Sayı Kümeleri

Sayı Kümeleri ve Koordinat Düzlemi

Sayı doğrusu gerçek sayılar kümesinin bir gösterim şeklidir. Düzlem üzerindeki bir noktanın yerini ifade etmek için ise aşağıdaki şekilde gösterildiği...

Gerçek sayılar (Reel Sayılar) kümesi

Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye, gerçek (reel) sayılar kümesi denir. Gerçek sayılar kümesi, R =...

İrrasyonel Sayılar Kümesi

Herhangi iki rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı bulunabilmesine karşılık sayı doğrusu üzerindeki her bir nokta bir rasyonel sayı...

Rasyonel sayılar Kümesi

Rasyonel Sayı: a ve b birer tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere, a/b şeklindeki ifadelere rasyonel sayılar denir. Rasyonel sayılar...

Tam Sayılar Kümesi

Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir. Doğal sayılar...

Doğal Sayılar ve Sayma Sayıları Kümesi

Sayma Sayıları Kümesi N+ = (1, 2, 3, 4, 5, 6, …} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir. Sayma...

Dik kenar uzunlukları 1’er cm olan olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunu veya bir tekerleğin çevresini bulmak için rasyonel sayılardan daha geniş sayı kümelerine gereksinim vardır. Bu bölümde ortaokul yıllarından öğrendiğiniz doğal sayılar kümesi, tam sayılar kümesi ve rasyonel sayılar kümesi üzerinde kısaca durup irrasyonel sayılar kümesinden bahsedeceğiz. En sonunda ise bu sayı kümelerini kapsayan gerçek (reel) sayılar kümesini inceleyeceğiz.

Sayıları ifade etmeye yarayan (O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarına rakam denir. Doğal sayıları oluşturan rakamlar birler, onlar, yüzler… basamağı gibi basamak değerlerine sahiptir. Sayıların basamak değerlerinin toplamı olarak yazılmasına çözümleme denir.

2 nin katı olan tam sayılara çift sayı, 2 nin katı olmayan tam sayılara tek sayı denir.

Tek sayıları T, çift sayıları Ç ile gösterirsek
Ç = {… -4, -2, 0, 2, 4, …)
T = {… -3, -1, 1, 3, …) olur.

Bir çarpımın sonucu tek sayı ise çarpılan bütün sayılar tektir.
Bir çarpımın sonucu çift sayı ise çarpılan sayılardan en az bir tanesi çifttir.

Sayma Sayıları Kümesi (N+ )
N+ = S = {1, 2, 3, ….. }

Doğal Sayılar Kümesi (N)
N = {0, 1, 2, 3, ….. }

Tam Sayılar Kümesi (Z)
Z– = {…, –3, –2, –1} negatif tam sayılar kümesi, Z+ = {1, 2, 3, … } pozitif tam sayılar kümesidir.
Z = Z– ∪ {0 } ∪ Z+ = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, … }

Rasyonel Sayılar Kümesi (Q)
Q = { a / b : a ∈ Z, b ∈ Z ve b ≠ 0 }

İrrasyonel Sayılar Kümesi (Q′ )
Rasyonel olmayan sayılar kümesidir. kök 2, kök 3 , π , e , … gibi

Reel (Gerçel) Sayılar Kümesi (R)
Rasyonel sayılarla irrasyonel sayıların birleşimine reel (gerçel) sayılar kümesi denir.

  • R = Q ∪ Q′
  • N+ ⊂ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
  • Q′ ⊂ R

Sayı Kümeleri konu anlatımı VDS

Sayı kavramı tarih boyunca değişik toplumlar tarafından değişik şekillerde kullanılmıştır. İlk sayıların insanın sayma gereksiniminden ortaya çıktığı ve akşamları hayvanlarının tam olup olmadığını anlamak isteyen insanlar tarafından kullanıldığı iddia edilmektedir. Tam anlamıyla bir sayı kavramına sahip olmayan bu insanlar bu işi her hayvan için bir çakıl taşı kullanarak yapmışlardır. Böylece her çakıl taşı bir hayvanla eşleşmiş oluyordu. Zamanla ortaya çıkan yeni ihtiyaçlar sonucu sayı kavramı da gelişmiş ve yeni sayı kümeleri ortaya çıkmıştır. Sayma ihtiyacı sayma sayıları adı verilen {1, 2, 3, 4, …} kümesini oluşturur. Sayılar sayesinde çokluğu ifade edebilen insanlar yokluk kavramı için sıfıra ihtiyaç duydular. Böylece sayma sayılarına sıfır eklenerek doğal sayılar kümesi oluşturulmuştur.