 4 \Omega \] \[ R_2 = 6 \Omega \]
• Adım 2: Seri bağlı dirençlerin eşdeğer direnç formülünü kullanalım.
\[ R_{eş} = R_1 + R_2 \]
• Adım 3: Değerleri formülde yerine yazarak hesaplamayı yapalım.
\[ R_{eş} = 4 \Omega + 6 \Omega \] \[ R_{eş} = 10 \Omega \]

✅ Bu devrenin eşdeğer direnci 10 Ω'dur.

• Adım 1: Verilen direnç değerlerini belirleyelim.
\[ R_1 = 12 \Omega \] \[ R_2 = 4 \Omega \]
• Adım 2: Paralel bağlı iki direnç için eşdeğer direnç formülünü kullanalım.
\[ R_{eş} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \]
• Adım 3: Değerleri formülde yerine yazarak hesaplamayı yapalım.
\[ R_{eş} = \frac{12 \Omega \cdot 4 \Omega}{12 \Omega + 4 \Omega} \] \[ R_{eş} = \frac{48 \Omega^2}{16 \Omega} \] \[ R_{eş} = 3 \Omega \]

✅ Bu devrenin eşdeğer direnci 3 Ω'dur.

• Adım 1: Önce paralel bağlı dirençler olan R2 ve R3'ün eşdeğer direncini (\(R_{eş,paralel}\)) hesaplayalım.
\[ R_2 = 6 \Omega \] \[ R_3 = 3 \Omega \] \[ R_{eş,paralel} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} \] \[ R_{eş,paralel} = \frac{6 \Omega \cdot 3 \Omega}{6 \Omega + 3 \Omega} \] \[ R_{eş,paralel} = \frac{18 \Omega^2}{9 \Omega} \] \[ R_{eş,paralel} = 2 \Omega \]
• Adım 2: Şimdi, bulduğumuz \(R_{eş,paralel}\) direncini R1 direncine seri bağlı gibi düşünelim ve toplam eşdeğer direncini (\(R_{eş,toplam}\)) hesaplayalım.
\[ R_1 = 5 \Omega \] \[ R_{eş,toplam} = R_1 + R_{eş,paralel} \] \[ R_{eş,toplam} = 5 \Omega + 2 \Omega \] \[ R_{eş,toplam} = 7 \Omega \]

✅ Bu karışık devrenin eşdeğer direnci 7 Ω'dur.

• Adım 1: Seri bağlı dirençlerin eşdeğer direncini (\(R_{eş}\)) bulalım.
\[ R_1 = 15 \Omega \] \[ R_2 = 10 \Omega \] \[ R_{eş} = R_1 + R_2 \] \[ R_{eş} = 15 \Omega + 10 \Omega \] \[ R_{eş} = 25 \Omega \]
• Adım 2: Devreye uygulanan gerilimi (V) ve eşdeğer direnci (\(R_{eş}\)) kullanarak Ohm Kanunu ile ana kol akımını (I) hesaplayalım.
\[ V = 30 V \] \[ V = I \cdot R_{eş} \] \[ 30 V = I \cdot 25 \Omega \] \[ I = \frac{30 V}{25 \Omega} \] \[ I = 1.2 A \]

✅ Devreden geçen ana kol akımı 1.2 Amper'dir.

• Adım 1: Bir önceki sorudan ana kol akımını (I) biliyoruz.
\[ I = 1.2 A \]
• Adım 2: 15 Ω'luk direncin (\(R_1\)) uçları arasındaki gerilim düşümünü (\(V_1\)) Ohm Kanunu'nu kullanarak hesaplayalım.
\[ V_1 = I \cdot R_1 \] \[ V_1 = 1.2 A \cdot 15 \Omega \] \[ V_1 = 18 V \]

✅ 15 Ω'luk direncin uçları arasındaki gerilim düşümü 18 Volt'tur.

• Adım 1: Hedef eşdeğer direnç 20 Ω'dur ve elimizde sadece 10 Ω'luk dirençler var.
• Adım 2: Eğer iki adet 10 Ω'luk direnci seri bağlarsak, eşdeğer dirençleri \( R_{eş} = 10 \Omega + 10 \Omega = 20 \Omega \) olur.
• Adım 3: Bu yöntem, hedef eşdeğer direncimize ulaşmak için en az sayıda direnç (2 adet) kullanmamızı sağlar.

✅ Robotik kulübü öğrencileri, iki adet 10 Ω'luk direnci birbirine seri bağlayarak 20 Ω'luk eşdeğer direnci elde edebilirler. Bu, istenen eşdeğer direnci elde etmek için en az 2 direnç kullanılması gereken yoldur.

• Adım 1: Ampullerin patlaması, o ampulün direncinin sonsuz hale gelmesi (açık devre olması) anlamına gelir. Akım artık o noktadan geçemez.
• Adım 2: Eğer bir ampul patladığında tüm ışıklar sönüyorsa, bu, devrenin seri bağlı olduğunu gösterir.
• Adım 3: Seri bağlı bir devrede, tüm elemanlar aynı akım yolu üzerindedir. Bir ampul patladığında (yani açık devre olduğunda), ana akım yolu kesilir ve devrenin hiçbir yerinden akım geçemez. Bu yüzden tüm diğer ampuller de söner.
• Adım 4: Eğer ışıklandırma paralel bağlı olsaydı, bir ampul patladığında sadece o ampul sönerdi; diğer ampuller ise akım yoluna devam edebildikleri için yanmaya devam ederdi.

✅ Yılbaşı ışıklandırmasında bir ampul patladığında tüm ışıklar sönüyorsa, bu ışıklandırma devresi seri bağlanmıştır.

• Adım 1: Önce paralel bağlı dirençler R1 ve R2'nin eşdeğer direncini (\(R_{eş,1-2}\)) hesaplayalım.
\[ R_1 = 8 \Omega \] \[ R_2 = 8 \Omega \] \[ R_{eş,1-2} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \] \[ R_{eş,1-2} = \frac{8 \Omega \cdot 8 \Omega}{8 \Omega + 8 \Omega} \] \[ R_{eş,1-2} = \frac{64 \Omega^2}{16 \Omega} \] \[ R_{eş,1-2} = 4 \Omega \]
• Adım 2: Bu \(R_{eş,1-2}\) direncine R3 direncinin seri bağlı olduğu söyleniyor. Bu iki seri bağlı direncin toplamını (\(R_{eş,1-2-3}\)) bulalım.
\[ R_3 = 6 \Omega \] \[ R_{eş,1-2-3} = R_{eş,1-2} + R_3 \] \[ R_{eş,1-2-3} = 4 \Omega + 6 \Omega \] \[ R_{eş,1-2-3} = 10 \Omega \]
• Adım 3: Soruda devrenin toplam eşdeğer direncinin de 10 Ω olması isteniyor. Bizim mevcut devremizin eşdeğer direnci zaten 10 Ω oldu.
• Adım 4: R4 direnci, R3'e seri bağlanacak ve toplam eşdeğer direnci değiştirmemesi gerekiyor. Bu durumda R4'ün değeri 0 Ω olmalıdır ki, mevcut eşdeğer direncimiz değişmesin. Ancak, dirençler genellikle 0 Ω olamaz (kısa devre durumu hariç). Bu, sorunun kurgusunda bir "catch" olduğunu gösterir. Ya da R4'ün eklenmesiyle toplam eşdeğer direncin hala 10 Ω kalması istendiği için R4'ün 0 olması gerekir. Eğer "toplam eşdeğer direnç 10 Ω olacak şekilde" ifadesi, R1, R2, R3 ve R4'ün hepsinin dahil edildiği bir devrenin toplam eşdeğer direncinin 10 Ω olması gerektiği anlamına geliyorsa, o zaman R4'ün 0 olması gerekir.
• Adım 5: Eğer soru, "R1, R2, R3 ve R4 dirençlerinin tamamı kullanıldığında toplam eşdeğer direnç 10 Ω olacaksa, R4 kaç olmalıdır?" şeklinde anlaşılırsa:
\[ R_{toplam\_istenilen} = R_{eş,1-2-3} + R_4 \] \[ 10 \Omega = 10 \Omega + R_4 \] \[ R_4 = 10 \Omega - 10 \Omega \] \[ R_4 = 0 \Omega \]

✅ Bu durumda, devrenin toplam eşdeğer direncinin 10 Ω olması için R4 direncinin değeri 0 Ω olmalıdır. Bu, R4'ün aslında bir kısa devre (dirençsiz tel) olması gerektiği anlamına gelir. Fiziksel bir direncin değeri pozitif olmak zorundadır. Bu tür bir soru, öğrencilerin "zaten istenen değere ulaşıldı, o zaman eklenen direnç ne olmalı?" diye düşünmesini sağlar.