✅ 9. Sınıf Matematik: Tales, Öklit ve Pisagor Teoremleri İspatı Test Çöz
✅ 9. Sınıf Matematik: Tales, Öklit ve Pisagor Teoremleri İspatı Testi
Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları $6$ cm ve $8$ cm'dir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?
A) $10$B) $12$
C) $14$
D) $15$
E) $16$
Bir dik üçgende, dik açıdan hipotenüse indirilen yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları $4$ cm ve $9$ cm'dir. Bu yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?
A) $5$B) $6$
C) $7$
D) $8$
E) $9$
Bir ABC üçgeninde D noktası AB kenarı üzerinde, E noktası AC kenarı üzerindedir. DE doğru parçası BC kenarına paraleldir. Eğer $AD = 3$ cm, $DB = 6$ cm ve $AE = 4$ cm ise, $EC$ uzunluğu kaç cm'dir?
A) $6$B) $7$
C) $8$
D) $9$
E) $10$
Pisagor Teoremi'nin ispatlarından biri, dik üçgenin dik kenarları üzerine kurulan karelerin alanları toplamının hipotenüs üzerine kurulan karenin alanına eşit olduğu prensibine dayanır. Bu ispat yöntemi temel olarak hangi matematiksel kavramı kullanır?
A) BenzerlikB) Alanların korunumu
C) Açıortay teoremi
D) Çemberin çevresi
E) Hacim hesaplaması
Bir ABCD dikdörtgeninde $AB = 12$ cm ve $BC = 5$ cm'dir. Köşegen AC üzerinde bir P noktası alınıyor. P noktasından BC kenarına indirilen dikme ayağı E olmak üzere, $PE = 3$ cm ise, $PC$ uzunluğu kaç cm'dir?
A) $5$B) $6$
C) $6.5$
D) $7$
E) $7.5$
Bir ABC dik üçgeninde, dik açı A noktasındadır. A'dan hipotenüs BC'ye indirilen dikme ayağı H'dir. $BH = 3$ cm ve $HC = 9$ cm olduğuna göre, $AC$ uzunluğu kaç cm'dir?
A) $3\sqrt{10}$B) $6\sqrt{3}$
C) $9$
D) $6\sqrt{2}$
E) $12$
Bir ABC üçgeninde D noktası AB kenarı üzerinde, E noktası AC kenarı üzerindedir. DE doğru parçası BC kenarına paraleldir. $AD = 4$ cm, $DB = 2$ cm ve $DE = 6$ cm'dir. Eğer $\angle ADE = 90^\circ$ ise, $BC$ uzunluğu kaç cm'dir?
A) $9$B) $12$
C) $15$
D) $18$
E) $20$
Öklit Teoremi'nin yükseklik bağıntısı olan $h^2 = p \cdot k$ (bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların çarpımına eşittir) ispatı temel olarak hangi geometrik ilkeye dayanır?
A) Üçgenlerin alanları toplamıB) Açıortay teoremi
C) Benzer üçgenler
D) Çemberde teğet-kiriş bağıntısı
E) Dış açıortay teoremi
Bir duvara dayalı merdivenin alt ucu duvardan $7$ metre uzaklıktadır. Merdivenin üst ucu yerden $24$ metre yükseklikteki bir noktaya dayanmaktadır. Merdivenin uzunluğu kaç metredir?
A) $20$B) $23$
C) $25$
D) $27$
E) $30$
Birbirine paralel $d_1, d_2, d_3$ doğruları, bir A noktasından geçen bir doğruyu sırasıyla B, C, D noktalarında, başka bir A noktasından geçen doğruyu ise sırasıyla E, F, G noktalarında kesmektedir. Eğer $AB = 4$ cm, $BC = 6$ cm ve $EF = 5$ cm ise, $FG$ uzunluğu kaç cm'dir?
A) $7.5$B) $8$
C) $9$
D) $10$
E) $12$
Bir ABC dik üçgeninde, dik açı A noktasındadır. A'dan hipotenüs BC'ye indirilen dikme ayağı H'dir. $BH = 2$ cm ve $AC = 2\sqrt{5}$ cm olduğuna göre, $AH$ yüksekliğinin uzunluğu kaç cm'dir?
A) $2$B) $3$
C) $4$
D) $2\sqrt{2}$
E) $2\sqrt{3}$
Bir ABC üçgeninde $\angle A = 90^\circ$'dir. A noktasından BC kenarına indirilen dikme ayağı D'dir. D noktasından AC kenarına indirilen dikme ayağı E'dir. Eğer $BD = 2$ cm ve $DC = 8$ cm ise, $DE$ uzunluğu kaç cm'dir?
A) $2\sqrt{3}$B) $3$
C) $3.2$
D) $4$
E) $4.8$
Pisagor Teoremi'nin ispatlarından biri, bir dik üçgenin dik açısından hipotenüse indirilen yüksekliğin oluşturduğu benzer üçgenler kullanılarak yapılır. Bu ispatta, $\triangle ABC \sim \triangle HAC$ ve $\triangle ABC \sim \triangle HBA$ benzerlikleri kullanılır. Bu benzerliklerden yola çıkarak $b^2 = p \cdot c$ ve $a^2 = k \cdot c$ (burada $a, b$ dik kenarlar, $c$ hipotenüs, $p, k$ hipotenüs üzerindeki parçalar) bağıntıları elde edilir. Bu bağıntılar toplandığında Pisagor Teoremi'ne ulaşılır. Bu ispat yönteminde, temel olarak hangi Öklit teoremleri kullanılmış olur?
A) Sadece yükseklik bağıntısıB) Sadece dik kenar bağıntıları
C) Hem yükseklik hem de dik kenar bağıntıları
D) Alan bağıntısı
E) Herhangi bir Öklit teoremi kullanılmaz, sadece benzerlik
Bir parkta, yerden $1.8$ metre yükseklikteki bir noktadan başlayıp yere doğru eğimli inen bir kaydırak bulunmaktadır. Kaydırağın yerdeki ucu, kaydırağın başlangıç noktasının tam altındaki dikey hizada bulunan noktadan $2.4$ metre uzaktadır. Kaydırağın başlangıç noktasından yere dik inen bir direk üzerinde, kaydırağın orta noktasının yerden yüksekliği kaç metredir? (Kaydırağın kalınlığı ihmal edilecektir.)
A) $0.9$B) $1.2$
C) $1.5$
D) $1.8$
E) $2.1$
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-tales-oklit-ve-pisagor-teoremleri-ispati/testler