• Cöken Nedir? Cöken, bir denklemdeki bilinmeyenlerin değerlerini bulmak için kullanılan bir dizi adımdır.
• Temel Elemanlar:
• Denklem: Çözülmesi gereken matematiksel ifade.
• Bilinmeyen: Genellikle x, y gibi harflerle gösterilen ve değeri bulunması gereken değer.
• İşlemler: Denklemdeki eşitliği bozmadan bilinmeyeni yalnız bırakmak için yapılan matematiksel işlemler (toplama, çıkarma, çarpma, bölme).
• Amaç: Bilinmeyeni eşittirin bir tarafında yalnız bırakarak değerini tespit etmektir.

💡 Cöken, bir nevi matematiksel bir bulmaca çözme sürecidir.

Denklemi çözmek için bilinmeyen x'i yalnız bırakmalıyız.

• Adım 1: Eşittirin her iki tarafından 5 çıkaralım.

\[ 3x + 5 - 5 = 14 - 5 \]

\[ 3x = 9 \]

• Adım 2: Eşittirin her iki tarafını 3'e bölelim.

\[ \frac{3x}{3} = \frac{9}{3} \]

\[ x = 3 \]

✅ Çözüm: x = 3

Bu denklem sistemini çözmek için yerine koyma veya yok etme yöntemlerini kullanabiliriz. Yok etme yöntemini kullanalım.

• Adım 1: İki denklemi taraf tarafa toplayalım. Bu sayede 'y' terimleri birbirini götürecektir.

\[ (x + y) + (2x - y) = 5 + 4 \]

\[ 3x = 9 \]

• Adım 2: x'i bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim.

\[ x = 3 \]

• Adım 3: Bulduğumuz x değerini ilk denklemde yerine koyarak y'yi bulalım.

\[ 3 + y = 5 \]

\[ y = 5 - 3 \]

\[ y = 2 \]

✅ Çözüm: x = 3 ve y = 2

Bu problemi çözmek için elma fiyatını 'e' ve armut fiyatını 'a' ile gösteren denklem sistemi kuralım.

• Denklem 1: 2 kilogram elma ve 3 kilogram armut

\[ 2e + 3a = 21 \]

• Denklem 2: 4 kilogram elma ve 1 kilogram armut

\[ 4e + a = 19 \]

• Çözüm:
• Adım 1: İkinci denklemi 'a' için çözelim:

\[ a = 19 - 4e \]

• Adım 2: Bulduğumuz 'a' değerini birinci denklemde yerine koyalım:

\[ 2e + 3(19 - 4e) = 21 \]

\[ 2e + 57 - 12e = 21 \]

\[ -10e = 21 - 57 \]

\[ -10e = -36 \]

\[ e = \frac{-36}{-10} = 3.6 \]

• Adım 3: Bulduğumuz 'e' değerini 'a' denklemi yerine koyarak 'a'yı bulalım:

\[ a = 19 - 4(3.6) \]

\[ a = 19 - 14.4 \]

\[ a = 4.6 \]

✅ Sonuç: 1 kilogram elma 3.6 TL ve 1 kilogram armut 4.6 TL'dir.

Karekoklu denklemleri çözerken her iki tarafın karesini alarak karekokten kurtuluruz.

• Adım 1: Denklemin her iki tarafının karesini alalım.

\[ (\sqrt{x+2})^2 = 3^2 \]

\[ x+2 = 9 \]

• Adım 2: x'i yalnız bırakmak için her iki taraftan 2 çıkaralım.

\[ x = 9 - 2 \]

\[ x = 7 \]

• Adım 3: Bulduğumuz değeri denklemde yerine koyarak kontrol edelim.

\[ \sqrt{7+2} = \sqrt{9} = 3 \]

✅ Çözüm: x = 7

Bu problemi çözmek için öncelikle aracın hızını bulmamız gerekiyor.

• Adım 1: Aracın hızını hesaplayalım.

Hız = Mesafe / Zaman

\[ Hız = \frac{240 \text{ km}}{3 \text{ saat}} = 80 \text{ km/saat} \]

• Adım 2: Bulduğumuz hız ile 5 saatte alacağı mesafeyi hesaplayalım.

Mesafe = Hız × Zaman

\[ Mesafe = 80 \text{ km/saat} \times 5 \text{ saat} = 400 \text{ km} \]

💡 Bu tür problemler, günlük hayatta seyahat planlaması yaparken karşımıza çıkabilir.

✅ Sonuç: Araç 5 saatte 400 kilometre yol alır.

Bu problemi oran ve orantı kurarak çözebiliriz.

• Adım 1: Kız öğrencilerin sayısını 3k, erkek öğrencilerin sayısını 2k olarak ifade edelim.
• Adım 2: Toplam öğrenci sayısını kullanarak bir denklem kuralım.

\[ 3k + 2k = 30 \]

\[ 5k = 30 \]

• Adım 3: k değerini bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim.

\[ k = \frac{30}{5} = 6 \]

• Adım 4: Kız ve erkek öğrenci sayılarını hesaplayalım.

Kız öğrenci sayısı = 3k = 3 × 6 = 18

Erkek öğrenci sayısı = 2k = 2 × 6 = 12

✅ Sonuç: Sınıfta 18 kız ve 12 erkek öğrenci vardır.

İşlem önceliği sırası şöyledir: Parantez içi, Üslü sayılar, Çarpma/Bölme (soldan sağa), Toplama/Çıkarma (soldan sağa).

• Adım 1: Parantez içini hesaplayalım.

\[ 10 - 4 = 6 \]

İfade şimdi şu hale geldi: \[ 5 + 3 \times 6 \div 2 \]

• Adım 2: Çarpma ve bölme işlemlerini soldan sağa doğru yapalım.

Önce çarpma: \[ 3 \times 6 = 18 \]

İfade şimdi şu hale geldi: \[ 5 + 18 \div 2 \]

Sonra bölme: \[ 18 \div 2 = 9 \]

İfade şimdi şu hale geldi: \[ 5 + 9 \]

• Adım 3: Toplama işlemini yapalım.

\[ 5 + 9 = 14 \]

✅ Sonuç: İfadenin değeri 14'tür.