🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Fizik
💡 10. Sınıf Fizik: Atışlar Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Fizik: Atışlar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir cisim yerden 80 metre yükseklikten serbest bırakılıyor. Hava sürtünmesi önemsiz olduğuna göre, cismin yere çarpma süresi ve yere çarptığı andaki hızının büyüklüğü kaç m/s'dir? (Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 💡
Çözüm:
Bu bir serbest düşme problemidir. Cisim ilk hızsız bırakıldığı için serbest düşme formüllerini kullanacağız. 👇
- 👉 Yere Çarpma Süresini Bulma:
Yükseklik formülü: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
Verilenleri yerine yazalım:
\( 80 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \)
\( 80 = 5t^2 \)
\( t^2 = \frac{80}{5} \)
\( t^2 = 16 \)
\( t = 4 \text{ s} \)
Cisim yere 4 saniyede çarpar. ✅ - 👉 Yere Çarpma Hızını Bulma:
Hız formülü: \( v = gt \)
Bulduğumuz süreyi yerine yazalım:
\( v = 10 \cdot 4 \)
\( v = 40 \text{ m/s} \)
Cismin yere çarpma hızının büyüklüğü 40 m/s'dir. ✅
Örnek 2:
Yerden yüksek bir noktadan serbest bırakılan bir cisim, yere düşmeden önceki son 2 saniyesinde 60 metre yol alıyor. Hava sürtünmesi ihmal edildiğine göre, cismin bırakıldığı yüksekliği bulunuz. (Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 📌
Çözüm:
Bu problemde serbest düşme hareketinin özelliklerini kullanacağız. 🚀
- 👉 Toplam Düşme Süresi ve Yol İlişkisi:
Cisim serbest düşmede her saniye hızını 10 m/s artırır ve \( h = 5t^2 \) formülüyle yol alır. Son saniyede alınan yol \( h_{son} = 5(2t-1) \) formülüyle de bulunabilir.
Cisim son 2 saniyede 60 metre yol almış. Yani, \( t \) sürede düşüyorsa, \( (t-2) \) sürede aldığı yolu \( h_{t-2} \) ve toplam yolu \( h_t \) ile gösterelim.
\( h_t - h_{t-2} = 60 \)
\( \frac{1}{2}gt^2 - \frac{1}{2}g(t-2)^2 = 60 \)
\( \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (t-2)^2 = 60 \)
\( 5t^2 - 5(t^2 - 4t + 4) = 60 \)
\( 5t^2 - 5t^2 + 20t - 20 = 60 \)
\( 20t - 20 = 60 \)
\( 20t = 80 \)
\( t = 4 \text{ s} \)
Cismin toplam düşme süresi 4 saniyedir. ✅ - 👉 Bırakıldığı Yüksekliği Bulma:
Toplam düşme süresini bulduğumuza göre, yüksekliği hesaplayabiliriz:
\( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
\( h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (4)^2 \)
\( h = 5 \cdot 16 \)
\( h = 80 \text{ m} \)
Cismin bırakıldığı yükseklik 80 metredir. ✅
Örnek 3:
Yerden yukarı doğru \( 30 \text{ m/s} \) hızla düşey olarak atılan bir cisim, hava sürtünmesi önemsiz olduğuna göre, kaç saniye sonra maksimum yüksekliğe ulaşır ve bu maksimum yükseklik yerden kaç metre olur? (Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) ⬆️
Çözüm:
Bu bir yukarı düşey atış problemidir. Maksimum yükseklikte cismin anlık hızı sıfır olur. ⏳
- 👉 Maksimum Yüksekliğe Çıkış Süresini Bulma:
Hız formülü: \( v = v_0 - gt \)
Maksimum yükseklikte son hız \( v = 0 \) olacağından:
\( 0 = 30 - 10t \)
\( 10t = 30 \)
\( t = 3 \text{ s} \)
Cisim maksimum yüksekliğe 3 saniyede ulaşır. ✅ - 👉 Maksimum Yüksekliği Bulma:
Yükseklik formülü: \( h_{maks} = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \)
Bulduğumuz çıkış süresini yerine yazalım:
\( h_{maks} = (30 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3^2) \)
\( h_{maks} = 90 - (5 \cdot 9) \)
\( h_{maks} = 90 - 45 \)
\( h_{maks} = 45 \text{ m} \)
Cisim yerden 45 metre maksimum yüksekliğe ulaşır. ✅
Örnek 4:
Yerden yukarı doğru \( 40 \text{ m/s} \) hızla düşey olarak atılan bir cisim, atıldıktan 6 saniye sonra yerden kaç metre yükseklikte bulunur ve bu andaki hızının büyüklüğü kaç m/s olur? (Hava sürtünmesi önemsizdir, \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 🚀
Çözüm:
Cisim önce yükselip sonra düşmeye başlayacaktır. 6 saniye sonraki konumunu ve hızını bulalım. 🎯
- 👉 6 Saniye Sonraki Yüksekliği Bulma:
Yükseklik formülü: \( h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \)
Verilenleri yerine yazalım:
\( h = (40 \cdot 6) - (\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6^2) \)
\( h = 240 - (5 \cdot 36) \)
\( h = 240 - 180 \)
\( h = 60 \text{ m} \)
Cisim atıldıktan 6 saniye sonra yerden 60 metre yükseklikte bulunur. ✅ - 👉 6 Saniye Sonraki Hızını Bulma:
Hız formülü: \( v = v_0 - gt \)
Verilenleri yerine yazalım:
\( v = 40 - (10 \cdot 6) \)
\( v = 40 - 60 \)
\( v = -20 \text{ m/s} \)
Hızın negatif olması, cismin bu anda aşağı doğru hareket ettiğini gösterir. Hızının büyüklüğü 20 m/s'dir. ✅
(Not: Cisim 4 saniyede tepe noktasına çıkar (\( v=0 \)), sonraki 2 saniyede aşağı doğru 20 m/s hıza ulaşır ve 60 metre düşer.)
Örnek 5:
Yerden 100 metre yükseklikteki bir kuleden, bir cisim aşağı doğru \( 10 \text{ m/s} \) ilk hızla düşey olarak atılıyor. Hava sürtünmesi önemsiz olduğuna göre, cismin 2 saniye sonraki hızının büyüklüğü ve aldığı yol kaç metredir? (Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) ⬇️
Çözüm:
Bu bir aşağı düşey atış problemidir. Cisim ilk hızla aşağı atıldığı için hız ve yol formüllerinde \( g \) ivmesiyle hızlanma etkisi eklenir. 🏃
- 👉 2 Saniye Sonraki Hızını Bulma:
Hız formülü: \( v = v_0 + gt \)
Verilenleri yerine yazalım:
\( v = 10 + (10 \cdot 2) \)
\( v = 10 + 20 \)
\( v = 30 \text{ m/s} \)
Cismin 2 saniye sonraki hızının büyüklüğü 30 m/s'dir. ✅ - 👉 2 Saniyede Aldığı Yolu Bulma:
Yol formülü: \( h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 \)
Verilenleri yerine yazalım:
\( h = (10 \cdot 2) + (\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2^2) \)
\( h = 20 + (5 \cdot 4) \)
\( h = 20 + 20 \)
\( h = 40 \text{ m} \)
Cisim 2 saniyede 40 metre yol alır. ✅
Örnek 6:
Yerden 45 metre yükseklikteki bir binanın çatısından, bir cisim yatay olarak \( 20 \text{ m/s} \) hızla atılıyor. Hava sürtünmesi önemsiz olduğuna göre, cismin yere çarptığı noktanın atıldığı noktadan yatay uzaklığı (menzili) kaç metredir ve yere çarptığı andaki hızının büyüklüğü kaç m/s'dir? (Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) ➡️
Çözüm:
Bu bir yatay atış problemidir. Yatayda sabit hız, düşeyde serbest düşme hareketi yapar. 📏
- 👉 Cismin Yere Düşme Süresini Bulma:
Düşeydeki hareket serbest düşme olduğundan, yükseklik formülü kullanılır:
\( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
\( 45 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \)
\( 45 = 5t^2 \)
\( t^2 = 9 \)
\( t = 3 \text{ s} \)
Cisim yere 3 saniyede düşer. ✅ - 👉 Yatay Uzaklığı (Menzili) Bulma:
Yataydaki hareket sabit hızlı olduğundan, yol formülü kullanılır:
\( x = v_0t \)
\( x = 20 \cdot 3 \)
\( x = 60 \text{ m} \)
Cismin yatay uzaklığı 60 metredir. ✅ - 👉 Yere Çarpma Hızının Büyüklüğünü Bulma:
Yere çarptığı anda yatay hızı \( v_x = 20 \text{ m/s} \) (sabit kalır).
Düşey hızı ise \( v_y = gt = 10 \cdot 3 = 30 \text{ m/s} \).
Yere çarpma hızı \( v \), bu iki hız bileşeninin vektörel toplamıdır (Pisagor teoremi):
\( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \)
\( v = \sqrt{20^2 + 30^2} \)
\( v = \sqrt{400 + 900} \)
\( v = \sqrt{1300} \)
\( v \approx 36.06 \text{ m/s} \)
Cismin yere çarpma hızının büyüklüğü yaklaşık \( 36.06 \text{ m/s} \)'dir. ✅
Örnek 7:
Bir sıcak hava balonu, yerden sabit \( 10 \text{ m/s} \) hızla düşey yukarı yönde yükselmektedir. Balon yerden 75 metre yüksekliğe ulaştığı anda, içinden bir cisim balona göre serbest bırakılıyor. Hava sürtünmesi önemsiz olduğuna göre, cisim yere kaç saniye sonra düşer? (Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 🎈
Çözüm:
Bu problem, cismin balona göre serbest bırakılmasına rağmen, yere göre bir ilk hıza sahip olacağını anlamayı gerektirir. 🤔
- 👉 Cismin İlk Hızını Belirleme:
Cisim balona göre serbest bırakılsa da, balonla birlikte yukarı doğru \( 10 \text{ m/s} \) hızla hareket ettiği için, yere göre ilk hızı \( v_0 = 10 \text{ m/s} \) ve yönü yukarı doğrudur. Cisim 75 metre yükseklikten bu hızla atılmış gibi davranır. - 👉 Cismin Hareketi:
Cisim önce yukarı doğru yavaşlayarak çıkar, durur ve sonra aşağı doğru hızlanarak düşer. Toplam hareketi, yukarı düşey atış ve ardından aşağı düşey atışın birleşimidir.
Cismin atıldığı yükseklik \( h = 75 \text{ m} \), ilk hız \( v_0 = 10 \text{ m/s} \) (yukarı yönlü). Yere düşme süresi \( t \) olsun.
Yükseklik formülünü kullanarak çözebiliriz. Cismin başlangıçtaki yönü yukarı olduğu için, eğer yere düşmeyi pozitif yön kabul edersek, başlangıçtaki hızı negatif olur veya formülü dikkatli kullanırız:
\( h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \) formülünde, \( h \) yer değiştirmeyi ifade eder. Cisim başlangıç noktasından daha aşağıda (yerde) olduğu için \( h = -75 \text{ m} \) olarak alınır (veya formülü \( -h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \) şeklinde, aşağı yönü pozitif alarak yazabiliriz).
Aşağı yönü pozitif kabul edelim. Bu durumda ilk hız yukarı doğru olduğu için \( v_0 = -10 \text{ m/s} \), yer değiştirme aşağı doğru olduğu için \( h = 75 \text{ m} \) olur.
\( h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 \)
\( 75 = (-10)t + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \)
\( 75 = -10t + 5t^2 \)
Denklemi düzenleyelim:
\( 5t^2 - 10t - 75 = 0 \)
Her tarafı 5'e bölelim:
\( t^2 - 2t - 15 = 0 \)
Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlara ayıralım: (t - 5)(t + 3) = 0
Buradan \( t = 5 \text{ s} \) veya \( t = -3 \text{ s} \) bulunur.
Süre negatif olamayacağı için, \( t = 5 \text{ s} \) alınır.
Cisim yere 5 saniye sonra düşer. ✅
Örnek 8:
Bir çocuk, yerden 1.25 metre yükseklikteki bir masanın üzerinden, küçük bir oyuncak arabayı yatay olarak iterek masadan düşürüyor. Araba masadan ayrıldıktan sonra yatayda 1 metre uzaklığa düşüyor. Hava sürtünmesi önemsiz olduğuna göre, arabanın masadan ayrıldığı andaki yatay hızının büyüklüğü kaç m/s'dir? (Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 🚗💨
Çözüm:
Bu durum, yatay atış hareketine güzel bir günlük hayat örneğidir. Arabanın düşey hareketi serbest düşme, yatay hareketi ise sabit hızlı harekettir. 🏞️
- 👉 Arabanın Yere Düşme Süresini Bulma:
Araba düşeyde serbest düşme hareketi yapar. Masanın yüksekliği \( h = 1.25 \text{ m} \).
Serbest düşme formülü: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
\( 1.25 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \)
\( 1.25 = 5t^2 \)
\( t^2 = \frac{1.25}{5} \)
\( t^2 = 0.25 \)
\( t = \sqrt{0.25} \)
\( t = 0.5 \text{ s} \)
Araba yere 0.5 saniyede düşer. ✅ - 👉 Arabanın Masadan Ayrıldığı Andaki Yatay Hızını Bulma:
Araba yatayda sabit hızla hareket eder. Yatayda aldığı yol (menzil) \( x = 1 \text{ m} \).
Yatay yol formülü: \( x = v_{yatay} \cdot t \)
\( 1 = v_{yatay} \cdot 0.5 \)
\( v_{yatay} = \frac{1}{0.5} \)
\( v_{yatay} = 2 \text{ m/s} \)
Arabanın masadan ayrıldığı andaki yatay hızının büyüklüğü 2 m/s'dir. ✅
Örnek 9:
Bir itfaiyeci, yanan bir binaya su püskürtmek için hortumu yerden yatayla belirli bir açı yapacak şekilde tutuyor. Ancak 10. sınıf müfredatında eğik atışın detaylı hesaplamaları olmadığı için, bu durumu basitleştirerek inceleyelim:
İtfaiyeci hortumu, suyun yatay olarak \( 15 \text{ m/s} \) hızla çıkmasını sağlayacak şekilde tutuyor. Eğer su, hortumdan çıktığı anda yerden 1.8 metre yükseklikteyse ve hava sürtünmesi önemsizse, suyun yere düşme süresi kaç saniyedir? (Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 🚒💧
İtfaiyeci hortumu, suyun yatay olarak \( 15 \text{ m/s} \) hızla çıkmasını sağlayacak şekilde tutuyor. Eğer su, hortumdan çıktığı anda yerden 1.8 metre yükseklikteyse ve hava sürtünmesi önemsizse, suyun yere düşme süresi kaç saniyedir? (Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 🚒💧
Çözüm:
Bu problem, suyun yatay atış hareketinin düşey bileşenini incelememizi istiyor. Suyun yatay hızı, düşey hareketini etkilemez. Düşeyde serbest düşme prensiplerini uygulayabiliriz. 🌊
- 👉 Suyun Yere Düşme Süresini Bulma:
Su, hortumdan çıktığı anda düşeyde bir ilk hıza sahip olmadığı için (sadece yatay hızı belirtilmiş, bu da düşeyde serbest düşme anlamına gelir), serbest düşme formülünü kullanabiliriz.
Suyun çıktığı yükseklik \( h = 1.8 \text{ m} \).
Serbest düşme formülü: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
\( 1.8 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \)
\( 1.8 = 5t^2 \)
\( t^2 = \frac{1.8}{5} \)
\( t^2 = 0.36 \)
\( t = \sqrt{0.36} \)
\( t = 0.6 \text{ s} \)
Suyun yere düşme süresi 0.6 saniyedir. ✅
(Not: Suyun yatay hızı, yere düşme süresini etkilemez, sadece yatayda ne kadar yol alacağını belirler.)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-fizik-atislar/sorular