Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün (en uzun kenar) karesine eşittir. Bu eşitliğe Pisagor Bağıntısı denir.
Hatırlayalım: İki nokta arasındaki en kısa uzaklık bu noktalar arasındaki doğrusal uzaklıktır.
Önemli Bilgi: Bir üçgenin dik üçgen olabilmesi için kenar uzunlukları pisagor bağıntısını sağlamalıdır.
Dikkat: Kenar uzunlukları tam sayılardan oluşan bazı dik üçgenlerin bilinmesi, birçok soruda işlem kolaylığı sağlar.
Örnek Soru: Yukarıda 8 metre uzunluğundaki bir direk yerden 3 metre yüksekliğinden, direğin ucu yere değecek şekilde kırılmıştır. Buna göre direğin ucunun yere değdiği nokta ile direk arasındaki mesafe kaç metredir.
Çözüm: Direğin boyu 8 metre ve 3 metre yukarıdan kırıldığında |AC| = 8 - 3 = 5 metre olur. ABC üçgeninde pisagor bağıntısını uyguladığımızda 52 = 32 + |BC|2 denklemi çözülürse |BC| = 4 metre olarak bulunur.
Soru: Yukarıdaki şekilde verilen dikdörtgen biçimindeki duvarın bir kısmı, iki farklı tuğla ile şekildeki gibi örülmüştür. Bu duvarın boyu 2 metre ve eni 3,4 metre olduğuna göre, A ile K noktaları arasındaki en kısa mesafe kaç santimetredir?
A) 150 B) 200 C) 250 D) 300
Soru: Arif Amca, alanı 192 m2 ve köşegen uzunluğu 20 m olan dikdörtgen şeklindeki bahçesinin etrafına köşelere de gelmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikecektir. Buna göre, Arif Amca kenar uzunlukları birer doğal sayı olan bahçesinin etrafına en az kaç tane ağaç dikebilir?
A) 4 B) 7 C) 14
Soru: Yukarıda ABCD karesel bölge şeklinde bir park ve B ile D köşelerinde ise kare şeklinde birer bölge vardır. Akşam iki bölge arasında E noktasından F noktasına doğrusal bir şekilde giden bir kişinin hiç ışıksız kalmaması için E ve F noktalarına şekilde verilen lambalardan birer tane takılacaktır. Buna göre, takılacak aydınlatma lambalarının en az kaç metre uzaklığı aydınlatması gerekir? (Direklerin kalınlığı ihmal edilecektir.)
A) 18 kök 2 B) 36 C) 36 kök 2 D) 38 kök 2
Pisagor Bağıntısı: Kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 birim olan üç kareyi birer köşeleri uç uca gelecek biçimde birleştirelim. Karelerin arasında bir dik üçgen meydana gelir. Karelerin alanları sırası ile 9, 16 ve 25 birim karedir. Dikkat edilecek olunursa ilk İkisinin alanları toplamı üçüncü alana eşittir. Bunu oluşan dik üçgenin kenarları için ifade edecek olursak dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Bu bağıntıya Pisagor bağıntısı denir.